第1课时 单项式

第四章整式的加减4．1整式第1课时单项式教学目标课题4.1第1课时单项式授课人素养目标1.理解单项式的概念.2.能确定一个单项式的系数和次数. 3.会列单项式表示简单的数量关系，初步培养学生的抽象能力和应用意识. 教学重点列单项式表示数量关系，确定一个单项式的系数和次数.教学难点确定一个单项式的系数和次数.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，引入新知【情境引入】代数式的类型多种多样，下面我们研究一类基本的代数式——整式.我们来看看本章引言中的问题（1）.汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，汽车在主桥上行驶th的路程（单位：km）是92×t＝92t.今天我们先来研究92t这样的代数式，它是整式中的一种.【教学建议】可以先让学生说说所列代数式中包含哪种类型的运算.设计意图为单项式的引入做铺垫.活动二：交流讨论，探究新知探究点1单项式的概念（教材P89观察）我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式a2，0.9p，a2h.问题它们都是通过哪种运算得到的？这些代数式有什么共同特点？概念引入：上面的代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6，x都是单项式.【对应训练】以下式子：①-b，②2m+5n，③5，④-3a3b，⑤，⑥.其中是单项式的是①③④⑤.（填序号）【教学建议】这里教师要注意强调单独一个数或一个字母的情况，还需关注学生能否从运算的角度分析式子的特征，发现它们表示的是“数与字母的乘积，或字母与字母的乘积”，对于字母的乘方，运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积.设计意图总结单项式的概念，强化符号意识.设计意图探究点2单项式的系数和次数Ⅰ.单项式的系数问题1上面探究点1中92t，a2，0.9p，eq\f(1,3)a2h都是数或字母的积，其中数也就是数字因数，指出92t，a2，0.9p，eq\f(1,3)a2h的数字因数分别是什么？分别是92，1，0.9，eq\f(1,3).【教学建议】强调单项式的系数包括它前面的符号，例如-7xy2的系数是-7，而不是7.引出单项式的次数的概念.教学步骤师生活动对于这些单项式中的数字因数，我们在数学中这么定义：单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.注意：①单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.②单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，-x.问题2指出单项式a2的系数.它的系数是1.Ⅱ.单项式的次数问题1说一说单项式92t，a2，0.9p，a2h中，各个字母的指数是多少？对于每个单项式中各个字母的指数的和，我们在数学中这么定义：单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.注意：对于一个非零的数，规定它的次数为0.问题2分别指出单项式92t，a2，0.9p，eq\f(1,3)a2h的次数，并说一说它们分别是几次单项式.问题3试指出单项式－6的次数.它的次数是0.【对应训练】教材P91练习第1题.【教学建议】强调单项式的次数是指式子中所有的字母的指数的和，而且仅仅与字母有关.例如52x3y4，它的次数是3＋4＝7，与5的指数无关.设计意图引出单项式的次数的概念.

教学步骤师生活动活动二：交流讨论，探究新知例（教材P90例1）用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__________.（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为__________cm3.（3）有理数n的相反数是.（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套）（见教材P90例1图）.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费元.（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为cm2.解：（1）eq\f(1,2)ah，它的系数是eq\f(1,2)，次数是2.（2）xyz，它的系数是1，次数是3.（3）－n，它的系数是－1，次数是1.（4）12m，它的系数是12，次数是1.（5）eq\f(2,3)a2，它的系数是eq\f(2,3)，次数是2.【对应训练】教材P91练习第2题.【教学建议】第（1）（2）小题列式时可先让学生回顾下小学学过的面积、体积公式.第（3）小题理解相反数的含义就能做出来.第（4）（5）小题是实际问题，学生答题时可能会遇到障碍，教师应引导学生理解关键性语句.第（4）小题关键是要理解这种版式的邮票一张10枚（2套），那么价格是12元（2×6）；第（5）小题关键是要求出高，注意理解关键语句“长与高之比为3∶2”.设计意图练习用单项式表示数量关系，并巩固单项式的系数与次数的概念.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么样的代数式是单项式？2.单项式的系数和次数是怎样判断的？3.你能列单项式表示特定的数量关系吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P93习题4.1第1，2，5题．2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计4.1整式第1课时单项式1.单项式的概念.2.单项式的系数和次数教学反思单项式是整式的起始课，在数与代数的教学转化过程中，要帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，建立模型思想.概念教学由具体到抽象，要让学生自主体会，感悟概念的形成和发展过程.学生在思考、探究、理解和应用的“慢过程”中才能真正掌握概念并学以致用.解题大招一准确识别单项式的系数和次数(1)识别单项式的系数时，准确找出其中的数字因数即可，对于以下几种情况要特别注意：①分数系数：如的系数是eq\f(1,3)；②数字因数含负号：如－x2的系数是－1；③数字因数含π：如2πr的系数是2π.(2)判断单项式的次数时，将所有字母的指数相加即可.对于以下几种情况要特别注意：①数字因数是幂的形式时，不要把幂指数算进去：如53a2b4，它的次数是2＋4＝6；②数字因数含π时，不要把π的指数算进去：如单项式πr2h，计算它的次数时，只计算r与h的指数的和，即πr2h的次数为2＋1＝3.例1填表：单项式3a－eq\f(1,2)xy2zeq\f(1,6)πr2h－32xy32×103ab2c3系数3－eq\f(1,2)－eq\f(5,2)eq\f(1,6)π－322×103次数145346解题大招二根据单项式的次数求字母参数的值如果两个单项式的次数相同，则所有字母的指数的和相同，根据这个等量关系求字母参数的值.例题可扫描下面二维码下载获取.培优点单项式的系数和次数的规律探究综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.若单项式-x2ya+3与单项式2xb-1y能合并为x2y,则a+b的值为()A.0 B.1 C.-1 D.-22.下列结论正确的是()①14(x2+y)是一个二次多项式;②多项式13(xy-x2-y2)的系数是13;③多项式是整式;④多项式x2+xy-7的次数是4;⑤1A.①②③④ B.①③ C.②③⑤ D.①④⑤3.给出下列式子:xy4,3a,π,x-y4,1,3a2+1,1A.1 B.2 C.3 D.44.多项式x2-kxy+5xy-1中不含xy的项,则k的值为()A.3 B.4 C.5 D.65.下列各式中,与-3a3b2是同类项的是()A.3a3b B.b2a3 C.b2a2 D.-3ab6.下列计算中,正确的是()A.6a+4b=10ab B.7x2y-3x2y=4x4y2C.7a2b-7ba2=0 D.8x2+8x2=16x47.下列去括号正确的是()A.x2-(x-3y)=x2-x-3y B.x2-3(y2-2xy)=x2-3y2+2xyC.m2-4(m-1)=m2-4m+4 D.a2-2(a-3)=a2+2a-68.已知M=2a+b,N=4a-3b,则2M-N的结果为()A.-2b B.-bC.4b D.5b9.如图,这是2024年1月的日历,用随意圈出五个数,所圈的五个数的和一定()A.能被2整除B.能被3整除C.能被4整除D.能被5整除10.已知关于x,y的两个多项式A=x3-axy+3x2y3+1,B=2x3-xy+bx2y3.小希在计算时把题目条件A+B错看成了A-B,求得的结果为-x3+2xy+1,那么小希最终计算的A+B中不含的项为()A.五次项 B.三次项 C.二次项 D.常数项二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知整式A与3a5是同类项,请写出一个满足已知条件的整式A:.

