2025-2026年福建省湘教版九年级数学第7课概率与统计练习题

2025-2026年福建省湘教版九年级数学第7课概率与统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件“点数之和为7”为事件A，事件“点数之和为5”为事件B，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不是互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A与事件B不可能同时发生，因此互斥；同时，两枚骰子点数之和为7与点数之和为5不可能同时发生，且二者不属于对立事件（对立事件要求二者必有一个发生），故选C。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，这种调查方式属于（）A.全面调查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查解析：随机抽取部分学生进行调查，属于抽样调查，故选B。3.已知一组数据：3，x，5，7，9的众数是5，则这组数据的平均数是（）A.5B.6C.7D.无法确定解析：众数是出现次数最多的数，已知众数为5，则x=5，此时数据为3，5，5，7，9，平均数为（3+5+5+7+9）÷5=6，故选B。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有红球和白球的总数是（）A.6个B.9个C.12个D.15个解析：设袋中共有球n个，则摸出红球的概率为3/n=，解得n=9，即袋中共有9个球，其中红球3个，白球6个，总数为9个，故选B。5.为了分析某班级学生的身高情况，将学生身高数据分成若干组，绘制成频数分布直方图，下列说法正确的是（）A.直方图的所有小长方形的面积之和为1B.直方图的所有小长方形的高的和为样本容量C.直方图可以清晰地表示每个数据的具体数值D.频数分布直方图和频数分布表是两种不同的统计方法解析：频数分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于1，故A正确；直方图不能表示每个数据的具体数值，故C错误；频数分布直方图和频数分布表是两种不同的数据表示方法，故D错误，故选B。6.已知一组数据：2，4，6，8，10的中位数是6，则该组数据的方差是（）A.4B.8C.10D.16解析：中位数是排序后位于中间的数，已知中位数为6，数据已排序，平均数为（2+4+6+8+10）÷5=6，方差s²=[（2-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（10-6）²]÷5=16，故选D。7.某射手进行10次射击，命中靶心的次数如下：8，9，7，8，10，9，8，7，9，8，则这组数据的极差是（）A.2B.3C.4D.5解析：极差是最大值与最小值之差，最大值为10，最小值为7，极差为10-7=3，故选B。8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有红球和白球的总数是（）A.8个B.12个C.16个D.20个解析：设袋中共有球n个，则摸出红球的概率为4/n=，解得n=16，即袋中共有16个球，其中红球4个，白球12个，总数为16个，故选C。9.为了分析某班级学生的体重情况，将学生体重数据分成若干组，绘制成频数分布直方图，下列说法正确的是（）A.直方图的所有小长方形的面积之和为样本容量B.直方图的所有小长方形的高的和为1C.频数分布直方图可以清晰地表示每个数据的具体数值D.频数分布直方图和频数分布表是两种不同的统计方法解析：频数分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于样本容量，故A正确；直方图的所有小长方形的高的和等于1，故B错误；直方图不能表示每个数据的具体数值，故C错误；频数分布直方图和频数分布表是两种不同的数据表示方法，故D正确，故选A。10.已知一组数据：3，5，7，9，11的中位数是7，则该组数据的方差是（）A.4B.8C.16D.25解析：中位数是排序后位于中间的数，已知中位数为7，数据已排序，平均数为（3+5+7+9+11）÷5=7，方差s²=[（3-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（11-7）²]÷5=16，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据：2，4，6，x，8的平均数是5，则x=________。参考答案：6解析：平均数为（2+4+6+x+8）÷5=5，解得x=6。2.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有红球和白球的总数是________。参考答案：10解析：设袋中共有球n个，则摸出红球的概率为5/n=，解得n=10，即袋中共有10个球，其中红球5个，白球5个，总数为10个。参考答案：100解析：频数分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于样本容量，故为100。