2025-2026年重庆市人教版九年级数学下册第1章概率统计应用测试题

2025-2026年重庆市人教版九年级数学下册第1章概率统计应用测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次调查中，随机抽取了某校九年级200名学生，调查他们最喜欢的体育项目，并将调查结果绘制成如下扇形统计图。若该校九年级共有1200名学生，则估计该校最喜欢篮球运动的学生大约有多少人？（1）根据扇形统计图可知，最喜欢篮球运动的学生占比为30%，即200名学生中喜欢篮球的有200×30%=60人。（2）若该校九年级共有1200名学生，则最喜欢篮球运动的学生人数大约为1200×30%=360人。（3）因此，估计该校最喜欢篮球运动的学生大约有360人。A.360人B.300人C.240人D.180人解析：本题考查扇形统计图的相关知识。首先，根据扇形统计图可知，最喜欢篮球运动的学生占比为30%，即200名学生中喜欢篮球的有200×30%=60人。然后，若该校九年级共有1200名学生，则最喜欢篮球运动的学生人数大约为1200×30%=360人。因此，估计该校最喜欢篮球运动的学生大约有360人。选项A正确，选项B、C、D错误。2.某射手进行10次射击，每次射击命中的概率为0.8，则这10次射击中恰好有8次命中的概率是多少？（1）根据题意，每次射击命中的概率为0.8，不命中的概率为1-0.8=0.2。（2）10次射击中恰好有8次命中的概率可以用组合数公式计算，即C(10,8)×0.8^8×0.2^2。（3）计算C(10,8)=10×9/2=45，因此概率为45×0.8^8×0.2^2≈0.3077。A.0.3077B.0.512C.0.2048D.0.8解析：本题考查独立重复试验的概率计算。根据题意，每次射击命中的概率为0.8，不命中的概率为1-0.8=0.2。10次射击中恰好有8次命中的概率可以用组合数公式计算，即C(10,8)×0.8^8×0.2^2。计算C(10,8)=10×9/2=45，因此概率为45×0.8^8×0.2^2≈0.3077。选项A正确，选项B、C、D错误。3.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数为8，则这组数据的中位数是多少？（1）根据平均数的定义，平均数=（5+7+x+9+12）/5=8。（2）解方程得x=5。（3）将数据从小到大排序为5，5，7，9，12，中位数为7。A.7B.8C.9D.10解析：本题考查平均数和中位数的计算。根据平均数的定义，平均数=（5+7+x+9+12）/5=8。解方程得x=5。将数据从小到大排序为5，5，7，9，12，中位数为7。选项A正确，选项B、C、D错误。4.某班级进行一次数学测试，成绩分布如下表：|成绩（分）|人数||------------|------||60-69|10||70-79|20||80-89|30||90-100|40|则该班级数学测试成绩的众数是多少？（1）众数是一组数据中出现次数最多的数。（2）从表中可以看出，成绩在90-100分的人数最多，为40人。（3）因此，该班级数学测试成绩的众数是90-100分。A.90-100分B.80-89分C.70-79分D.60-69分解析：本题考查众数的概念。众数是一组数据中出现次数最多的数。从表中可以看出，成绩在90-100分的人数最多，为40人。因此，该班级数学测试成绩的众数是90-100分。选项A正确，选项B、C、D错误。5.某校九年级（1）班和（2）班各有50名学生，两班学生的身高情况如下表：|班级|平均身高（cm）|身高方差（cm²）||------------|----------------|-----------------||（1）班|165|25||（2）班|165|36|则哪个班级的学生身高更整齐？（1）身高方差越小，说明数据越整齐。（2）比较两班的身高方差，25<36，因此（1）班的身高更整齐。（3）因此，（1）班的学生身高更整齐。A.（1）班B.（2）班C.两班一样整齐D.无法比较解析：本题考查方差的概念。身高方差越小，说明数据越整齐。比较两班的身高方差，25<36，因此（1）班的身高更整齐。选项A正确，选项B、C、D错误。6.某射手每次射击命中的概率为0.6，则他连续射击3次，至少命中1次的概率是多少？（1）至少命中1次的对立事件是3次都不命中。（2）3次都不命中的概率为0.4^3=0.064。（3）因此，至少命中1次的概率为1-0.064=0.936。A.0.936B.0.648C.0.216D.0.036解析：本题考查对立事件的概率计算。至少命中1次的对立事件是3次都不命中。3次都不命中的概率为0.4^3=0.064。因此，至少命中1次的概率为1-0.064=0.936。选项A正确，选项B、C、D错误。7.已知一组数据：3，4，5，6，7，8，其平均数为6，则这组数据的方差是多少？（1）根据方差的定义，方差s²=Σ(xi-μ)²/n，其中μ为平均数。（2）计算每个数据与平均数的差的平方，即(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²=9+4+1+0+1+4=19。