2025-2026年四川省人教版高三数学一轮复习第1单元函数测试卷

2025-2026年四川省人教版高三数学一轮复习第1单元函数测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|表示数轴上点x到点1和点－2的距离之和。当x在区间[－2,1]内时，距离之和最小，为3。故选C。2.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝π对称，且周期为π，则φ的值为（）A．－π/2B．π/2C．－π/4D．π/4解析：周期为π，则ω＝2。图像关于x＝π对称，则2π＋φ＝kπ＋π/2，解得φ＝kπ－π/2，取k＝1得φ＝－π/2。故选A。3.函数f(x)＝log₃(x²－2x＋3)的定义域为（）A．(－∞,1)∪(1,+∞)B．[1,3]C．RD．(－1,3)解析：x²－2x＋3＞0恒成立，故定义域为R。故选C。4.函数f(x)＝x³－3x＋1的极值点为（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝0D．无极值点解析：f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f′′(1)＝6＞0，f′′(－1)＝－6＜0，故x＝1为极小值点，x＝－1为极大值点。故选AB。5.若函数f(x)＝x²＋mx＋1在x＝1处取得最小值，则m的值为（）A．0B．2C．－2D．－4解析：对称轴x＝－m/2＝1，解得m＝－2。故选C。6.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则a的值为（）A．1B．eC．2eD．－e解析：f′(x)＝e^x－a，f′(1)＝e－a＝0，解得a＝e。故选B。7.函数f(x)＝sin(x＋π/4)＋cos(x＋π/4)的最小正周期为（）A．2πB．πC．2π/√2D．π/√2解析：f(x)＝√2sin(x＋π/4)，周期为2π。故选A。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[0,3]上的最大值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函数f(x)在x＝0时取最小值1，在x＝3时取最大值3。故选C。9.若函数f(x)＝x²＋px＋q在x＝1时取得最大值－2，则f(0)的值为（）A．－1B．0C．1D．2解析：对称轴x＝－p/2＝1，p＝－2，f(1)＝1－2q＝－2，q＝3/2，f(0)＝3/2。故选C。10.函数f(x)＝sin²x－cos²x的图像关于点(π/4,0)对称，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：f(x)＝－cos(2x)，图像关于x＝π/4对称，则2x＝kπ＋π/2，k＝1。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|的值域为________。参考答案：(－3,1)解析：分段函数f(x)在x＝－2时取最大值3，在x＝1时取最小值－1，值域为(－3,1)。2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像向右平移π/ω个单位后与原函数相同，则φ＝________。参考答案：kπ解析：平移π/ω个单位后f(x)＝sin[ω(x－π/ω)＋φ]，与原函数相同，则φ＝kπ。3.函数f(x)＝x³－3x＋2的极小值点为________。参考答案：x＝1解析：f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f′′(1)＝6＞0，故x＝1为极小值点。4.函数f(x)＝log₃(x²－2x＋3)在区间[1,3]上的最小值为________。参考答案：0解析：x²－2x＋3在[1,3]上取最小值2，log₃2最小。5.函数f(x)＝x²＋mx＋1在x＝1处取得极值，则m＝________。参考答案：－2解析：对称轴x＝－m/2＝1，m＝－2。6.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则a＝________。参考答案：e解析：f′(1)＝e－a＝0，a＝e。7.函数f(x)＝sin(x＋π/4)＋cos(x＋π/4)的最小正周期为________。参考答案：2π解析：f(x)＝√2sin(x＋π/4)，周期为2π。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[0,3]上的最大值为________。参考答案：3解析：分段函数在x＝3时取最大值3。9.函数f(x)＝x²＋px＋q在x＝1时取得最大值－2，则q＝________。参考答案：3/2解析：对称轴x＝－p/2＝1，p＝－2，1－2q＝－2，q＝3/2。10.函数f(x)＝sin²x－cos²x的图像关于点(π/4,0)对称，则k＝________。参考答案：1解析：f(x)＝－cos(2x)，图像关于x＝π/4对称，2x＝kπ＋π/2，k＝1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x|在R上单调递增。参考答案：×解析：|x|在x＝0处不连续，非单调递增。2.函数f(x)＝sin(x＋π/2)的图像与y＝cosx的图像完全相同。参考答案：√解析：f(x)＝cosx，图像相同。3.函数f(x)＝x³－3x＋2在x＝1处取得极值。参考答案：√解析：f′(1)＝0，f′′(1)＝6＞0，极小值点。4.函数f(x)＝log₃(x²－2x＋3)在R上定义。