浙教版 数学八年级上册第2章 特殊三角形 单元检测培优卷

浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形单元检测培优卷一、选择题（每题3分，共30分）1．国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列命题中，假命题是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．对顶角相等C．若a2=D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b3．在下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50° B．AB=3，BC=4，AC=C．AB=AC，∠B=45° D．∠A=30°，AB=4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=40°，则∠DBC的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．如图，AC⊥BC于点C，BD⊥AD于点D，要根据“HL”直接证明Rt△ABC与Rt△BAD全等，则还需要添加一个条件是（）A．∠CAB=∠DBA B．AB=BD C．∠ABC=∠BAD D．BC=AD6．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=52°，点P是边AB上的一个动点，则A．52° B．63° C．7．如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8，点D在AB边上，连结CD，点E是CD的中点，连结AE．若A．2 B．125 C．52 8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（）A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CD相交于点P，则下列结论不一定成立的是（）A．∠BAP=∠CAPB．△ABP与△ACP的面积比等于边AB与AC之比C．BC=AP+ACD．若∠BAC=60°，则∠BPC=120°10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.若已知AC×BC=12，则A．18 B．24 C．25 D．36二、填空题（每题3分，共18分）11．“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成，该逆命题是命题（填写“真”或“假”）．12．如图，一形状为四边形的风筝(四边形ABCD)中，已知AD=CD，AB=BC，则此风筝的骨架AC与BD(即四边形ABCD的两对角线)有怎样的关系？答：．13．如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是2cm，每级台阶的高度都是1.5cm，连接AB，则AB的长为cm．14．如图，一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑2m，则梯足将滑动m．15．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80∘,D是边（1）若∠BAD=20∘，则∠AEC（2）记∠DAE和∠ACE的度数之和为m，则m的取值范围为．16．在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD＝BE＝CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1﹣3S△ADF．如图①当ADAB=12时，S△如图②当ADAB=13时，S△如图③当ADAB=14时，S△…直接写出，当ADAB=110时，S△三、解答题（共8题，共72分）17．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．18．如图，在5×5的正方形网格中，点A,B在网格线的交点上．（1）仅用无刻度直尺，画出以AB为腰的等腰△ABC．（2）仅用无刻度直尺，画出以AB为底的等腰△ABD．19．如图，在等腰RtΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点，连结AD，过点A作AD的垂线，过点B作BC的垂线，两条垂线交于点E。（1）证明：ΔAEB≌ΔADC；（2）若CD=3BD=3，求AD的长。20．今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问：索长几何?(选自《九章算术》)题目大意：在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺(如图).在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直.这根绳索有多长?将这个问题一般化，即已知直角三角形的勾长a，弦与股的差为d，求弦长c.（1）试用a，d表示c；（2）查阅资料，了解《九章算术》解决这类问题的思路与方法.21．【概念学习】规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”．（1）【概念理解】如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD平分∠ACB，则△CBD与△ABC（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝36°，∠B＝48°．求证：CD为△ABC的等腰分割线；（3）【概念应用】在△ABC中，∠A＝45°，CD是△ABC的等腰分割线，直接写出∠ACB的度数．22．如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB的中点，

（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形（2）如图2，CD与AB交于点F，若AC=BC，若CE=4，BF=1，求CD的长23．如图1，ΔABC和ΔCDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为ΔABC外一点，AB>2CD，A，C，E三点不共线，连结AD，AE，BD，BE，AE与BD交于点F（1）求证：AE=BD；（2）当AD2+2CD2=BD2时，求∠ADC的度数；（3）如图2，当BC∥DE时，CD=2，AC=3，求四边形△BED的面积.24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°；CD⊥AB于点D，点E，F分别在AC，BC上，且EF⊥BC，EF与CD交于点N．（1）如图1，当点E与点A重合时，①求证：△ADN≌△CDB；②直接写出CFEN（2）如图2（图在答题卷上），当点E在AC边上时，①依题意补全图2；②CFEN