（3）因此，方差为19/6≈3.17。A.3.17B.3.33C.3.5D.4解析：本题考查方差的计算。根据方差的定义，方差s²=Σ(xi-μ)²/n，其中μ为平均数。计算每个数据与平均数的差的平方，即(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²=9+4+1+0+1+4=19。因此，方差为19/6≈3.17。选项A正确，选项B、C、D错误。8.某校九年级（1）班和（2）班各有50名学生，两班学生的数学成绩如下表：|班级|平均成绩（分）|成绩标准差（分）||------------|----------------|-----------------||（1）班|85|5||（2）班|85|8|则哪个班级的数学成绩更稳定？（1）成绩标准差越小，说明数据越稳定。（2）比较两班的成绩标准差，5<8，因此（1）班的数学成绩更稳定。（3）因此，（1）班的数学成绩更稳定。A.（1）班B.（2）班C.两班一样稳定D.无法比较解析：本题考查标准差的概念。成绩标准差越小，说明数据越稳定。比较两班的成绩标准差，5<8，因此（1）班的数学成绩更稳定。选项A正确，选项B、C、D错误。9.某射手每次射击命中的概率为0.7，则他连续射击4次，恰好命中3次的概率是多少？（1）恰好命中3次的概率可以用组合数公式计算，即C(4,3)×0.7^3×0.3^1。（2）计算C(4,3)=4，因此概率为4×0.7^3×0.3≈0.4116。（3）因此，恰好命中3次的概率约为0.4116。A.0.4116B.0.343C.0.081D.0.7解析：本题考查独立重复试验的概率计算。恰好命中3次的概率可以用组合数公式计算，即C(4,3)×0.7^3×0.3^1。计算C(4,3)=4，因此概率为4×0.7^3×0.3≈0.4116。选项A正确，选项B、C、D错误。10.已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，则这组数据的极差是多少？（1）极差是一组数据中最大值与最小值的差。（2）这组数据的最大值为10，最小值为2，因此极差为10-2=8。（3）因此，这组数据的极差是8。A.8B.6C.4D.2解析：本题考查极差的概念。极差是一组数据中最大值与最小值的差。这组数据的最大值为10，最小值为2，因此极差为10-2=8。选项A正确，选项B、C、D错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某校九年级（1）班和（2）班各有50名学生，两班学生的身高情况如下表：|班级|平均身高（cm）|身高方差（cm²）||------------|----------------|-----------------||（1）班|165|25||（2）班|165|36|则（1）班的身高标准差是______cm。参考答案：5解析：本题考查标准差的计算。标准差是方差的平方根，因此（1）班的身高标准差为√25=5cm。2.某射手每次射击命中的概率为0.5，则他连续射击5次，至少命中2次的概率是多少？______。参考答案：0.875解析：本题考查对立事件的概率计算。至少命中2次的对立事件是命中1次或0次。命中1次的概率为C(5,1)×0.5^1×0.5^4=5×0.5^5=0.03125，命中0次的概率为0.5^5=0.03125。因此，至少命中2次的概率为1-0.03125-0.03125=0.9375。3.已知一组数据：3，4，5，6，7，8，其平均数为6，则这组数据的方差是______。参考答案：3.5解析：本题考查方差的计算。根据方差的定义，方差s²=Σ(xi-μ)²/n，其中μ为平均数。计算每个数据与平均数的差的平方，即(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²=9+4+1+0+1+4=19。因此，方差为19/6≈3.17。4.某校九年级（1）班和（2）班各有50名学生，两班学生的数学成绩如下表：|班级|平均成绩（分）|成绩标准差（分）||------------|----------------|-----------------||（1）班|85|5||（2）班|85|8|则（2）班的数学成绩极差是______分。参考答案：不确定解析：本题考查极差的概念。极差是一组数据中最大值与最小值的差。题目中没有给出（2）班的具体数学成绩，因此无法计算极差。5.某射手每次射击命中的概率为0.6，则他连续射击6次，恰好命中4次的概率是多少？______。参考答案：0.0576解析：本题考查独立重复试验的概率计算。恰好命中4次的概率可以用组合数公式计算，即C(6,4)×0.6^4×0.4^2。计算C(6,4)=15，因此概率为15×0.6^4×0.4^2=0.0576。6.已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，则这组数据的众数是______。参考答案：不确定解析：本题考查众数的概念。众数是一组数据中出现次数最多的数。题目中没有给出每个数据出现的次数，因此无法计算众数。7.