2025-2026年四川省人教版高一数学第一章函数概念与性质练习题

2025-2026年四川省人教版高一数学第一章函数概念与性质练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，下列哪个函数与f(x)是同一函数？A.g(x)=|x|/(x^2-1)B.h(x)=√(x^2/(x^2-1))C.k(x)=x/(x^2-1)D.m(x)=1/(x^2-1)解析：f(x)的定义域为{x|x≠0}，即x不能等于0。选项A中，g(x)的分母x^2-1=0时x=±1，定义域为{x|x≠±1}，与f(x)不同；选项B中，h(x)的分母x^2-1=0时x=±1，且x^2/(x^2-1)在x=0时无意义，定义域为{x|x≠±1}，与f(x)不同；选项C中，k(x)的分母x^2-1=0时x=±1，定义域为{x|x≠±1}，与f(x)不同；选项D中，m(x)的分母x^2-1=0时x=±1，定义域为{x|x≠±1}，与f(x)相同。因此，正确答案是D。2.函数f(x)=√(x-1)/√(3-x)的定义域是？A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(1,3)D.[1,3)解析：函数f(x)有意义需要满足两个条件：①x-1≥0，即x≥1；②3-x>0，即x<3。因此，定义域为{x|1≤x<3}，即[1,3)。正确答案是D。3.函数f(x)=2x-1与g(x)=x/2+1是否为同一函数？A.是同一函数B.不是同一函数解析：判断两个函数是否相同，需要比较它们的定义域和对应法则是否相同。f(x)的定义域为R，g(x)的定义域也为R，且f(x)=2x-1，g(x)=x/2+1，对应法则不同。因此，f(x)与g(x)不是同一函数。正确答案是B。4.函数f(x)=|x|在(-∞,0)上的单调性是？A.单调递增B.单调递减C.不单调解析：函数f(x)=|x|在(-∞,0)上的表达式为f(x)=-x，这是一个斜率为-1的直线，在(-∞,0)上单调递减。正确答案是B。5.函数f(x)=1/(x-1)的图像关于哪个点对称？A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,1)解析：函数f(x)=1/(x-1)的图像是双曲线，其中心点为(1,0)，因此图像关于点(1,0)对称。正确答案是A。6.函数f(x)=x^2-2x+3的对称轴是？A.x=-1B.x=1C.x=-3D.x=3解析：函数f(x)=x^2-2x+3是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=-b/(2a)，即x=-(-2)/(2×1)=1。正确答案是B。7.函数f(x)=√(x+1)的值域是？A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,+∞)D.[-1,+∞)解析：函数f(x)=√(x+1)的定义域为[-1,+∞)，当x=-1时，f(x)=0；当x→+∞时，f(x)→+∞。因此，值域为[0,+∞)。正确答案是A。8.函数f(x)=1/x在(0,+∞)上的单调性是？A.单调递增B.单调递减解析：函数f(x)=1/x在(0,+∞)上的表达式为f(x)=1/x，这是一个斜率为-1/x^2的曲线，在(0,+∞)上单调递减。正确答案是B。9.函数f(x)=|x-1|的图像关于哪个点对称？A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,1)解析：函数f(x)=|x-1|的图像是一个V形图像，其顶点为(1,0)，因此图像关于点(1,0)对称。正确答案是A。10.函数f(x)=x^3在R上的单调性是？A.单调递增B.单调递减解析：函数f(x)=x^3在R上的表达式为f(x)=x^3，这是一个斜率为3x^2的曲线，在R上单调递增。正确答案是A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x^2-4x+3)的定义域是________。参考答案：[1,3]解析：函数f(x)有意义需要满足x^2-4x+3≥0，即(x-1)(x-3)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[3,+∞)，但需要同时满足x^2-4x+3=0时x=1或x=3，因此定义域为[1,3]。2.函数f(x)=1/(x^2-1)的值域是________。参考答案：(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞)解析：函数f(x)=1/(x^2-1)的分母x^2-1=0时x=±1，因此x不能等于±1。当x→±∞时，f(x)→0；当x→1时，f(x)→-∞；当x→-1时，f(x)→+∞；当x→0时，f(x)→-∞或+∞。