2026年广东广州中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分3分，单选题）1．下列各数中最大的负数是（）A． B． C． D．2．把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（）A． B． C． D．3．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，344．下列计算中正确的有（）个①；②；③；④；⑤；⑥．A．1 B．2 C．3 D．45．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．有两个不相等的实数根7．下列说法正确的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查8．如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的长为（）A． B． C． D．10．若点，在二次函数（，t为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）A．当时，若，则B．当时，若，则C．当时，若，则D．当时，若，则二、（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11．据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量约17800次，数据17800用科学记数法表示为．12．若代数式有意义，则的取值范围是．13．如图为人行天桥的示意图，若高长为米，斜道长为米，则的值为．14．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为°．15．如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则．16．如图，点B坐标为，点A为x正半轴上一动点，，且面积为20，则最大值为．三、解答题17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，，．求证：．19．先化简：，并从，0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．20．如图，在中，．（1）请用无刻度的直尺和圆规找到边的中点，连接并延长，在延长线上截取，使，连接和（保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形是正方形．21．央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为______度；（4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．22．请根据以下素材，探索完成任务．买新能源车到底划不划算素材1某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车做对比调查．其中A、B两款车的有关数据如下：购车费用/万元购置税/万元年均保养费用/万元年均保险费用/万元预计10年后的车价/万元A款燃油车B款新能源车素材2总费用（以使用年为例）购车费用预计年后的车价购置税保养费用保险费用油费或电费素材3每公里燃油车的油费比新能源车的电费多元，当油费和电费均为元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍问题解决任务1A款燃油车每公里油费是多少元；任务2设平均每年的行驶路程为万公里，A款燃油车使用年的总费用为万元，B款新能源车使用年的总费用为万元，分别求出和关于x的表达式；任务3每年行驶里程至少为多少万公里时，购买B款新能源车更划算（以使用年为例）．23．如图，四边形内接于，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G．（1）求证：是的切线；（2）若点D为的中点，求证：；（3）若，，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）作直线，点D是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点E，当取得最大值时，求点D的坐标；（3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围．25．如图，在菱形中，，点E为线段上一个动点，边关于对称的线段为，连接．（1）当平分时，的度数为．（2）延长，交射线于点G，当时，求的长．（3）连接，点H为线段上一动点（不与点A，C重合），且，求的最小值．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：把四个选项的数字在数轴上表示如下：，，所给的各数中最大的负数是．故选：．

【分析】本题考查的知识点是有理数大小比较的方法，用数轴比较有理数大小的法则：数轴上的点表示的数，右边的数总是大于左边的数，据此判断即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是选项C的图形．故选：C．

【分析】根据旋转的性质，确定旋转中心，旋转方向以及角度，结合选项求解即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：29，32，33，35，35，40，这组数据的众数：35，这组数据的中位数：.故答案为：D.【分析】将获奖者获奖时的年龄按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.4．【答案】A【解析】【解答】，故①错误；，故②错误；故③错误；，故④错误；，故⑤正确；，故⑥错误．所以正确的只有1个．故选：A．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，负整数指数幂，零指数幂以及乘方，逐个判断即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：．故选：C.【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意，列出方程组，即可求解．6．【答案】A【解析】【解答】解：，，，则一元二次方程的根的情况是没有实数根，故选：A．

【分析】根据一元二次方程判别式与根的关系可得，求出方程的判别式可得，，求解即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故原说法错误，该选项不符合题意；B、一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故原说法错误，该选项不符合题意；C、∵，∴则甲的成绩比乙的稳定，故原说法错误，该选项不符合题意；D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查，故原说法正确，该选项符合题意．故选：D．【分析】根据随机事件，必然事件，概率的公式，方差的意义以及调查方式的选择对选项逐个进行判断，即可求解．8．【答案】B【解析】【解答】解：连接，如图：C为的中点，，，，，，故选：B．【分析】本题考查圆的性质及弧长公式，解题的关键是掌握圆周角定理和圆心角，弧的关系．连接，由，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得，又为的中点．故，即知，再根据弧长公式l=计算即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接，由折叠知，，设，则，在中，，化简得，，即，解得，，．

故答案为：A

【分析】如图，连接，设，

，由折叠知，在中，，解得．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵点，在二次函数（，t为常数）的图象上，∴设，则，，∵，当时，若，则，此时无法确定的符号，故不一定成立，选项A判断错误，当时，若，则，此时无法确定的符号，故不一定成立，选项B判断错误，当时，若，则，，此时，故，选项C判断错误，当时，若，则，，此时，故，选项D判断正确，故选：D．【分析】由二次函数图象上点的坐标特征知，，，设，则、，由于二次项系数未知，此时再分类讨论，当时，若则，即或，此时的符号无法确定；若则，即，则，即；同理再讨论时的两种情况即可．11．【答案】【解析】【解答】解：．

故答案为：

【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，即．12．【答案】且【解析】【解答】解：∵代数式有意义，∴且，∴且.

