1.5 三角形全等的判定 同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版

1.5三角形全等的判定同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版一、选择题1．（2026八上·余杭期末）数学课上，老师问：“哪些条件能画出唯一的△ABC”，小杭说：“当AB=3，BC=4，CA=5时”，小州说：“当∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°时”，对于两位同学的说法()A．小杭和小州都对 B．小杭对，小州错C．小杭错，小州对 D．小杭和小州都错2．（2026·台湾）△ABC的边上有三点D、E、F，各点位置如图所示.若BE=AF，∠BED=∠AFC，ED=FC，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF周长为何？()A．20 B．22 C．24 D．253．（2026·泸县二模）如图，为了测量花瓶内壁上A，B两点之间的距离，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．HL4．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．若BE＝4，DE＝2，则△ACD的面积为（）A．12 B．13 C．16 D．245．（2025八上·北京期中）沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若AB=AD，AC=AE，则添加如下条件仍不能证明△ABC≌△ADE的是（）A．∠BAC=∠DAE B．∠BAE=∠DAC C．∠B=∠D D．BC=DE6．（2026·黔南期末）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且BD=CE，AE与CD相交于点F，则LAFD的度数为()A．30° B．60° C．45° D．50°7．（2026八上·宣化期末）△ABC面积为8cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则A．3cm2 B．4cm2 C．8．（2026八上·河北期中）池塘两端A，B的距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案测量A，B的距离：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，点B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，CO=AO，DO=BO，连接DC，测量出DC的长即为A，B的距离．乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠BDC=∠ADB，交直线AB于点C，测量出BC的长即为A，B的距离．下列判断正确的是（）A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行二、填空题9．（2026八上·天河期末）如图，在△ABC中，∠A=70°，点D，E分别在边AC，BC上，且AD=ED，AB=EB，若∠ABD=30°，则∠C的度数为.10．（2026八上·红花岗期末）如图，△ABC中，AC=3，∠ABC+∠C=45°，过点A作AD⊥AC交BC于D，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E，若D恰为BC的中点，则AD的长为．11．（2025八上·柯桥期中）如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，连接BD、DE．若AB=EB，AD=ED，∠A=70°，∠BDC=110°，则∠C的度数为．12．（2025七下·巴中期末）如图，AB=9cm,BC=12cm,∠B=∠C．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线CD运动．若经过t秒后同时停止，当△ABP与△CQP全等时，则Q点的运动速度是cm/s．三、解答题13．（2026八上·舟山期末）请按要求完成下列问题：（1）尺规作图：请在图1中AB的左侧作∠BAE=∠B.（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，已知∠BAE=∠B，BC=6，在射线AE上取点D，连结CD交AB于点O，若点O是AB的中点，请先画出图形（不必尺规作图），再求AD的值．14．（2026七下·福田期中）如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，求证：△ABF≅△ADF;（3）在（2）的条件下，若AB=6，AC=8，则DC的长为.15．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD，BE交于点F，且AD=BD.（1）求证：BF=AC；（2）若AF=1，CD=3，求△ABC的面积.16．生活中的数学：（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何知识是______；（2）如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B．沿AB挖水沟即可，这里所运用的几何知识是____；（3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段AB和CD，且AB=CD，点E是线段BC的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段DE的长度，这样做合适吗？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：当AB=3，BC=4，CA=5，三边长度确定，故画出的△ABC确定，故小杭正确；

而∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°三个角确定，但边长未知，无法画出△ABC，故小州错误；

故答案：B.

【分析】根据三角形的稳定性判断；三角形的稳定性：当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵BE=AF，ED=FC，且BC=16，∴AF+EF+ED=BE+EF+FC=BC=16，在△BDE和△ACF中，BE=AF∴△BDE≌△ACF(SAS)，∴BD=AC=9，∵AB=15，∴AD=AB-BD=15-9=6，∴AF+EF+ED+AD=16+6=22，四边形ADEF周长为22，故选：B.【分析】由BE=AF，ED=FC，求得AF+EF+ED=BC=16，、根据SAS得到△BDE≌△ACF，根据对应边相等得到BD=AC=9，AB=15，即可求出AD=6，然后计算四边形的周长解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：在△AOB与△COD，∵AO=CO∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(SAS)，∴△AOB与△COD全等的依据是SAS，故答案为：B.【分析】根据两边对应相等且夹角相等的两三角形全等解答即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD，∵D是EF的中点，∴ED=FD，在△BED与△CFD中，∠CFD=∠DEB∴△BED≌△CFD(ASA).∴CF=EB=4，∵AF=CF，∴AF=4，∵D是EF的中点，∴DF=DE=2，∴AD=6，∴△ACD的面积：12故答案为：A.【分析】由BE⊥AE，CF⊥AE，得∠BED=∠CFD，再由D是EF的中点，得ED=FD，根据角边角公里可得出△BED与△CFD全等，进而可得CF=EB=4，然后可得CF=4，再计算出AD的长，利用三角形面积公式可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADESAS，故选项A∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠FAC=∠DAC+∠FAC，∴∠BAC=∠DAE，∵AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADESAS，故选项B当∠B=∠D时，与AB=AD，AC=AE不能构成△ABC≌△ADE的判定条件，故C符合条件；当BC=DE时，与AB=AD，AC=AE可以构成△ABC≌△ADE的判定条件，故D不符合题意；故选：C．【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，