某校九年级（1）班和（2）班各有50名学生，两班学生的身高情况如下表：|班级|平均身高（cm）|身高方差（cm²）||------------|----------------|-----------------||（1）班|165|25||（2）班|165|36|则（2）班的身高平均数是______cm。参考答案：165解析：本题考查平均数的概念。题目中已经给出（2）班的身高平均数为165cm。8.某射手每次射击命中的概率为0.7，则他连续射击7次，至少命中3次的概率是多少？______。参考答案：0.8579解析：本题考查对立事件的概率计算。至少命中3次的对立事件是命中2次或1次或0次。命中2次的概率为C(7,2)×0.7^2×0.3^5=21×0.7^2×0.3^5≈0.0282，命中1次的概率为C(7,1)×0.7^1×0.3^6=7×0.7×0.3^6≈0.0012，命中0次的概率为0.3^7≈0.000218。因此，至少命中3次的概率为1-0.0282-0.0012-0.000218=0.970376≈0.8579。9.已知一组数据：3，4，5，6，7，8，其平均数为6，则这组数据的中位数是______。参考答案：6解析：本题考查中位数的概念。中位数是一组数据从小到大排序后位于中间的数。将数据从小到大排序为3，4，5，6，7，8，中位数为6。10.某校九年级（1）班和（2）班各有50名学生，两班学生的数学成绩如下表：|班级|平均成绩（分）|成绩标准差（分）||------------|----------------|-----------------||（1）班|85|5||（2）班|85|8|则（1）班的数学成绩方差是______分²。参考答案：25解析：本题考查方差的概念。题目中已经给出（1）班的数学成绩方差为25分²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.众数是一组数据中出现次数最多的数，因此众数一定存在。参考答案：错误解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，但并不一定存在。例如，数据3，4，5，6，7，8没有众数。2.方差越小，说明数据越整齐。参考答案：正确解析：方差越小，说明数据越整齐。方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越小，说明数据越接近平均值，越整齐。3.标准差是方差的平方根。参考答案：正确解析：标准差是方差的平方根，标准差=√方差。4.极差是一组数据中最大值与最小值的差。参考答案：正确解析：极差是一组数据中最大值与最小值的差，极差=最大值-最小值。5.概率是介于0和1之间的数。参考答案：正确解析：概率是介于0和1之间的数，0表示不可能事件，1表示必然事件。6.独立重复试验中，每次试验的结果都是相互独立的。参考答案：正确解析：独立重复试验中，每次试验的结果都是相互独立的，即每次试验的结果不会影响其他试验的结果。7.平均数是衡量数据集中趋势的统计量。参考答案：正确解析：平均数是衡量数据集中趋势的统计量，平均数=Σxi/n。8.中位数是一组数据从小到大排序后位于中间的数。参考答案：正确解析：中位数是一组数据从小到大排序后位于中间的数，如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。9.概率是通过对事件进行大量重复试验来估计的。参考答案：正确解析：概率是通过对事件进行大量重复试验来估计的，例如，抛硬币试验中，正面朝上的概率可以通过大量抛硬币试验来估计。10.方差是衡量数据离散程度的统计量。参考答案：正确解析：方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，说明数据越分散，越不整齐。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述众数的概念及其应用。参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可以用来描述一组数据的集中趋势。例如，在销售数据中，众数可以用来找出最受欢迎的产品。2.简述方差的概念及其应用。参考答案：方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，说明数据越分散，越不整齐。方差可以用来比较两组数据的离散程度。例如，在产品质量控制中，方差可以用来衡量产品的质量稳定性。3.简述标准差的概念及其应用。参考答案：标准差是方差的平方根，标准差是衡量数据离散程度的统计量，标准差越大，说明数据越分散，越不整齐。标准差可以用来比较两组数据的离散程度。例如，在投资领域，标准差可以用来衡量投资的风险。4.简述极差的概念及其应用。参考答案：极差是一组数据中最大值与最小值的差，极差可以用来描述一组数据的范围。例如，在气温数据中，极差可以用来描述一天中最高气温和最低气温的差。5.简述概率的概念及其应用。参考答案：概率是介于0和1之间的数，概率可以用来描述事件发生的可能性。例如，在气象预报中，概率可以用来描述降雨的可能性。6.简述独立重复试验的概念及其应用。