故答案为：且

【分析】根据分母不为0以及被开方数为非负数，即且，解得且.13．【答案】【解析】【解答】解：在中，，，则由勾股定理可得，．

故答案为：

【分析】在中，由勾股定理得=，则．14．【答案】120【解析】【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥，由勾股定理可得，圆锥的母线长为，∴，解得，，故答案为：．

【分析】由三视图可得，该几何体为圆锥，根据等腰三角形的性质，以及勾股定理可得，圆锥的母线长为，根据圆锥侧面展开图的弧长与底面圆的周长相等，列方程求解即可．15．【答案】6【解析】【解答】解：如图，连接、，∵轴，∴，，∴，∵，∵点A，B分别在和的图象上，∴，，∴，解得．

故答案为：6

【分析】连接、，如图，

由轴，得，，由，点A，B分别在和的图象上，得，，解得k=6.16．【答案】【解析】【解答】解：如图，过点C作，过点A作，过点B作BEx轴，交于点E，作轴于点F，连接，则，∵，∴四边形为矩形，∵面积为20，∴矩形的面积为，∴，∵轴，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，∵点，∴，∴，，∴点E的坐标是，取的中点为M，连接，，∵是直角三角形，∴，在中，，，∴，∵点A是x轴正半轴上的动点，∴点C也是动点，∴，当点O，C，M三点共线时，取最大值，∴的最大值为．

故答案为：

【分析】如图，过点C作，过点A作，过点B作BEx轴，交于点E，作轴于点F，连接，取的中点为M，连接，

则，得四边形为矩形，由，轴，得，则四边形是矩形，得，则，得点E，在中，由勾股定理得=，由，当点O，C，M三点共线时，取最大值，得的最大值为．．17．【答案】解：，解不等式，得，

解不等式，得，

∴不等式组的解集为，

，解集在数轴上表示为：

【解析】【分析】解得一元一次不等式组的解集，解集在数轴上表示：

18．【答案】证明：∵，∴，∵，，∴，∴.【解析】【分析】根据等角对等边可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.19．【答案】解：由于，则，当时，原式．【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简得，由于，则，得，将代入计算结果为．20．【答案】（1）解：如图所示（答案不唯一，合理即可）．（或或或）（2）解：由作图可知，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴四边形是正方形．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线（或角平分线）的作图；（2）由作图可知，，，则四边形是平行四边形，由已知得四边形是正方形．（1）略（2）略21．【答案】解：（1）44÷22%=200（名）答：本次一共调查了200名购买者．（2）A种支付方式的有：200×30%=60人，D种支付方式的有：200-56-44-60=40人补全统计图如图所示：（3）79.2；（4）由题意可得：一共产生了9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果有3种，所以两人恰好选择同一种付款方式的概率为．【解析】【解答】（3）C种支付方式所对应的圆心角为360°×22%=79.2°故答案为：79.2；【分析】（1）利用“部分量÷对应百分比”求出调查的总人数；

（2）根据总人数和对应百分比求出A、D的人数，补全条形统计图；

（3）用360°乘以C方式的占比，求出对应扇形圆心角的度数；

（4）通过画树状图列出所有等可能结果，再结合概率公式计算两人选择同一种付款方式的概率。22．【答案】解：（1）设B款新能源车平均每公里的充电费用为x元，则A款燃油车平均每公里的加油费用为元，

由题意，得，

解得，

经检验，是原分式方程的解且符合题意，

∴（元），

答：A款燃油车平均每公里油费用为元；

（2）根据题意，得

，

，

，

，

，

；

（3）要使购买B款新能源车更划算，即，

即，

解得，

答：当每年行驶里程至少为万公里，购买B款新能源车更划算．【解析】【分析】（1）设B款新能源车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，列出分式方程，求解即可；

（2）根据题意，分别确定出燃油车和新能源车各自的费用，然后列式求解即可；

（3）根据题意，可得，得到关于x的一元一次不等式，然后求解即可．23．【答案】（1）证明：如图，连接，，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线；（2）证明：如图，连接，

∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵点D为的中点，

∴，

∴；（3）解：如图，延长交于点F，

∵是的直径，，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∴，在中，，

∴．【解析】【分析】（1）如图，连接，，

由，得，，得，得，则，是的半径，则是的切线；（2）如图，连接，得出，

由，得，得，得，BC=CD，则，则，点D为的中点，得，则AD=BE；（3）如图，延长交于点F，

得，在中，，解得，，，由，=32，AB=40，在中，，则=32．（1）证明：如图，连接，，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）证明：如图，连接，∵，∴，∴，又∵，，∴，∵，∴，∴，∵点D为的中点，∴，∴；（3）解：如图，延长交于点F，∵是的直径，，∴，∴，∴，在中，，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，，∴．24．【答案】（1）解：将代入得，，解得，∴抛物线的解析式为．（2）解：如图，过作交于，当时，，∴，设直线的解析式为，将代入解析式得，，解得∴直线的解析式为，设，∴，∴，∵，∴，∴，当时，最大，∴，∴．（3）解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，∴，∴顶点坐标为：，如图，设，当顶点在线段上时，∴，解得：，（舍去），如图，当在上时，∴，解得：，综上：线段与抛物线有交点，m的取值范围为．【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.

（2）过作交于，根据y轴上点的坐标特征可得，设直线的解析式为，根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式可得直线的解析式为，设，则，根据两点间距离可得DH，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值化简，结合二次函数的性质即可求出答案.（1）解：将代入得，，解得，∴抛物线的解析式为．（2）解：如图，过作交