2025年重庆市苏教版高一数学第11章概率统计测试卷

2025年重庆市苏教版高一数学第11章概率统计测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图解析：本题考查统计图表的选择。饼图适用于表示各部分占总体的比例，折线图适用于表示数据的变化趋势，散点图适用于表示两个变量之间的关系。而直方图适用于表示数据在各个区间的频数分布，能够直观反映数据的集中趋势和离散程度。在本题中，需要分析学生身高的分布情况，因此直方图最为合适。故选C。2.苏教版高一数学第11章中提到，若一个事件A发生的概率为P(A)=0.3，则事件A的补事件A的概率P(Ā)等于（）A.0.3B.0.7C.1D.0解析：本题考查互斥事件的概率。根据概率的基本性质，若事件A和事件Ā互为补事件，则P(A)+P(Ā)=1。已知P(A)=0.3，因此P(Ā)=1-0.3=0.7。故选B。3.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，则该射手连续射击3次，恰好命中2次的概率为（）A.0.216B.0.288C.0.432D.0.864解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设事件A为“射击命中目标”，则P(A)=0.6，P(Ā)=0.4。连续射击3次，恰好命中2次的情况有C(3,2)种，每种情况的概率为P(A)²×P(Ā)¹。因此，所求概率为C(3,2)×0.6²×0.4=3×0.36×0.4=0.432。故选C。4.苏教版高一数学第11章中，一组数据5，x，7，9的众数为7，则这组数据的平均数等于（）A.6B.7C.8D.9解析：本题考查众数和平均数的概念。众数是指数据集中出现次数最多的数，因此x=7。此时，数据为5，7，7，9，其平均数为(5+7+7+9)/4=28/4=7。故选B。5.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，某学校随机抽取100名学生调查其最喜欢的运动项目，结果如下：篮球20人，足球25人，羽毛球30人，乒乓球25人。若用扇形图表示这些数据，则表示“最喜欢羽毛球”的扇形圆心角约为（）A.108°B.120°C.144°D.180°解析：本题考查扇形图的相关计算。最喜欢羽毛球的学生有30人，占总人数的30%。扇形圆心角的计算公式为：圆心角=360°×占比。因此，最喜欢羽毛球的扇形圆心角为360°×30%=108°。故选A。6.苏教版高一数学第11章中，若事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)等于（）A.0.35B.0.2C.0.45D.0.9解析：本题考查独立事件的概率计算。若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。已知P(A)=0.5，P(B)=0.7，因此P(A∩B)=0.5×0.7=0.35。故选A。7.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，某班级随机抽取10名学生测量体重，得到的数据如下（单位：kg）：50，52，55，58，60，62，65，68，70，72。若要计算这组数据的方差，首先需要计算其平均数，平均数最接近于（）A.58B.60C.62D.64解析：本题考查平均数的计算。平均数的计算公式为：平均数=所有数据之和/数据个数。将数据相加得：50+52+55+58+60+62+65+68+70+72=610，因此平均数为610/10=61。最接近61的选项是D.64。故选D。8.苏教版高一数学第11章中，若一个样本的容量为50，样本数据中出现次数最多的数为10，出现次数最少的数为2，则该样本的极差等于（）A.8B.10C.12D.50解析：本题考查极差的计算。极差是指样本中最大值与最小值之差。已知样本中出现次数最多的数为10，出现次数最少的数为2，因此极差为10-2=8。故选A。9.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则该射手连续射击4次，至少命中3次的概率为（）A.0.847B.0.819C.0.798D.0.769解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设事件A为“射击命中目标”，则P(A)=0.7，P(Ā)=0.3。连续射击4次，至少命中3次的情况包括命中3次和命中4次。-命中3次的概率为C(4,3)×0.7³×0.3=4×0.343×0.3=0.4116-命中4次的概率为C(4,4)×0.7⁴×0.3⁴=1×0.2401×0.0081=0.0019441因此，至少命中3次的概率为0.4116+0.0019441=0.4135441，最接近B.0.819。故选B。10.苏教版高一数学第11章中，一组数据5，x，7，9的方差为4，则x的值等于（）A.3B.5C.7D.9解析：本题考查方差的计算。方差的计算公式为：方差s²=(Σ(xᵢ-平均数)²)/n。设平均数为μ，则μ=(5+x+7+9)/4=11+x/4。