2026年高校电子信息工程专业信号与系统试题库（附答案）

2026年高校电子信息工程专业信号与系统试题库（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。下列每小题备选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项的代表字母填写在答题纸上。）1.已知信号f(t)=u(t)-u(t-2)，其中u(t)是单位阶跃函数，则信号f(t)的能量E为：A.2B.4C.1/2D.12.对于线性时不变（LTI）系统，若输入信号为f(t)，响应为y(t)。现输入信号变为3f(2t-1)，则系统的零状态响应为：A.3y(2t-1)B.y(2t-1/2)C.2y(2t-1)D.y(t-1/2)3.连续时间信号f(t)=cos(2πt)+sin(4πt)，其傅里叶级数展开中，直流分量（直流项系数）为：A.1/2B.0C.1D.1/44.若连续时间信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号g(t)=f(2t-4)的傅里叶变换G(jω)为：A.1/2*F(j(ω-2π))B.1/2*F(j(ω+2π))C.F(j(ω/2)-π)D.F(j(ω/2)+2π)5.已知连续时间系统的系统函数H(s)=1/(s+1)(s+2)，该系统的冲激响应h(t)在t=0+时刻的值为：A.0B.1/2C.1D.-1/26.对于离散时间信号f[n]={1,2,3,4}，其Z变换F(z)的ROC为|z|>4，则f[3]的值为：A.1B.2C.3D.47.已知离散时间系统的差分方程为y[n]-3y[n-1]+2y[n-2]=f[n]，其系统函数H(z)为：A.z^2/(z^2-3z+2)B.1/(z^2-3z+2)C.(z^2-3z+2)/z^2D.z/(z^2-3z+2)8.若离散时间信号f[n]=anu[n]，其中|a|<1，则其Z变换F(z)的收敛域为：A.|z|<1B.|z|>1C.0<|z|<1D.|z|>=19.已知系统函数H(s)=(s+3)/(s^2+3s+2)，则该连续时间系统的自然频率（极点）为：A.-1,-2B.-1/2,-3C.1,2D.1/2,310.已知离散时间信号f[n]={1,-1,2,-2}，其自相关函数r_[f][n]的非零值个数为：A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共30分。请将答案填写在答题纸上。）1.连续时间信号f(t)=sin(t)*cos(2t)的傅里叶变换F(jω)的非零频率分量位于________附近。2.已知LTI系统的阶跃响应g(t)=(1-e^{-2t})u(t)，则该系统的冲激响应h(t)=________。3.若离散时间信号f[n]满足f[n]-f[n-1]=2，且f[0]=1，则f[5]=________。4.信号x(t)=u(t)-u(t-1)的能量E=________。5.已知信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)=1/(s(s+1))，其初值f(0+)=________。6.若离散时间信号f[n]的Z变换F(z)=z/(z-1/2)，其ROC为|z|>1/2，则f[-1]=________。7.离散时间系统函数H(z)=(z+1)/(z^2-1)，其零点为________，极点为________。8.根据采样定理，为了无失真地恢复一个带宽为BHz的连续时间信号，所需的最低采样频率fs>________Hz。9.已知连续时间系统，当输入信号为f(t)=u(t)时，零状态响应为y(t)=e^{-t}u(t)，则当输入信号为2f(2t)时，零状态响应为y(t)=________。10.若信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(-t)的傅里叶变换为________。三、计算题（每小题10分，共50分。请写出详细的计算过程和答案。）1.已知连续时间信号f(t)=e^{-at}u(t)-e^{-(t-T)}u(t-T)，其中a>0，T>0。求信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)。2.计算连续时间信号x(t)=e^{-2t}cos(3t)u(t)的傅里叶变换X(jω)。3.已知离散时间信号f[n]={1,2,3,4,5}。求：(1)信号f[n]的能量E。(2)信号f[n]*f[n]（卷积）的第一个非零值（即f[0]*f[0]+f[1]*f[-1]+...的第一次非零结果）。4.已知离散时间系统的差分方程为y[n]-5y[n-1]+6y[n-2]=f[n]，其中输入信号f[n]=u[n]。求系统的零状态响应y[n]。5.已知信号g(t)的傅里叶变换G(jω)=1/(1+jω)，求信号h(t)=g(2t-3)的傅里叶变换H(jω)。四、综合应用题（每小题15分，共30分。请写出详细的计算过程和答案。）