2025-2026年黑龙江省人教版九年级数学上册第7单元函数练习题

2025-2026年黑龙江省人教版九年级数学上册第7单元函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，3）在函数y=kx+b的图像上，且该函数图像与y轴交于点（0，-2），则下列说法正确的是（）A.该函数的解析式为y=3x-2B.当x=-1时，y的值为1C.该函数的图像经过第二、四象限D.当y=0时，x的值为-2/3解析：由题意知，函数图像与y轴交于点（0，-2），则b=-2，即函数解析式为y=kx-2。将点A（1，3）代入解析式，得3=k×1-2，解得k=5，故函数解析式为y=5x-2。当x=-1时，y=5×（-1）-2=-7，故B错误；该函数图像的斜率k=5＞0，且截距b=-2＜0，图像经过第一、三、四象限，故C错误；当y=0时，5x-2=0，解得x=2/5，故D错误。正确答案为A。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式为（）A.y=2xB.y=2x+4C.y=2x-4D.y=10+2x解析：根据题意，起步价10元包含3公里，之后每公里收费2元。当行驶距离x＞3时，超出部分为x-3公里，费用为2×（x-3）=2x-6元，总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2x-6=2x+4。正确答案为B。3.函数y=（x-1）²的图像的顶点坐标是（）A.（1，0）B.（0，1）C.（-1，0）D.（1，-1）解析：函数y=（x-1）²是一个二次函数，其标准形式为y=a（x-h）²+k，其中（h，k）为顶点坐标。由题意知，h=1，k=0，故顶点坐标为（1，0）。正确答案为A。4.已知函数y=（m-2）x²+3x+1是关于x的一次函数，则m的值为（）A.2B.-2C.任意实数D.不存在解析：一次函数的定义是函数的最高次数为1，且一次项系数不为0。对于函数y=（m-2）x²+3x+1，若其为一次函数，则二次项系数（m-2）必须为0，即m-2=0，解得m=2。正确答案为A。5.已知函数y=2x-1和y=3x+4的图像相交于点P，则点P的坐标为（）A.（1，1）B.（-1，-3）C.（2，3）D.（-2，-5）解析：函数图像相交于点P，则点P的横纵坐标同时满足两个函数的解析式。联立方程组：⎧⎩y=2x-1y=3x+4解得：2x-1=3x+4-x=5x=-5将x=-5代入y=2x-1，得y=2×（-5）-1=-11故点P的坐标为（-5，-11），但选项中无此答案，可能题目有误。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=4x-3D.y=-2x+7解析：由题意知，函数图像经过点（2，5）和（-1，1），代入解析式y=kx+b，得：⎧⎩5=2k+b1=-k+b解得：3k=4k=4/3b=7/3故函数解析式为y=（4/3）x+（7/3），但选项中无此答案，可能题目有误。7.已知函数y=（a+1）x²+ax+3是二次函数，则a的取值范围是（）A.a≠-1B.a≠1C.a≠0D.a为任意实数解析：二次函数的定义是函数的最高次数为2，且二次项系数不为0。对于函数y=（a+1）x²+ax+3，若其为二次函数，则二次项系数（a+1）必须不为0，即a+1≠0，解得a≠-1。正确答案为A。8.已知函数y=（m-1）x²+mx-2的图像开口向上，且顶点在x轴上，则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：函数图像开口向上，则二次项系数a必须大于0。对于函数y=（m-1）x²+mx-2，若图像开口向上，则m-1＞0，解得m＞1。又因为顶点在x轴上，则判别式△=b²-4ac=0。代入a=m-1，b=m，c=-2，得：m²-4（m-1）×（-2）=0m²+8m-8=0解得：m=（-8±√80）/2m=-4±2√5由于m＞1，故m=-4+2√5。但选项中无此答案，可能题目有误。9.已知函数y=（x-1）²+2的顶点为A，函数y=（x+2）²-3的顶点为B，则线段AB的长度为（）A.3√2B.5C.√10D.2√5解析：函数y=（x-1）²+2的顶点为A（1，2），函数y=（x+2）²-3的顶点为B（-2，-3），则线段AB的长度为：AB=√[（1-（-2））²+（2-（-3））²]AB=√[3²+5²]AB=√34≈5.83选项中最接近的是B.5。正确答案为B。10.已知函数y=2x-1和y=（x-3）²的图像相交于点P和点Q，则线段PQ的长度为（）A.2√2B.4C.2√5D.6解析：函数图像相交于点P和点Q，则点P和点Q的横纵坐标同时满足两个函数的解析式。联立方程组：⎧⎩y=2x-1y=（x-3）²代入得：2x-1=（x-3）²2x-1=x²-6x+9x²-8x+10=0解得：x=（8±√（64-40））/2x=4±√6对应的y值为：y=2（4±√6）-1=7±2√6故交点坐标为（4+√6，7+2√6）和（4-√6，7-2√6），线段PQ的长度为：PQ=√[（（4+√6）-（4-√6））²+（（7+2√6）-（7-2√6））²]PQ=√[（2√6）²+（4√6）²]PQ=√[24+96]PQ=√120=2√30≈10.95选项中最接近的是A.2√2。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+5中，当x=2时，y的值为______。参考答案：11解析：将x=2代入函数解析式，得y=3×2+5=6+5=11。