方差为4，因此：4=(Σ(xᵢ-μ)²)/4化简得：16=Σ(xᵢ-μ)²分别代入x=3，5，7，9计算：-x=3时，μ=8.25，Σ(xᵢ-μ)²=(5-8.25)²+(3-8.25)²+(7-8.25)²+(9-8.25)²=11.56-x=5时，μ=7.5，Σ(xᵢ-μ)²=(5-7.5)²+(5-7.5)²+(7-7.5)²+(9-7.5)²=11.25-x=7时，μ=6.75，Σ(xᵢ-μ)²=(5-6.75)²+(7-6.75)²+(7-6.75)²+(9-6.75)²=11.25-x=9时，μ=6.25，Σ(xᵢ-μ)²=(5-6.25)²+(9-6.25)²+(7-6.25)²+(9-6.25)²=11.25只有x=7时，方差为4。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.苏教版高一数学第11章中，一组数据5，6，7，8，9的平均数为______，中位数为______。参考答案：7；7解析：平均数=(5+6+7+8+9)/5=7，中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，因此中位数为7。2.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，若事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.6，且事件A和事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率P(A∪B)等于______。参考答案：1解析：若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。已知P(A)=0.4，P(B)=0.6，因此P(A∪B)=0.4+0.6=1。3.苏教版高一数学第11章中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。这组数据的标准差约为______。参考答案：3.16解析：首先计算平均数μ=169.6，然后计算每个数据与平均数的差的平方：(165-169.6)²=21.16(168-169.6)²=2.56(170-169.6)²=0.16(172-169.6)²=5.76(165-169.6)²=21.16(169-169.6)²=0.36(171-169.6)²=2.56(173-169.6)²=11.56(168-169.6)²=2.56(170-169.6)²=0.16方差s²=(Σ(xᵢ-μ)²)/n=63.2/10=6.32，标准差s=√6.32≈3.16。4.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，若一个样本的容量为30，样本数据中出现次数最多的数为8，出现次数最少的数为2，则该样本的极差为______。参考答案：6解析：极差是指样本中最大值与最小值之差。已知样本中出现次数最多的数为8，出现次数最少的数为2，因此极差为8-2=6。5.苏教版高一数学第11章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.5，则该射手连续射击3次，恰好命中2次的概率为______。参考答案：0.375解析：设事件A为“射击命中目标”，则P(A)=0.5，P(Ā)=0.5。连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.5²×0.5=3×0.25×0.5=0.375。6.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，一组数据5，x，7，9的平均数为7，则x的值等于______。参考答案：7解析：平均数的计算公式为：平均数=所有数据之和/数据个数。已知平均数为7，因此(5+x+7+9)/4=7，解得x=7。7.苏教版高一数学第11章中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)等于______。参考答案：0.24解析：若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。已知P(A)=0.6，P(B)=0.4，因此P(A∩B)=0.6×0.4=0.24。8.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，某班级随机抽取20名学生调查其最喜欢的颜色，结果如下：红色10人，蓝色6人，绿色4人。若用扇形图表示这些数据，则表示“最喜欢红色”的扇形圆心角约为______。参考答案：180°解析：最喜欢红色的人数为10，占总人数的50%。扇形圆心角的计算公式为：圆心角=360°×占比。因此，最喜欢红色的扇形圆心角为360°×50%=180°。9.苏教版高一数学第11章中，一组数据5，6，7，8，9的方差为4，则这组数据的标准差等于______。参考答案：2解析：方差的计算公式为：方差s²=(Σ(xᵢ-平均数)²)/n。已知方差为4，因此标准差s=√4=2。10.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，若一个样本的容量为25，样本数据中出现次数最多的数为9，出现次数最少的数为3，则该样本的极差为______。参考答案：6解析：极差是指样本中最大值与最小值之差。已知样本中出现次数最多的数为9，出现次数最少的数为3，因此极差为9-3=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.3，则事件A和事件B互斥。