广东省深圳市南山区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

广东省深圳市南山区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷一、选择题(本题有8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上)1．2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．下列安全图标是轴对称图形的是()A． B．C． D．2．下列计算正确的是()A．a2⋅a5=a10 3．光在不同介质中的传播速度通常存在差异，当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生偏折，即产生折射现象．如图所示，水面AB与水杯下沿CD相互平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，折射后光线为FH，点G位于射线EF上，若∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数为()A．20° B．25° C．35° D．654．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是()A．图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短B．图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性C．图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短D．图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法SAS5．如图，将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO，测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是()A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉到体温基本正常了．下面能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况的是()A． B．C． D．7．如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是()A．1 B．2 C．4 D．88．如图，某主干道l为一条东西走向的直线道路，路北有两个居民区E和F．现计划在l上设立一个公交站P，要求E区和F区的居民到车站的总路程PE+PF最短．已知l上有四个候选站点位置A，B，C，D，则车站应设在()A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处二、填空题(本题有5小题，每题3分，共15分，请把答案填在答题卡上)9．已知3m=4，3n=210．已知等腰三角形一边长是12cm，另一边长是5cm，则它的周长是cm．11．一朵荷花的花粉颗粒直径约为0.0000062米，将数据0.0000062用科学记数法表示为．12．如图，△ABC中，AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD．若CD：DB=3：4，则CD的长为cm．13．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在线段AB上，满足∠ADE+∠CAB=180°，若AC=6，BE=2，则AB的长为．三、解答题(本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题9分,第18题9分,第19题10分,第20题10分,共61分)14．计算：（1）−1（2）415．先化简，再求值：xx+316．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，任意掷这枚骰子，则：（1）向上一面的数字是“6”的概率是；（2）掷出数字的概率最大；（3）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平?17．如图，△ABC中，点D是线段BC上的一点，点F为BC延长线上一点，CF=BD，FG∥AB．（1）请用尺规过点D作直线DE，使DE∥AC，交FG于点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）请在图中找出一对全等三角形，并说明理由．18．深圳居民生活用电主要施行“阶梯电价”计费方式，定价标准按夏季和非夏季分时段调整，阶梯电价具体收费标准如下：档位夏季标准(5-10月)非夏季标准(11月-次年4月)电费单价(元/度)第一档0-260度0-200度约0.66第二档261-600度201-400度约0.71第三档601度及以上401度及以上约0.96电费计算示例：假设在1月(非夏季)用电450度，其中200度(0-200度部分)按第一档0.66元/度计价：200度(201-400度部分)按第二档0.71元/度计价；剩余50度(401度以上部分)按第三档0.96元/度计价．（1）设深圳市某户居民5月用电量为x度，当月的电费为y元，请分别写出用电量在第一档与第二档时y与x的关系式；（2）如果该用户在5月用电量为200度，请计算当月电费；（3）如果该用户在6月电费为200元，请计算当月用电量．19．【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题：11.观察下列各式：1个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律?为什么?你还能找到哪些类似的规律?试举一例．（1）依据上述等式的规律，填空：452（2）【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算．例如：11×19=100×1×2+9=209，24×26=100×2×3+24=624，43×47=100×4×5+21=2021，……依据上述等式的规律，写出计算52×58的过程与结果：52×58==；（3）设两个两位数的十位数字为m，个位数字分别为a，b，且a+b=10，请用代数式表示上述规律，并说明理由．20．综合与实践小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究．在长方形纸片ABCD(AD>2AB)的边AD上找到一点E，然后沿着CE进行折叠，点D落在点F处．（1）如图1，小明测量得∠DEC=36°，则∠AEF=°；（2）如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿BE折叠，使得点A落在点G处，测量得∠GEF=12°，求∠BEC的大小；（3）如图3，小明继续调整点E的位置，将长方形纸片沿着BE和CE进行折叠，若点A经过折叠后，点G恰好落在线段EF上．小明同学通过观察与测量后，猜想：BO=EO=CO．你认为小明的猜想成立吗?请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；

B不是轴对称图形，不符合题意；

C是轴对称图形，符合题意；

D不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：C

【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：a2⋅a5=a7，错误，不符合题意；

B：a8÷a23．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD

∴∠GFB=∠FED=45°

∵∠HFB=20°

∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=25°

故答案为：B

【分析】根据直线平行性质可得∠GFB=∠FED=45°，再根据角之间的关系即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：A：图1，弯曲河道改直是利用了两点之间，线段最短，错误，不符合题意；

B：图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性，正确，符合题意；

C：图3，体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短，错误，不符合题意；

D：图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等

的判定方法ASA，错误，不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据图形所运用的数学原理逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AO=CO，∠COD=∠AOB，BO=DO

∴△AOB≌△COD(SAS)

故答案为：A

【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

下面能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况的是

故答案为：D

【分析】根据题意进行分析判断即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：第一次输入x=5，输出：3×5+1=16

第二次输入x=16，输出：14×16=4

第三次输入x=4，输出：14×4=1

第四次输入x=1，输出：3×1+1=4

第五次输入x=4，输出：14×4=1

第六次输入x=1，输出：3×1+1=4

......

∴从第二次输出开始，输出序列为：4，1，4，1，4，1，...

