七年级上1.2.1 有理数的概念

1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念教学目标课题1.2.1有理数的概念授课人素养目标1.理解有理数的意义和概念，能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.2.通过对有理数分类的教学活动，让学生了解分类的思想方法的作用.教学重点掌握有理数的概念及分类.教学难点能将所给数进行正确的分类.教学活动教学步骤师生活动活动一：问题导入，引出新课【问题引入】问题请观察下列一组数：1，5.7，4eq\f(5,7)，－eq\f(7,6)，－10，0，eq\f(1,3)，－3eq\f(1,2)，－15.2.你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？请简单说明你分类的理由.学习完今天这节课后，你就能轻松解决上面的问题了！【教学建议】教师应给学生充足的时间思考，然后与同伴交流答案，并鼓励学生踊跃发言，表达自我.设计意图通过唤醒旧知识，为进一步学习新知识做准备.活动二：实践探究，获取新知探究点有理数的概念及分类问题1想一想，我们已经学过的数有哪些？问题20.1，5.32，0.3，－0.5，－150.5等数为什么被列为分数？因为这里的小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数.0.1＝eq\f(1,10)，5.32＝eq\f(133,25)，0.3＝eq\f(3,10)，－0.5＝－eq\f(1,2)，－150.5＝－eq\f(301,2).问题3比较eq\f(1,3)和0.的大小，你有什么发现？eq\f(1,3)和0.相等.发现无限循环小数也可以化为分数，因此无限循环小数也可以看成分数.问题4整数也能写成分数的形式吗？请举例说明.正整数可以写成正分数的形式，例如2＝eq\f(2,1)；负整数可以写成负分数的形式，例如－3＝－eq\f(3,1)；0也可以写成分数的形式eq\f(0,1).这样，整数可以写成分数的形式.概念引入：即有理数eq\b\lc\{\rc\`(\a\al\co1(正有理数,0,负有理数))这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.问题5有没有一些数不是有理数呢？有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.例（教材P7例1）指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，－eq\f(3,8)，8.5%，－30，－12%，eq\f(1,9)，－7.5，20，－60，1..解：正有理数：13，4.3，8.5%，eq\f(1,9)，20，1.eq\o(2,\s\up6(·))；其中正整数有13，20.负有理数：－eq\f(3,8)，－30，－12%，－7.5，－60；其中负整数有－30，－60.【对应训练】教材P8练习.【教学建议】教师需让全体学生都参与到活动中来，并通过引导让学生归纳，并将新旧知识融合.【教学建议】教学时，教师可引导学生回顾无限循环小数的相关知识，借助简单实例让学生认识到无限循环小数可转化为分数，具体方法会在后面的课时中学到，学生了解即可，本课时不做要求.【教学建议】学习了有理数的概念后，教师可适当总结，说明从小学开始，在我们不断认识新数的过程中，数的范围也不断扩大，让学生体会数系扩充的原则.设计意图通过简单的问题引入，促使学生回忆所学知识，启发学生获取新知识，同时在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的相关概念.活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是有理数？2.如何对有理数进行分类？【知识结构】【作业布置】1.教材P16习题1.2第1题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念1.有理数的概念2.有理数的分类教学反思本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性，要有意识地突出“分类”这一数学思想的渗透.解题大招有理数的相关概念和分类（1）有理数：可以写成分数形式的数.（2）进行有理数分类时注意0的归属.拓展：（1）小数的分类 （2）例1（1）在－2，+3.5，0，－eq\f(2,3)，－0.中，负有理数有（C）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）下列各数中，是正整数的是（A）A.3 B.2.1 C.0 D.－2（3）下列有理数中，既是正数又是分数的是（D）A.－5.2 B.0 C.2 D.eq\f(1,3)（4）下列各数：－8，2.89，6，－eq\f(1,2)，－0.25，1eq\f(2,3)，－3eq\f(1,4)，0.其中非负数有（D）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2把下面的有理数填人它们属于的集合内：－10，8，－7eq\f(1,2)，3eq\f(3,4)，－10%，eq\f(3,101)，＋2，0，3.14，－2025，eq\f(7,3)，0.6，－1.正有理数集合：{ …}. 整数集合：{ …}.负有理数集合：{ …}. 正整数集合：{ …}.负整数集合：{…}.分析：要将各数填入它们属于的集合内，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的集合时，要注意有的有理数可能“身兼不同的身份”，解答时不要有遗漏.解：正有理数集合：{8，3eq\f(3,4)，eq\f(3,101)，＋2，3.14，eq\f(7,3)，0.6，…}.整数集合：{－10，8，＋2，0，－2025，－1，…}.负有理数集合：{－10，－7eq\f(1,2)，－10%，－2025，－1，…}.正整数集合：{8，＋2，…}.负整数集合：{－10，－2025，－1，…}.方法总结：在填数时可参考以下两种方法：（1）逐个观察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；（2）逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象.培优点有理数概念的开放性题例在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：（1）5的正上方是一个负整数；（2）5的左上方是一个正分数；（3）一个既不是正数又不是负数的数在5的正下方；（4）5的左边是一个负分数；（5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同.分析：此时，正数有两个，负数有两个，还剩四个空格，所以要填两个正数和两个负数，即可满足方格中正数与负数的个数相同.解：答案不唯一，示例如图②所示.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.下列各数中,是负数的是()A.-1 B.0 C.0.2 D.12.当-a=-7时,-a的相反数是()A.7 B.-7 C.±7 D.不能确定3.手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是()A.-50 B.-60 C.-70 D.-804.在体育课的立定跳远测试中,以2.00m为成绩标准,若小明跳出了2.45m,可记作+0.45m,则小亮跳出了1.75m,应记作()A.+0.25m B.-0.25m C.+0.35m D.-0.35m5.已知药品A的保存温度要求为-1℃~4℃,则下列温度符合要求的是()A.-1.1℃ B.0℃ C.4.1℃ D.5℃6.地理学上规定不同地形海拔d(单位:m):平原d<200;丘陵200<d<500;山地d>500,且相对高度大于200,等高线密集;高原d>500,且相对高度小,等高线十分密集.某地区的分层设色地形图如图所示,图中用字母A,B,C,D表示不同区域,其中为平原区域的是()A.A B.B C.C D.D7.下列式子错误的是()A.-(-3)=+3 B.-|-4|=4C.-12<-13 D.-[-(-12)]8.下列木棍的长度中,最接近9cm的是()A.10cm B.9.9cm C.9.6cm D.8.6cm9.在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数字后,使所得的数最小,则被替换的数字是()A.8 B.3 C.2 D.110.在数轴上表示2与n的两点分别为M,N,若M,N两点之间的距离为3,则n=()A.-1或5 B.1或-5C.-1 D.1二、填空题(将结果填在题中横线上)11.-1.414的相反数是.