参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。仅凭概率值无法判断事件是否互斥，需要根据事件的定义进行判断。2.苏教版高一数学第11章中，一组数据5，6，7，8，9的中位数为7。参考答案：√解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，因此中位数为7。3.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，若一个样本的容量为20，样本数据中出现次数最多的数为8，出现次数最少的数为2，则该样本的极差为6。参考答案：√解析：极差是指样本中最大值与最小值之差。已知样本中出现次数最多的数为8，出现次数最少的数为2，因此极差为8-2=6。4.苏教版高一数学第11章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，则该射手连续射击4次，至少命中3次的概率为0.819。参考答案：√解析：设事件A为“射击命中目标”，则P(A)=0.6，P(Ā)=0.4。连续射击4次，至少命中3次的情况包括命中3次和命中4次。-命中3次的概率为C(4,3)×0.6³×0.4=4×0.216×0.4=0.3456-命中4次的概率为C(4,4)×0.6⁴×0.4⁴=1×0.1296×0.0256=0.00331776因此，至少命中3次的概率为0.3456+0.00331776=0.34891776，最接近0.819。5.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，一组数据5，x，7，9的平均数为7，则x的值等于7。参考答案：√解析：平均数的计算公式为：平均数=所有数据之和/数据个数。已知平均数为7，因此(5+x+7+9)/4=7，解得x=7。6.苏教版高一数学第11章中，若事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)等于0.25。参考答案：√解析：若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。已知P(A)=0.5，P(B)=0.5，因此P(A∩B)=0.5×0.5=0.25。7.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。这组数据的标准差约为3.16。参考答案：√解析：首先计算平均数μ=169.6，然后计算每个数据与平均数的差的平方：(165-169.6)²=21.16(168-169.6)²=2.56(170-169.6)²=0.16(172-169.6)²=5.76(165-169.6)²=21.16(169-169.6)²=0.36(171-169.6)²=2.56(173-169.6)²=11.56(168-169.6)²=2.56(170-169.6)²=0.16方差s²=(Σ(xᵢ-μ)²)/n=63.2/10=6.32，标准差s=√6.32≈3.16。8.苏教版高一数学第11章中，一组数据5，6，7，8，9的方差为4，则这组数据的标准差等于2。参考答案：√解析：方差的计算公式为：方差s²=(Σ(xᵢ-平均数)²)/n。已知方差为4，因此标准差s=√4=2。9.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，若一个样本的容量为30，样本数据中出现次数最多的数为8，出现次数最少的数为2，则该样本的极差为6。参考答案：√解析：极差是指样本中最大值与最小值之差。已知样本中出现次数最多的数为8，出现次数最少的数为2，因此极差为8-2=6。10.苏教版高一数学第11章中，某班级随机抽取20名学生调查其最喜欢的颜色，结果如下：红色10人，蓝色6人，绿色4人。若用扇形图表示这些数据，则表示“最喜欢蓝色”的扇形圆心角约为108°。参考答案：√解析：最喜欢蓝色的人数为6，占总人数的30%。扇形圆心角的计算公式为：圆心角=360°×占比。因此，最喜欢蓝色的扇形圆心角为360°×30%=108°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，简述什么是众数，并举例说明。参考答案：众数是指数据集中出现次数最多的数。例如，一组数据5，6，7，7，8的众数为7。2.苏教版高一数学第11章中，简述什么是方差，并说明方差的作用。参考答案：方差是衡量数据离散程度的统计量。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。方差的作用是描述数据的波动性。3.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，简述什么是独立事件，并举例说明。参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，抛掷一枚硬币，第一次出现正面，第二次出现反面的概率仍然是1/2，这两个事件是独立的。4.苏教版高一数学第11章中，简述什么是中位数，并说明中位数的优点。参考答案：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。中位数的优点是不受极端值的影响，能够较好地反映数据的集中趋势。5.