3.已知一组数据：3，5，7，9，11的中位数是7，则该组数据的极差是________。参考答案：8解析：极差是最大值与最小值之差，最大值为11，最小值为3，极差为11-3=8。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有6个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有红球和白球的总数是________。参考答案：12解析：设袋中共有球n个，则摸出红球的概率为6/n=，解得n=12，即袋中共有12个球，其中红球6个，白球6个，总数为12个。参考答案：1解析：频数分布直方图中，所有小长方形的高的和等于1。5.已知一组数据：2，4，6，8，10的平均数为6，则该组数据的方差是________。参考答案：8解析：方差s²=[（2-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（10-6）²]÷5=8。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有7个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有红球和白球的总数是________。参考答案：14解析：设袋中共有球n个，则摸出红球的概率为7/n=，解得n=14，即袋中共有14个球，其中红球7个，白球7个，总数为14个。参考答案：150解析：频数分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于样本容量，故为150。7.已知一组数据：3，5，7，9，11的平均数为7，则该组数据的极差是________。参考答案：8解析：极差是最大值与最小值之差，最大值为11，最小值为3，极差为11-3=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据：2，4，6，x，8的平均数是5，则x=6。（）参考答案：正确解析：平均数为（2+4+6+x+8）÷5=5，解得x=6。2.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有红球和白球的总数是8个。（）参考答案：错误解析：设袋中共有球n个，则摸出红球的概率为4/n=，解得n=16，即袋中共有16个球，其中红球4个，白球12个，总数为16个。3.为了分析某班级学生的身高情况，将学生身高数据分成若干组，绘制成频数分布直方图，如果样本容量为100，直方图的所有小长方形的面积之和为100。（）参考答案：正确解析：频数分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于样本容量，故为100。4.已知一组数据：3，5，7，9，11的中位数是7，则该组数据的极差是8。（）参考答案：正确解析：极差是最大值与最小值之差，最大值为11，最小值为3，极差为11-3=8。5.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有红球和白球的总数是10个。（）参考答案：正确解析：设袋中共有球n个，则摸出红球的概率为5/n=，解得n=10，即袋中共有10个球，其中红球5个，白球5个，总数为10个。6.为了分析某班级学生的体重情况，将学生体重数据分成若干组，绘制成频数分布直方图，如果样本容量为200，直方图的所有小长方形的高的和为1。（）参考答案：正确解析：频数分布直方图中，所有小长方形的高的和等于1。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的平均数为6，则该组数据的方差是8。（）参考答案：正确解析：方差s²=[（2-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（10-6）²]÷5=8。8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有6个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有红球和白球的总数是12个。（）参考答案：正确解析：设袋中共有球n个，则摸出红球的概率为6/n=，解得n=12，即袋中共有12个球，其中红球6个，白球6个，总数为12个。9.为了分析某班级学生的成绩情况，将学生成绩数据分成若干组，绘制成频数分布直方图，如果样本容量为150，直方图的所有小长方形的面积之和为150。（）参考答案：正确解析：频数分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于样本容量，故为150。10.已知一组数据：3，5，7，9，11的平均数为7，则该组数据的极差是8。（）参考答案：正确解析：极差是最大值与最小值之差，最大值为11，最小值为3，极差为11-3=8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，通常用0到1之间的实数表示，0表示不可能发生，1表示必然发生。