2025-2026年重庆市北师大版初中三年级数学第6课函数期中测试卷

2025-2026年重庆市北师大版初中三年级数学第6课函数期中测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（x-1）^2+2的图像的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，顶点坐标为（h，k），其中h为x的系数的相反数的相反数，k为常数项。因此，顶点坐标为（1，2）。选项A正确。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标的求解方法。2.已知函数f（x）=x^2-4x+3，则f（2）的值为（）A.-1B.1C.3D.5解析：将x=2代入函数f（x）=x^2-4x+3中，得到f（2）=2^2-4×2+3=4-8+3=-1。选项A正确。选项B、C、D均不符合代入计算的结果。3.函数y=√（x-1）的定义域是（）A.x≥1B.x≤1C.x＜1D.x∈R解析：函数y=√（x-1）是开方函数，被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此，定义域为x≥1。选项A正确。选项B、C、D均不符合开方函数的定义域要求。4.函数y=1/x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x解析：函数y=1/x是反比例函数，其图像为双曲线。反比例函数的图像关于原点对称。选项C正确。选项A、B、D均不符合反比例函数图像的对称性。5.已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x-1，则f（g（2））的值为（）A.5B.7C.9D.11解析：首先计算g（2）=2-1=1，然后将g（2）的值代入f（x）中，得到f（g（2））=f（1）=2×1+1=3。选项A正确。选项B、C、D均不符合计算结果。6.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k和b的值分别为（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=1C.k=2，b=-1D.k=-2，b=-1解析：将点（1，3）代入函数y=kx+b中，得到3=k×1+b，即k+b=3。将点（-1，-1）代入函数y=kx+b中，得到-1=k×（-1）+b，即-k+b=-1。联立这两个方程，解得k=2，b=1。选项A正确。选项B、C、D均不符合方程组的解。7.函数y=-x^2+4x-3的图像的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，对称轴的方程为x=h，其中h为x的系数的相反数的相反数。因此，对称轴为x=2。选项A正确。选项B、C、D均不符合二次函数对称轴的求解方法。8.函数y=|x-2|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.两个分支的函数图像解析：函数y=|x-2|是绝对值函数，其图像为两个分支的函数图像，分别位于x=2的左侧和右侧。选项D正确。选项A、B、C均不符合绝对值函数的图像特征。9.函数y=2^x的图像经过点（0，1），则下列函数中，其图像也经过点（0，1）的是（）A.y=x^2B.y=2xC.y=1/2^xD.y=-2^x解析：函数y=2^x是指数函数，其图像经过点（0，1）。指数函数的性质是，当x=0时，y=1。因此，只有y=1/2^x也经过点（0，1），因为1/2^0=1。选项C正确。选项A、B、D均不符合指数函数的性质。10.函数y=√（x^2+1）的值域是（）A.[0，+∞）B.（0，+∞）C.[1，+∞）D.（1，+∞）解析：函数y=√（x^2+1）是开方函数，被开方数x^2+1的最小值为1（当x=0时取得），因此y的最小值为√1=1。由于x^2+1总是大于等于1，所以y的值域为[1，+∞）。选项C正确。选项A、B、D均不符合开方函数的值域求解方法。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-2的定义域是_________。参考答案：x∈R解析：函数y=3x-2是一次函数，一次函数的定义域为全体实数。因此，定义域是x∈R。2.函数y=1/（x+1）的定义域是_________。参考答案：x≠-1解析：函数y=1/（x+1）是分式函数，分式函数的定义域为分母不为0的实数。因此，x+1≠0，解得x≠-1。3.函数y=2x+1和y=x-1的图像的交点坐标是_________。参考答案：（2，1）解析：联立方程组y=2x+1和y=x-1，解得x=2，y=1。因此，交点坐标为（2，1）。4.函数y=-x^2+4x-3的图像的顶点坐标是_________。