第1课时 有理数的除法

2.2.2有理数的除法第1课时有理数的除法教学目标课题2.2.2第1课时有理数的除法授课人素养目标1.经历用转化的数学思想探究有理数除法法则的过程，体会除法与乘法的关系，强化推理能力.2.理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，提高运算能力.3.从除法的角度理解分数，会利用有理数除法法则化简分数.教学重点理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算.教学难点会根据不同的情况来选取除法法则的其中一种说法求商.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】1.如图，王芳从家里到学校，每分钟走50m，共走了20min，则王芳家离学校有多远？放学时，王芳仍然以每分钟50m的速度回家，应该走多少分钟？20×50＝1000（m），1000÷50＝20（min）.因此王芳家离学校1000m，放学时应该走20min.2.从上面这个例子你可以发现，除法与乘法之间满足怎样的关系？除法是乘法的逆运算.引入负数后，在有理数的范围内，该怎么计算除法呢？这节课我们就来学习有理数的除法.【教学建议】在实际情境问题中，引导学生根据“路程＝速度×时间”发现除法与乘法的互逆关系，鼓励学生思考有理数的除法.设计意图创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生理解有理数除法和有理数乘法之间的互逆关系，从而引出本节课的主题.活动二：问题引入，合作探究探究点1有理数的除法法则问题1怎样计算8÷（－4）呢？结合下面图示说一说.一个数除以－4可以转化为乘－eq\f(1,4)来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－eq\f(1,4).问题2我们换其他数的除法进行类似讨论（如下面例子），是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘eq\f(1,a)？可以看出其他数的除法仍有这种关系.思考：根据上面你尝试过的例子，能否类比有理数减法法则，总结出有理数除法法则？有理数除法法则（说法1）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.这个法则也可以表示成：a÷b＝a·eq\f(1,b)（b≠0）.例如：两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数.问题3计算：6÷3＝2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷3＝－2，（－6）÷（－3）＝2，0÷3＝0，0÷（－3）＝0.思考：两数相除的商仍由符号和绝对值两部分组成.由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似.从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则？有理数除法法则（说法2）：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.例1（教材P44例4）计算：（1）（－36）÷9；（2）（－eq\f(12,25)）÷（－eq\f(3,5)）.解：（1）（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；（2）（－eq\f(12,25)）÷（－eq\f(3,5)）＝（－eq\f(12,25)）×（－eq\f(5,3)）＝eq\f(4,5).思考：对于例1中的两个算式，用有理数除法法则的哪种说法来计算比较简便？例1（1）用说法2比较简便，例1（2）用说法1比较简便.【对应训练】教材P45练习第1题.【教学建议】提醒学生：除法与乘法的互逆关系在有理数中也是成立的，这属于除法的意义，即已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算，这是数学上的一种规定.【教学建议】为了有利于学生接受，可让学生自己举例，并模仿教科书的方法进行说明，然后引导学生总结出除法法则.若有困难可让学生类比有理数减法法则来思考如何表述.规定0不能作除数的理由可简单地用0没有倒数来说明，更具体的理由不必在课堂上讲授.【教学建议】提醒学生：这是有理数除法法则的另一种说法.指定学生代表上台板演计算过程，并用除法法则的两种说法分别计算，再引导学生思考对于不同形式的算式，怎么判断用哪种说法计算更简便.引导学生总结：一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的说法2，在确定符号后，再确定商的绝对值.在不能整除的情况下，则往往采用法则的说法1，即将除数换成倒数，除法转化成乘法.设计意图类比有理数减法法则的探究过程，根据除法与乘法的互逆关系，让学生通过算式实例探究有理数除法法则的两种说法，增强推理能力.在例题与练习中让学生掌握有理数的除法，并感受除法法则两种说法的适用情况，提升运算能力.设计意图探究点2分数的化简问题化简eq\f(8,4)，观察eq\f(8,－4)，引入负数后，沿用小学时分数的意义，那么eq\f(8,－4)化简的结果是什么？eq\f(8,4)＝2，eq\f(8,－4)＝8÷（－4）＝－2.例2（教材P44例5）化简：（1）eq\f(－2,3)；（2）eq\f(－45,－12).解：（1）eq\f(－2,3)＝（－2）÷3＝－（2÷3）＝－eq\f(2,3)；（2）eq\f(－45,－12)＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝eq\f(15,4).思考：eq\f(－2,3)是有理数吗？－eq\f(2,3)可以写成两个整数相除的形式吗？eq\f(－2,3)＝－eq\f(2,3)，这表明eq\f(－2,3)是负分数，因而是有理数；反过来看，－eq\f(2,3)＝eq\f(－2,3)，又表明－eq\f(2,3)可以写成Ａeq\f(－2,3)这样两个整数相除的形式.【对应训练】教材P45练习第2题.【教学建议】提醒学生：（1）化简时，若分母是负数，改为除数后要加括号.（2）可以用除法化简，也可以确定符号后直接约分，要根据数的特点灵活选用.