高等基础数学 6

2022年高职院校教学能力比赛——教案广义积分教学基本信息课题名称高等数学授课班级新能源汽车21级1班授课内容广义积分授课时数2学时授课人数45授课地点多媒体数学虚拟仿真实验室所选教材《应用高等数学》（主编：卓春英等，出版社：高等教育出版社，版次：第一版）其他资源媒体资源PPT课件，动画，职教云，中国大学MOOC(慕课)国家精品课程在线学习平台环境资源智能教室二、教学分析教学内容本次教学内容选自模块4定积分及其应用中的广义积分。主要包括：无穷区间上的广义积分；无界函数的广义积分；学情分析知识基础已掌握函数极限的基本计算；已掌握定积分的换元积分法和分部积分法；已具备一定的速度物理知识；技能基础已具备一定的数学分析能力；已具备一定的知识整合能力；学习特点学生的学习时在有计划、有目的、有组织的情况下进行的；学生对函数极限和定积分的整合能力亟待考验；预判教学难点广义积分（无穷区间、无界函数）的计算；广义积分间断点的判定；三、教学目标确定教学目标知识目标理解无穷区间广义积分和无界函数广义积分的概念；掌握两类广义积分的计算；能力目标能对已有知识进行总结、灵活运用的能力；能够举一反三、触类旁通的迁移能力；素质目标激励学生勇于探索、敢于创新，鼓励学生讨论，学会沟通；培养学生良好的数学素养，严谨的思维和求实的作风；思政目标：1.加强大学生的安全教育，提高学生的自我保护意识；2.“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”，铭记“养小德才能成大德”；教学重点内容广义积分的概念；无穷区间的广义积分；无界函数的广义积分；解决策略运用讲授法和启发法，引导学生对比常义积分，形成对广义积分的具象理解；运用练习法和讨论法，通过小组间的取长补短，提高综合计算能力；教学难点内容无穷区间广义积分和无界函数广义积分的计算；被积函数的无穷型间断点的判定；解决策略运用讲授法和练习法，帮助学生整合知识，突破难点；运用启发法和讨论法，帮助学生温故知新、用熟悉的知识解决当下的问题；教学方法教法讲授法、启发法、案例教学法学法讨论法、练习法教学设计四、教学实施（一）课前预习、小组探究教师活动学生活动设计意图课程思政发布课前视频和测试任务：发布安全带公益视频，创设问题情境；发布极限测试题，引导学生复习相关基础知识接收任务：观看视频，形成安全意识；完成测试，依据自身情况查漏补缺（1）加强安全教育；（2）为后续学习奠定基础提升个人保护意识课前学习诊断共性问题极限的基础计算掌握较好，但细节处理不够完美；在教师未要求的前提下，观看视频后几乎没有学生反馈观看感；个体关注个别学生缺乏主动请教的意识，应加强鼓励和引导；个别学生判定间断点的准确率不高，需要个别辅导；教学实施策略调整（二）课中讲授、知识内化第一学时（45分钟）环节1情境导入（5分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政以课前的安全带视频为话题，引导学生观看自动驾驶事故的视频发布自动驾驶事故的视频，引导学生分析事故形成的可能原因观看视频，分析自动驾驶时可能存在的安全隐患造成事故的成因有多种，此处引导学生重点关注刹车失灵的状况培养学生的自我保护意识环节2引出重点（10分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政定积分表示行驶距离发布引例：用定积分表示引例中的行驶距离温故知新“养小德才能成大德”当刹车失灵时，预计的刹车时间被延长。假定时间延长至无限，讨论定积分发生的变化发布图形，形象表示汽车的行驶距离；提出问题：当刹车失灵时，使得汽车在a时刻后的刹车时间不确定，则定积分中的什么因素发生变化？3.提出问题：若刹车时间被无限延长，则积分上限变为正无穷，则此时的积分区间是一个什么区间？观察图形，具象化理解；小组讨论，确认变化的因素观察图形，小组探究，着重分析积分区间的变化；为讲解新知重点做准备；引导学生关注积分上限的变化，关注定定积分本质的变化将重点落实在区间无穷的定积分环节3新知学习（20分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政区间无穷的广义积分（一）介绍区间无穷的广义积分的概念：广义积分收敛的几何意义：学生思考，划重点，记录笔记；思考问题，结合常义积分的几何意义理解广义积分的意义；引入极限，结合旧知掌握新知；利用几何意义，再次强调区间无穷的重点，并实施课程思政“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”，铭记“养小德才能成大德”区间无穷的广义积分（二）同理引申其他区间无穷的广义积分的定义：提出问题：（1）积分区间的广义积分和常义积分的本质区别是？