参考答案：√解析：x²－2x＋3＞0恒成立。5.函数f(x)＝x²＋mx＋1在x＝1处取得极值，则m＝－2。参考答案：√解析：对称轴x＝－m/2＝1，m＝－2。6.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则a＝e。参考答案：√解析：f′(1)＝e－a＝0，a＝e。7.函数f(x)＝sin²x－cos²x的最小正周期为π。参考答案：×解析：f(x)＝－cos(2x)，周期为π。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[0,3]上的最大值为4。参考答案：×解析：分段函数在x＝3时取最大值3。9.函数f(x)＝x²＋px＋q在x＝1时取得最大值－2，则p＝－2。参考答案：√解析：对称轴x＝－p/2＝1，p＝－2。10.函数f(x)＝sin²x－cos²x的图像关于点(π/4,0)对称，则k＝1。参考答案：√解析：f(x)＝－cos(2x)，图像关于x＝π/4对称，k＝1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x∈[－2,1]。解析：分段函数f(x)在x＝－2时取最小值3，在x＝1时取最小值3，最小值区间为[－2,1]。2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝π对称，且周期为π，求φ的值。参考答案：φ＝kπ－π/2解析：周期为π，ω＝2。图像关于x＝π对称，2π＋φ＝kπ＋π/2，φ＝kπ－π/2。3.求函数f(x)＝x³－3x＋2的极值点及极值。参考答案：极小值点x＝1，极小值f(1)＝0；极大值点x＝－1，极大值f(－1)＝4。解析：f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f′′(1)＝6＞0，f′′(－1)＝－6＜0，极小值点x＝1，极小值f(1)＝0；极大值点x＝－1，极大值f(－1)＝4。4.求函数f(x)＝log₃(x²－2x＋3)的定义域。参考答案：R解析：x²－2x＋3＞0恒成立，定义域为R。5.函数f(x)＝x²＋mx＋1在x＝1处取得极值，求m的值及极值类型。参考答案：m＝－2，极小值点x＝1。解析：对称轴x＝－m/2＝1，m＝－2，f′′(1)＝6＞0，极小值点。6.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，求a的值及极值类型。参考答案：a＝e，极小值点x＝1。解析：f′(1)＝e－a＝0，a＝e，f′′(1)＝e＞0，极小值点。7.函数f(x)＝sin²x－cos²x的最小正周期为多少？参考答案：π解析：f(x)＝－cos(2x)，周期为π。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[0,3]上的最大值是多少？参考答案：3解析：分段函数在x＝3时取最大值3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，求f(x)在区间[－1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值1。解析：分段函数f(x)在x＝－1时取值2，x＝1时取值1，x＝2时取值1，x＝3时取值3，最大值3，最小值1。2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝π对称，且周期为π，求f(π/4)的值。参考答案：√2/2解析：ω＝2，φ＝kπ－π/2。f(π/4)＝sin(π/2＋kπ－π/2)＝sin(kπ)＝0。3.函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值8，最小值－4。解析：f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f(－2)＝0，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝8，最大值8，最小值－4。4.函数f(x)＝log₃(x²－2x＋3)，求f(x)在区间[1,3]上的最小值。参考答案：log₃2解析：x²－2x＋3在[1,3]上取最小值2，log₃2最小。5.函数f(x)＝x²＋mx＋1在x＝1处取得极值，求f(0)的值。参考答案：3解析：m＝－2，f(x)＝x²－2x＋1，f(0)＝1。6.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，求f(0)的值。参考答案：1解析：a＝e，f(x)＝e^x－ex，f(0)＝1。7.函数f(x)＝sin²x－cos²x的图像关于点(π/4,0)对称，求f(π/2)的值。参考答案：－1解析：f(x)＝－cos(2x)，f(π/2)＝－cos(π)＝1。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[0,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值1。解析：分段函数在x＝0时取值2，x＝1时取值1，x＝2时取值1，x＝3时取值3，最大值3，最小值1。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)＝x²－2x＋5，求成本的最小值。参考答案：最小值4解析：C′(x)＝2x－2，令C′(x)＝0得x＝1，C′′(1)＝2＞0，最小值C(1)＝4。2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝π对称，且周期为π，求f(π/4)的值。