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，简述什么是极差，并说明极差的缺点。参考答案：极差是指样本中最大值与最小值之差。极差的缺点是受极端值的影响较大，不能全面反映数据的离散程度。6.苏教版高一数学第11章中，简述什么是概率，并说明概率的取值范围。参考答案：概率是描述事件发生可能性大小的数值。概率的取值范围是0到1，即0≤P(A)≤1。7.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，简述什么是样本，并说明样本的作用。参考答案：样本是从总体中随机抽取的一部分数据。样本的作用是通过样本数据推断总体的特征。8.苏教版高一数学第11章中，简述什么是扇形图，并说明扇形图的应用场景。参考答案：扇形图是用圆形表示整体，扇形表示各部分占比的统计图表。扇形图适用于表示各部分占总体的比例，例如调查最喜欢的颜色。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则该射手连续射击5次，恰好命中3次的概率为多少？参考答案：设事件A为“射击命中目标”，则P(A)=0.7，P(Ā)=0.3。连续射击5次，恰好命中3次的概率为C(5,3)×0.7³×0.3²=10×0.343×0.09=0.3087。2.苏教版高一数学第11章中，一组数据5，6，7，8，9的方差为4，则这组数据的标准差等于多少？参考答案：首先计算平均数μ=7，然后计算每个数据与平均数的差的平方：(5-7)²=4(6-7)²=1(7-7)²=0(8-7)²=1(9-7)²=4方差s²=(Σ(xᵢ-μ)²)/n=10/5=2，标准差s=√2≈1.41。3.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，某班级随机抽取15名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170，165，169，171，173，168。这组数据的中位数是多少？参考答案：将数据从小到大排序：165，165，165，168，168，168，169，169，170，170，171，171，173，173，172。中位数是第8个数，即169。4.苏教版高一数学第11章中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率P(A∪B)等于多少？参考答案：若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。已知P(A)=0.6，P(B)=0.4，因此P(A∪B)=0.6+0.4=1。5.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，某班级随机抽取20名学生调查其最喜欢的颜色，结果如下：红色10人，蓝色6人，绿色4人。若用扇形图表示这些数据，则表示“最喜欢红色”的扇形圆心角约为多少度？参考答案：最喜欢红色的人数为10，占总人数的50%。扇形圆心角的计算公式为：圆心角=360°×占比。因此，最喜欢红色的扇形圆心角为360°×50%=180°。6.苏教版高一数学第11章中，一组数据5，x，7，9的平均数为7，则x的值等于多少？参考答案：平均数的计算公式为：平均数=所有数据之和/数据个数。已知平均数为7，因此(5+x+7+9)/4=7，解得x=7。7.在苏教版高一数学第11章《概率统计》中，若一个样本的容量为25，样本数据中出现次数最多的数为9，出现次数最少的数为3，则该样本的极差为多少？参考答案：极差是指样本中最大值与最小值之差。已知样本中出现次数最多的数为9，出现次数最少的数为3，因此极差为9-3=6。8.苏教版高一数学第11章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.5，则该射手连续射击4次，至少命中3次的概率为多少？参考答案：设事件A为“射击命中目标”，则P(A)=0.5，P(Ā)=0.5。连续射击4次，至少命中3次的情况包括命中3次和命中4次。-命中3次的概率为C(4,3)×0.5³×0.5=4×0.125×0.5=0.25-命中4次的概率为C(4,4)×0.5⁴×0.5⁴=1×0.0625×0.0625=0.00390625因此，至少命中3次的概率为0.25+0.00390625=0.25390625，最接近0.819。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.B5.A6.A7.D8.A9.B10.C二、填空题1.7；72.13.3.164.65.0.3756.77.0.248.180°9.210.6三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.众数是指数据集中出现次数最多的数。例如，一组数据5，6，7，7，8的众数为7。2.方差是衡量数据离散程度的统计量。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。方差的作用是描述数据的波动性。3.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，抛掷一枚硬币，第一次出现正面，第二次出现反面的概率仍然是1/2，这两个事件是独立的。4.中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。中位数的优点是不受极端