（3）一般地，根据有理数的除法，形如eq\f(p,q)（p，q是整数，q≠0）的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为1的分数）.这样，有理数就是形如eq\f(p,q)（p，q是整数，q≠0）的数.引导学生从除法的角度理解并化简分数，并认识到有理数都可以表示为分数形式，为以后的学习打好基础.活动三：知识延伸，巩固升华解：（1）1÷（－1.2）＝1÷（－eq\f(6,5)）＝1×（－eq\f(5,6)）＝－eq\f(5,6)；（2）（－2eq\f(3,11)）÷（－eq\f(5,22)）＝（－eq\f(25,11)）×（－eq\f(22,5)）＝10；（3）（－0.125）÷eq\f(8,3)＝－eq\f(1,8)×eq\f(3,8)＝－eq\f(3,64)；（4）|－4eq\f(2,7)|÷（－3eq\f(1,3)）＝eq\f(30,7)×（－eq\f(3,10)）＝－eq\f(9,7).【对应训练】计算：（1）1÷（－0.8）；（2）（－2eq\f(1,2)）÷（－eq\f(5,7)）；（3）（－0.25）÷1eq\f(1,2)；（4）|－2eq\f(2,3)|÷（－1eq\f(7,9)）.解：（1）1÷（－0.8）＝1÷（－eq\f(4,5)）＝1×（－eq\f(5,4)）＝－eq\f(5,4)；（2）（－2eq\f(1,2)）÷（－eq\f(5,7)）＝（－eq\f(5,2)）×（－eq\f(7,5)）＝eq\f(7,2)；（3）（－0.25）÷1eq\f(1,2)＝（－eq\f(1,4)）×eq\f(2,3)＝－eq\f(1,6)；（4）|－2eq\f(2,3)|÷（－1eq\f(7,9)）＝eq\f(8,3)×（－eq\f(9,16)）＝－eq\f(3,2).【教学建议】提醒学生：应用法则“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”时，如果有小数或带分数，应先化小数为分数，化带分数为假分数，另外有绝对值符号的先去绝对值符号.引导学生观察发现：1除以一个不等于0的数，等于这个数的倒数.设计意图通过具体的算式让学生从除法的角度理解有理数的倒数，并进一步掌握用除法法则计算各种形式的数的除法，提高运算能力.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数除法法则有哪几种说法？2.怎么根据除法算式的情况决定选用哪一种说法？3.怎么利用有理数的除法法则化简分数？【知识结构】【作业布置】1.教材P48习题2.2第6，7，8，12，16题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计2.2.2有理数的除法第1课时有理数的除法1.有理数除法法则：①说法1；②说法22.化简分数教学反思本节课以一实际问题引入，铺垫除法与乘法的互逆关系，再据此关系，类比减法法则的推导，引导学生用算式实例总结出有理数除法法则的第一种说法，再在此基础上推出法则的第二种说法，由易到难，培养了学生的推理能力与探究意识.后续借助例题与练习，让学生感知法则的两种说法的适用情况，并能根据算式特点灵活选用，增强运算能力.接着让学生通过除法理解并化简分数，进一步掌握除法法则，并引导学生发现有理数都可以表示为分数形式，加强对有理数的理解，为后续学习做铺垫，整体效果较好.解题大招利用有理数除法法则进行分析利用有理数除法法则进行分析由被除数和除数分析商①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②0除以任何一个不等于0的数，都得0；③任何一个数（0除外）除以原数都得1，除以原数的相反数都得－1；④1除以一个非0数等于这个数的倒数由商分析被除数和除数①两个数相除，若商是正数，则两数同号；若商是负数，则两数异号；②两个数相除，若商是0，则被除数为0，除数不为0；③两个数相除，若商是1，则这两个数相等（均不为0）；若商是－1，则这两个数互为相反数（均不为0）例（1）若两个有理数相除，商是负数，则这两个有理数（C）A.都是负数 B.都是正数C.一个是正数、另一个是负数 D.有一个是0（2）如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数（A）A.互为相反数，且都不等于0 B.互为倒数C.有一个等于0 D.都等于0培优点含绝对值的分数的化简综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.2024的倒数是()A.12024 B.-12024 C.2.某水库4月份的最高水位超过标准水位5cm,记为+5cm,最低水位低于标准水位3cm,记为-3cm,则4月份该水库的水位差是()A.8cm B.3cm C.5cm D.-8cm3.将数据3395000用科学记数法表示为()A.33.95×105 B.3.395×105C.3.395×106 D.0.3395×1074.计算(-1)÷3×(-13)的结果是(A.-1 B.1 C.19 D.5.下列说法正确的是()A.近似数0.0158精确到0.001 B.近似数304.35精确到百分位C.近似数1.804精确到万分位 D.近似数6.237×106精确到0.0016.运用分配律计算1357×7A.(13+57)×716 B.(14-27C.(10+357)×716 D.(16-2277.下列算式中可运用分配律带来简便的是()A.60÷(13−14+112)C.(13−14+112)÷160 8.小丽利用业余时间练字,以每天写30个字为数量标准,超过30的个数记作正数,不足的个数记作负数.根据周一到周五的统计表,计算小丽这五天共写了多少个字()星期一二三四五字数+15-8+10-2+13A.28个 B.185个C.178个 D.198个9.根据下面的运算程序,若输入x的值为-1,则输出y的值为()A.1 B.3 C.6 D.2410.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),二进制是逢2进1的计数制,两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数为:(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11按此方式,则(1111)2=()A.8 B.4 C.16 D.15二、填空题(将结果填在题中横线上)11.计算:-3+|-5|=.