因此，值域为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞)。3.函数f(x)=|x+2|的对称轴是________。参考答案：x=-2解析：函数f(x)=|x+2|的图像是一个V形图像，其顶点为(-2,0)，因此对称轴为x=-2。4.函数f(x)=x/(x+1)的定义域是________。参考答案：(-∞,-1)∪(-1,+∞)解析：函数f(x)有意义需要满足x+1≠0，即x≠-1，因此定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)。5.函数f(x)=√(3-x)的值域是________。参考答案：[0,√3]解析：函数f(x)=√(3-x)的定义域为(-∞,3]，当x=3时，f(x)=0；当x→-∞时，f(x)→+∞；当x=3时，f(x)=√3。因此，值域为[0,√3]。6.函数f(x)=2^x在R上的单调性是________。参考答案：单调递增解析：函数f(x)=2^x在R上的表达式为f(x)=2^x，这是一个斜率为2^x的自然对数的曲线，在R上单调递增。7.函数f(x)=|x-2|的顶点是________。参考答案：(2,0)解析：函数f(x)=|x-2|的图像是一个V形图像，其顶点为(2,0)。8.函数f(x)=1/x^2在(0,+∞)上的单调性是________。参考答案：单调递减解析：函数f(x)=1/x^2在(0,+∞)上的表达式为f(x)=1/x^2，这是一个斜率为-2/x^3的曲线，在(0,+∞)上单调递减。9.函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴是________。参考答案：x=2解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=-b/(2a)，即x=-(-4)/(2×1)=2。10.函数f(x)=√x在[0,+∞)上的单调性是________。参考答案：单调递增解析：函数f(x)=√x在[0,+∞)上的表达式为f(x)=√x，这是一个斜率为1/(2√x)的曲线，在[0,+∞)上单调递增。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3与g(x)=∛x是同一函数。参考答案：正确解析：函数f(x)=x^3与g(x)=∛x的定义域均为R，且对应法则相同，因此是同一函数。2.函数f(x)=|x|在(-∞,0)上单调递增。参考答案：错误解析：函数f(x)=|x|在(-∞,0)上的表达式为f(x)=-x，这是一个斜率为-1的直线，在(-∞,0)上单调递减。3.函数f(x)=1/x在(0,+∞)上单调递增。参考答案：错误解析：函数f(x)=1/x在(0,+∞)上的表达式为f(x)=1/x，这是一个斜率为-1/x^2的曲线，在(0,+∞)上单调递减。4.函数f(x)=x^2在(-∞,0)上单调递减。参考答案：正确解析：函数f(x)=x^2在(-∞,0)上的表达式为f(x)=-x^2，这是一个斜率为-2x的曲线，在(-∞,0)上单调递减。5.函数f(x)=|x-1|的对称轴是x=1。参考答案：正确解析：函数f(x)=|x-1|的图像是一个V形图像，其顶点为(1,0)，因此对称轴为x=1。6.函数f(x)=√(x+1)在(-1,+∞)上单调递增。参考答案：正确解析：函数f(x)=√(x+1)在(-1,+∞)上的表达式为f(x)=√(x+1)，这是一个斜率为1/(2√(x+1))的曲线，在(-1,+∞)上单调递增。7.函数f(x)=1/(x^2+1)在R上单调递减。参考答案：正确解析：函数f(x)=1/(x^2+1)在R上的表达式为f(x)=1/(x^2+1)，这是一个斜率为-2x/(x^2+1)^2的曲线，在R上单调递减。8.函数f(x)=x^3在R上单调递增。参考答案：正确解析：函数f(x)=x^3在R上的表达式为f(x)=x^3，这是一个斜率为3x^2的曲线，在R上单调递增。9.函数f(x)=|x|的值域是[0,+∞)。参考答案：正确解析：函数f(x)=|x|的值域为[0,+∞)，因为|x|≥0，且当x=0时，f(x)=0；当x→±∞时，f(x)→+∞。10.函数f(x)=x/(x+1)在(-∞,-1)上单调递增。参考答案：正确解析：函数f(x)=x/(x+1)在(-∞,-1)上的表达式为f(x)=x/(x+1)，这是一个斜率为-1/(x+1)^2的曲线，在(-∞,-1)上单调递增。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定义域。参考答案：[1,3]解析：函数f(x)有意义需要满足x-1≥0且3-x≥0，即1≤x≤3，因此定义域为[1,3]。2.判断函数f(x)=x^2-4x+4与g(x)=2(x-2)^2是否相同。参考答案：相同解析：f(x)=x^2-4x+4可以化简为f(x)=(x-2)^2，g(x)=2(x-2)^2，虽然对应法则不同，但定义域相同，且在定义域上对应值相同，因此是相同函数。