（2）因此区别，所以引入了熟悉的什么？请总结讨论区间无穷的广义积分的敛散性以及求其值的一般步骤？观察分析，寻找共同点，落实区间无穷的重点；回答问题，再次明确重点；互相探讨，总结步骤，形成文案多次强调重点，深化理解培养学生举一反三、触类旁通的能力例题演练发布任务：计算广义积分，并且判断其敛散性2.计算演示：遵循正确的表达方式，演示计算过程依据理解，尝试计算；依据教师的演示，对自己的计算过程查漏补缺；培养勇于探究的能力，主动请教的意识环节4巩固练习（10分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政练习巩固发布任务：练习题（至少一题）：观察学生，个别指导接收任务：完成自选练习，小组内取长补短；上传结果，取长补短；因材施教、即学即练、强化效果第二学时（45分钟）环节1情境导入（5分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政以引例创设问题情境1.发布引例：2.观察指导；1.认真聆听，思考引例；2.小组讨论，观察特点培养学生的探究意识和知识迁移的能力环节2新知学习（25分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政无界函数的广义积分（一）介绍无界函数的广义积分的概念：学生思考，划重点，利用区间无穷的广义积分，理解无界函数的广义积分；举一反三，再次强调无界函数的重点，并实施课程思政铭记“养小德才能成大德”无界函数的广义积分（二）同理引申其他无界函数的广义积分的定义：提出问题：（1）无界函数的广义积分和常义积分的本质区别是？（2）因此区别，所以引入了熟悉的什么？请总结讨无界函数的广义积分的敛散性以及求其值的一般步骤？观察分析，寻找共同点，落实函数无界的重点；回答问题，再次明确重点；互相探讨，总结步骤，形成文案多次强调重点，深化理解培养学触类旁通的能力例题演练发布任务：计算广义积分，并且判断其敛散性2.计算演示：遵循正确的表达方式，演示计算过程依据理解，探究例题；依据教师的演示，完善自己的计算；培养学生坚持不懈的精神，善于思考的能力依据学生情况，讲解间断点的判定环节3巩固练习（10分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政练习巩固发布任务：练习题（至少一题）：观察学生，个别指导接收任务：完成自选练习，小组查漏补缺；上传结果，展示学习效果；强化效果、鼓励学生主动请教加强间断点判定的练习环节4知识总结、专业应用（5分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政广义积分的总结提问：广义积分的分类有、特点？根据学生掌握的情况，分层次布置作业；认真思考，回答问题；学生接收任务，标记作业；培养学生的归纳能力；分层布置作业，按需培养（三）课后拓展、知识迁移教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政结合专业，设置开放性问题，展开数学知识的应用发布任务：请思考，当自动驾驶汽车在刹车状态时，计算其行驶距离的定积分可能是广义积分吗？结合广义积分的特点，分析问题，以小组形成结论提升学生数学素养，用数学分析实际问题的能力加强大学生的安全教育，提高学生的自我保护意识发布广义积分的提升目发布任务：自主选择，尝试解答促进学优生的提升，鼓励学困生的探索意识，为级数的学习奠定基础五、教学效果（教学评价与反馈）知识方面：经过本节课的学习，学生理解了广义积分的定义；掌握了两种广义积分的计算方法；技能方面：学生具备了举一反三、触类旁通的意识，具备了整合知识的能力；素养方面：学生的探索意识、主动请教的意识有明显的提高；思想方面：学生形象感受了安全意识的重要性，深刻体会了“积小德成大德”的思想；课前课中课后课前测试结果1.教师课中学习评价量化表2.小组组员评分量化表课后评分量化表六、特色与创新特色结合专业案例、引出区间无穷广义积分的定义；触类旁通，完善广义积分的概念的内容；整合极限、牛顿-莱布尼兹公式，明确广义积分的计算步骤；创新结合极限、牛顿-莱布尼兹公式的应用，帮助学生加深对知识的理解，形成整合意识；利用引例，引导学生自主探索，触类旁通，使学生有数学学习的成就感；拓展环节，让学生感受数学学习的实用性与有效性，培养前瞻性；七、反思与诊改计算题的课堂练习和消化时间不充足：由于广义积分在常义积分的基础之上，融入了无穷的内容，增强了积分计算的综合性，应在今后的教学中注重知识点的分解和落实，并加强学生对其逻辑顺序的理解；课程思政的实施较生硬：教学由于本次课