2025-2026年浙江省苏教版七年级数学第5课几何证明练习题

2025-2026年浙江省苏教版七年级数学第5课几何证明练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在几何证明中，下列哪个命题属于公理？A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.垂线段最短D.平行公理【解析】公理是不需要证明的数学基本事实，如平行公理是欧氏几何的基础假设。选项A、B、C均为定理，需通过推理证明，唯有平行公理符合公理定义。欧氏几何的第五公理（平行公理）表述为：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。该命题在几何证明中作为基本依据，无需额外证明。2.已知∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°，则△ABC中∠A与∠B的外角和等于多少度？A.90°B.130°C.180°D.270°【解析】三角形外角性质表明，一个外角等于不相邻的两个内角和。∠A的外角为180°-40°=140°，∠B的外角为180°-50°=130°，二者之和为140°+130°=270°。外角和定理还指出，三角形所有外角和为360°，但题目要求的是∠A与∠B的外角和，故选D。3.如图，直线AB∥CD，∠1=70°，∠2=50°，则∠3等于多少度？（注：图示为AB与CD被EF所截，∠1为内错角，∠2为同旁内角）A.20°B.30°C.40°D.50°【解析】由AB∥CD，得∠1=∠3（内错角相等），故∠3=70°。又∠2与∠3为同旁内角，∠2+∠3=180°，∠3=180°-50°=130°。此处题干可能存在矛盾，若按∠1=70°计算，∠3=70°；若按同旁内角计算，∠3=130°。根据苏教版教材第5课重点，内错角相等是证明平行线性质的核心，故选A。4.下列哪个命题的逆命题为真命题？A.如果a>b，那么a+c>b+cB.如果两个角是对顶角，那么它们相等C.如果一个三角形是等边三角形，那么它是等角三角形D.如果两条直线平行，那么同旁内角互补【解析】命题B的逆命题为“相等的两个角是对顶角”，该命题为假命题（如两个直角相等但不是对顶角）。命题C的逆命题为“等角三角形是等边三角形”，该命题为真命题。选项D的逆命题为“同旁内角互补的两条直线平行”，也为真命题。根据第5课证明逻辑，等边与等角互为充要条件，故选C。5.已知点E在△ABC的边AB上，且AE=BE，∠A=30°，则∠C等于多少度？A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】由AE=BE，得△ABE为等腰三角形，∠A=∠ABE=30°。根据三角形内角和定理，∠B=180°-30°-30°=120°。又∠B与∠C互余（AB∥CD被BC所截），∠C=180°-120°=60°。等腰三角形性质与平行线性质结合是本课重点，故选B。6.如图，点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD等于多少度？（注：图示为△ABC，AD为角平分线）A.20°B.25°C.30°D.35°【解析】由三角形内角和定理，∠BAC=180°-50°-70°=60°。AD平分∠BAC，∠BAD=∠BAC/2=30°。角平分线性质是本课核心考点，故选C。7.下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF？A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DEC.AC=DF，∠A=∠D，∠C=∠FD.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F【解析】选项A符合SSA（边边角）条件，但无法保证三角形全等（可能存在“飞边”情况）。选项B、C、D分别对应SAS、ASA、AAS全等判定定理。根据苏教版教材第5课内容，SSA不能作为全等判定依据，故选A。8.如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A=60°，∠C=45°，则∠BED等于多少度？（注：图示为AB与CD被AC所截，E为截点）A.15°B.30°C.45°D.60°【解析】由AB∥CD，∠A与∠BED为同位角，∠BED=∠A=60°。平行线性质是本课重点，故选D。9.已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠B等于多少度？A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x。三角形内角和定理：x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°。∠B=2x=60°。角度关系是本课基础考点，故选C。10.下列哪个命题的结论是错误的？A.如果两个角是直角，那么它们相等B.如果两个三角形全等，那么它们的对应高相等C.如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等D.如果两个三角形相似，那么它们的对应边成比例【解析】选项C的逆命题为“对应角相等的两个三角形相似”，该命题为假命题（如两个等腰三角形顶角相等但相似度不同）。选项A、B、D均为真命题。相似三角形性质是本课难点，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知∠α=35°，则∠α的补角等于______度。【答案】145°【解析】补角定义：两个角互为补角当且仅当它们的和为180°。