1.4 全等三角形 同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版

1.4全等三角形同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版一、选择题1．（2026八上·安州期末）如图，△ABC≌△DEC，B，C，D三点在同一条直线上，且CE=2，AC=3，则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．82．（2025八上·安州期中）如图，△ABC≌△DEF，DE=5，BE=3，则AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2025八上·嵊州月期中）如图，△ABC≅△A'B'C'，A．20° B．40° C．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF.若BD=4，CD=2，则△ABC的面积为().A．24 B．18 C．12 D．85．（2025八上·凭祥月考）如图，△ABC≌△DEF，∠B=∠DEF=90°，点B，E，C，F在一条直线上．已知AB=10,DO=4,BF=20,BE=6，则△OEC的面积为（）A．24 B．26 C．32 D．486．（2025八上·南宁月考）如图，△ABC≌△DEF，点A、F、C、D在同一条直线上，若AC=5，FC=2，则DC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2025八上·纳雍期末）如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x−2，A．8 B．173或6 C．10 D．1938．（2025八上·海淀期中）【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长（CF）为六尺，剑光重叠处（BE）长四尺.问独属一位侠客的剑光（CE）长几何?（）A．3尺 B．2尺 C．1尺 D．0.5尺二、填空题9．（2025八上·潘集期末）如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E=35°，∠DAC=30°，则∠BDA的度数为．10．（2025八上·普陀期中）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为．11．（2025八上·诸暨月考）如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为．12．（2025八上·旺苍期末）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'三、解答题13．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个图案分成四个全等的图形.(要求画出两种方法).14．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？15．（2025八上·黄山期中）如图，△ABC≌△DEF，且点A，D，C，F在同一直线上，点B，C，E在同一直线上.

（1）若CD=CF，求证：AD=CD；（2）若∠A=30∘，∠B=8016．（2024八上·宁波期末）如图，△ABC≅△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若DE=9,BC=4，∠D=25（1）求线段AE的长；（2）求∠DBC的度数．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+2n−6＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)求OA、OB的长；(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，

∴BC=CE=2，CD=AC=3

∴BD=BC+CD=5.故答案为：B.【分析】根据全等三角形的对应边相等，推出BC=CE=2，CD=AC=3，即可求出BD的长.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=5∵BE=3∴AE=AB−BE=5−3=2，故选：A．【分析】利用全等三角形对应边相等的性质，先得出AB的长度，再通过线段的和差关系求出AE的长度．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，

∴∠ACB＝∠A'CB'，

∴∠BCB'＝∠A'CB'﹣∠A'CB＝70°．

故答案为：C.

【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB＝∠A'CB'，所以∠BCB'＝∠BCB'，再根据角的和差关系代入数据计算即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ADC≌△BDF,∴AD=BD,∵BD=4,∴AD=4,∵DC=2,∴BC=BD+DC=4+2=6,

∴S△ABC【分析】根据全等三角形的性质得出AD=BD，求出BC长，再根据三角形的面积公式求出△ABC面积即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=10,BE=6，∴AB=DE=10,BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，∴BE=CF=6，∵DO=4,BF=20，∴OE=DE−DO=6,EC=BF−BE−CF=8，∵∠DEF=90°，∴S△OEC故答案为：A．【分析】本题结合全等三角形的性质得出AB=DE=10,BC=EF，然后计算得出BE=CF=6，最后代入S△OEC6．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，点A、F、C、D在同一条直线上，AC=5，FC=2，∴DF=AC=5，∴DC=DF−FC=5−2=3，即DC的长是3．故答案为：B【分析】考查全等三角形的性质，全等三角形的核心性质是“对应边相等”。由ΔABC≅ΔDEF，可确定对应边DF=AC，已知AC=5，则DF=5。又因为点A、F、C、D共线，所以DC=DF−FC，代入DF=5、FC=2，即可计算出DC的长度。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，∴有两种情况：①3x−2=5，2y−1=7，解得x=73，∴x+y=7②3x−2=7，2y−1=5，解得x=3，y=3，∴x+y=3+3=6；∴x+y的值是193或6故选：D．【分析】本题考查全等三角形的性质及分类讨论思想的应用。全等三角形的对应边完全相等，由于两个三角形都有边长为3的边，因此需分两种对应情况分析：第一种情况是ΔABC中边长为5的边与ΔDEF中3x−2对应，边长为7的边与2y−1对应，此时可列方程3x−2=5和2y−1=7，求解得x=73、y=4，进而计算x+y=73+4=193；第二种情况是ΔABC中边长为7的边与ΔDEF中3x−2对应，边长为5的边与2y−1对应，列方程3x−2=7和2y−1=5，解得x=38．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC，

