2025-2026年湖南省人教版七年级数学下册统计初步练习题

2025-2026年湖南省人教版七年级数学下册统计初步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在统计调查中，为了使样本具有代表性，通常采用的方法是（）A.随机抽选B.便利抽选C.分层抽选D.系统抽选解析：随机抽选能够保证每个个体被抽中的概率相等，从而确保样本的代表性。便利抽选容易产生抽样偏差，分层抽选和系统抽选虽然也是常用方法，但随机抽选是统计调查中最基本和常用的方法。故选A。2.某班同学身高统计如下表，则该班同学身高的中位数是（）|身高（cm）|140-150|150-160|160-170|170-180|180-190||------------|---------|---------|---------|---------|---------||人数|3|8|12|5|2|A.160cmB.165cmC.170cmD.175cm解析：中位数是按数据大小排序后位于中间位置的数。该班共有30名同学，中位数位于第15和第16位同学之间。根据频数分布表，第15和第16位同学身高均属于160-170cm区间，故中位数约为165cm。故选B。3.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每天阅读时间超过1小时。根据这个样本数据，估计该校全体学生中每天阅读时间超过1小时的比例大约是（）A.60%B.40%C.50%D.无法确定解析：样本中每天阅读时间超过1小时的学生比例为60%，可以合理估计该校全体学生中该比例也接近60%。故选A。4.已知一组数据：5,7,7,9,10,12,12,12,15，则这组数据的众数是（）A.7B.9C.12D.15解析：众数是出现次数最多的数。在这组数据中，12出现了3次，是出现次数最多的数，故众数为12。故选C。5.某小组同学身高（单位：cm）分别为：162,165,158,170,168，则这组数据的标准差约为（）A.3B.5C.7D.9解析：首先计算平均数：(162+165+158+170+168)/5=165。然后计算方差：[(162-165)²+(165-165)²+(158-165)²+(170-165)²+(168-165)²]/5=39.2。标准差为√39.2≈6.28，最接近7。故选C。6.为了比较两个班级的数学成绩，最适合使用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.条形图D.散点图解析：条形图能够直观比较不同类别的数据大小，适合比较两个班级的数学成绩。饼图适合表示部分与整体的关系，折线图适合表示数据变化趋势，散点图适合表示两个变量之间的关系。故选C。7.某公司员工年龄统计如下表，则该公司员工年龄的极差是（）|年龄（岁）|20-30|30-40|40-50|50-60||------------|-------|-------|-------|-------||人数|15|25|30|10|A.20岁B.30岁C.40岁D.50岁解析：极差是最大值与最小值之差。该公司员工年龄最小值为20岁，最大值为60岁，极差为60-20=40岁。故选C。8.某次数学测验成绩如下：优秀（90-100分）15人，良好（80-89分）20人，及格（60-79分）30人，不及格（60分以下）5人。则该次测验成绩的众数是（）A.优秀B.良好C.及格D.不及格解析：众数是出现次数最多的类别。在该次测验中，及格人数最多（30人），故众数为及格。故选C。9.为了调查某城市居民对垃圾分类的知晓率，调查人员采用了以下几种抽样方法：①随机抽取1000名居民；②只调查自己小区的居民；③按年龄分层随机抽取500名居民；④按性别比例随机抽取1000名居民。其中抽样方法较科学的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④解析：科学的抽样方法应保证随机性和代表性。①随机抽选1000名居民符合要求，②只调查自己小区的居民存在便利抽样偏差，③分层随机抽选能保证各年龄段代表性，④按性别比例随机抽选能保证性别代表性。故选D。10.已知一组数据的中位数是70，众数是65，平均数是68，则这组数据中最大的数可能是（）A.75B.80C.85D.90解析：设数据个数为n，中位数是第(n+1)/2个数据。当n为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。由于中位数为70，众数为65，可以假设数据按从小到大排序为：a1,a2,...,65,70,...,an。要使最大数尽可能大，其他数应尽可能小。当n=7时，数据为：a1,a2,a3,65,70,70,70，此时平均数为(465+370)/7=68，满足条件。