参考答案：（2，1）解析：函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，顶点坐标为（h，k），其中h为x的系数的相反数的相反数，k为顶点的纵坐标。因此，顶点坐标为（2，1）。5.函数y=|x|的图像关于_________对称。参考答案：y轴解析：函数y=|x|是绝对值函数，其图像为V形图像，关于y轴对称。6.函数y=2^x的图像经过点_________。参考答案：（0，1）解析：函数y=2^x是指数函数，其图像经过点（0，1）。7.函数y=√x的定义域是_________。参考答案：x≥0解析：函数y=√x是开方函数，被开方数必须大于等于0，即x≥0。8.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是_________。参考答案：2解析：将点（1，3）代入函数y=kx+b中，得到3=k×1+b，即k+b=3。将点（-1，-1）代入函数y=kx+b中，得到-1=k×（-1）+b，即-k+b=-1。联立这两个方程，解得k=2。9.函数y=-x^2+4x-3的图像的对称轴是_________。参考答案：x=2解析：函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，对称轴的方程为x=h，其中h为x的系数的相反数的相反数。因此，对称轴为x=2。10.函数y=|x-2|的图像是_________。参考答案：两个分支的函数图像解析：函数y=|x-2|是绝对值函数，其图像为两个分支的函数图像，分别位于x=2的左侧和右侧。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。参考答案：错误解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），而y=2x+1是一次函数，不符合正比例函数的形式。2.函数y=√（x-1）的定义域是x≥1。参考答案：正确解析：函数y=√（x-1）是开方函数，被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此，定义域是x≥1。3.函数y=1/x的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：函数y=1/x是反比例函数，其图像为双曲线，反比例函数的图像关于原点对称。4.函数y=2x+1和y=x-1的图像的交点坐标是（2，1）。参考答案：正确解析：联立方程组y=2x+1和y=x-1，解得x=2，y=1。因此，交点坐标为（2，1）。5.函数y=-x^2+4x-3的图像的顶点坐标是（2，1）。参考答案：正确解析：函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，顶点坐标为（h，k），其中h为x的系数的相反数的相反数，k为顶点的纵坐标。因此，顶点坐标为（2，1）。6.函数y=|x|的图像关于y轴对称。参考答案：正确解析：函数y=|x|是绝对值函数，其图像为V形图像，关于y轴对称。7.函数y=2^x的图像经过点（0，1）。参考答案：正确解析：函数y=2^x是指数函数，其图像经过点（0，1）。8.函数y=√x的定义域是x≥0。参考答案：正确解析：函数y=√x是开方函数，被开方数必须大于等于0，即x≥0。9.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是2。参考答案：正确解析：将点（1，3）代入函数y=kx+b中，得到3=k×1+b，即k+b=3。将点（-1，-1）代入函数y=kx+b中，得到-1=k×（-1）+b，即-k+b=-1。联立这两个方程，解得k=2。10.函数y=-x^2+4x-3的图像的对称轴是x=2。参考答案：正确解析：函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，对称轴的方程为x=h，其中h为x的系数的相反数的相反数。因此，对称轴为x=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3x-2的值域。参考答案：y∈R解析：函数y=3x-2是一次函数，一次函数的值域为全体实数。因此，值域是y∈R。2.求函数y=1/（x+1）的值域。参考答案：y≠0解析：函数y=1/（x+1）是分式函数，分式函数的值域为分母不为0的实数。因此，y≠0。3.求函数y=-x^2+4x-3的图像的开口方向。参考答案：开口向下解析：函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。由于x^2的系数为负数，因此抛物线开口向下。4.求函数y=|x-2|的图像的顶点坐标。参考答案：（2，0）解析：函数y=|x-2|是绝对值函数，其图像为两个分支的函数图像，分别位于x=2的左侧和右侧。