第1章 三角形 单元测试卷（含答案）2026-2027学年苏科版八年级数学上册

第1章三角形

一.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1.（4分）如图，将两个全等的直角三角形纸板48C和DEC按如图所示的方式放置，且8,

C,。三点共线，连接力。，若C£>=8,BC=5,则△4OE的面积为（）

A.40B.20C.15D.12

2.（4分）如图，已知力8=3,BC=5,则。。的长度为（）

A.2B.3C.4D.5

3.（4分）下列条件中，不能判定配C’的是（）

A.AB=A'B',ZA=ZA',AC=A'C'

B.AB=A'B',乙4=NH,

C.AB=A'夕，ZA=ZA',NC=NC'

D.ZJ=Z/f,,NB=/B',ZC=ZCf

4.（4分）下列说法正确的个数是（）

①有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

②有两边和它们的夹角分别相等的两个直角三角形全等；

③有一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等；

④有两个锐角分别相等的两个直角三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

5.（4分）如图，AABCgAADE,若NB=70°,ZC=30°,ND4c=35°,则N"C的

B

A

A.40°B.45°C.35°D.25°

6.（4分）如图，在Rt△48c中，ZACB=90a,分别以其三边为边向外作正方形.连结

GM,DN.△4WG与△8NO关系描述正确的是（）

B.S4AMG>SABND

C.S&AMG=S&BNDD.S4AVGVS^BND

7.（4分）如图，已知N1=N2,AC=AD,增加下列条件：①43=力与②BC=ED：③

NC=NO；④NB=NE.其中能使△力月力成立的条件有（）

A.4个B.3个C.2个D.I个

8.（4分）如图，在RtA48C中，ZABC=90°,以4C为边，作△4CO,满足力。=.«,

E为BC上一点、,连接4凡NCAD=2NBAE,连接力E,下列结论中：①N4DE=4CB；

@ACLDEx③N4E8=N4ED；@DE=CE+2BE.其中正确的有（）

A.①②③B.③④C.①④D.①③④

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1.（4分）如图，若△/14E0△/lb,AB=4,AE=2,则EC的长为

A

2.（4分）学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸力、

8两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点/所在河岸同侧的平地上取点。和点C,

使得点8、A,O在同一直线上，且。力=0C；在OC的延长线上确定一点。，借助测角

仪测得NOC8=NO4）,测得0。=8加，OA=2m,则48的长为m.

3.（4分）如图，/BAC=/ABD,请你添加一个条件：,使OC=OZ）

（只添一个即可）.

4.（4分）如图，点P是线段48上一点，AB=6,以4P为边在片8一侧作等边△力尸0,以

8P为边在另一侧作等边△8/次，点M为。R中点，则AM的最小值

为•

5.（4分）如图，△44Cg△OEC,其中BE=3,AE=4t则。上的长是

Dv__万

AB

E

6.（4分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+N2+N3的度数是

7.AB=EF,BE=\O,CF=4,则力C=

B

8.（4分）如图，在直角三角形力8。中，ZC=90u,AC=\Ocm,BC=5cm,一条线段P。

=AB,P、。两点分别在4c和IC的垂线上移动，则当4尸=时,

才能使△力4。和△力。0全等.

1.（8分）如图，/力=/8=90°,E是48上的一点，HAE=BC,Z1=Z2,求证：Rt

2.（8分）如图，在△力8c和△84。中，BC=AD,AE=BE.请证明△力〃。g△A4。.

3.（8分）如图，在△/IB。中，N8=60°,△48C的角平分线40、CE相交于点。,

（1）求/力。。的度数；

（2）求证：OE=OD；

（3）猜测力E,CD,HC三者的数量关系，并证明.

4.（10分）已知：如图，.44=OC,AC=BD,AC.8。相交于点E,过七点作E尸〃AC,交

CD于F.

（1）根据给出的条件，请找出与△力8c全等的三角形，并说明理由；

（2）EF平分NDEC吗?为什么？

5.（10分）如图，在五边形/18CQE中，AB=DE,AC=AD.