此时最大数为70，若最大数更大，则平均数会超过68。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在统计调查中，调查对象称为_________，被调查的个体称为_________。参考答案：总体；个体解析：总体是指所要研究的全体对象，个体是总体中的每一个对象。例如，某校七年级全体学生构成总体，每名学生是个体。2.已知一组数据：8,x,10,12,14，且这组数据的平均数为10，则x的值为_________。参考答案：6解析：平均数=(8+x+10+12+14)/5=10，解得x=6。3.如果一组数据的方差为9，则这组数据的标准差为_________。参考答案：3解析：标准差是方差的平方根，标准差=√9=3。4.为了调查某校学生每天使用手机的时间，采用了以下步骤：①确定调查对象；②设计调查问卷；③整理分析数据；④抽取样本。正确的调查步骤顺序是_________。参考答案：②④①③解析：统计调查的一般步骤为：设计调查方案→确定调查对象和样本→设计调查问卷→实施调查→整理分析数据→撰写调查报告。5.已知一组数据的中位数是80，众数是75，则这组数据中至少有一个数是_________。参考答案：75解析：众数是出现次数最多的数，因此这组数据中至少有一个数是75。6.在扇形统计图中，某部分占总体的百分比是20%，则该部分对应的圆心角是_________度。参考答案：72解析：圆心角=360°×20%=72°。7.已知一组数据的平均数为a，则将这组数据中的每个数都减去5后，新数据的平均数为_________。参考答案：a-5解析：若数据为x1,x2,...,xn，平均数为a=(x1+x2+...+xn)/n，新数据为x1-5,x2-5,...,xn-5，新平均数为(a-5)/n=a-5。参考答案：茎叶图解析：茎叶图既能表示数据分布情况，又能保留原始数据信息，适合比较两个班级的身高分布。8.如果一组数据的极差是20，则这组数据的最大值与最小值之差为_________。参考答案：20解析：极差就是最大值与最小值之差。9.已知一组数据的中位数是70，众数是65，平均数是68，则这组数据中最大的数至少是_________。参考答案：70解析：由于中位数为70，数据排序后中间位置为70，要使最大数尽可能小，其他数应尽可能大，但平均数为68，说明数据整体偏小，因此最大数至少为70。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.抽样调查得到的样本数据一定能够完全代表总体数据。（×）解析：抽样调查存在抽样误差，样本数据不一定完全代表总体数据，但样本量越大，代表性越好。2.已知一组数据：5,6,7,8,9，则这组数据的方差为4。（√）解析：平均数=(5+6+7+8+9)/5=7，方差=[(5-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²]/5=4。3.在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和一定等于1。（√）解析：扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为100%，即1。4.如果一组数据的平均数为0，则这组数据的方差也为0。（√）解析：平均数为0时，所有数据均减去平均数后为0，方差为0。5.已知一组数据的中位数是70，则这组数据中至少有一个数是70。（×）解析：中位数是中间位置的数，不一定等于70，例如数据为60,70,80时，中位数为70。6.抽样调查比全面调查更精确。（×）解析：抽样调查存在抽样误差，全面调查没有抽样误差，但全面调查成本高、耗时长。7.如果一组数据的极差是20，则这组数据中最大值一定大于最小值20。（√）解析：极差是最大值与最小值之差，因此最大值一定大于最小值20。8.在条形统计图中，条形的高度表示各部分的数量。（√）解析：条形统计图中条形的高度（或长度）表示各部分的数量或频率。9.已知一组数据的平均数为a，则将这组数据中的每个数都乘以2后，新数据的平均数为2a。（√）解析：若数据为x1,x2,...,xn，平均数为a=(x1+x2+...+xn)/n，新数据为2x1,2x2,...,2xn，新平均数为(2x1+2x2+...+2xn)/n=2a。10.如果一组数据的众数是65，则这组数据中至少有一个数是65。（√）解析：众数是出现次数最多的数，因此这组数据中至少有一个数是65。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.简述统计调查的一般步骤。参考答案：统计调查的一般步骤包括：①确定调查目的和对象；②设计调查方案（包括调查方法、样本设计等）；③确定调查方式（如问卷调查、访谈等）；④实施调查（收集数据）；⑤整理数据（数据清洗、编码等）；⑥分析数据（计算统计量、绘制图表等）；⑦撰写调查报告（结论和建议）。