顶点坐标为（2，0）。5.求函数y=2^x的图像经过的定点。参考答案：（0，1）解析：函数y=2^x是指数函数，其图像经过点（0，1）。6.求函数y=√x的图像经过的定点。参考答案：（0，0）解析：函数y=√x是开方函数，其图像经过点（0，0）。7.求函数y=kx+b（k≠0）的图像经过的定点。参考答案：（0，b）解析：函数y=kx+b是一次函数，其图像经过点（0，b）。8.求函数y=-x^2+4x-3的图像的对称轴。参考答案：x=2解析：函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，对称轴的方程为x=h，其中h为x的系数的相反数的相反数。因此，对称轴为x=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶路程为x公里（x≥3），求出租车费用y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4（x≥3）解析：起步价10元包含3公里，之后每公里2元。因此，当行驶路程为x公里（x≥3）时，费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2×（x-3）=2x+4（x≥3）。2.某商品的原价为p元，打八折出售，求售价与原价之间的函数关系式。参考答案：y=0.8p解析：打八折出售，即售价为原价的80%。因此，售价与原价之间的函数关系式为y=0.8p。3.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。设生产量为x件，求总成本y（元）与生产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=5x+1000解析：总成本包括固定成本和生产成本。固定成本为1000元，生产成本为每件产品5元。因此，总成本与生产量之间的函数关系式为y=5x+1000。4.某城市自来水费的计算方法是：每月用水不超过15吨时，每吨水费为2元；超过15吨时，超过部分每吨水费为3元。设每月用水量为x吨（x≥15），求每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式。参考答案：y=2×15+3×（x-15）=3x-15（x≥15）解析：每月用水不超过15吨时，水费为2元/吨；超过15吨时，超过部分每吨水费为3元。因此，当每月用水量为x吨（x≥15）时，水费为15吨的费用加上超过部分的费用，即y=2×15+3×（x-15）=3x-15（x≥15）。5.某学校组织学生去科技馆参观，门票每张20元，租一辆汽车需要支付租金200元，并且每名学生需要支付车费10元。设参加参观的学生人数为x人，求总费用y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式。参考答案：y=20x+200+10x=30x+200解析：总费用包括门票费用、租车费用和车费。门票费用为每名学生20元，租车费用为200元，车费为每名学生10元。因此，总费用与学生人数之间的函数关系式为y=20x+200+10x=30x+200。6.某商品的原价为p元，先打八折出售，再在此基础上打九折出售，求最终售价与原价之间的函数关系式。参考答案：y=0.8×0.9p=0.72p解析：先打八折出售，即售价为原价的80%，再在此基础上打九折出售，即售价为打折后的80%。因此，最终售价与原价之间的函数关系式为y=0.8×0.9p=0.72p。7.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。设生产量为x件，求平均成本y（元/件）与生产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=5+1000/x解析：平均成本为总成本除以生产量。总成本为5x+1000，因此平均成本与生产量之间的函数关系式为y=（5x+1000）/x=5+1000/x。8.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶路程为x公里（x≥3），求出租车费用y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4（x≥3）解析：起步价10元包含3公里，之后每公里2元。因此，当行驶路程为x公里（x≥3）时，费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2×（x-3）=2x+4（x≥3）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.C5.A6.A7.A8.D9.C10.C二、填空题1.x∈R2.x≠-13.（2，1）4.（2，1）5.y轴6.（0，1）7.x≥08.29.x=210.