（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△/IBC也△。立1,并说明理由；

（2）在（1）的条件下，若/C4O=65°,Z5=110°,求N历IE的度数.

6.（12分）△/8C中，AB=AC,N/=40°,。、E分别是力氏力C上的不动点.RBD+CE

AA

=8C,点P是8c上的一动点.

（1）当尸C=CE时（如图1）,求NOPE的度数;

（2）若PC=80时（如图2）,求NOPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请

写出求解过程；若不杵同，请说明理由.

参考答案

一.选择题

1.【解答】解：V"BgADEC,8=8,BC=5,

・"C=CO=8,EC=BC=5,

；・AE=AC-EC=3,

:.S〉AED=,CD=x3x8=12.

故选：D.

2.【解答］解：,•'△ABC@AADC,

：.CD=CB=5.

故选：D.

3.【解答】解：A.符合"S判定定理，故本选项错误:

8、符合ASX判定定理，故本选项错误；

C、符合/HS判定定理，故本选项错误；

。、没有144判定定理，故本选项正确.

故选：D.

4.【解答】解：①有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确；

②有两边和它们的夹角分别相等的两个直角三角形全等，说法正确；

③有一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确；

④有两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，说法错误：

故选：C.

5.【解答】解：

VZ5=70°,ZC=30°,

.•・N8力。=180°-ZB-ZC=180°-70°-30°=80°,

:△ABC”AADE,

；・/EAD=NB4C=80°,

：,ZEAC=ZEAD-ZDAC=S0°・35°=45°,

故选：B.

6.【解答】解：过3作8P_LG4交G4延长线于P,过似作MQ_LG月，交G/f延长线于°,

则NM4Q+N/MQ=90°,NQ=N4PB,

在正方形力用VM中，NMAB=90°,4B=AM,

：.ZMAQ+ZBAP=W,

工ZAMQ=NBAP,

/.^AMQ^^BAPCAAS),

:・MQ=AP,

在正方形力CFG中，AG=AC,ZGAC=90a,

VZC/1P=18O4-ZGAC=90a=NAPB,

C.AC//BP,

:.BC=AP=MQ,

11

•MQ=AC-BC—S^ABC，

同理可证S&BND=S&ABC，

••SyMG=S2BND♦

故选：C.

7.【解答］解：已知N1=N2,AC=AD,由N1=N2可知NA4C=N"Q,

力口①力就可以用54y判定△力E。；

加③NC=NO,就可以用ASA判定△/BCg△4ED：

加④N8=NE,就可以用44S判定△/BCg△4EQ；

加②8C=EO只是具备SS4不能判定三角形全等.

其中能使△力£。的条件有：①③④

故选:B,

8.【解答］解：如图，延长E4至G,使BE=BG,设力C与。上交于点M,

VZJSC=90°,

：.ABLGE,

：,AB垂直平分GE,

:.AG=AE9NGAB=NBAE=堤/DAC,

■:NBAE=^NGAE,

:・/GAE=NCAD,

・•・/GAE+NEAC=NCAD+/EAC,

：・/GAC=/EAD,

在AGAC与乙E/iD中，

(AG=AE

\^GAC=AEAD.

UC=AD

•••△GAC44EAD(SAS),

:・NG=NAED,NACB=NADE,故①是正确的；

•；AG=AE,

.•.4G=4AEG=4A七D,故③正确;

・・・4E平分N8E。，

当时，/AME=N4BE=90°,则力CJ_OE,

当NB4ERNE4c时,NAMERNABE,则无法说明4C_LQE,故②是不正确的:

•:△GACWAEAD,

:・CG=DE,

,:CG=CE+GE=CE+2BE,

；.DE=CE+2BE,故④是正确的，

综上所述：其中正确佗有①③④.

1.【解答］解：V^ABE^/\ACF,

：.AC=AB=4,

:・EC=AC-AE=2,

故答案为：2.

2.【解答】解：在△。4。和△OC3中,

«。=4。

乙。40=ZLOCB,

\0A=OC

:.△OADM4OCB(AAS),

•**OD=OB=8〃i,

'：OA=2m,

：.AB=OB-0/1=8-2=6(w),

•'•AB的长为6m,

故答案为：6.