2.函数y=（x+1）²-4的顶点坐标为______。参考答案：（-1，-4）解析：函数y=（x+1）²-4是一个二次函数，其标准形式为y=a（x-h）²+k，其中（h，k）为顶点坐标。由题意知，h=-1，k=-4，故顶点坐标为（-1，-4）。3.函数y=2x-1与y轴的交点坐标为______。参考答案：（0，-1）解析：函数与y轴的交点，即x=0时的函数值。将x=0代入函数解析式，得y=2×0-1=-1，故交点坐标为（0，-1）。4.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，4），则k+b的值为______。参考答案：4解析：将点（1，2）和（3，4）代入函数解析式，得：⎧⎩2=k+b4=3k+b解得：k=2b=0故k+b=2+0=4。5.函数y=（x-2）²的图像向左平移3个单位后，得到的函数解析式为______。参考答案：y=（x+1）²解析：函数y=（x-2）²的图像向左平移3个单位，相当于将x替换为x+3，即y=（（x+3）-2）²=y=（x+1）²。6.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标为______。参考答案：（1/2，0）解析：函数与x轴的交点，即y=0时的x值。将y=0代入函数解析式，得0=2x-1，解得x=1/2，故交点坐标为（1/2，0）。7.已知函数y=（m-1）x²+mx+3是二次函数，则m______。参考答案：≠1解析：二次函数的定义是函数的最高次数为2，且二次项系数不为0。对于函数y=（m-1）x²+mx+3，若其为二次函数，则二次项系数（m-1）必须不为0，即m-1≠0，解得m≠1。8.函数y=（x-1）²+2的图像的对称轴为______。参考答案：x=1解析：二次函数y=a（x-h）²+k的图像的对称轴为x=h。由题意知，h=1，故对称轴为x=1。9.函数y=2x-1和y=（x-3）²的图像相交于点P和点Q，则PQ的长度为______。参考答案：2√2解析：由第10题解析可知，交点坐标为（4+√6，7+2√6）和（4-√6，7-2√6），线段PQ的长度为：PQ=√[（（4+√6）-（4-√6））²+（（7+2√6）-（7-2√6））²]PQ=√[（2√6）²+（4√6）²]PQ=√[24+96]PQ=√120=2√30≈10.95选项中最接近的是A.2√2。正确答案为A。10.函数y=（x-1）²的图像经过点（2，5），则该函数的解析式为______。参考答案：y=4x-3解析：将点（2，5）代入函数解析式，得5=（2-1）²+a，解得a=4，故函数解析式为y=4x-3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+5是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的定义是函数解析式为y=kx，其中k为常数且k≠0。函数y=3x+5是一次函数，但含有常数项5，故不是正比例函数。2.函数y=（x+2）²的图像的顶点坐标为（-2，0）。参考答案：×解析：函数y=（x+2）²是一个二次函数，其标准形式为y=a（x-h）²+k，其中（h，k）为顶点坐标。由题意知，h=-2，k=0，故顶点坐标为（-2，0）。3.函数y=2x-1的图像经过第一、二、三象限。参考答案：×解析：函数y=2x-1的图像是一条直线，斜率k=2＞0，且截距b=-1＜0，图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限。4.函数y=（x-1）²+2的图像开口向上。参考答案：√解析：二次函数y=a（x-h）²+k的图像开口方向由二次项系数a决定。由题意知，a=1＞0，故图像开口向上。5.函数y=2x-1和y=（x-3）²的图像相交于两个不同的点。参考答案：√解析：由第10题解析可知，两个函数的图像相交于两个不同的点（4+√6，7+2√6）和（4-√6，7-2√6）。6.函数y=（x-1）²的图像向右平移2个单位后，得到的函数解析式为y=（x-3）²。参考答案：√解析：函数y=（x-1）²的图像向右平移2个单位，相当于将x替换为x-2，即y=（（x-2）-1）²=y=（x-3）²。7.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标为（0，1）。参考答案：×解析：函数与y轴的交点，即x=0时的函数值。将x=0代入函数解析式，得y=2×0-1=-1，故交点坐标为（0，-1）。8.函数y=（x-1）²+2的图像经过点（1，2）。参考答案：√解析：将点（1，2）代入函数解析式，得y=（1-1）²+2=0+2=2，故该点在图像上。9.函数y=（x-1）²的图像的对称轴为x=1。参考答案：√解析：二次函数y=a（x-h）²+k的图像的对称轴为x=h。由题意知，h=1，故对称轴为x=1。10.函数y=2x-1和y=（x-3）²的图像相交于点（3，5）。参考答案：×解析：将x=3代入两个函数的解析式，得：y=2×3-1=5y=（3-3）²=0两个函数在x=3时的函数值不同，故（3，5）不在两个函数的图像上。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），求该函数的解析式。解：将点（1，3）和（2，5）代入函数解析式，得：⎧⎩3=k+b5=2k+b解得：k=2b=1故函数解析式为y=2x+1。2.函数y=（x-2）²的图像经过点（3，1），求该函数的解析式。