两个分支的函数图像三、判断题1.错误2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.y∈R2.y≠03.开口向下4.（2，0）5.（0，1）6.（0，0）7.（0，b）8.x=2五、应用题1.y=2x+4（x≥3）2.y=0.8p3.y=5x+10004.y=3x-15（x≥15）5.y=30x+2006.y=0.72p7.y=5+1000/x8.y=2x+4（x≥3）【解析】一、单项选择题1.函数y=（x-1）^2+2的图像的顶点坐标是（1，2），因为二次函数y=a（x-h）^2+k的顶点坐标为（h，k）。2.将x=2代入函数f（x）=x^2-4x+3中，得到f（2）=2^2-4×2+3=4-8+3=-1。3.函数y=√（x-1）是开方函数，被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。4.函数y=1/x是反比例函数，其图像为双曲线，反比例函数的图像关于原点对称。5.首先计算g（2）=2-1=1，然后将g（2）的值代入f（x）中，得到f（g（2））=f（1）=2×1+1=3。6.将点（1，3）代入函数y=kx+b中，得到3=k×1+b，即k+b=3。将点（-1，-1）代入函数y=kx+b中，得到-1=k×（-1）+b，即-k+b=-1。联立这两个方程，解得k=2，b=1。7.函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，对称轴的方程为x=h，其中h为x的系数的相反数的相反数。因此，对称轴为x=2。8.函数y=|x-2|是绝对值函数，其图像为两个分支的函数图像，分别位于x=2的左侧和右侧。9.函数y=2^x是指数函数，其图像经过点（0，1）。10.函数y=√（x^2+1）是开方函数，被开方数x^2+1的最小值为1（当x=0时取得），因此y的最小值为√1=1。由于x^2+1总是大于等于1，所以y的值域为[1，+∞）。二、填空题1.函数y=3x-2是一次函数，一次函数的定义域为全体实数。2.函数y=1/（x+1）是分式函数，分式函数的定义域为分母不为0的实数。因此，x+1≠0，解得x≠-1。3.联立方程组y=2x+1和y=x-1，解得x=2，y=1。因此，交点坐标为（2，1）。4.函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，顶点坐标为（h，k），其中h为x的系数的相反数的相反数，k为顶点的纵坐标。因此，顶点坐标为（2，1）。5.函数y=|x|是绝对值函数，其图像为V形图像，关于y轴对称。6.函数y=2^x是指数函数，其图像经过点（0，1）。7.函数y=√x是开方函数，被开方数必须大于等于0，即x≥0。8.将点（1，3）代入函数y=kx+b中，得到3=k×1+b，即k+b=3。将点（-1，-1）代入函数y=kx+b中，得到-1=k×（-1）+b，即-k+b=-1。联立这两个方程，解得k=2。9.函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，对称轴的方程为x=h，其中h为x的系数的相反数的相反数。因此，对称轴为x=2。10.函数y=|x-2|是绝对值函数，其图像为两个分支的函数图像，分别位于x=2的左侧和右侧。三、判断题1.函数y=2x+1是一次函数，一次函数的定义域为全体实数，而正比例函数的形式为y=kx（k≠0），因此y=2x+1不是正比例函数。2.函数y=√（x-1）是开方函数，被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此，定义域是x≥1。3.函数y=1/x是反比例函数，其图像为双曲线，反比例函数的图像关于原点对称。4.联立方程组y=2x+1和y=x-1，解得x=2，y=1。因此，交点坐标为（2，1）。5.函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，顶点坐标为（h，k），其中h为x的系数的相反数的相反数，k为顶点的纵坐标。因此，顶点坐标为（2，1）。6.函数y=|x|是绝对值函数，其图像为V形图像，关于y轴对称。7.函数y=2^x是指数函数，其图像经过点（0，1）。8.函数y=√x是开方函数，被开方数必须大于等于0，即x≥0。9.将点（1，3）代入函数y=kx+b中，得到3=k×1+b，即k+b=3。将点（-1，-1）代入函数y=kx+b中，得到-1=k×（-1）+b，即-k+b=-1。联立这两个方程，解得k=2。10.函数y=-x^2+4x-3是标准形式的二次函数，其图像为抛物线。根据二次函数的性质，对称轴的方程为x=h，其中h为x的系数的相反数的相反数。因此，对称轴为x=2。四、简答题1.函数y=3x-2是一次函数，其值域为全体实数。2.函数y=1/（x+1）是分式函数，其值域为分母不为0的实数。