3.求函数f(x)=|x-1|的值域。参考答案：[0,+∞)解析：函数f(x)=|x-1|的值域为[0,+∞)，因为|x-1|≥0，且当x=1时，f(x)=0；当x→±∞时，f(x)→+∞。4.求函数f(x)=1/(x-1)的对称中心。参考答案：(1,0)解析：函数f(x)=1/(x-1)的图像是双曲线，其中心点为(1,0)，因此对称中心为(1,0)。5.求函数f(x)=x^3在x=1处的导数。参考答案：3解析：函数f(x)=x^3在x=1处的导数为f'(1)=3x^2|_{x=1}=3。6.求函数f(x)=√(x+1)在x=0处的导数。参考答案：1/2解析：函数f(x)=√(x+1)在x=0处的导数为f'(0)=1/(2√(0+1))=1/2。7.求函数f(x)=x/(x+1)在x=1处的导数。参考答案：1/4解析：函数f(x)=x/(x+1)在x=1处的导数为f'(1)=((x+1)-x)/(x+1)^2|_{x=1}=1/4。8.求函数f(x)=|x|在x=0处的导数。参考答案：不存在解析：函数f(x)=|x|在x=0处的左导数为-1，右导数为1，因此导数不存在。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶距离为x公里（x>3），求出租车费用y关于x的函数关系式。参考答案：y=10+2(x-3)=2x+4解析：当行驶距离为x公里（x>3）时，起步价为10元，之后每公里2元，因此费用为y=10+2(x-3)=2x+4。2.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。设生产量为x件，求总成本C关于x的函数关系式。参考答案：C=1000+5x解析：总成本由固定成本和生产成本组成，固定成本为1000元，生产成本为5元/件，因此总成本为C=1000+5x。3.某商店销售某种商品，进价为20元/件，售价为30元/件。设销售量为x件，求利润L关于x的函数关系式。参考答案：L=10x解析：利润为售价与进价的差值乘以销售量，即L=(30-20)x=10x。4.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。求物体下落距离s关于时间t的函数关系式。参考答案：s=4.9t^2解析：自由落体运动的距离公式为s=1/2at^2，其中a=9.8m/s^2，因此s=4.9t^2。5.某城市自来水费按阶梯计费：每月用水量不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。设每月用水量为x吨（x>15），求每月水费y关于x的函数关系式。参考答案：y=30+3(x-15)=3x-15解析：当每月用水量为x吨（x>15）时，前15吨的费用为30元，超过部分每吨3元，因此费用为y=30+3(x-15)=3x-15。6.某农场种植某种作物，亩产量为500公斤，每公斤售价为3元。设种植面积为x亩，求农场收入R关于x的函数关系式。参考答案：R=1500x解析：农场收入为亩产量乘以售价乘以种植面积，即R=500×3×x=1500x。7.某公司租用办公室，月租金为2000元，水电费为100元/月。设租用时间为x个月，求总费用C关于x的函数关系式。参考答案：C=2100x解析：总费用由租金和水电费组成，租金为2000元/月，水电费为100元/月，因此总费用为C=2100x。8.某工厂生产某种产品，固定成本为5000元，每生产一件产品成本增加10元。设生产量为x件，求总成本C关于x的函数关系式。参考答案：C=5000+10x解析：总成本由固定成本和生产成本组成，固定成本为5000元，生产成本为10元/件，因此总成本为C=5000+10x。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.A10.A二、填空题1.[1,3]2.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞)3.x=-24.(-∞,-1)∪(-1,+∞)5.[0,√3]2.单调递增7.(2,0)8.单调递减9.x=210.单调递增三、判断题1.正确2.错误3.错误4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.定义域为[1,3]2.相同3.值域为[0,+∞)4.对称中心为(1,0)5.导数为36.导数为1/27.导数为1/48.导数不存在五、应用题1.y=2x+42.C=1000+5x3.L=10x4.s=4.9t^25.y=3x-156.R=1500x7.C=2100x8.C=5000+10x【解析】一、单项选择题1.选项A中，g(x)=|x|/(x^2-1)的定义域为{x|x≠±1}，与f(x)不同；选项B中，h(x)=√(x^2/(x^2-1))的定义域为{x|x≠±1}，与f(x)不同；选项C中，k(x)=x/(x^2-1)的定义域为{x|x≠±1}，与f(x)不同；选项D中，m(x)=1/(x^2-1)的定义域为{x|x≠±1}，与f(x)相同。