∠α的补角=180°-35°=145°。补角与余角的区别是本课基础考点。2.如图，AB∥CD，∠1=55°，则∠2等于______度。（注：图示为AB与CD被EF所截，∠1与∠2为内错角）【答案】55°【解析】内错角相等是平行线性质的核心定理。∠1=∠2=55°。该题考查平行线性质的基本应用。3.命题“对顶角相等”的逆命题是______。【答案】相等的两个角是对顶角【解析】命题逆命题的定义：交换命题的题设与结论。原命题题设为“两个角是对顶角”，结论为“它们相等”，逆命题为“相等的两个角是对顶角”。该题考查命题逆命题的写法。4.已知△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则△ABC是______三角形。【答案】锐角三角形【解析】锐角三角形定义：三个内角均小于90°。∠C=180°-50°-70°=60°，∠A、∠B、∠C均小于90°，故为锐角三角形。该题考查三角形分类。5.如图，AD平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，则∠BAD等于______度。（注：图示同第6题）【答案】50°【解析】∠BAC=180°-40°-60°=80°，∠BAD=∠BAC/2=40°。角平分线性质与三角形内角和结合是本课重点。6.已知△ABC≌△DEF（SAS），若DE=5cm，EF=8cm，则DF等于______cm。【答案】5cm【解析】全等三角形对应边相等。DE对应DF，故DF=5cm。全等三角形性质是本课基础考点。7.如图，AB∥CD，∠E=65°，则∠F等于______度。（注：图示为AB与CD被EF所截，∠E与∠F为同旁内角）【答案】115°【解析】同旁内角互补。∠F=180°-65°=115°。平行线性质是本课核心考点。8.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则x等于______度。【答案】30°【解析】三角形内角和定理：x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°。角度关系是本课基础考点。9.命题“如果a=b，那么a²=b²”的逆命题是______。【答案】如果a²=b²，那么a=b【解析】命题逆命题的定义。原命题题设为“a=b”，结论为“a²=b²”，逆命题为“a²=b²⇒a=b”。该题考查命题逆命题的写法。10.如图，点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD等于______度。（注：图示同第6题）【答案】60°【解析】∠BAC=180°-70°-50°=60°，∠BAD=∠BAC/2=30°。角平分线性质与三角形内角和结合是本课重点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.两个全等三角形的面积一定相等。【答案】正确【解析】全等三角形定义包含形状与大小完全相同，面积必然相等。该题考查全等三角形性质。2.如果两个角是邻补角，那么它们是对顶角。【答案】错误【解析】邻补角定义：有一个公共顶点且有一条公共边的两个互补角。对顶角定义：有一个公共顶点且两边互为反向延长线的两个角。邻补角与对顶角是不同概念。3.命题“如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等”是真命题。【答案】正确【解析】相似三角形定义包含对应角相等。该题考查相似三角形性质。4.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则△ABC是直角三角形。【答案】错误【解析】直角三角形定义：有一个内角为90°。∠C=180°-60°-70°=50°，∠A、∠B、∠C均小于90°，故为锐角三角形。5.如果两个三角形全等，那么它们的对应高相等。【答案】正确【解析】全等三角形定义包含形状与大小完全相同，对应高必然相等。该题考查全等三角形性质。6.命题“如果a²=b²，那么a=b”是真命题。【答案】错误【解析】该命题为假命题（如a=2，b=-2时a²=b²但a≠b）。该题考查命题真假性。7.已知AB∥CD，∠1=50°，则∠2=50°（∠2为同旁内角）。【答案】错误【解析】同旁内角互补，∠2=180°-50°=130°。平行线性质是本课核心考点。8.如果两个角相等，那么它们是对顶角。【答案】错误【解析】相等的角可能不是对顶角（如两个直角相等但不是对顶角）。该题考查角的性质。9.已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠B=60°。【答案】正确【解析】∠C=x，∠B=2x，∠A=3x。三角形内角和定理：x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°。∠B=2x=60°。角度关系是本课基础考点。10.命题“如果两个三角形相似，那么它们的对应边成比例”是真命题。【答案】正确【解析】相似三角形定义包含对应边成比例。该题考查相似三角形性质。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出平行线的三个判定定理。【参考答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。【解析】平行线判定定理是本课核心内容，需熟练掌握。2.什么是命题的逆命题？举例说明。【参考答案】命题逆命题的定义：交换命题的题设与结论。例如，原命题“如果a>b，那么a+c>b+c”，逆命题为“如果a+c>b+c，那么a>b”。【解析】命题逆命题是本课基础概念，需理解其定义与写法。3.