3.【解答】解：二4BAC=/ABD,

：,OA=OB,又有/AOD=/BOC；

.•.当/C=/。时，△NO。g△BOC：

：.OC=OD.

故填NC=ZD或AC=BD.

4.【解答］解：如图，点P是线段上一点，/B=6,以点力为原点建立平面直角坐标系,

设尸（x,0）（0<x<6）,

•:LAP。和4BPR都是等边三角形，

•・"6，孚），*（竽，一等（6一％）），

•:点、M为QR中点、,

XIx+673%73（6-X）后

・・・M（乱产，丁"）,即M（孚，个-3））,

：,AM=-0）2+（v13（^-3）-0）2=Vx2-3x+9=J（X_,）2+竿,

・•・当％=■!时，4M取得最小值，最小值为点=竽，

故答案为：—.

5.【解答】解：,:BE=3,AE=4,

；・AB=AE+BE=7,

「△ABCM4DEC,

:.DE=AB=1.

故答案为:7.

6.【解答］解：如图所示：

由图形可得：Zl+Z4-Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=540°,

•・•三个全等三角形，

.•・N4+N9+N6=18(T,

又・・・/5+/7+/8=180°,

/.Z1+Z2+Z3+18004-180°=540°,

・••N1+N2+N3的度数是180°.

故答案为：18()。

7.【解答】解：・♦7C_L8E,

/.ZACB=ZECF=90a,

(/-ACB=Z-ECF

在和户C中，乙4=xE，

(AB=EF

:•△ABC44EFC(AAS),

：.AC=EC,BC=CF=4,

•：EC=BE-BC=10-4=6,

：.AC=EC=6；

故答案为：6.

8.【解答】解：・：PQ=AB,

・•・根据三角形全等的判定方法HL可知，

①当。运动到力尸=4C时，△/出。咨△0RGBPAP=BC=5cm；

②当夕运动到与。点重合时，AQAP四4BCA,即4P=/C=10c〃?.

三.解答题

1.【解答】证明：•・•/%=N8=90°,

・•・△力和△8EC均为直角三角形，

VZ1=Z2,

:・DE=EC,

在RtA4DE和RtABEC中，

(DE=EC

\.AE=RC'

・・・Rt△力。心RSEC(HL).

2.【解答】证明：・・,4E=8G

:・/DAB=/CBA,

在△月"。与△历1。中，

(BC=AD

{Z.CBA=404B,

\AB=BA

:•△ABFABAD(5/15).

3.【解答】(1)解：在△,48。中，NB=60：

・・・N84C+N8C4=180°-Z5=180°-60°=120°.

•・1。平分N44C,C£平分N力C8,

・•・ZOAC=ZOAB=建BAC,ZOCD=/OCA=gNACB,

乙乙

在△04。中，ZJOC=1800-(ZOAC+ZOCA)

=180°(ZBAC+ZACB)=180°-*xl200=120°；

(2)在AC上截取/F=4E,连接OR如图，

在△力和△力。〃中，

(AE=AF

\z-OAE=LOAF

\OA=OA

:.△AOEgAAOF(SAS),

・•・N4OE=NAOF,

AZJOF=60°,

AZCOF=ZAOC-ZAOF=120°-60°=60°,

又NCOQ=6()。,

・•・ZCOD=ZCOF,

在△CO。和△CO"中，

(Z.COD=Z.COF

\oc=OC,

LOCD=乙OCF

:.△COD/4COF(ASA),

：・OE=OF,OF=OD,

：.()E=()D.

(3)AE+CD=AC,理由如下:

由(2)可得△C。。9Z\C。凡

：,CD=CF.

又・：AF=AE,

：,AC=AF+CF=AE+CD,

即AE+CD=AC

4.【解答】解：(1)与△,48C全等的三角形是△OC8,理由：

在△ZBC和△QC8中，

(AB=DC

4C=DB,

(8C=CB

:.△ABC94DCB(SSS)；

(2)E"平分NOEC,理由：

YEFIIBC,

:・/CEF=/BCA,ZDEF=ZCBD,

由