解析：统计调查是一个系统过程，需要科学规划、严谨执行。调查目的决定调查方向，调查对象和样本设计影响数据代表性，调查方式影响数据质量，数据整理和分析是得出结论的基础，调查报告是调查成果的总结。2.什么是中位数？如何找出一组数据的中位数？参考答案：中位数是将一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数。如果数据个数为奇数，中位数是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。解析：中位数反映了数据的集中趋势，不受极端值影响。找中位数的步骤为：①将数据按从小到大排序；②如果数据个数为奇数，中位数是第(n+1)/2个数据；如果数据个数为偶数，中位数是第n/2个和第(n/2+1)个数据的平均数。例如，数据为5,7,9,10，中位数为(7+9)/2=8。3.简述方差和标准差的意义。参考答案：方差是各数据与平均数差平方的平均数，反映数据的离散程度；标准差是方差的平方根，单位与原数据相同，也反映数据的离散程度。解析：方差和标准差是衡量数据波动性的重要指标。方差越大，数据越分散；标准差越大，数据越不稳定。在实际应用中，标准差比方差更直观。4.在扇形统计图中，如何计算各部分对应的圆心角？参考答案：圆心角=360°×各部分占总体的百分比。解析：扇形统计图中，整个圆的圆心角为360°，各部分对应的圆心角与其占总体的百分比成正比。例如，某部分占总体的25%，则其对应的圆心角为360°×25%=90°。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某班同学身高统计如下表，求该班同学身高的平均数、中位数和众数。|身高（cm）|140-150|150-160|160-170|170-180|180-190||------------|---------|---------|---------|---------|---------||人数|3|8|12|5|2|参考答案：平均数=(3×145+8×155+12×165+5×175+2×185)/(3+8+12+5+2)=164.2cm中位数位于第15和第16位同学之间，均属于160-170cm区间，中位数约为165cm众数为160-170cm区间，众数为165cm解析：平均数计算时，用各组的组中值乘以频数再求和，除以总人数。中位数找第15和第16位同学，均属于160-170cm区间。众数是频数最多的组，即160-170cm区间。2.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表，求该校学生每天阅读时间超过1小时的比例。|阅读时间（小时）|0-1|1-2|2-3|3-4|4-5||-----------------|-----|-----|-----|-----|-----||人数|20|30|25|15|10|参考答案：每天阅读时间超过1小时的学生有25+15+10=60人，比例为60/100=60%解析：超过1小时包括1-2小时、2-3小时、3-4小时和4-5小时四个组，人数之和为60人，比例为60%。3.已知一组数据：5,7,7,9,10,12,12,12,15，求这组数据的极差、方差和标准差。参考答案：极差=15-5=10平均数=(5+7+7+9+10+12+12+12+15)/9=10.44方差=[(5-10.44)²+(7-10.44)²+(7-10.44)²+(9-10.44)²+(10-10.44)²+(12-10.44)²+(12-10.44)²+(12-10.44)²+(15-10.44)²]/9=12.78标准差=√12.78≈3.58解析：极差是最大值与最小值之差。方差计算时，先求平均数，再计算各数据与平均数差平方的平均数。标准差是方差的平方根。4.某公司员工年龄统计如下表，求该公司员工年龄的方差和标准差。|年龄（岁）|20-30|30-40|40-50|50-60||------------|-------|-------|-------|-------||人数|15|25|30|10|参考答案：平均年龄=(20+30)/2×15+(30+40)/2×25+(40+50)/2×30+(50+60)/2×10/80=40岁方差=[(20-40)²×15+(30-40)²×25+(40-40)²×30+(50-40)²×10]/80=100标准差=√100=10岁解析：年龄用组中值计算平均数，方差用组中值与平均数差平方乘以频数再求和，除以总人数。标准差是方差的平方根。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.A4.