1.7角平分线的性质 同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版

1.7角平分线的性质同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版一、选择题1．△ABC的两条角平分线AD，BE相交于点F，下列结论一定正确的是（）A．BD=DC B．BE⊥ACC．FA=FB D．点F到三角形三边的距离都相等2．（2026八上·余杭期末）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.点F是射线AB上任意一点，则下列关系成立的是（）A．PE=PF B．PE<PF C．PE>PF D．PE≤PF3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：54．（2026八上·广东期末）如图，在∠AOB中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交边OA,OB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC．点P是OC上任意一点，PD⊥OA于点D，点Q是边OB上任意一点，连接PQ．若A．PQ>6 B．PQ≥6 C．PQ<6 D．PQ≤65．（2026八上·潮南期末）如图，△ABC中，AD是角平分线，CE是△ADC的中线．若△ABC的面积是40，AC=12，AB=8，则△DCE的面积是（）A．16 B．14 C．12 D．106．（2025八上·南宁月考）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=26，DE=4，AB=7，则A．5 B．6 C．7 D．87．（2025八上·江汉期末）如图；OP平分∠AOB，PF⊥OA于点F，点D在OB上，DH⊥OP于点H，若OD=4，OP=8，PF=3.5，则DH的长为（）A．4.5 B．5 C．7 D．78．（2026八上·汇川期末）如图是某校的局部平面图，学校有三条小路MN,PQ和AB，已知MN∥PQ,AB与MN,PQ相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路MN,PQ,AB的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（）A．4处 B．3处 C．2处 D．1处二、填空题9．（2026八上·望城期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ADB的面积是10．（2024八上·蛟河期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是．11．（2025八上·台州月考）如图，已知△ABC的周长是20，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是．12．（2025八上·凉州期末）如图，OA平分∠MON，点P在OA上，点B，C分别在OM，ON边上，有如下条件：①PB⊥OM，PC⊥ON；②OB=OC；③∠OPB=∠OPC．选取其中一个可以得到PB=PC的条件，序号是．（写出所有可能的情况．）三、解答题13．（2025八上·长兴月考）如图，某娱乐休闲景区内有两条小路AC与BD相交于点C，咖啡厅和购物商店分别在点A和点C处，景区管理员打算在BD上方区域内的点Q处修建游客服务区，要求点Q到AC的距离与点Q到BD的距离相等，且AQ=CQ.请你帮景区管理员找出点Q（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）14．（2025八上·义乌月考）已知：OP平分∠MON，点A，B分别在边OM，ON上，且∠OAP+∠OBP=180°．（1）如图1，当∠OAP=90°时，求证：OA=OB；（2）如图2，当0°<∠OAP<90°时，作PC⊥OM于点C．求证：①PA=PB；②请直接写出OA，OB，AC之间的数量关系为．15．（2025八上·新昌期中）下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程.已知：如图1，∠AOB.求作：射线OC，使得OC平分∠AOB.作法：如图2，①在射线OA上取点M，使OM=3cm；②作∠AMN=∠AOB；③以点M为圆心，线段OM长为半径画弧，交射线MN于点C.所以射线OC就是所求的角平分线.根据小帅的作图过程，（1）求证：射线OC是∠AOB的平分线；（2）若点C到射线OB的距离为2cm，求△OCM的面积.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的角平分线，∴点F到边AB，AC的距离相等，同理可得：点F到边AB，BC的距离相等，∴点F到△ABC三边的距离都相等，因为不能确定△ABC的形状，所以选项A，B，C均不一定符合题意，故答案为：D．【分析】根据角平分线的性质可得答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：过点P作PG⊥AB于点G，如图所示，

∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB

∴PE=PG

在Rt△PGF中，PF≥PG，即PF≥PE.

故答案：D.

【分析】过点P作PG⊥AB于点G，由角平分线的性质知PE=PG，结合直角三角形斜边与直角边的关系可得线段的不等关系.3．【答案】C【解析】【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．4．【答案】B【解析】【解答】解：从作法可以看出，OC是∠AOB的平分线，

∵点P是OC上任意一点，PD⊥OA，当PQ⊥OB时，PQ=PD=6，此时PQ最短，∵点Q是边OB上任意一点，

∴PQ≥6，故答案为：B．【分析】结合条件中的作图方法得出OC是∠AOB的平分线，然后结合角平分线的性质和垂线段最短，得出当PQ⊥OB时，PQ=PD=6，此时PQ最短；而点Q是边OB上任意一点，因此得出PQ≥6。5．【答案】C【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F，G，∵AD是角平分线，∴DF=DG，

设DF=DG=h，∵S△ABC=S△ABD+∴8h+12h=80，解得，h=4，∴S∵CE是△ADC的中线，∴S故答案为：C．

【分析】过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F，G，利用角平分线的性质可得DF=DG，设DF=DG=h，利用三角形的面积公式及割补法可得40=12AB⋅DF+12AC⋅DG，列出方程求出6．【答案】B【解析】【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=4，

∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，

∴12×4×7+12×4×AC=26，

∴AC=6，【分析】本题考查角平分线的性质和三角形面积公式，角平分线上的点到角两边的距离相等。解题时先作DF⊥AC于F，根据角平分线性质可得DE=DF=4；再将△ABC的面积拆分为△ADB和△ADC的面积之和，即SΔADB+S7．【答案】D【解析】【解答】解：作PN⊥OB于N，∵OP平分∠AOB,PF⊥OA,PN⊥OB，PF=3.5，∴PF=PN=3.5，∵S△ODP=12∴1∴DH=7故选：D．【分析】作PN⊥OB，根据角平分线的性质求出PN，根据三角形的面积公式求解即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵∠BAN和∠ABQ的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等，∴这两个角的平分线的交点满足条件；∵∠BAM和∠ABP的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等，∴这两个角的平分线的交点满足条件；∴满足这条件的点有2个．故答案为：C．【分析】根据角平分线的交点到角边的距离相等，则两同旁内角平分线的交点满足条件，结合题目所给的条件即可得答案.9．【答案】15【解析】【解答】解：过D作DH⊥AB于H，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DH=CD=3，

∴△ADB的面积12AB×DE=12×10×3=15.

故答案为：15.

10．【答案】4【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，如图所示：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DE＝3，

∴DF=DE=3，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴12×3×AC+12×3×6=15，

故答案为：4.【分析】过点D作DF⊥AC于点F，利用角平分线的性质可得DF=DE=3，再结合S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得12×3×AC+111．【答案】30【解析】【解答】解：连接AO，过O作OE⊥AB于E，过O作OF⊥AC于F.

∵BO平分∠ABC，

∴点O在∠ABC的角平分线上，

又∵OD⊥BC，OE⊥AB，

∴OD=OE，

同理，OD=OF，

∴OD=OE=OF=3.

∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC

=12×AB×3+1212．【答案】①②③【解析】【解答】解：①∵OA平分∠MON，点P在OA上，PB⊥OM于点B,PC⊥ON于点C，∴PB=PC，故①符合题意；②∵OA平分∠MON，点B,C分别在OM,ON边上，∴∠POB=∠POC，在△POB和△POC中，OB=OC∠POB=∠POC∴△POB≌△POC(SAS∴PB=PC，故②符合题意；在△POB和△POC中，∠OPB=∠OPCOP=OP∴△POB≌△POC(ASA∴PB=PC，故③符合题意，故答案为：①②③．【分析】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定（SAS、ASA），需分别分析每个条件的推导过程。对于条件①，OA平分∠MON，P在OA上，且PB⊥OM、PC⊥ON，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可直接得出PB=PC；对于条件②，OA平分∠MON则∠POB=∠POC，又OB=OC、OP=OP，根据SAS全等判定定理，可证明ΔPOB≅ΔPOC，由全等三角形对应边相等得PB=PC；对于条件③，∠OPB=∠OPC，OP=OP，∠POB=∠POC，根据ASA全等判定定理，可证明ΔPOB≅ΔPOC，同样由全等三角形对应边相等得PB=PC，因此三个条件都能得到PB=PC。13．【答案】解：如图，有两个满足条件的点Q.【解析】【分析】先作AC的垂直平分线，再作∠ACB的角平分线，交点即为所求.14．【答案】（1）证明：∵∠OAP+∠OBP=180°，∠OAP=90°，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵OP平分∠MON，∴∠POB=∠POA，∵OP=OP，∴△OPB≌△OPA(AAS)，∴OA=OB；（2）①证明：如图，过点P作PD⊥ON于点D，∵OP平分∠MON，且PC⊥OM，PD⊥ON，∴PC=PD，∵∠OBP+∠PBD=180°，∠OAP+∠OBP=180°，∴∠PBD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB=90°，∴△PBD≌△PAC(AAS)，∴PA=PB；②OA-OB=2AC【解析】【解答】解：（2）②∵△PBD≌△PAC，∴AC=BD，∵PC⊥OM，PD⊥ON，∴∠PDO=∠PCO=90°，由①得PC=PD，且OP=OP，∴Rt△POD≌Rt△POC(HL)，∴OC=OD，∴OB=OD−BD=OC−AC=OA−2AC，∴OA−OB=2AC．

故答案为：OA−OB=2AC.【分析】（1）根据角的和差得出∠OAP=∠OBP=90°，根据角平分线定义得出∠POB=∠POA，证明△OPB≌△OPA，即可得出结论；（2）①过点P作PD⊥ON于点D，根据角平分线的性质和同角的补角相等，证明△PBD≌△PAC，即可得出结论；②根据得出的相等线段，利用线段的和差即可表示出数量关系．15．【答案】（1）证明：∵∠AMN=∠AOB，

∴MN∥OB，

∴∠BOC=∠MCO，

而作图步骤中的“以点M为圆心，线段OM长为半径画弧，交射线MN于点C”，

∴MO=MC，

∴∠MOC=∠MCO，

∴∠BOC=∠MOC，

∴射线OC是∠AOB的平分线。（2）解：∵射线OC