2.8 直角三角形全等的判定 同步练习-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版

（基础版）浙教版数学八上2.8直角三角形全等的判定同步练习一、选择题1．（2026八上·宣化期末）如图，能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△AA．AB=A'BC．AC=A'C2．（2026八上·兴仁期末）将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB，AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（）A．∠A的平分线上 B．边AC的高线上C．边BC的垂直平分线上 D．边AB的中线上3．（2024八上·南京期中）如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，可以判定A．SAS B．ASA C．AAS D．HL4．（2026八上·松原期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图①）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C'，使得A．SSS B．AAS C．ASA D．HL5．（2025八上·防城港期末）如图，在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠B=∠D=90°，则△ABC≌△CDA的理由是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL6．（2025八上·沛县期末）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL7．（2025八上·惠州期中）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，若CD=AB，则Rt△ABE≌Rt△DCF的理由是（）A．AAS B．SAS C．HL D．ASA8．（2025八上·杭州月考）如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为9和25，则b的面积为（）

A．16 B．17 C．32 D．34二、填空题9．（2025八上·武陵期末）如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充哪一对边相等：．10．（2026八上·二道期末）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等.这两个滑梯的倾斜角是∠CBA和∠EFD.若∠CBA=23°，则11．（2025八上·永康期中）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时；顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为12．将两个完全一样的直角三角尺按如图所示位置放置，连接AD，乐乐由此得出：AD是∠CAB的平分线，他的说法.（填“正确”或“错误”）三、解答题13．如图，∠ACB=9（1）如图1，求BE的长，并写出求解过程。（用含a，b的代数式表示）（2）如图2，当点D在△ABC内部时，直接写出BE的长：。（用含a，b的代数式表示）14．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．15．（2024八上·沂水期中）如图，A，E，B，D在同一直线上，FE⊥AD，CB⊥AD，AE=DB，AC=DF，若∠D=30°，求∠C的度数．16．（2025八上·北京期中）如图，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠B=∠DEC=90°，延长DE交AB于点F，已知AB=DE，AC=DC，若AF=3，DE=7，求EF的长度．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：依题意，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A'2．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接AM，因为三角板完全相同，所以它们的直角边长度相等，即点M到AB的距离等于到AC的距离。根据角平分线的判定定理，点M一定在∠A的平分线上。

故答案为：A。【分析】先分析点M到角两边的距离关系，再结合角平分线的判定定理得出结论。根据上述分析，点M一定在∠A的平分线上。3．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ABD中AC=ADAB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)故选：D．【分析】根据已知∠C=∠D=90°，AC=AD可证明两个三角形为直角三角形，再根据全等三角形的判定定理即可解答.4．【答案】D【解析】【解答】解：由图示知，小宏第一步为截取线段B'C'在Rt△A'BB'∴Rt△A故答案为：D．

【分析】根据小宏同学的作图过程可得，在直角三角形中，通过斜边和一条直角边对应相等来画出与原三角形全等的三角形，符合“HL”判定定理的条件.5．【答案】D【解析】【解答】解：由全等三角形的判定方法可知，△ABC≌△CDA的理由是HL，故选：D．

【分析】由于本题是两个直角三角形（因为∠B=∠D=90°），且满足斜边（AC是△ABC和△CDA的公共边）和一条直角边（AB=CD）分别对应相等的条件，所以符合HL定理。6．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，OP=OPOM=ON∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠POM=∠PON,∴OP平分∠AOB．故选：D．【分析】根据全等三角形判定定理可得Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，则∠POM=∠PON，再根据角平分线定义即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△ABE和Rt△DCF中

BE=CFCD=AB

∴故答案为：C【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：据题意知：AC=CD，∠C=∠ABC=∠CED=90°，

∴∠ACB+∠DCE=∠DCE+∠CDE=90°，

∴∠ACB=∠CDE，

∴△ABC≌△CED(AAS)，

∴AB=CE，BC=DE，

又AB2=Sa=9，DE2=Sc=25，

∴BC2=DE2=25，

∴Sb=AC2=AB2+BC2=9+25=34，

故答案为：D.