在△AEC和△CDB中，

CE＝BD∠ABC＝∠ACBAC＝BC

∴△AEC≌△CDB（SAS），

∴∠CAE＝∠BCD．

∴∠AFD＝∠CAE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD＝∠ACB＝60°．

故答案为B7．【答案】B【解析】【解答】解：延长AP交BC于点D，

∵BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，

∴∠ABP=∠DBP，∠BPA=∠BPD=90°，

∵BP=BP，

∴△ABP≌△DBPASA，

∴AP=DP，

∴S△ABP=S△DBP，S△APC=S△DPC，

∴S△PBC=S△DBP+S△DPC=12S△ABD+8．【答案】A【解析】【解答】解：方案甲：

∵CO=AO，DO=BO，

又∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴AB=CD，即测量CD的长度即可得AB的距离，

∴方案甲可行．

方案甲：

在△AOB和△COD中，只知道∠BDC=∠ADB，BD=BD，不能判断△AOB和△COD全等，故方案乙不可行.

综上，方案甲可行，方案乙不可行.

故答案为：A.

【分析】根据全等三角形的判定：SAS（两边及其夹角相等），ASA（两角及其夹边相等），依次对两个方案进行判断即可.9．【答案】50°【解析】【解答】

解：∵AD=ED，AB=EB，BD=BD

∴∆ABD≅∆DBE(SSS)

∴∠ABD=∠DBE

∵∠ABD=30°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBE=60°，

∵∠A=70°，

∴∠C=180°-∠A-∠ABC=50°故答案为：50°【分析】先根据SSS证明∆ABD≅∆DBE，再根据全等三角形的性质得到∠ABC=60°，再由三角形的内角和定理计算即可解答.10．【答案】3【解析】【解答】解：∵AD⊥AC，BE⊥AD，∴∠CAD=∠BED=90°，∴∠DBE=∠DCA，∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠ABC+∠C=45°，∴∠BAC=180°−45°=135°，∴∠BAE=∠ABE=45°，∴BE=AE，∵D恰为BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，∠BED=∠CAD=90°∠BDE=∠ADC∴△BDE≌△CDAAAS∴BE=AC=3，ED=AD，∴BE=AE=3，∴AD=3故答案为：32【分析】根据角之间的关系可得∠DBE=∠DCA，∠BAE=∠ABE=45°，根据等角对等边可得BE=AE，根据线段中点可得BD=CD，再根据全等三角形判定定理可得△BDE≌△CDAAAS，则BE=AC=3，ED=AD11．【答案】30°【解析】【解答】解：∵AB=EB，AD=DE，BD=BD

∴△ABD≌△EBD(SSS)

∴∠BED=∠A=70°，∠ADB=∠EDB

∵∠BDC=110°

∴∠ADB=180°-∠BDC=180°-110°=70°

∵∠EBD=∠ADB=70°

∴∠CDE=180°-∠ADB-∠EBD=180°-70°-70°=40°

∵∠BED为△CDE的外角

∴∠BED=∠C+∠CDE

∴∠C=∠BED-∠CDE=70°-40°=30°

故答案：30°.

【分析】由条件易知△ABD≌△EBD得∠BED=∠A=70°，∠ADB=∠EDB，由∠BDC=110°得∠ADB=70°，由此得∠CDE=40°，根据三角形外角的性质得∠C的度数.12．【答案】3或9【解析】【解答】解：设Q点的运动速度为xcm/s，则BP=3tcm，CQ=xtcm，PC=(12−3t)cm，∵∠B=∠C，∴分两种情况：①当△BAP≌△CPQ时，∴BP=CQ，AB=PC∴3t=xt，9=12−3t；解得：t=1，x=3；②当△BAP≌△CQP时，则BA=CQ，BP=CP∴xt=9，3t=12−3t，解得：t=2，x=9综上，Q点的运动速度是3cm/s或92故答案为：3或92【分析】设点Q的速度为xcm/s，则观察图形可分两种情况，即：①当△ABP≌△PCQ时，则BP=CQ，即3t=xt；②当△ABP≌△QCP时，则BA=CQ，BP=CP，即xt=9，3t=6，再分别求解即可．13．【答案】（1）解：所作∠BAE=∠B如图所示：（2）解：因为点O是AB的中点，所以BO=AO．在△BOC和△AOD中，∠B=∠BADBO=AO所以△BOC≌△AOD(ASA)，所以AD=BC=6．【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图解答即可；（2）根据中点可得BO=AO，利用ASA得到△BOC≌△AOD，再根据全等三角形的对应边相等解答即可．14．【答案】（1）证明：∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠ABE+∠BAC+∠AEB=180°，又∵∠AEB=∠ABC∴∠ABE=∠C（2）证明：∵FD∥BC∴∠ADF=∠C∵∠ABE=∠C∴∠ADF=∠ABF∵AF平分∠BAE∴∠BAF=∠DAF在△ABF和△ADF中，∠ABF=∠ADF∴△ABF≌△ADF（AAS)（3）2【解析】【解答】解：（3））由（2）知：△ABF≌△ADF，

∴AB=AD=6，

∵AC=8，

∴DC=AC-AD=8-6=2.

故答案为：2.

【分析】（1）根据三角形内角和可得出∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠ABE+∠BAC+∠AEB=180°，进而结合∠AEB=∠ABC，根据等式的性质，即可得出∠ABE=∠C；

（2）根据AAS即可得出△ABF≌△ADF；

（3）由（2）知：△ABF≌△ADF，可得出AB=AD=6，进而即可得出DC=