参考答案1．A2．C3．D4．B5．D6．C7．B8．B9．C10．A11．四条边相等的四边形是正方形；假12．BD垂直平分AC13．1014．2115．（1）125°（2）25°<m<65°16．7317．解：∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∵∠B＝60°，

∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；

∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝100°，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACE＝12∠ACB＝50°，

∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°，

∴18．（1）解：如图，等腰△ABC即为所求（答案不唯一）．

∵AB=1∴AB=AC，

∴△ABC为以AB为腰的等腰三角形．（2）如图，等腰△ABD即为所求（答案不唯一）．

∵AD=12∴AB=AD，

∴△ABD为以AB为底的等腰三角形．19．（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∵BE⊥BC，AD⊥AE，∴∠EAD=∠EBD=90°=∠BAC，∴∠ABE=∠ACB=45°E，∠BAE=∠CAD，∴△AEB≌△ADC(ASA)；（2）解：如图，过点A作AF⊥BCB于F，∵CD=3BD=3，∴BD=1，∴BC=4，∵AB=AC，∠BAC=90°，AF⊥BC，∴BF=AF=2，∴DF=1，∵A∴AD=5(负值舍去)。20．（1）解：设弦长为c，因为弦与股的差为d，所以股长为c-d，勾长为a。根据勾股定理可得：a展开c−d2得c2移项可得a2+因此，能用a，d表示c，c=（2）设木杆长高为h，表示绳长，利用勾股定理列方程解答即可.21．（1）是（2）解：∵∠A=36°，∠B=48°，

∴∠ACB=180°-36°-48°=96°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=48°，

∴∠BCD=∠B=∠ACD，

∴△BCD是等腰三角形，

∴∠ADC=∠BCD+∠B=96°，

在△ABC和△ACD中，

∠A=∠A，∠B=∠ACD，∠ACB=∠ADC，

∴△ABC与△ACD互为“形似三角形”

∴（3）解：105°或112.5°22．（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥DB∴∠ACB=∠ADB=90°.∵E为AB的中点∴CE=DE=12∴△ECD是等腰三角形.（2）解：过E作EG⊥CD∵CE=DE∴CD=2CG∵∠ACB=90°，AC=BC，E为AB的中点∴BE=CE=4，CE⊥AB.∵BF=1∴EF=3，∴在Rt△CEF中，CF=5∴EG=12∴在Rt△CEG中，CG=∴CD=2CG=3223．（1）解：∵ΔABC和ΔCDE都是等腰直角三角形

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD（2）解：∵△CDE是等腰直角三角形，∴D∵AE=BD∴A∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=90°-45°=45°（3）解：过点D作DG⊥BC于点G，AE与BC相交于点H，EC于DB交于点N，∵△ACE≌△BCD，

∴∠ADC=∠AEC，

∵∠DNC+∠BDC=90°，∠DNC=∠FNE，

∴∠AEC+∠FNE=90°，

∴∠EFN=180°-（∠AEC+∠FNE）=90°，

∴BD⊥AE，

由题意可得，AC=BC=3，∠CED=45°，∵BC∥DE，∴∠BCE=∠CED=45°∴∠DCG=180°-∠DCE-∠BCE=180°-90°-45°=45°∴∠CDG=45°，∴CG=DG，在Rt△CDG中，

CG2+DG2=DC2=22

∴∴BG=BC+CG=3+1=4，在Rt△BDG中，BD=∴AE=BD=17，

S四边形ABED=S△ABE+S△ADE==24．（1）①证明：∵CD⊥AB，∠BAC=45°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AD=CD.

∵EF⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ADN=∠CDB=∠AFB=90°，

∴∠B+∠BAF=90°=∠B+∠BCD，

∴∠BAF=∠BCD，

在△ADN和△CDB中，

∠DAN=∠DCB,∠ADN=∠CDB,AD=CD，

∴