广西壮族自治区2026年中考数学试题（附答案）

广西壮族自治区2026年中考数学真题

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个备选项中，只

有一项符合题目要求，错选、多选或木选均不得分。）

1.下列四个数中，最大的数是（）

A.8B.5C.0D.-3

2.亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需（）

__a_

A.（a+6）元B.（a-6）元C.6a元D.一元

4.我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示:

年份X20212022202320242025

国内生产总

11738231234029129427213480661401879

值y/亿元

国内生产总值y随年份x的变化而变化.当x=2O25时，y=（）

A.1173823R.1294272C.1348066D.1401879

5.为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校本特色课程，学

生选课结果的统计图如图所示,则选择“AI启蒙”课程的占比为（)

书法\AJ启驱

234

氏东/典标

A.40%B.30%C.25%D.20%

6,计算：)

A.mB.C.D.m”

7.根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是（

A.B.

BDC

A

c.D.

8.因式分解：2屋一3a=()

A.a(2a-3)B.a(2a+3)C.a(a-3)D.a(a+3)

9.如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称,点M与点N是对应点，则卜.列选项中的

点，到M,N两点的距离相等的是()

A.点P(2,2)B.点Q(1,-2)

C.点R(0,-1)D.点S(-1,-2)

10.方程四二2的解是()

x

A.x=4B.x=3C.x=2D.x=l

11.已知点A(-2,yi),B(1,y2)在反比例函数y=K(kH0)的图象上，则y”yz满足()

X

A.2y,+y2=OB.yj2y2=0C.2y,-y2=0D.y,-2y2=0

12.在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案.如图1,在菱形ABCD中剪去

一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3,图3经过平移、拼接得到图4.

若AB=2,点E,F分别为AD,CD的中点，则图1中阴影部分的面积是()

A.2GB.c.GD.3

——

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。)

13.计算：(K)=.

14.四张分别印有明仕田园、象鼻山、溷洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同.将风景面

朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涸洲岛明信片的概率是.

15.二次函数y=(x-2()):26的最小值为.

16.如图，在正方形ABCDHLE为CD边上一点，连接AE,BE、若AB=4,tanZDAE=-,贝ljBE

4

三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程戎演算步骤。）

17.

（1）计算：9+（-4）x2；

（2）解不等式：2x-l<5.

18.广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界.某校组

织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉・跃动烈华”主题研学,研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选

活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋样、茉莉茶酥等四种美

食进行评分（10分制）,结果汇总如下:

美食名

学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7

称

茉莉花

98891097

饼

茉莉奶

898109109

冻

茉莉蛋

10888997

糕

茉莉茶

771()9978

酥

请根据以上信息，回答下列问题:

（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；

（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢

迎、己知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茱莉茶酥的得分分别为8.6,8.4,8.请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受

学生欢迎的茉莉花美食.

19.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E,使得BE=AB,连接BD,CE.

（1）求证：△ABDgABEC；

（2）若NA=30。，AD1DB,BD=1,求四边形AECD的周长.

20.图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN.

如图2,MN所在直线垂直地面于点A.甲把光源放置于点B处，BC垂直地面于点C,点A,C在同一

水平线上.乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射到点M处：移到点E时，从

点B发出的光线反射到点N处.经测量：BC=1.5米，AC=12米，CD=2米，DE=2米.记点D,E处的

法线分别为SD,TE,即SDJ_AC,TE±AC,根据光的反射定律，NMDS=NBDS,ZNET=ZBET.

（1）求证：ZMDA=ZBDC：

（2）求此公益广告牌的高度MN.

21.综合与实践

风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡

顺风风速超过2m/s,若创纪录不子承认.某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对

100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技

水平.

【前期准备】查阅文献等相关资料•，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据.

【模型假设】假设1：用w1单位：m/s）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示.

（1）逆风风速lm/s记为m/s.

假设2：风速w影响下的成绩记为T（单位：s）,零风速状态下的成绩记为T。（单位：s）,成绩变化

量T。-T记为y,y与w的关系用函数近似描述.

（2）描述y与w关系的函数图象应经过坐标原点，请你给合T。和T的关系解释原因.

假设3：用二次函数y=av2+bw描述y与w的关系.

【模型求解】根据已有数据，通过统计软件讲行数据分析，得到二次函数模型为：

y=-0.004w2-H).07w.

(3)【模型应用】

请你估计顺风风速2m/s时的成绩变化量y.

(4)某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风2m/s的条件下跑出11.12s的

成绩，第二次在逆风lm/s的条件下跑出11.30s的成绩.据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后

的竞技水平是否有提升.

【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2m/s以内，因此超出此范围时，应递慎使用木

困数模型.

22.如图1,。。是锐角三角形ABC的外接圆，ZBAC=45°,BC=2,BD_LAC于点D.