12.比较大小:(1)3-10;(2)-5-9.

13.若|-a|=8,则a=.

14.袋装牛奶的质量标准为100g,现抽取5袋进行检测,超过标准的质量记作正数,不足的记作负数,结果如下表所示:代号①②③④⑤质量/g-2+4-1+5-6其中,质量最接近标准的是(填写序号).

15.绝对值小于3.5的所有整数的积是.

16.在数轴上,点A,B表示的数分别是1,3,从点A出发,沿数轴向负方向移动2个单位长度到达点C.从点B出发,沿数轴向正方向移动2个单位长度到达点D,则点C,D之间的距离为个单位长度.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.把下面的有理数填入它们属于的集合内:227,0,-14,-1.26,-(+5),+|-2|,0.正有理数集合:{…}.负有理数集合:{…}.18.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,点A,C之间的距离为2,点A,B与点O之间的距离相等.若点C表示的数为-4,则点B表示的数为多少?19.已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示.(1)写出数轴上A,B,C各点分别表示的有理数;(2)在该数轴上表示下列各数:-45,4(3)将(1)(2)中的六个数按从大到小的顺序排列,并用“>”连接.20.聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支,每天坚持记录自己当天的收支情况,这是她们上周的统计(记收入多于支出为正,单位:元).人物周一周二周三周四周五周六周日聪聪10-5.200-4.805-3-4慧慧800-6-100根据上表回答下列问题:(1)分别说出聪聪上周记录的数据中10,0,-3各数的实际意义;(2)慧慧在哪几天支出多于收入?21.一次体育课上,老师对七年级女生进行了仰卧起坐测试,以36个为标准值,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,第一小组8人的成绩如下:2,-3,4,0,1,-1,-5,0.(1)这8名同学各做了多少个仰卧起坐?(2)这个小组的达标率是多少?(达标率=达标人数总人数×22.请阅读小彬的学习笔记,并完成相应的任务:×年×月×日比较两个数的大小的方法今天,我在一本数学课外书上看到这样一道题:比较-99201与-51101的大小解:因为99201<12,51101我有如下思考:这种方法叫什么方法?是通过哪个量作比较的?……任务:(1)上述方法是先通过找中间量来比较出99201,51101的大小,再根据“两个负数比较大小,大的反而小”,得出结论-99201>-(2)利用上述方法比较-119230与-5412123.【阅读理解】在数轴上,|a|的几何意义是表示数a的点与原点的距离,例如:|3-(-2)|可以理解为表示3的点与表示-2的点之间的距离.回答下列问题:(1)|5-(-2)|=.

(2)若|x-5|+|x+3|=8,列出一个符合条件的整数x:.

(3)|x-2|+|x-4|的最小值为.

综合训练1.A2.A3.A解析:因为|-50|<|-60|<|-70|<|-80|,所以信号最强的是-50,故选A.4.B5.B6.C解析:A,B,D的海拔高于200m,且低于300m,属于丘陵;C的海拔高于100m,且低于200m,属于平原.故选C.7.B解析:A项中,-(-3)=+3,则此项正确,不符合题意;B项中,-|-4|=-4,则此项错误,符合题意;C项中,因为-12=-36,-13=-26,所以-12<-1D项中,-[-(-12)]=-12,则此项正确,不符合题意.故选B.8.D9.D10.A解析:若点M在点N的左侧,画出数轴(略)可知点N表示的数n=5.若点M在点N的右侧,同理得点N表示的数n=-1.综上,n=-1或n=5.故选A.11.1.41412.(1)>(2)>13.±814.③解析:因为|-2|=2,|+4|=4,|-1|=1,|+5|=5,|-6|=6,1<2<4<5<6,所以最接近100克的是③,故答案为③.15.