参考答案：√2/2解析：ω＝2，φ＝kπ－π/2。f(π/4)＝sin(π/2＋kπ－π/2)＝sin(kπ)＝0。3.函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值8，最小值－4解析：f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f(－2)＝0，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝8，最大值8，最小值－4。4.函数f(x)＝log₃(x²－2x＋3)，求f(x)在区间[1,3]上的最小值。参考答案：log₃2解析：x²－2x＋3在[1,3]上取最小值2，log₃2最小。5.函数f(x)＝x²＋mx＋1在x＝1处取得极值，求f(0)的值。参考答案：3解析：m＝－2，f(x)＝x²－2x＋1，f(0)＝1。6.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，求f(0)的值。参考答案：1解析：a＝e，f(x)＝e^x－ex，f(0)＝1。7.函数f(x)＝sin²x－cos²x的图像关于点(π/4,0)对称，求f(π/2)的值。参考答案：－1解析：f(x)＝－cos(2x)，f(π/2)＝－cos(π)＝1。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[0,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值1解析：分段函数在x＝0时取值2，x＝1时取值1，x＝2时取值1，x＝3时取值3，最大值3，最小值1。9.某公司销售某种产品，收入函数为R(x)＝10x－x²，求收入的最大值。参考答案：25解析：R′(x)＝10－2x，令R′(x)＝0得x＝5，R′′(5)＝－2＜0，最大值R(5)＝25。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.函数的单调性与导数的关系是什么？参考答案：若f′(x)＞0，则f(x)单调递增；若f′(x)＜0，则f(x)单调递减。解析：导数表示函数的变化率，正导数表示函数上升，负导数表示函数下降。2.函数的极值与导数的关系是什么？参考答案：极值点处导数为0或导数不存在，且导数符号改变。解析：极值点处函数变化趋势改变，导数符号改变。3.函数的最小正周期如何确定？参考答案：T＝2π/|ω|（三角函数），或通过f(x＋T)＝f(x)确定。解析：周期是函数重复的最小距离。4.函数的定义域如何确定？参考答案：使函数解析式有意义的x的集合。解析：分母不为0，偶次根下非负，对数真数正。5.函数的值域如何确定？参考答案：通过求函数的最值或分析函数变化趋势确定。解析：值域是函数所有可能取值的集合。6.函数的对称性如何判断？参考答案：关于y轴对称（f(x)＝f(－x)），关于原点对称（f(－x)＝－f(x)）。解析：对称性是函数图像的几何性质。7.函数的平移如何表示？参考答案：f(x＋a)向左平移a个单位，f(x－a)向右平移a个单位。解析：平移改变函数图像的位置。8.函数的复合如何求导？参考答案：(f(g(x)))′＝f′(g(x))•g′(x)。解析：链式法则用于复合函数求导。9.函数的极值如何应用？参考答案：求最值、优化问题、经济学中的成本最小化等。解析：极值在实际问题中有广泛应用。10.函数的图像如何绘制？参考答案：通过求导分析单调性、极值、周期，结合定义域绘制。解析：图像是函数性质的综合体现。11.函数的图像如何平移？参考答案：f(x＋a)向左平移a个单位，f(x－a)向右平移a个单位。解析：平移改变函数图像的位置。八、综合题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为1，取得最小值时x∈[1,2]。解析：分段函数f(x)在x＝1时取最小值1，在x＝2时取最小值1，最小值区间为[1,2]。2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝π对称，且周期为π，求f(π/4)的值。参考答案：√2/2解析：ω＝2，φ＝kπ－π/2。f(π/4)＝sin(π/2＋kπ－π/2)＝sin(kπ)＝0。3.函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值8，最小值－4解析：f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f(－2)＝0，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝8，最大值8，最小值－4。4.函数f(x)＝log₃(x²－2x＋3)，求f(x)在区间[1,3]上的最小值。参考答案：log₃2解析：x²－2x＋3在[1,3]上取最小值2，log₃2最小。5.函数f(x)＝x²＋mx＋1在x＝1处取得极值，求f(0)的值。参考答案：3解析：m＝－2，f(x)＝x²－2x＋1，f(0)＝1。6.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，求f(0)的值。参考答案：1解析：a＝e，f(x)＝e^x－ex，f(0)＝1。7.函数f(x)＝sin²x－cos²x的图像关于点(π/4,0)对称，求f(π/2)的值。参考答案：－1解析：f(x)＝－cos(2x)，f(π/2)＝－cos(π)＝1。