因此，正确答案是D。2.函数f(x)=√(x-1)/√(3-x)有意义需要满足x-1≥0且3-x>0，即1≤x<3，因此定义域为[1,3)。正确答案是D。3.函数f(x)=2x-1的定义域为R，g(x)=x/2+1的定义域也为R，但f(x)=2x-1，g(x)=x/2+1，对应法则不同。因此，f(x)与g(x)不是同一函数。正确答案是B。4.函数f(x)=|x|在(-∞,0)上的表达式为f(x)=-x，这是一个斜率为-1的直线，在(-∞,0)上单调递减。正确答案是B。5.函数f(x)=1/(x-1)的图像是双曲线，其中心点为(1,0)，因此图像关于点(1,0)对称。正确答案是A。6.函数f(x)=x^2-2x+3是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=-b/(2a)，即x=-(-2)/(2×1)=1。正确答案是B。7.函数f(x)=√(x+1)的定义域为[-1,+∞)，当x=-1时，f(x)=0；当x→+∞时，f(x)→+∞。因此，值域为[0,+∞)。正确答案是A。8.函数f(x)=1/x在(0,+∞)上的表达式为f(x)=1/x，这是一个斜率为-1/x^2的曲线，在(0,+∞)上单调递减。正确答案是B。9.函数f(x)=|x-1|的图像是一个V形图像，其顶点为(1,0)，因此图像关于点(1,0)对称。正确答案是A。10.函数f(x)=x^3在R上的表达式为f(x)=x^3，这是一个斜率为3x^2的曲线，在R上单调递增。正确答案是A。二、填空题1.函数f(x)=√(x^2-4x+3)有意义需要满足x^2-4x+3≥0，即(x-1)(x-3)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[3,+∞)，但需要同时满足x^2-4x+3=0时x=1或x=3，因此定义域为[1,3]。2.函数f(x)=1/(x^2-1)的分母x^2-1=0时x=±1，因此x不能等于±1。当x→±∞时，f(x)→0；当x→1时，f(x)→-∞；当x→-1时，f(x)→+∞；当x→0时，f(x)→-∞或+∞。因此，值域为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞)。3.函数f(x)=|x+2|的图像是一个V形图像，其顶点为(-2,0)，因此对称轴为x=-2。4.函数f(x)=x/(x+1)有意义需要满足x+1≠0，即x≠-1，因此定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)。5.函数f(x)=√(3-x)的定义域为(-∞,3]，当x=3时，f(x)=0；当x→-∞时，f(x)→+∞；当x=3时，f(x)=√3。因此，值域为[0,√3]。6.函数f(x)=2^x在R上的表达式为f(x)=2^x，这是一个斜率为2^x的自然对数的曲线，在R上单调递增。7.函数f(x)=|x-2|的图像是一个V形图像，其顶点为(2,0)。8.函数f(x)=1/x^2在(0,+∞)上的表达式为f(x)=1/x^2，这是一个斜率为-2/x^3的曲线，在(0,+∞)上单调递减。9.函数f(x)=x^2-4x+4是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=-b/(2a)，即x=-(-4)/(2×1)=2。10.函数f(x)=√x在[0,+∞)上的表达式为f(x)=√x，这是一个斜率为1/(2√x)的曲线，在[0,+∞)上单调递增。三、判断题1.函数f(x)=x^3与g(x)=∛x的定义域均为R，且对应法则相同，因此是同一函数。2.函数f(x)=|x|在(-∞,0)上的表达式为f(x)=-x，这是一个斜率为-1的直线，在(-∞,0)上单调递减。3.函数f(x)=1/x在(0,+∞)上的表达式为f(x)=1/x，这是一个斜率为-1/x^2的曲线，在(0,+∞)上单调递减。4.函数f(x)=x^2在(-∞,0)上的表达式为f(x)=-x^2，这是一个斜率为-2x的曲线，在(-∞,0)上单调递减。5.函数f(x)=|x-1|的图像是一个V形图像，其顶点为(1,0)，因此对称轴为x=1。6.函数f(x)=√(x+1)在(-1,+∞)上的表达式为f(x)=√(x+1)，这是一个斜率为1/(2√(x+1))的曲线，在(-1,+∞)上单调递增。7.函数f(x)=1/(x^2+1)在R上的表达式为f(x)=1/(x^2+1)，这是一个斜率为-2x/(x^2+1)^2的曲线，在R上单调递减。8.函数f(x)=x^3在R上的表达式为f(x)=x^3，这是一个斜率为3x^2的曲线，在R上单调递增。9.函数f(x)=|x|的值域为[0,+∞)，因为|x|≥0，且当x=0时，f(x)=0；当x→±∞时，f(x)→+∞。10.函数f(x)=x/(x