解析：概率是数学中描述随机事件发生可能性大小的概念，是统计学和概率论的基础。2.简述什么是抽样调查？参考答案：抽样调查是从总体中随机抽取一部分个体进行调查，并根据调查结果推断总体特征的一种统计方法。解析：抽样调查是统计学中常用的方法，通过样本数据推断总体情况，具有高效、经济的特点。3.简述什么是众数？参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的数。解析：众数是统计学中描述数据集中趋势的指标之一，可以反映数据的集中程度。4.简述什么是方差？参考答案：方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。解析：方差是统计学中描述数据离散程度的指标之一，方差越大，数据越分散。5.简述什么是频数分布直方图？参考答案：频数分布直方图是将数据分成若干组，用矩形表示各组频数的一种统计图形。解析：频数分布直方图是统计学中常用的数据表示方法，可以直观地反映数据的分布情况。6.简述什么是互斥事件？参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。解析：互斥事件是概率论中的一种事件关系，两个互斥事件的发生是互斥的。7.简述什么是对立事件？参考答案：对立事件是指两个事件不可能同时发生，且必有一个发生的事件。解析：对立事件是概率论中的一种事件关系，两个对立事件的发生是互斥的，且必有一个发生。8.简述什么是极差？参考答案：极差是一组数据中最大值与最小值之差。解析：极差是统计学中描述数据离散程度的指标之一，可以反映数据的波动范围。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，调查结果如下表：|垃圾分类知识掌握情况|优秀|良好|一般|较差||----------------------|------|------|------|------||人数|20|50|20|10|（1）求“优秀”和“良好”两个组的频数之和；（2）求“一般”和“较差”两个组的频数之和；（3）求“优秀”和“较差”两个组的频数之比。参考答案：（1）20+50=70；（2）20+10=30；（3）20:10=2:1。解析：（1）“优秀”和“良好”两个组的频数之和为20+50=70；（2）“一般”和“较差”两个组的频数之和为20+10=30；（3）“优秀”和“较差”两个组的频数之比为20:10=2:1。2.某射手进行10次射击，命中靶心的次数如下：8，9，7，8，10，9，8，7，9，8，（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的方差；（3）求这组数据的极差。参考答案：（1）平均数为（8+9+7+8+10+9+8+7+9+8）÷10=8.3；（2）方差s²=[（8-8.3）²+（9-8.3）²+（7-8.3）²+（8-8.3）²+（10-8.3）²+（9-8.3）²+（8-8.3）²+（7-8.3）²+（9-8.3）²+（8-8.3）²]÷10≈2.41；（3）极差为10-7=3。解析：（1）平均数为（8+9+7+8+10+9+8+7+9+8）÷10=8.3；（2）方差s²=[（8-8.3）²+（9-8.3）²+（7-8.3）²+（8-8.3）²+（10-8.3）²+（9-8.3）²+（8-8.3）²+（7-8.3）²+（9-8.3）²+（8-8.3）²]÷10≈2.41；（3）极差为10-7=3。3.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为，（1）求袋中共有红球和白球的总数；（2）求摸出白球的概率；（3）求摸出红球和白球的总概率。参考答案：（1）袋中共有球n个，则摸出红球的概率为4/n=，解得n=8，即袋中共有8个球，其中红球4个，白球4个，总数为8个；（2）摸出白球的概率为4/8=；（3）摸出红球和白球的总概率为4/8+4/8=1。解析：（1）设袋中共有球n个，则摸出红球的概率为4/n=，解得n=8，即袋中共有8个球，其中红球4个，白球4个，总数为8个；（2）摸出白球的概率为4/8=；（3）摸出红球和白球的总概率为4/8+4/8=1。4.为了分析某班级学生的身高情况，将学生身高数据分成若干组，绘制成频数分布直方图，如果样本容量为100，直方图的所有小长方形的面积之和为100，（1）求直方图中所有小长方形的高的和；（2）如果直方图中某一组的频数为20，求该组的频率；（3）如果直方图中某一组的频率为0.2，求该组的频数。参考答案：（1）直方图中所有小长方形的高的和为1；（2）该组的频率为20/100=0.2；（3）该组的频数为100×0.2=20。解析：（1）频数分布直方图中，所有小长方形的高的和等于1；（2）该组的频率为20/100=0.2；（3）该组的频数为100×0.2=20。5.已知一组数据：3，5，7，9，11，（1）求这组数据的中位数；（2）求这组数据的平均数；（3）求这组数据的方差。