2026年天津市人教版七年级数学第8章函数练习题

2026年天津市人教版七年级数学第8章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是全体实数，则该函数的图像是一条（）A．经过点（0，5）的直线B．经过点（1，8）的直线C．与y轴相交的直线D．与x轴相交的直线解析：函数y=3x+5是一次函数，其图像为直线。选项A中，当x=0时，y=5，即直线经过点（0，5）；选项B中，当x=1时，y=8，即直线经过点（1，8）；选项C中，直线与y轴相交于点（0，5）；选项D中，直线与x轴相交于点（-5/3，0）。由于题目未限定具体经过的点，但选项B明确给出了一个具体的交点坐标，故选B。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-1），则该函数的解析式为（）A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-2x-1解析：将点（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b；将点（-1，-1）代入，得-1=-k+b。联立两式，解得k=2，b=-1，故解析式为y=2x-1，选C。3.函数y=|x-1|的图像是（）A．一条直线B．一个开口向上的抛物线C．两个分支的函数图像D．一个点解析：函数y=|x-1|是绝对值函数，其图像由两部分组成：当x≥1时，y=x-1；当x＜1时，y=-(x-1)，即y=-x+1。故图像是两个分支的函数图像，选C。4.如果函数y=ax^2+bx+c的图像经过原点，且开口向上，则下列说法正确的是（）A．b=0，c=0B．a>0，b=0C．a>0，c=0D．a<0，b=0解析：函数图像经过原点，即当x=0时，y=0，故c=0；开口向上，即a>0。因此a>0，c=0，选C。5.函数y=1/x的图像是（）A．一条直线B．一个圆C．双曲线D．一条抛物线解析：函数y=1/x是反比例函数，其图像是双曲线，分为两支，分别位于第一、三象限和第二、四象限，选C。6.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且斜率为2，则该函数的解析式为（）A．y=2x-3B．y=2x+3C．y=-2x-3D．y=-2x+3解析：斜率为2，即k=2；与y轴交于点（0，-3），即b=-3。故解析式为y=2x-3，选A。7.函数y=2x+1与y=-x+4的图像的交点坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（-1，-1）D．（-3，-5）解析：联立两函数方程，得2x+1=-x+4，解得x=1；代入y=2x+1，得y=3。故交点坐标为（1，3），选A。8.函数y=3x-2的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的函数解析式为（）A．y=3x+1B．y=3x-5C．y=3x+7D．y=3x-4解析：向右平移2个单位，即x变为x-2，得y=3(x-2)-2=3x-8；再向上平移3个单位，即y变为y+3，得y=3x-8+3=3x-5，选B。9.函数y=2x^2-3x+1的图像的顶点坐标是（）A．（1，-1）B．（-1，5）C．（3/4，7/8）D．（-3/4，-7/8）解析：顶点坐标公式为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=2，b=-3，c=1，得顶点坐标为（3/4，7/8），选C。10.函数y=1/(x+1)的图像不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：函数y=1/(x+1)的图像是反比例函数的平移，即向左平移1个单位。原反比例函数图像位于第一、三象限，平移后，图像位于第一、二、四象限，不经过第三象限，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1中，当x=3时，y的值为______。参考答案：7解析：将x=3代入y=2x+1，得y=2×3+1=7。2.函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（2，3），则k的值为______。参考答案：1解析：两点的纵坐标之差为1，横坐标之差为1，故斜率k=1。3.函数y=|x|的图像关于______对称。参考答案：y轴解析：绝对值函数的图像关于y轴对称。4.函数y=2x^2-3x+1的图像的对称轴是______。参考答案：x=3/4解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=2，b=-3，得x=3/4。5.函数y=1/x的图像在______象限内。参考答案：第一、三解析：反比例函数图像位于第一、三象限。6.