参考答案：独立重复试验中，每次试验的结果都是相互独立的，即每次试验的结果不会影响其他试验的结果。例如，在抛硬币试验中，每次抛硬币的结果都是相互独立的。7.简述平均数的概念及其应用。参考答案：平均数是衡量数据集中趋势的统计量，平均数=Σxi/n。例如，在考试成绩中，平均数可以用来描述学生的整体成绩水平。8.简述中位数的概念及其应用。参考答案：中位数是一组数据从小到大排序后位于中间的数，如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。例如，在薪资数据中，中位数可以用来描述员工的薪资水平。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中的概率为0.7，则他连续射击5次，恰好命中3次的概率是多少？参考答案：0.1323解析：本题考查独立重复试验的概率计算。恰好命中3次的概率可以用组合数公式计算，即C(5,3)×0.7^3×0.3^2。计算C(5,3)=10，因此概率为10×0.7^3×0.3^2=0.1323。2.已知一组数据：3，4，5，6，7，8，其平均数为6，则这组数据的方差是多少？参考答案：3.5解析：本题考查方差的计算。根据方差的定义，方差s²=Σ(xi-μ)²/n，其中μ为平均数。计算每个数据与平均数的差的平方，即(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²=9+4+1+0+1+4=19。因此，方差为19/6≈3.17。3.某校九年级（1）班和（2）班各有50名学生，两班学生的身高情况如下表：|班级|平均身高（cm）|身高方差（cm²）||------------|----------------|-----------------||（1）班|165|25||（2）班|165|36|则哪个班级的身高更整齐？参考答案：（1）班解析：本题考查方差的概念。身高方差越小，说明数据越整齐。比较两班的身高方差，25<36，因此（1）班的身高更整齐。4.某射手每次射击命中的概率为0.6，则他连续射击6次，至少命中3次的概率是多少？参考答案：0.8391解析：本题考查对立事件的概率计算。至少命中3次的对立事件是命中2次或1次或0次。命中2次的概率为C(6,2)×0.6^2×0.4^4=15×0.6^2×0.4^4≈0.1382，命中1次的概率为C(6,1)×0.6^1×0.4^5=6×0.6×0.4^5≈0.01024，命中0次的概率为0.4^6≈0.004096。因此，至少命中3次的概率为1-0.1382-0.01024-0.004096=0.8391。5.已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，则这组数据的极差是多少？参考答案：8解析：本题考查极差的概念。极差是一组数据中最大值与最小值的差。这组数据的最大值为10，最小值为2，因此极差为10-2=8。6.某校九年级（1）班和（2）班各有50名学生，两班学生的数学成绩如下表：|班级|平均成绩（分）|成绩标准差（分）||------------|----------------|-----------------||（1）班|85|5||（2）班|85|8|则（2）班的数学成绩方差是多少？参考答案：64解析：本题考查方差的计算。标准差是方差的平方根，因此（2）班的数学成绩方差为8^2=64分²。7.某射手每次射击命中的概率为0.5，则他连续射击7次，恰好命中4次的概率是多少？参考答案：0.0547解析：本题考查独立重复试验的概率计算。恰好命中4次的概率可以用组合数公式计算，即C(7,4)×0.5^4×0.5^3。计算C(7,4)=35，因此概率为35×0.5^7=0.0547。8.已知一组数据：3，4，5，6，7，8，其平均数为6，则这组数据的中位数是多少？参考答案：6解析：本题考查中位数的概念。中位数是一组数据从小到大排序后位于中间的数。将数据从小到大排序为3，4，5，6，7，8，中位数为6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题1.52.0.8753.3.54.不确定5.0.05766.不确定7.1658.0.85799.610.25三、判断题1.错误2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可以用来描述一组数据的集中趋势。例如，在销售数据中，众数可以用来找出最受欢迎的产品。2.方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，说明数据越分散，越不整齐。方差可以用来比较两组数据的离散程度。例如，在产品质量控制中，方差可以用来衡量产品的质量稳定性。3.标准差是方差的平方根，标准差是衡量数据离散程度的统计量，标准差越大，说明数据越分散，越不整齐。标准差可以用来比较两组数据的离散程度。例如，在投资领域，标准差可以用来衡量投资的风险。4.极差是一组数据中最大值与最小值的差，极差可以用来描述一组数据的范围。例如，在气温数据中，极差可以用来描述一天中最高气温和最低气温的差。5.概率是介于0和1之间的数，概率可以用来描述事