浙教版 数学八年级上册第2章 特殊三角形 单元检测提升卷

浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形单元检测提升卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在中国传统文化中，有一种特殊的花卉纹样．下列四个花卉纹样分别代表玉簪花、杏花、水仙花和茶花其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，∠A=60°，则∠2=（）A．30° B．45° C．60° D．40°3．如图，若△ABC≌△ADE则下列结论中不成立的是（）A．∠BAD=∠CAE B．∠BAD=∠CDE C．DA平分∠BDE D．AC=DE4．如图，在AB、BC、CD、DE中是四根长度相同的小木棒，A、C、E三点共线，BC⊥CD于点C，若AC=6，CE=8，则一根小木棒的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列命题中，假命题是（）A．面积相等的两个三角形全等B．等腰三角形的两底角相等C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．直角三角形的两个锐角互余6．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为()A．15 B．12 C．12或15 D．9或157．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（）A．16 B．15 C．14 D．138．如图，D、E为等边△ABC边AB、BC上的点，连结DE，∠ADE和∠DEC的角平分线恰好过AC边上同一点F。若要知道△ABC的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长?该三角形是（）A．△ADF B．△BDE C．△CEF D．△DEF9．如图，Rt△ABC，∠A=90°，将△ABC沿DE翻折，使得点C与点B重合．若AB=6，AC=8，则折痕DE的长为（）A．4 B．154 C．5 D．10．如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作图痕迹，给出结论：①∠CDE=∠CAB；结论②AB+EC=AC．下列判断正确的是（）A．①②都正确 B．①正确，②错误C．①错误，②正确 D．①②都错误二、填空题（每题3分，共18分）11．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是（填“真”/“假“”）命题12．周长为13，那么边长为整数的等腰三角形共有个.13．如图，在△ABC中，点D，E在AB上，AC=AE，BC=BD，若∠DCE=20°，则∠ACB的度数为．14．如图是边长均为1的小正方形网格，A，B，C，D均在格点上，则∠1+∠2=°．15．校园科技节上，小华展示了一件小发明作品——“简便衣架”.该衣架在使用时能轻松地收拢，套进衣服后松开即可.如图①，衣架杆OA=OB=20cm，当衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②，此时A，B两点之间的距离是cm.16．如图，已知△ABC和△ABD，∠ACB=∠ADB=90°，点E是AB的中点，连接CE，DE，CD，设∠DAB=α．则当∠ABC=时，△DCE为等边三角形．（用含a的代数式表示）三、解答题（共8题，共72分）17．如图所示的直角三角形ABD是某等腰三角形对称轴的一侧，请补全该等腰三角形.(只需画出图形)18．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E以及可以选择的条件①AC=DF；②BF=CE．（1）选择条件（填序号）使得△ABC≌△DEF，并给出证明；（2）若边AC与DF交于点G，AC=5，GF=3，求AG的长．19．如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶20海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶20海里到达A地，求A，C两地相距多少海里?20．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：21．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB．（1）直接写出∠ACE的度数．（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．22．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AE=AF=DE=DF．（1）求证：∠DAE=∠DAF．（2）由（1）可得伞圈D在伞圈AP上滑动．如图1，伞打开时∠BAC=120°，AE=20cm；当伞缩拢到图2状态时，∠BAC=60°时，伞圈D下滑的距离DD23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,CD=7,AD=24，点E是AC中点，连接BE、DE、BD，且BE=12.5．（1）求证：∠ADC=90°．（2）若∠BAD=30°，求证：△BDE是等边三角形．24．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连接AD．将AD绕点A逆时针旋转至AE，AD=AE且∠BAD=∠CAE，连接EC，ED，ED与AC相交于点O．（1）求证△ABD≌△ACE；（2）若AB=13，BC=10，求四边形ADCE的周长的最小值；（3）若∠BAC=90°，且BC=22，当△ADO为等腰三角形时，求BD

参考答案1．C2．C3．D4．A5．A6．A7．C8．A9．B10．A11．假12．313．140°14．9015．416．60°−α17．解：如图，△ABE，△ABF即为所求.18．（1）解：选择②，证明如下：

∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠EBF=EF，

∴（2）解：由（1）得△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴GC=GF，

∵GF=3，

∴GC=GF=3，

∵AC=5，

∴AG=AC−GC=5−3=2．19．解：如图，连接AC，由已知得∠BCD＝25°，∠ABE＝35°

∵CD∥BE∴∠EBC＝∠BCD＝25°∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝35°＋25°＝60°∵AB＝BC＝20

∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝20即A，C两地相距20海里.20．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDFHL∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．21．（1）4（2）证䎳：∵CD⊥AB，∴∠BCD=90又∵∠BCE=∠ACE=45∴∠DCF=∠BCE−∠BCD=15又∵∠CDF=75∴∠CFD=180∴△CFD是直角三角形.22．（1）证明：在△DAE和△DAF中，AE=AFDE=DFAD=AD，

∴△DAE≌△DAFSSS，

（2）解：如图1，∵∠BAC=120°,AE=20cm，

∴∠DAE=∠DAF=12∠BAC=60°，

∵AE=DE，

∴△ADE是等边三角形，

∴AD=AE=20cm，

如图2，设AD1交EF于点H，

∵AE=AF=20cm，∠BAC=60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴EF=AE=20cm，

∵∠D1AE=∠D1AF，

∴EH=FH=12EF=10cm，AD1⊥EF，

∴∠AHE=90°，

∴AH=AE2−EH2=202−1023．（1）证明：∵EB是斜边AC上的中线，∴AC=2BE=2×12.5=25，

又∵CD=7,AD=24，

∴CD2+AD2（2）证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，点E是AC中点，∴BE=12AC=AE，DE=12AC=AE，

∴∠ABE=∠BAE，∠ADE=∠DAE，BE=ED，

∵∠ABE+∠BAE=∠BEC，∠ADE+∠DAE=∠DEC，

∴∠BED=∠BEC+∠DEC=2∠BAE+∠DAE=2∠BAD，

∵∠BAD=30°，

∴24．（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE SAS（2）解：由（1）得BD=CE，∵四边形ADCE的周长=AD+DC+CE+AE=AD+DC+BD+AD=2AD+BC=2AD+10，所以当AD最小时，周长最小，

∴当AD⊥BC时，周长最小，∵AB=13，BC=10，∴AD=13四边形ADCE周长的最小值是2×12+10=34；（3）解：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

∴∠DAE=∠BAC=90°，又BC=22，

∴∠ADE=45°，AB=2，

如果△ADO为等腰三角形，分三种情况讨论：

当DA=AO时