∴当n为偶数时，输出为4

当n为奇数时，输出为1

∴第2026次输出的值是4

8．【答案】C【解析】【解答】解：作点F关于直线l的对称点G，连接EG交l于点P，点P与点C重合

∴车站应设在点C处

故答案为：C

【分析】作点F关于直线l的对称点G，连接EG交l于点P，点P与点C重合，即车站应设在点C处9．【答案】8【解析】【解答】解：由题意得3m+n=3m×10．【答案】29【解析】【解答】解：当腰长为12cm时，12+12=24>5，能构成三角形

∴周长为：12+12+5=29

当腰长为5cm时，5+5=10<12，不能构成三角形

故答案为：29

【分析】根据等腰三角形性质分类讨论，结合三角形三边关系即可求出答案.11．【答案】6.2×10【解析】【解答】解：数据0.0000062用科学记数法表示为6.2×10−6

故答案为：6.2×1012．【答案】6【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D

∴AD=BD

∵CD：DB=3：4

∴设CD=3x，则AD=BD=4x

∴3x+4x=14

解得：x=2

∴CD=6

故答案为6

【分析】根据垂直平分线性质可得AD=BD，设CD=3x，则AD=BD=4x，根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.13．【答案】14【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F

∵AD平分∠CAB

∴CD=DF，∠CAD=∠FAD

∵∠C=∠AFD=90°

∴△ACD≌△AFD

∴AC=AF=6

∵∠ADE+∠CAB=180°

∴∠ADE=180°-∠CAB=180°-2∠FAD

∵∠ADF=90°-∠FAD，∠ADE=∠ADF+∠FDE

∴180°-2∠FAD=90°-∠FAD+∠FDE，整理得：∠FDE=90°-∠FAD=∠ADF

∴△ADF≌△EDF

∴AF=EF=6

∵AE=AF+EF，即AB-2=6+6

解得：AB=14

故答案为：14

【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据角平分线定义可得CD=DF，∠CAD=∠FAD，根据全等三角形判定定理可得△ACD≌△AFD，则AC=AF=6，根据角之间的关系可得∠FDE=∠ADF，再根据全等三角形判定定理可得△ADF≌△EDF，则AF=EF=6，再根据边之间的关系即可求出答案.14．【答案】（1）解：原式=1×1−3=1-3=-2（2）解：原式=2【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，0指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.

（2）根据多项式除以单项式即可求出答案.15．【答案】解：原式==3xy-1将x=-25，y=1原式=3×=-4【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.16．【答案】（1）1（2）5和6（3）解：因为向上一面的数字是奇数的结果有9种所以P(小明获胜)=所以P(小红获胜)=1−因为9所以这个游戏不公平．【解析】【解答】解：由题意可得：

面标为6的有：20-1-2-3-4-5=5

∴向上一面的数字是“6”的概率是520=14

故答案为：14

（2）∵出现向上一面的数字为5和6的次数最多且相等

∴掷出数字5和6的概率最大

故答案为：5和6

17．【答案】（1）解：如图所示，直线DE即为所求作．（2）解：△ABC≌△EFD，理由如下：因为BD=CF，所以BD+C=CF+DC，即：BC=DF，因为FG∥AB所以∠B=∠F因为DE∥AC所以∠ACB=∠EDF在△ABC和△EFD中∠B=∠F所以△ABC≌△EFD(ASA)【解析】【分析】（1）根据直线平行性质作图即可.

（2）根据边之间的关系可得BC=DF，再根据直线平行性质可得∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.18．【答案】（1）解：第一档：y=0.66x；第二档：y=260×0.66+0.71(x-260)=0.71x-13；（2）解：因为200<260，所以5月用电量属于第一档．当x=200时，y=200×0.66=132答：该用户5月电费为132元．（3）解：因为260×0.66=171.6<200，260×0.66+(600-260)×0.71=413>200

所以6月用电量处于第二档．当y=200时，0.71x-13=200，解得x=300答：该用户6月用电量为300度．【解析】【分析】（1）根据“阶梯电价”计费方式建立关系式即可求出答案.

（2）将x=200代入关系式即可求出答案.

（3）将y=200代入关系式即可求出答案.19．【答案】（1）2025（2）100×5×6+16；3016（3）解：规律为：(10m+a)(10m+b)=100m(m+1)+ab代数解释：左边==100m因为a+b=10，所以左边=100右边=100m所以等式的规律正确．【解析】【解答】解：（1）∵152=225,252=625,352=122524×26=100×2×3+24=624，43×47=100×4×5+21=2021，

∴52×58=100×5×6+16=3016

故答案为：100×5×6+16；3016

【分析】（1）根据前三个等式的变换，总结规律，即可求出答案.

（2）根据前三个等式的变换，总结规律，即可求出答案.

（3）根据多项式乘多项式将等号坐标去括号化简，结合题意即可求出答案.20．【答案】（1）108（2）解：如图由折叠可得：∠1=∠2，∠3=∠4因为∠5=12°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°所以∠2+∠3=84°所以∠BEC=∠2+∠3+∠5=84°+12°=96°（3）解：方法一：如图1，过点E作EH⊥BC于点H，则EH=AB由折叠可得：∠EGB=∠A=90所以∠BGO=180°-∠EGB=90°=∠F，因为∠GOB=∠FOC，所以△BGO=△CFO(AAS)，所以BO=OC，因为EH=AB，AB=BG，所以EH=BG，因为∠EHO=∠BGO=90°，∠EOH=∠BOG，所以△EHO=△BGO（AAS），所以EO=BO，所以BO=EO=CO．方法二：如图2，

由折叠可得：∠EGB=∠A=90°所以∠BGO=180°-∠EGB=90°=∠F，因为∠GOB=∠FOC，所以△BGO≌△CFO(AAS)，所以BO=OC，因为AD∥BC，所以∠AEB=∠EBO=∠BEG，所以EO=BO，所以BO=EO=C