参考答案：（1）中位数为7；（2）平均数为（3+5+7+9+11）÷5=7；（3）方差s²=[（3-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（11-7）²]÷5=8。解析：（1）中位数是排序后位于中间的数，已知中位数为7；（2）平均数为（3+5+7+9+11）÷5=7；（3）方差s²=[（3-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（11-7）²]÷5=8。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，（1）求袋中共有红球和白球的总数；（2）求摸出白球的概率；（3）求摸出红球和白球的总概率。参考答案：（1）袋中共有球n个，则摸出红球的概率为5/n=，解得n=10，即袋中共有10个球，其中红球5个，白球5个，总数为10个；（2）摸出白球的概率为5/10=；（3）摸出红球和白球的总概率为5/10+5/10=1。解析：（1）设袋中共有球n个，则摸出红球的概率为5/n=，解得n=10，即袋中共有10个球，其中红球5个，白球5个，总数为10个；（2）摸出白球的概率为5/10=；（3）摸出红球和白球的总概率为5/10+5/10=1。7.为了分析某班级学生的体重情况，将学生体重数据分成若干组，绘制成频数分布直方图，如果样本容量为200，直方图的所有小长方形的面积之和为200，（1）求直方图中所有小长方形的高的和；（2）如果直方图中某一组的频数为40，求该组的频率；（3）如果直方图中某一组的频率为0.25，求该组的频数。参考答案：（1）直方图中所有小长方形的高的和为1；（2）该组的频率为40/200=0.2；（3）该组的频数为200×0.25=50。解析：（1）频数分布直方图中，所有小长方形的高的和等于1；（2）该组的频率为40/200=0.2；（3）该组的频数为200×0.25=50。8.已知一组数据：4，6，8，10，12，（1）求这组数据的中位数；（2）求这组数据的平均数；（3）求这组数据的方差。参考答案：（1）中位数为8；（2）平均数为（4+6+8+10+12）÷5=8；（3）方差s²=[（4-8）²+（6-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（12-8）²]÷5=16。解析：（1）中位数是排序后位于中间的数，已知中位数为8；（2）平均数为（4+6+8+10+12）÷5=8；（3）方差s²=[（4-8）²+（6-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（12-8）²]÷5=16。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.C9.A10.C二、填空题1.62.103.1004.85.126.17.88.149.15010.8三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，通常用0到1之间的实数表示，0表示不可能发生，1表示必然发生。2.抽样调查是从总体中随机抽取一部分个体进行调查，并根据调查结果推断总体特征的一种统计方法。3.众数是一组数据中出现次数最多的数。4.方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。5.频数分布直方图是将数据分成若干组，用矩形表示各组频数的一种统计图形。6.互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。7.对立事件是指两个事件不可能同时发生，且必有一个发生的事件。8.极差是一组数据中最大值与最小值之差。五、应用题1.（1）20+50=70；（2）20+10=30；（3）20:10=2:1。解析：（1）“优秀”和“良好”两个组的频数之和为20+50=70；（2）“一般”和“较差”两个组的频数之和为20+10=30；（3）“优秀”和“较差”两个组的频数之比为20:10=2:1。2.（1）平均数为（8+9+7+8+10+9+8+7+9+8）÷10=8.3；（2）方差s²=[（8-8.3）²+（9-8.3）²+（7-8.3）²+（8-8.3）²+（10-8.3）²+（9-8.3）²+（8-8.3）²+（7-8.3）²+（9-8.3）²+（8-8.3）²]÷10≈2.41；（3）极差为10-7=3。解析：（1）平均数为（8+9+7+8+10+9+8+7+9+8）÷10=8.3；（2）方差s²=[（8-8.3）²+（9-8.3）²+（7-8.3）²+（8-8.3）²+（10-8.3）²+（9-8.3）²+（8-8.3）²+（7-8.3）²+（9-8.3）²+（8-8.3）²]÷10≈2.41；（3）极差为10-7=3。3.（1）袋中共有球n个，则摸出红球的概率为4/n=，解得n=8，即袋中共有8个球，其中红球4个，白球4个，总数为8个；（2）摸出白球的概率为4/8=；（3）摸出红球和白球的总概率为4/8+4/8=1。解析：（1）设袋中共有球n个，则摸出红球的概率为4/n=，解得n=8，即袋中共有8个球，其中红球4个，白球4个，总数为8个；（2）摸出白球的概率为4/8=；