【分析】根据“一线三直角”模型证明△ABC≌△CED(AAS)，得AB=CE，BC=DE，再根据勾股定理知b的面积为a、b面积和.9．【答案】BC=EF【解析】【解答】解：根据题意可知，△ABC和△DFE是直角三角形，AC与DE分别是两个直角三角形的直角边，因此要直接用“斜边、直角边（HL）”证明两个三角形全等，需要添加斜边对应相等，即BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，

AC=DEBC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DFEHL故答案为：BC=EF．

【分析】根据直角三角形全等的判定定理即可得出答案.10．【答案】67【解析】【解答】解：∵两个滑梯的长度相同，

∴BC=EF，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

AC=DFBC=EF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，

∴∠EFD=∠BCA

∵∠CBA=23°

∴∠BCA=90°-23°=67°，

∴故答案为：67.【分析】根据题意得出BC=EF，AC=DF，进而利用HL定理得出Rt△ABC≌Rt△DEF，进而得出答案.11．【答案】24cm【解析】【解答】解：据题意知：∠CDB=∠AEC=90°，∠ACB=90°，BD=4cm，AE=20cm，

∠BCD+∠CBD=∠BCD+∠ACE=90°，

∴∠CBD=∠ACE，

又BC=AC，

∴△CDB≌△AEC（AAS），

∴CE=BD=4cm，CD=AE=20cm，

∴DE=CD+CE=24cm，故答案为：24cm.

【分析】根据一线三直角模型证明△CDB≌△AEC（AAS），得CE=BD=4cm，CD=AE=20cm，从而知DE的长.12．【答案】正确【解析】【解答】解：由题可得Rt△ACE≌Rt△ABF，

∴AE=AF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，AE=AF,AD=AD,

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴∠DAF=∠DAE。即AD是∠CAB的平分线，故乐乐说法正确.

13．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCD=90°

∵AD⊥CE，BE⊥CE

∴∠D=∠BEC=90°

∴∠CBE+∠BCD=90°

∴∠ACD=∠CBE

∵AC=CB，∠ADC=∠CEB=90°

∴△ACD≌△CBE(AAS)

∴CE=AD=a

∵DC=CE+DE

∴BE=CD=a+b（2）a-b【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCD=90°

∵AD⊥CE，BE⊥CE

∴∠ADC=∠BEC=90°

∴∠CBE+∠BCD=90°

∴∠ACD=∠CBE

∵AC=CB，∠ADC=∠CEB=90°

∴△ACD≌△CBE(AAS)

∴CE=AD=a

∵CD=CE-DE

∴BE=CD=a-b

故答案为：a-b

【分析】（1）根据补角可得∠ACD+∠BCD=90°，再根据角之间的关系可得∠ACD=∠CBE，再根据全等三角形判定定理可得△ACD≌△CBE(AAS)，则CE=AD=a，再根据边之间的关系即可求出答案.

（2）据补角可得∠ACD+∠BCD=90°，再根据角之间的关系可得∠ACD=∠CBE，再根据全等三角形判定定理可得△ACD≌△CBE(AAS)，则CE=AD=a，再根据边之间的关系即可求出答案.14．【答案】解：（1）全等，理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：

如图，

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．【解析】【分析】（1）根据等角对等边可得DE=CE，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得∠3=∠4，再根据角之间的关系可得∠DEC=90°，再根据直角三角形判定定理即可求出答案.15．【答案】解：∵FE⊥AD，CB⊥AD，

∴∠FED=∠CBA=90°，

∵AE=DB，

∴AE+EB=EB+BD，

即AB=DE，

在Rt△ABC与Rt△DEF中

AB=DEAC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEFHL，

∴∠D=∠A=30°，

∴【解析】【分析】首先根据垂直定义可得出∠FED=∠CBA=90°，根据等式性质可得出AB=DE，进而根据HL可得出Rt△ABC≌Rt△DEF，进而根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=30°，再根据直角三角形的性质即可得出∠C=90°−∠A=60°16．【答案】解：∵AB=DE