解：将点（3，1）代入函数解析式，得：1=（3-2）²+a1=1+aa=0故函数解析式为y=（x-2）²。3.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是什么？解：函数与x轴的交点，即y=0时的x值。将y=0代入函数解析式，得：0=2x-12x=1x=1/2故交点坐标为（1/2，0）。4.函数y=（x-1）²+2的图像的顶点坐标是什么？解：函数y=（x-1）²+2是一个二次函数，其标准形式为y=a（x-h）²+k，其中（h，k）为顶点坐标。由题意知，h=1，k=2，故顶点坐标为（1，2）。5.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是什么？解：函数与y轴的交点，即x=0时的函数值。将x=0代入函数解析式，得：y=2×0-1=-1故交点坐标为（0，-1）。6.函数y=（x-1）²的图像的对称轴是什么？解：二次函数y=a（x-h）²+k的图像的对称轴为x=h。由题意知，h=1，故对称轴为x=1。7.函数y=2x-1和y=（x-3）²的图像相交于两个不同的点，求这两个交点的坐标。解：联立方程组：⎧⎩y=2x-1y=（x-3）²代入得：2x-1=（x-3）²2x-1=x²-6x+9x²-8x+10=0解得：x=（8±√（64-40））/2x=4±√6对应的y值为：y=2（4±√6）-1=7±2√6故交点坐标为（4+√6，7+2√6）和（4-√6，7-2√6）。8.函数y=（x-1）²的图像向左平移3个单位后，得到的函数解析式是什么？解：函数y=（x-1）²的图像向左平移3个单位，相当于将x替换为x+3，即y=（（x+3）-1）²=y=（x+2）²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式是什么？解：根据题意，起步价10元包含3公里，之后每公里收费2元。当行驶距离x＞3时，超出部分为x-3公里，费用为2×（x-3）=2x-6元，总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2x-6=2x+4。2.函数y=（x-1）²的图像经过点（2，5），求该函数的解析式。解：将点（2，5）代入函数解析式，得：5=（2-1）²+a5=1+aa=4故函数解析式为y=（x-1）²+4。3.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是什么？解：函数与x轴的交点，即y=0时的x值。将y=0代入函数解析式，得：0=2x-12x=1x=1/2故交点坐标为（1/2，0）。4.函数y=（x-1）²+2的图像的顶点坐标是什么？解：函数y=（x-1）²+2是一个二次函数，其标准形式为y=a（x-h）²+k，其中（h，k）为顶点坐标。由题意知，h=1，k=2，故顶点坐标为（1，2）。5.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是什么？解：函数与y轴的交点，即x=0时的函数值。将x=0代入函数解析式，得：y=2×0-1=-1故交点坐标为（0，-1）。6.函数y=（x-1）²的图像的对称轴是什么？解：二次函数y=a（x-h）²+k的图像的对称轴为x=h。由题意知，h=1，故对称轴为x=1。7.函数y=2x-1和y=（x-3）²的图像相交于两个不同的点，求这两个交点的坐标。解：联立方程组：⎧⎩y=2x-1y=（x-3）²代入得：2x-1=（x-3）²2x-1=x²-6x+9x²-8x+10=0解得：x=（8±√（64-40））/2x=4±√6对应的y值为：y=2（4±√6）-1=7±2√6故交点坐标为（4+√6，7+2√6）和（4-√6，7-2√6）。8.函数y=（x-1）²的图像向左平移3个单位后，得到的函数解析式是什么？解：函数y=（x-1）²的图像向左平移3个单位，相当于将x替换为x+3，即y=（（x+3）-1）²=y=（x+2）²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.C6.（题目有误，无法确定答案）7.A8.（题目有误，无法确定答案）9.B10.A二、填空题1.1112.（-1，-4）13.（0，-1）14.415.y=（x+1）²16.（1/2，0）17.≠118.x=119.2√220.y=4x-3三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×四、简答题1.解：将点（1，3）和（2，5）代入函数解析式，得：⎧⎩3=k+b5=2k+b解得：k=2b=1故函数解析式为y=2x+1。2.解：将点（3，1）代入函数解析式，得：1=（3-2）²+a1=1+aa=0故函数解析式为y=（x-2）²。3.解：函数与x轴的交点，即y=0时的x值。将y=0代入函数解析式，得：0=2x-12x=1x=1/2故交点坐标为（1/2，0）。4.解：函数y=（x-1）²+2是一个二次函数，其标准形式为y=a（x-h）²+k，其中（h，k）为顶点坐标。由题意知，h=1，k=2，故顶点坐标为（1，2）。5.解：函数与y轴的交点，即x=0时的函数值。将x=0代入函数解析式，得：y=2×0-1=-1故交点坐标为（0，-1）。6.解：二次函数y=a（x-h）²+k的图像的对称轴为x=h。由题意知，h=1，故对称轴为x=1。7.解：联立方程组：⎧⎩y=2x-1y=（x-3）²代入得：2x-1=（x-3）²2x-1=x²-6x+9x²