12.化简:8x-(3x-5)=.

13.某工厂第一车间有x人,第二车间比第一车间人数的一半多10人,如果从第二车间调出8人到第一车间,则调动后,第一车间的人数比第二车间多人.

14.已知关于x,y的多项式x2+mx-2y+n与nx2-3x+4y-7的差的值与字母x的取值无关,则n-m=.

15.若|a|表示有理数,则一定是非负数,也就是说它的值为正数或0,所以|a|的最小值为0.当|3(x+y)-12|有最小值时,(6x-7y)-(7x-6y)的值为.

16.已知(a+10)x3+cx2-2x+5是关于x的二次多项式,且有理数a,b,c满足(c-18)2=-|a+b|,则a-b+c=.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.合并下列各式的同类项:(1)a+2b+3a-2b;(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6;(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x;(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2.(提示:把(x-y)和(x+y)各看成一个整体)18.化简:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2);(2)3x2-[5x-(12x-3)+2x2]19.阅读下面材料,并完成相应学习任务.林林同学在计算2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b时,写出如下计算步骤:2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b=2ab2+6a2b-3ab2+3a2b-a2b第一步=2ab2-3ab2+6a2b+3a2b-a2b第二步=(2ab2-3ab2)+(6a2b+3a2b-a2b)第三步=-ab2+8a2b第四步(1)以上步骤第步开始出现了错误,错误的原因是.

(2)请写出正确的化简过程并求值,其中a=-12,b=220.已知A,B都是关于y的整式,其中B=y+2,小明在计算多项式A-2B的结果时,不小心把表示A的多项式弄脏了,现在只知道2B-A的结果为ay+2y-1.(1)请根据仅有的信息求出A表示的多项式;(2)若多项式2B-A中不含y的项,求a的值.21.某校七年级开展了“数学思维导图”评比活动,并设立一、二、三等奖共100个,二等奖个数比一等奖个数的3倍多10,设一等奖的个数为x.(1)请用含x的代数式表示:二等奖的个数是,三等奖的个数是;(填化简后的代数式)

(2)若一等奖奖品的单价为20元,二等奖奖品的单价为16元,三等奖奖品的单价为10元,请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用为元(结果化为最简);

(3)若一等奖的个数为10,结合(2),则该校购买100件奖品共花费多少元?综合训练1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.C11.4a5(答案不唯一)12.5x+513.x14.415.-416.-217.解:(1)a+2b+3a-2b=(a+3a)+(2b-2b)=(1+3)a+(2-2)b=4a.(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6=(3x2-4x2)+(6x+7x)+(5-6)=(3-4)x2+(6+7)x+(-1)=-x2+13x-1.(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x=(x2y+2yx2)+(-3xy2-y2x)=(1+2)x2y+(-3-1)xy2=3x2y-4xy2.(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=[3(x+y)2+2(x+y)2-5(x+y)2]+[(x-y)-(x-y)]=(3+2-5)(x+y)2+0=0.18.解:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2)=8a2b-5ab2-6a2b+8ab2=(8a2b-6a2b)+(-5ab2+8ab2)=(8-6)a2b+(-5+8)ab2=2a2b+3ab2.(2)3x2-5=3x2-5x+