九师联盟-2026届高三-2026年2月-数学-答案

考生注意：超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。A.2iB.2C.—2i2.已知集合M={x|1<x≤3},N={1,2,3},则A.{2,3}A.-2B.-1C.0A.[1,2]C.[2,3]【高三3月质量检测·数学第1页(共4页)】X117.若直线l:mx-y+m=0与曲线C:√2x|-x²-y=0恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范D.O₁M//平面ADE11.已知函数f(x)满足Vx,y∈R,f(x)f(y)-2f(x+y)=A.f(0)=2B.f(2)=112.已知向量a=(1,0),b=(0,-2),若(ma—b)⊥(a+b),则实数m=13.已知F为抛物线C:y²=4x的焦点，过点(一1,0)的直线与C在第四象限内交于A,B两点，若14.某数学兴趣小组有4名男生与2名女生参加答题活动，规则如下：先从这6人中随机选1人回答问【高三3月质量检测·数学第2页(共4页)】X15.(本小题满分13分)中考数学成绩x(1)规定高一期末数学成绩不低于90分为及格，不低于120分为优秀，从所抽取的6人中随机选取16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)【高三3月质量检测·数学第3页(共4页)】X18.(本小题满分17分)19.(本小题满分17分)【高三3月质量检测·数学第4页(共4页)】X1.A由题意知z=-2i,所以i.故选A.2.D因为M={x|1<x≤3〉,N=(1,2,3〉,MUN=(x|1≤x≤3〉.故选D.3.C设{an)的公比为q(q>0),由S₃=5a₁+a₂,得a₁+a₁q+a₁q²=5aj+a₁q,化简得q²=4,又q>0,所以q=2.故选C.5.C由题意得,则了(1)=1,所以f(x)的图象在点(1,2)处的切线方程为y-2=x-1,即y=x+1.设直线y=x+1与g(x)的图象相切于点(xo,yo),又g'(x)=e²,7.D由题意得y=√2x-x²√3sinA+2cosBcosC=3,因为cos(B-C)=cos又2,cos(B-C)≤1,所以当且仅当,又A,B,C∈(0,π),且A+B+C=π,所以9.BCD圆柱OO₁的侧面积Sm=2π 平面ADE,O₁MC平面ADE,所以O₁M//平面ADE,故D正确.故选BCD.【高三3月质量检测·数学参考答案第1页(共4页)】X,由椭圆的定义知范围为,故D正确.故选ABD.11.ACD令x=-2,y=0,则f(-2)f(0)-2f(-2)=0,即f(-2)[f(O)-2]=0,因为f(一2)≠0,所以f(O)-2=0,则0,故B错误；令y=2,得f(x)f(2)-2f(x+2)=2x,即f(x+2)=-x,得2-|2-x|<2-|x|,即|2-x|>|x|,两边平方并整理得一4x+4>0,解得x<1,所以不等式f(|2-x|)<f(|x|)的解集为(-∞,1),故C正确；令g(x)=(1—x)e²(0<x<1),则g'(x)=-xeˣ<0,所以g(x)在(0,1)上单调递减，又g(0)=1,g(1)=0,所以0<g(x12.4由题意得ma—b=(m,2),a+b=(1,-2),因为(na—b)⊥(a+b),所以m-4=0,解得m=4.3设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),由题意知直线AB的斜率存在，设为k(k<0),则AB的方程为y=k(x+1),联立整理得k²x²+(2k²—4)x+k²=0,则△=(2k²—4)²—4k⁴=16(1—k²)>0,所以一1<k<0,且x₁+x₂= ,所以15.解：(1)由题意知,………………2分,…………………4分(2)由题意得.………………6分…………………8分所以…………10分当x=110时,即估计该学生高一第一学期期末考试的数学成绩为145分.……………13分【高三3月质量检测·数学参考答案第2页(共4页)】X……………15分又APC平面PAD,所以DE⊥AP,由题意易知PD=DC=2+√2-B(2,0,0),P(0,0,1),D(0,1,0),所以PD=(0,1,—1),BD=(-2,1,0),PB=(2,0,一1)………………设平面PBD的一个法向量m=(x,y,z),则令y=2,得x=1,z=2,所以m=(1,2,2)………9分易证OB//DE,又OC=1+√2,CD=√2,OB=2,所以……………10分则即令a=1,得b=2—t,c=2,所以n=(1,2—1,2).11分设平面PBD与平面PBM………13分解得t=1,或,此时……………14分所以在线段DE上存在点M使得平面PBD和平面PBM的夹角的余弦值………15分故C的方程……………3分(2)(i)解：由(1)知A(-3,0),B(3,0),设D(xo,yo),则,所以x2-9=9y?………4分又k₁>0,k₂>0,所以4k₁+k₂≥2、,当且仅当4k₁=k₂,即时取得等号，故4k₁+k₂的最小值……………8分(ii)证明：由题意设直线PD的方程为,且m≠±1),直线AE的方程为y=k(x+3),由)………【高三3月质量检测·数学参考答案第3页(共4页)】X74,所以411分12分13分所以……………16分故直线PQ恒过定点(0,一1).………………故f(x)的单调递增区间为),单调递减区间为………………4分因为0<cosx<1,则cosx-1<0,cosx(cosx—1)<0,所以cos²x—cosx-1<0,所以h'(x)>0……………即f(x)<2x+sinx…………………