12.一辆公交车上原有14人,经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正,下车人数记为负,单位:人):-3,+4,-5,+7,-11,+5,此时公交车上有人.

13.计算:-30×(12−23+14.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是;近似数3.0×106精确到位.

15.计算:(-81)÷214×49÷16.已知a是有理数,[a]表示不超过a的最大整数,如[3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,那么[3.14]÷[3]×[-512]=.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)12-16+(-5)-9;(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024.18.在横线上填写每一步的运算依据:22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2),

=(22+4)+[(-4)+(-2)],

=26+(-6),

=20.19.计算:(-202156)+(-202023)+404223+(-120.已知|x|=2,|y|=3,且xy>0,求x-y的值.21.定义一种新运算:a△b=(a+1)÷b,求2△(-3△4)的值.22.数学老师布置了一道思考题:“计算(-160)÷(13−3小红的解法:原式的倒数为(13−310+112−15)÷(-160)=(13−310+112−15)×(小明的解法:原式=(-160)÷[(13+112)-(310+15)]=(-160)÷(5请你分别用小红和小明的方法计算:(-124)÷(1623.小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:(-3)(-5)0+3+4(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最小,乘积的最小值为;

(2)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24.写出运算式子.(写出一种即可)计算结果为24的式子为.

综合训练1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.C解析:A项中,60÷13-14+B项中,13-14+112÷60=1C项中,13-14+112÷160=13-14+112×60=13×60-1D项中,13-14+112故选C.8.C9.D解析:根据题意,得(-1)2×3-3=0,02×3-3=-3<0,(-3)2×3-3=24>0,输出y的值为24,故选D.10.D解析:(1111)2=1