1.已知某离散时间系统的系统函数为H(z)=z/(z-1/2)，其输入信号为f[n]=2^nu[n]。(1)求该系统的零状态响应y[n]（用Z变换法求解）。(2)分析该系统的稳定性。2.某连续时间系统的系统函数为H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)。求：(1)系统的极点，并判断系统的稳定性。(2)当输入信号为f(t)=e^{-3t}u(t)时，求系统的零状态响应y(t)（用拉普拉斯变换法求解）。试卷答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.D8.B9.A10.C二、填空题1.±22.2e^{-2t}u(t)3.314.1/25.16.07.-1,1;-1,18.2B9.2e^{-t/2}u(t/2)10.F(-jω)三、计算题1.解：F(s)=L{e^{-at}u(t)}-L{e^{-(t-T)}u(t-T)}=1/(s+a)-e^{-Ts}/(s+a)=1/(s+a)-e^{-Ts}/(s+a)+Te^{-Ts}/(s+a)=(1-e^{-Ts}+Te^{-Ts})/(s+a)或=(1-e^{-Ts}(1-T))/(s+a)2.解：X(jω)=L{e^{-2t}cos(3t)u(t)}=(s+2)/(s^2+4)(使用拉普拉斯变换表)=(s+2)/(s^2+3^2)3.解：(1)E=Σ[f[n]^2]=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55(2)f[n]*f[n]=Σ[f[k]f[n-k]](k从0到n)首个非零值出现在n=0时：f[0]*f[0]=1*1=14.解：对差分方程两边取Z变换，设Y(z)=Z{y[n]},F(z)=Z{f[n]}=Z{u[n]}=1/(1-z^(-1))Y(z)-5(z^(-1)Y(z))+6(z^(-2)Y(z))=F(z)Y(z)(1-5z^(-1)+6z^(-2))=1/(1-z^(-1))Y(z)=1/(1-z^(-1))/(1-5z^(-1)+6z^(-2))=(1-z^(-1))/[(1-2z^(-1))(1-3z^(-1))]=1/(1-2z^(-1))-1/(1-3z^(-1))取反Z变换：y[n]=Z^(-1){1/(1-2z^(-1))}-Z^(-1){1/(1-3z^(-1))}=2^nu[n]-3^nu[n]或写为：y[n]=(2^n-3^n)u[n]5.解：G(jω)=L{g(t)}H(jω)=L{h(t)}=L{g(2t-3)}=(1/2)*G(j(ω/2)*(ω-3π))=(1/2)*G(j(ω/2)-j3π)(因为是时移-3，频域乘e^{-jω0t}，此处ω0=3π)四、综合应用题1.解：(1)Y(z)=H(z)*F(z)=[z/(z-1/2)]*[1/(1-2^(-1)z^(-1))]=z/[(z-1/2)(1-1/2z^(-1))]=z/[(z-1/2)(z-1/2)]=A/(z-1/2)+B/(z-1/2)^2求A:A=[(z-1/2)Y(z)]|_{z=1/2}=[(z-1/2)*z/(z-1/2)^2]|_{z=1/2}=(1/2)/(1/2)=1求B:B=[(z-1/2)^2Y(z)]|_{z=1/2}=[(z-1/2)^2*z/((z-1/2)^2(z-1/2))]|_{z=1/2}=(1/2)*(1/2)/(1/2)=1所以Y(z)=1/(z-1/2)+1/(z-1/2)^2取反Z变换：y[n]=Z^(-1){1/(z-1/2)}+Z^(-1){1/(z-1/2)^2}=(1/2)^nu[n]+n*(1/2)^nu[n]=(n+1)*(1/2)^nu[n](2)系统稳定性判断：根据系统函数H(z)，其ROC为|z|>1/2。对于离散时间系统，若系统函数H(z)的所有极点都在单位圆外（|z_p|>1），则系统稳定；若至少有一个极点在单位圆上或单位圆内（|z_p|<=1），则系统不稳定；若所有极点都在单位圆内（|z_p|<1），则系统稳定。本题中，H(z)的极点是z=1/2，其模|1/2|=1/2<1。因此，该系统是稳定的。2.解：(1)系统函数H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)=(s+2)/[(s+1)(s+2)]极点为s=-1,s=-2。由于系统函数的所有极点（-1,-2）都在s平面的左半开平面（实部为负），因此该系统是稳定的。(2)求零状态响应y(t)。输入信号f(t)=e^{-3t}u(t)，其拉普拉斯变换为F(s)=1/(s+3)。零状态响应的拉普拉斯变换Y(s)=H(s)*F(s)=[(s+2)/((s+1)(s+2))]*[1/(s+3)]=1/((s+1)(s+3))进行部分分式展开：Y(s)=A/(s+1)+B/(s+3)A=[(s+1)Y(s)]|_{s=-1}=[1/((s+1)(s+3))]|_{s=-1}=1/(-2)=-1/2B=[(s+3)Y(s)]|_{s=-3}=[1/