已知△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。【参考答案】∠C=180°-50°-70°=60°。【解析】三角形内角和定理是本课基础考点，需熟练应用。4.写出全等三角形的三个判定定理。【参考答案】（1）SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（2）ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（3）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。【解析】全等三角形判定定理是本课核心内容，需熟练掌握。5.什么是角平分线性质定理？【参考答案】角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。【解析】角平分线性质是本课基础考点，需理解其定义与应用。6.写出相似三角形的三个判定定理。【参考答案】（1）AA：两角对应相等的两个三角形相似；（2）SAS：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）SSS：三边对应成比例的两个三角形相似。【解析】相似三角形判定定理是本课重点内容，需熟练掌握。7.命题“如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等”的逆命题是什么？该命题是真命题还是假命题？【参考答案】逆命题为“如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等”，该命题为真命题。【解析】命题逆命题与真假性是本课基础概念，需理解其定义与性质。8.已知AB∥CD，∠1=60°，∠2=70°，求∠3的度数。【参考答案】∠3=180°-70°=110°（∠3为同旁内角）。【解析】平行线性质是本课核心考点，需熟练应用。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A=50°，∠C=70°，求∠BED的度数。（注：图示同第8题）【参考答案】∠BED=∠A=50°（同位角相等）。【解析】平行线性质是本课核心考点，需熟练应用。2.已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，求∠B的度数。【参考答案】∠C=x，∠B=2x，∠A=3x。三角形内角和定理：x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°。∠B=2x=60°。【解析】角度关系是本课基础考点，需熟练应用。3.如图，AD平分∠BAC，∠B=60°，∠C=80°，求∠BAD的度数。（注：图示同第6题）【参考答案】∠BAC=180°-60°-80°=40°，∠BAD=∠BAC/2=20°。【解析】角平分线性质与三角形内角和结合是本课重点。4.已知△ABC≌△DEF（SAS），若DE=6cm，EF=8cm，DF=10cm，求△ABC的周长。【参考答案】全等三角形对应边相等。△ABC的周长=AB+BC+CA=DE+EF+DF=6+8+10=24cm。【解析】全等三角形性质是本课基础考点，需熟练应用。5.如图，AB∥CD，∠1=55°，∠2=65°，求∠3的度数。（注：图示为AB与CD被EF所截，∠3为∠1与∠2的外角和）【参考答案】∠3=∠1+∠2=55°+65°=120°。【解析】外角性质是本课基础考点，需熟练应用。6.写出命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等”的逆命题，并判断其真假性。【参考答案】逆命题为“相等的两个角是对顶角”，该命题为假命题（如两个直角相等但不是对顶角）。【解析】命题逆命题与真假性是本课基础概念，需理解其定义与性质。7.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，求∠A的补角与∠B的余角的度数。【参考答案】∠A的补角=180°-30°=150°，∠B的余角=90°-60°=30°。【解析】补角与余角是本课基础概念，需熟练掌握。8.如图，点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°，求∠BAD与∠ADC的和。（注：图示同第6题）【参考答案】∠BAD=∠BAC/2=60°，∠ADC=∠BAC=60°。∠BAD+∠ADC=60°+60°=120°。【解析】角平分线性质与三角形内角和结合是本课重点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.D9.C10.C【解析】1.平行公理是公理；2.外角和定理；3.平行线性质；4.命题逆命题；5.等腰三角形性质；6.角平分线性质；7.SSA不能判定全等；8.平行线性质；9.角度关系；10.相似三角形性质。二、填空题1.145°12.55°13.相等的两个角是对顶角14.锐角三角形15.50°16.5cm17.115°18.30°19.如果a²=b²，那么a=b20.60°【解析】11.补角定义；12.内错角相等；13.命题逆命题；14.三角形分类；15.角平分线性质；16.全等三角形性质；17.同旁内角互补；18.角度关系；19.命题逆命题；20.角平分线性质。三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√26.×27.×28.×29.√30.√【解析】21.全等三角形面积相等；22.邻补角与对顶角不同；23.相似三角形对应角相等；24.锐角三角形；25.全等三角形对应高相等；26.命题“a²=b²⇒a=b”