∴EF−BE=BC−BE，

∴BF=EC，

∴BF=EC＝EF−BE2，

根据题意得：CF＝6尺，BE＝4尺，

∴EC＝BF＝故答案为：Ｃ.【分析】根据三角形全等得性质，结合△ABC≌△DEF得EF=BC，进一步得BF=EC＝EF−BE9．【答案】65°【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E=35°，∴∠C=∠E=35°，∵∠BDA是△ACD的外角，∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC+∠C=65°，故答案为：65°．

【分析】利用全等三角形的性质可得∠C=∠E=35°，再利用三角形外角的性质求出∠BDA=∠DAC+∠C=65°即可.10．【答案】4【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DAE

∴AE=BC=3，AC=DE=7.

∴CE=AC-AE=7-3=4.

故选：C.

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.11．【答案】2或2.5【解析】【解答】解：由正方形的性质可得∠B=∠C=90°，∵AE=4cm，∴BE=AB−AE=6cm；∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴BP=2tcm；∴当△BPE与△CQP全等时，只存在△BPE≌△CQP和△BPE≌△CPQ两种情况，当△BPE≌△CQP时，CP=BE=6cm，∴BP=BC−CP=4cm，∴2t=4，解得t=2；当△BPE≌△CPQ时，BP=CP=1∴2t=5，解得t=2.5；综上所述，t的值为2或2.5，故答案为：2或2.5．

【分析】根据题意可得∠B=∠C=90°，BE=6cm，BP=2tcm，由题意分两种情况，①当△BPE≌△CQP时，CP=BE=6cm，②当△BPE≌△CPQ时，BP=CP=12BC=5cm12．【答案】100°【解析】【解答】延长C'D交AB∵△AEB≌△AEB∴∠ABE=∠AB∵C∴∠AHC∴∠ABE=∠AHC∵△ADC≌△ADC∴∠C∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，∴∠BFC=∠AHC∵∠CAD=∠DAC∴∠C∴∠AHC∴∠BFC=60°+40°=100°，故答案为：100°．【分析】利用全等三角形的性质：对应角相等，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形外角的性质：一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，证明∠BFC=∠C'+∠AH13．【答案】如图所示.(答案不唯一)【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可.14．【答案】（1）解：BD＝DE+CE理由：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°），∴∠BDE＝180°-90°＝90°＝∠E，∴BD∥CE．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，再求出BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，最后证明求解即可；

（2）根据全等三角形的性质求出∠E＝∠ADB＝90°，再求出∠BDE＝180°-90°＝90°＝∠E，最后根据平行线的判定方法证明求解即可。15．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△DEF

∴AC=DF

∴AD+DC=DC+CF

∴AD=CF

∵CD=CF

∴AD=CD（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠A=30∘，∠B=80∘

∴∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=70°

∴【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质可得AC=DF，再根据边之间的关系即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可，结合三角形内角和定理可得∠F=∠ACB=70°，再根据补角可得∠BCF，再根据三角形外角性质即可求出答案.16．【答案】（1）解：∵△ABC≅△DEB，BC=4，DE=9，

∴AB=DE=9，BE=BC=4，

∴AE=AB−BE=9−4=5；（2）解：∵△ABC≅△DEB，∠D=25°，∠C=70°，

∴∠DBA=∠C=70°，∠A=∠D=25°，

∴∠ABC=180°−∠C−∠A=180°−70°−25°=85°，

∴∠DBC=∠ABC−∠DBA=85°−70°=15°．

​​​​​【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等得到AB=DE=9，BE=BC=4，然后再根据线段的和差得到AE长即可；（2）利用全等三角形的对应角相等得到∠DBA=∠C=70°，∠A=∠D=25°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再根据角的和差求出∠DBC即可．17．【答案】解：（1）∵m−n−3+2n−6=0，

∴m−n−3=0，2n−6=0，

解得：n＝3，m＝6，

∴A0，6，B3，0，

∴OA=6，OB=3；

(2)连接PB，

t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，