(1)求证：OD平分NADB：

(2)如图2,若以O为圆心，OD为半径的圆与BC相切于点E,求AC的长及NCBD的度数.

23.关于x的一次函数y=:k\+k(kHO)的图象与X轴，y轴分别交于A,B两点，O是坐标原点.

(1)【性质初探】y随x的增大而(填"增大”或"减小”)：

(2)求证：△AOB的面积为1；

【归纳提炼】我们把形如y:k'x+k(kH0)的一次函数称为“正向积1”函数.

(3)【深入探究】图象经过点(2,2)的“正向积1”函数是否存在?若存在，求出该函数解析式：若不

存在，请说明理由：

(4)已知点P(m,n)不在坐标轴上，若图象过点P的“正向积1”函数有且只有一个.

①求n关于m的函数解析式；

②选取一个符合条件的点P：并验证该点是线段AB的中点.

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】6

14.【答案】-

4

15.【答案】26

16.【答案】5

17.【答案】(1)解：原式=9+(8)

(2)解：2x-l<5

2x<5+l

2x<6

x<3

18.【答案】(1)解：中位数：8；众数：7

(2)解：由题意得，茉莉奶冻去掉一个最低分8和一个最高分1()

剩余数为：9、8、9、10、9

平均分：x=(9+8+9+10+9)95=9.0

V9.0>8.6>8.4>8

，茉莉奶冻为最受欢迎的美食

19.【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形

・・・AD〃BC,AD=BC

AZA=ZCBE

VBE=AB

・•・？£△ABD和^BEC中，

AB=BE

NA=NCBE

D=BC

/.△ABD^ABEC(SAS)

(2)解：VAD1DB

AZADB=90°

在RSABD中，ZA=30°,BD=1

AB=2BD=2xI=2

由勾股定理得AD=JX5曲=JF二

•••四边形ABCD是平行四边形

・・・CD=AB=2

VBE=AB=2

.•・AE=AB+BE=2+2=4

由(1)得^ABD^ABEC

ACE=BD=1

•：C四边彩AECD=AE+CE+CD+AD=4+1+2+百=7+百

故四边形AECD的周长为7+后

20.【答案】(1)证明：・・・SD_LAC

AZBDC+ZBDS=90°

ZMDS+ZMDA-900

VZMDS=ZBDS

AZMDA=ZBDC

(2)解：由(1)知：ZMDA=ZBDC

又,.・BC_LAC,MA±AC

:BCD^AMAD

•BCABBCD

MAAD

VAE=AC-CE

AAE=8

代入已知：BC=1.5,CD=2,AD=10

1.52

即Hn---=—

MA10

解得：MA=E

2

同理：△BCE^ANAE

BCCE

NAAE

代入已知：BC=1.5,CE=4,AE=8

1.54

n即n——=-

NA8

解得：NA=3

VMN=MA-NA

.：MN="-3=2

7一2

21.【答案】(1)-1

(2)解：当风速w=0时，实际成绩T等于零风速成绩To,

/.y=To-T=O

，函数图象经过坐标原点

(3)解:vy=-0,004w2+0.07w

.••当w=2时，y=-0.004?22+0.07?2=0,124

答：顺风风速2m/s时成绩变化量y为0.124s

(4)解：第一次：顺风2m/s即w=2时，T=11.12s

由(3)得，此时，y=0.124

•皿-T

.:T,；=T+y=11.12+0.124=11.244s

第二次：逆风lm/s即w=-l时,T=11.30s

由(3)得，此时，y=-().0()4?(-lfi0.07?(-1)=-0.074

•:T；=T+y=11.30+(-0.074)=1L226s

V11.226<11.244

・•・该运动员训练后的竞技水平有提升

22.【答案】(1)解：证明；连接OA、OB

VOA.0B是。0半径

・・・OA=OB

VBD1AC,ZBAC=45°

A△ABD为等腰直角三角形

ABD=AD

・••在△ODB和△ODA中,有

|OD=OD

OB=OA

BD=AD

.*.△ODB^AODA(SSS)

・•・/ODB=NODA

即OD平分/ADR

(2)解：如图，连接OB、OC、OE、DE

•・•点A位于大圆上

.：ZBOC=2ZBAC=90,

vOC=OB

.•.△BOC为等腰直角三角形

・・・BC与小圆相切于点E

.：0E/BC,OE=OD

・・・E为BC的中点

AOE=BE

VBD1AC

/.ZBDC=90B

ADE为RIABDC斜边上的中线

/.DE=BE

，DE=BE=OE=OD

・•・AODE为等边三角形

・：/EDO=6(r

VZADB=90°,OD平分NADB

.：/BDO=-/ADB=45

2

/.ZBDE=ZEDO-ZBDO=60°-45°=15°

VBE=DE

AZCBD=ZBDE=15O

过点C作CH_LAB于点H,

由（1）可知△ABD为等腰直隹三角形

AZABD=45°

VZCBD=15°

J