函数y=3x-2的图像向左平移3个单位后，得到的函数解析式为______。参考答案：y=3x+7解析：向左平移3个单位，即x变为x+3，得y=3(x+3)-2=3x+7。7.函数y=2x^2的图像的顶点坐标是______。参考答案：（0，0）解析：二次函数y=2x^2的顶点在原点。8.函数y=1/(x-1)的图像不经过的象限是______。参考答案：第二解析：函数y=1/(x-1)的图像是反比例函数的平移，即向右平移1个单位。原反比例函数图像位于第一、三象限，平移后，图像位于第一、四象限，不经过第二象限。9.函数y=2x+1与y=-x+4的图像的交点横坐标是______。参考答案：1解析：联立两函数方程，得2x+1=-x+4，解得x=1。10.函数y=|x-1|的图像与x轴的交点坐标是______。参考答案：（1，0），（-1，0）解析：当y=0时，|x-1|=0，解得x=1；当y=0时，|x-1|=-x+1，解得x=-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的形式为y=kx，其中k为常数，而y=2x+1是一次函数，故不是正比例函数。2.函数y=|x|的图像是一条直线。参考答案：×解析：绝对值函数的图像是两个分支的函数图像，不是直线。3.函数y=2x^2的图像是一条抛物线。参考答案：√解析：二次函数的图像是抛物线。4.函数y=1/x的图像经过原点。参考答案：×解析：反比例函数的图像不经过原点。5.函数y=3x-2的图像与y轴交于点（0，2）。参考答案：×解析：函数y=3x-2与y轴交于点（0，-2）。6.函数y=2x^2-3x+1的图像的顶点是最低点。参考答案：√解析：二次函数y=2x^2-3x+1的开口向上，故顶点是最低点。7.函数y=1/(x+1)的图像经过点（-1，0）。参考答案：×解析：当x=-1时，y=1/0，无意义，故图像不经过点（-1，0）。8.函数y=2x+1与y=-x+4的图像的交点纵坐标是1。参考答案：×解析：联立两函数方程，得交点坐标为（1，3），纵坐标是3。9.函数y=|x-1|的图像与y轴的交点坐标是（0，1）。参考答案：√解析：当x=0时，y=|0-1|=1，故交点坐标是（0，1）。10.函数y=2x^2的图像的对称轴是y轴。参考答案：√解析：二次函数y=2x^2的对称轴是y轴。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述一次函数y=kx+b的图像的性质。参考答案：一次函数的图像是一条直线，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度；b是截距，表示直线与y轴的交点。当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜；当b>0时，直线与y轴正半轴相交；当b<0时，直线与y轴负半轴相交。2.请简述反比例函数y=1/x的图像的性质。参考答案：反比例函数的图像是双曲线，分为两支，分别位于第一、三象限和第二、四象限。当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x增大而增大。双曲线与坐标轴没有交点。3.请简述二次函数y=ax^2+bx+c的图像的性质。参考答案：二次函数的图像是抛物线，其中a决定开口方向和开口大小，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴是x=-b/2a，顶点是抛物线的最高点或最低点。4.请简述绝对值函数y=|x|的图像的性质。参考答案：绝对值函数的图像是两个分支的函数图像，分别位于第一、二象限，关于y轴对称。当x≥0时，y=x；当x＜0时，y=-x。5.请简述函数y=2x+1与y=-x+4的图像的交点求解方法。参考答案：联立两函数方程，即解方程组：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\]将第二个方程代入第一个方程，得2x+1=-x+4，解得x=1；代入y=2x+1，得y=3。故交点坐标为（1，3）。6.请简述函数y=2x^2-3x+1的图像的顶点坐标求解方法。参考答案：二次函数y=2x^2-3x+1的顶点坐标公式为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=2，b=-3，c=1，得顶点坐标为（3/4，7/8）。7.请简述函数y=1/(x+1)的图像的平移规律。参考答案：函数y=1/(x+1)是反比例函数y=1/x的图像向左平移1个单位得到的。原反比例函数图像位于第一、三象限，平移后，图像位于第一、四象限。8.请简述函数y=|x-1|的图像的对称轴。参考答案：函数y=|x-1|的图像是绝对值函数的平移，即向右平移1个单位。原绝对值函数的对称轴是y轴，平移后，对称轴变为x=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。