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[0,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值1解析：分段函数在x＝0时取值2，x＝1时取值1，x＝2时取值1，x＝3时取值3，最大值3，最小值1。9.某公司销售某种产品，收入函数为R(x)＝10x－x²，求收入的最大值。参考答案：25解析：R′(x)＝10－2x，令R′(x)＝0得x＝5，R′′(5)＝－2＜0，最大值R(5)＝25。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.C4.AB5.C6.B7.A8.C9.C10.A解析：同前。二、填空题1.(－3,1)12.kπ13.x＝114.log₃215.m＝－216.a＝e17.π18.319.q＝3/220.k＝1解析：同前。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.×28.×29.√30.√解析：同前。四、简答题1.最小值为3，取得最小值时x∈[－2,1]。解析：分段函数f(x)在x＝－2时取最小值3，在x＝1时取最小值3，最小值区间为[－2,1]。2.φ＝kπ－π/2解析：周期为π，ω＝2。图像关于x＝π对称，2π＋φ＝kπ＋π/2，φ＝kπ－π/2。3.极小值点x＝1，极小值f(1)＝0；极大值点x＝－1，极大值f(－1)＝4。解析：f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f′′(1)＝6＞0，f′′(－1)＝－6＜0，极小值点x＝1，极小值f(1)＝0；极大值点x＝－1，极大值f(－1)＝4。4.R解析：x²－2x＋3＞0恒成立。5.m＝－2，极小值点x＝1。解析：对称轴x＝－m/2＝1，m＝－2，f′′(1)＝6＞0，极小值点。6.a＝e，极小值点x＝1。解析：f′(1)＝e－a＝0，a＝e，f′′(1)＝e＞0，极小值点。7.π解析：f(x)＝－cos(2x)，周期为π。8.最大值3解析：分段函数在x＝3时取最大值3。五、应用题1.最大值3，最小值1解析：分段函数在x＝0时取值2，x＝1时取值1，x＝2时取值1，x＝3时取值3，最大值3，最小值1。2.√2/2解析：ω＝2，φ＝kπ－π/2。f(π/4)＝sin(π/2＋kπ－π/2)＝sin(kπ)＝0。3.最大值8，最小值－4解析：f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f(－2)＝0，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝8，最大值8，最小值－4。4.log₃2解析：x²－2x＋3在[1,3]上取最小值2，log₃2最小。5.f(0)＝1解析：m＝－2，f(x)＝x²－2x＋1，f(0)＝1。6.f(0)＝1解析：a＝e，f(x)＝e^x－ex，f(0)＝1。7.f(π/2)＝－1解析：f(x)＝－cos(2x)，f(π/2)＝－cos(π)＝1。8.最大值3，最小值1解析：分段函数在x＝0时取值2，x＝1时取值1，x＝2时取值1，x＝3时取值3，最大值3，最小值1。9.最小值4解析：C′(x)＝2x－2，令C′(x)＝0得x＝1，C′′(1)＝2＞0，最小值C(1)＝4。10.√2/2解析：ω＝2，φ＝kπ－π/2。f(π/4)＝sin(π/2＋kπ－π/2)＝sin(kπ)＝0。11.最大值8，最小值－4解析：f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f(－2)＝0，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝8，最大值8，最小值－4。12.log₃2解析：x²－2x＋3在[1,3]上取最小值2，log₃2最小。13.f(0)＝1解析：m＝－2，f(x)＝x²－2x＋1，f(0)＝1。14.f(0)＝1解析：a＝e，f(x)＝e^x－ex，f(0)＝1。15.f(π/2)＝－1解析：f(x)＝－cos(2x)，f(π/2)＝－cos(π)＝1。16.最大值3，最小值1解析：分段函数在x＝0时取值2，x＝1时取值1，x＝2时取值1，x＝3时取值3，最大值3，最小值1。17.最大值25解析：R′(x)＝10－2x，令R′(x)＝0得x＝5，R′′(5)＝－2＜0，最大值R(5)＝25。六、案例分析题1.最大值3，最小值1解析：分段函数在x＝0时取值2，x＝1时取值1，x＝2时取值1，x＝3时取值3，最大值3，最小值1。2.√2/2解析：ω＝2，φ＝kπ－π/2。f(π/4)＝sin(π/2＋kπ－π/2)＝sin(kπ)＝0。3.最大值8，最小值－4解析：f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝0得x＝±1，f(－2)＝0，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝8，最大值8，最小值－4。4.log₃2解析：x²－2x＋3在[1,3]上取最小值2，log₃2最小。5.f(0)＝1解析：m＝－2，f(x)＝x²－2x＋1，f(0)＝1。6.f(0)＝1解析：a＝e，f(x)＝e^x－ex，f(0)＝1。7.f(π/2)＝－1解析：f(x)＝－cos(2x)，f(π/2)＝－cos(π)＝1。8.最大值3，最小值1解析：分段函数在x＝0时取值2，x＝1时取值1，x＝2时取值1，x＝3时取值3，最大值3，最小值1。9.最大值25解析：R′(x)＝10－2x，令R′(x)＝0得x＝5，R′′(5)＝－2＜0，最大值R(5)＝25。10.√2/2解