请写出该城市出租车费用的函数解析式。参考答案：设行驶距离为x公里，费用为y元，则：当x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。故费用函数为：\[y=\begin{cases}10,&x\leq3\\2x+4,&x>3\end{cases}\]2.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，成本增加5元。请写出该工厂的总成本函数。参考答案：设生产数量为x件，总成本为y元，则：y=1000+5x。故总成本函数为y=1000+5x。3.某商场销售某种商品，原价为100元，现进行打折促销，打8折出售。请写出该商品的销售价格函数。参考答案：设原价为p元，销售价格为y元，则：y=0.8p。代入p=100，得y=0.8×100=80。故销售价格函数为y=80。4.某城市自来水费的计算方法是：每月用水不超过10吨时，每吨收费2元；超过10吨时，超过部分每吨收费3元。请写出该城市自来水费的函数解析式。参考答案：设每月用水量为x吨，水费为y元，则：当x≤10时，y=2x；当x>10时，y=2×10+3(x-10)=3x-10。故水费函数为：\[y=\begin{cases}2x,&x\leq10\\3x-10,&x>10\end{cases}\]5.某学校组织学生去科技馆参观，门票价格为每人50元，交通费为每人20元。请写出该学校组织学生参观的总费用函数。参考答案：设学生人数为x人，总费用为y元，则：y=50x+20x=70x。故总费用函数为y=70x。6.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加10元。请写出该工厂的总成本函数。参考答案：设生产数量为x件，总成本为y元，则：y=2000+10x。故总成本函数为y=2000+10x。7.某城市出租车的计费标准为：起步价15元（含3公里），之后每公里3元。请写出该城市出租车费用的函数解析式。参考答案：设行驶距离为x公里，费用为y元，则：当x≤3时，y=15；当x>3时，y=15+3(x-3)=3x+6。故费用函数为：\[y=\begin{cases}15,&x\leq3\\3x+6,&x>3\end{cases}\]8.某商场销售某种商品，原价为200元，现进行打折促销，打7折出售。请写出该商品的销售价格函数。参考答案：设原价为p元，销售价格为y元，则：y=0.7p。代入p=200，得y=0.7×200=140。故销售价格函数为y=140。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.C5.C6.A7.A8.B9.C10.C二、填空题1.72.13.y轴4.x=3/45.第一、三6.y=3x+77.(0，0)8.第二9.110.(1，0)，（-1，0）三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度；b是截距，表示直线与y轴的交点。当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜；当b>0时，直线与y轴正半轴相交；当b<0时，直线与y轴负半轴相交。2.反比例函数y=1/x的图像是双曲线，分为两支，分别位于第一、三象限和第二、四象限。当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x增大而增大。双曲线与坐标轴没有交点。3.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是抛物线，其中a决定开口方向和开口大小，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴是x=-b/2a，顶点是抛物线的最高点或最低点。4.绝对值函数y=|x|的图像是两个分支的函数图像，分别位于第一、二象限，关于y轴对称。当x≥0时，y=x；当x＜0时，y=-x。5.联立两函数方程，即解方程组：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\]将第二个方程代入第一个方程，得2x+1=-x+4，解得x=1；代入y=2x+1，得y=3。故交点坐标为（1，3）。6.二次函数y=2x^2-3x+1的顶点坐标公式为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=2，b=-3，c=1，得顶点坐标为（3/4，7/8）。7.函数y=1/(x+1)是反比例函数y=1/x的图像向左平移1个单位得到的。原反比例函数图像位于第一、三象限，平移后，图像位于第一、四象限。8.函数y=|x-1|的图像是绝对值函数的平移，即向右平移1个单位。原绝对值函数的对称轴是y轴，平移后，对称轴变为