2025-2026年安徽省部编版高三数学上册第8章数列应用题库

2025-2026年安徽省部编版高三数学上册第8章数列应用题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=11，若将此数列的前n项和记为S_n，则S_10的值为（）A.150B.180C.210D.240解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=11，得11=3+4d，解得d=2。则S_10=10×3+(10×9/2)×2=210。故选C。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则b_5的值为（）A.31B.63C.127D.255解析：由递推关系b_n+1=2b_n+1，变形为b_n+1+1=2(b_n+1)，即{b_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列。则b_n+1=2^n，b_5=2^5-1=31。故选A。3.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产1件产品，可变成本增加3万元，售价为5万元，若要使利润最大，应生产（）件产品A.200B.250C.300D.350解析：设生产x件产品，利润y=5x-3x-10=2x-10。当x=250时，利润最大，此时y=2×250-10=490万元。故选B。4.在等比数列{c_n}中，已知c_2=6，c_4=54，则c_3的值为（）A.12B.18C.24D.36解析：由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=6，c_4=54，得54=6q^2，解得q=3。则c_3=c_2q=6×3=18。故选B。5.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，则到2025年人口约为（）万A.127.6B.130.2C.135.8D.140.6解析：由复利公式P=P_0(1+r)^t，代入P_0=100，r=0.05，t=5，得P=100×(1+0.05)^5≈127.6。故选A。6.在等差数列{a_n}中，若S_10=100，S_20=380，则S_30的值为（）A.560B.620C.680D.740解析：由等差数列性质S_10，S_20-S_10，S_30-S_20成等比数列，则(S_20-S_10)/(S_10)=(S_30-S_20)/(S_20-S_10)，代入S_10=100，S_20=380，解得S_30=680。故选C。7.某投资者将资金分为三份，分别存入年利率为2%，3%，4%的三种不同银行，投资金额之比为1:2:3，则该投资者一年的总收益约为（）元A.860B.920C.980D.1040解析：设投资金额分别为x，2x，3x，则总收益为0.02x+0.03×2x+0.04×3x=0.20x。当x=10000时，总收益为2000元，故选B。8.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则前5项和S_5的值为（）A.62B.74C.86D.98解析：由等比数列通项公式b_3=b_1q^2，代入b_1=2，b_3=8，得8=2q^2，解得q=2。则S_5=2(1-2^5)/(1-2)=62。故选A。9.某农场种植果树，第一年种植100棵，以后每年比前一年多种植20棵，若每棵果树平均产量为50kg，则第10年的总产量约为（）kgA.7000B.7500C.8000D.8500解析：种植棵树数构成等差数列，a_1=100，d=20，第10年种植a_10=100+9×20=280棵。则总产量为280×50=14000kg，故选D。10.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=15，a_4+a_5+a_6=3，则a_7+a_8+a_9的值为（）A.-9B.-6C.-3D.0解析：由等差数列性质a_1+a_2+a_3=3a_2，a_4+a_5+a_6=3a_5，则a_7+a_8+a_9=3a_8，且a_2+a_5=12，a_5+a_8=18，解得a_8=6，a_7+a_8+a_9=3×6=18，故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等比数列{c_n}中，若c_3=12，c_5=96，则公比q=_________。解：由c_5=c_3q^2，代入c_3=12，c_5=96，得96=12q^2，解得q=±4。2.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则a_5=_________。解：a_n=S_n-S_{n-1}=4n+1，代入n=5，得a_5=21。3.在等差数列{b_n}中，若b_1=5，b_4=14，则前10项和S_10=_________。解：由b_4=b_1+3d，代入b_1=5，b_4=14，得d=3，则S_10=10×5+(10×9/2)×3=180。4.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），且c_1=1，则c_5=_________。解：c_2=c_1+4=5，c_3=5+6=11，c_4=11+8=19，c_5=19+10=29。5.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_6=64，则前6项和S_6=_________。解：由a_6=a_1q^5，代入a_1=1，a_6=64，得q=2，则S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=63。6.若数列{b_n}的前n项和S_n=n(n+1)，则a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=_________。解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n，则a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=2×3+2×4+2×5+2×6+2×7=70。7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3=_________。解：由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3，得5a_3=25，解得a_3=5。8.若数列{c_n}满足c_n=n(n+1)/2（n∈N），则c_1+c_2+c_3+c_4+c_5=_________。解：c_1=1，c_2=3，c_3=6，c_4=10，c_5=15，则c_1+c_2+c_3+c_4+c_5=1+3+6+10+15=35。9.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，则前7项和S_7=_________。解：由b_4=b_1q^3，代入b_1=2，b_4=32，得q=4，则S_7=2×(1-4^7)/(1-4)=8544。10.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则a_n=_________（n∈N）。解：a_n=S_n-S_{n-1}=6n-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+5n，则{a_n}是等差数列。（√）解：a_n=S_n-S_{n-1}=4n+3，是关于n的一次函数，故是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，q<0，则数列{b_n}是递减数列。（×）解：当q<0时，b_n的符号交替变化，不是严格递减。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_n=2n。（×）解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n+1，故c_n≠2n。4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5=10。（√）解：由a_1+a_9=2a_5，得2a_5=20，解得a_5=10。5.若数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}+n（n≥2），且b_1=1，则{b_n}是等差数列。（×）解：b_n的通项不是关于n的一次函数，故不是等差数列。6.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则公比q=3。（√）解：由c_4=c_2q^2，代入c_2=6，c_4=54，得54=6q^2，解得q=3。7.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则{a_n}是等比数列。（√）解：a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}+1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，是等比数列。8.在等差数列{b_n}中，若a_1=1，d=2，则S_10>2S_5。（√）解：S_10=10×1+(10×9/2)×2=100，S_5=5×1+(5×4/2)×2=30，100>60，故成立。9.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2（n≥2），且c_1=1，则{c_n}是等差数列。（√）解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n-1，是关于n的一次函数，故是等差数列。10.在等比数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=7，a_2+a_3+a_4=21，则公比q=2。（√）解：由a_1+a_2+a_3=a_1+a_1q+a_1q^2=7，a_2+a_3+a_4=a_1q+a_1q^2+a_1q^3=21，解得q=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求a_1和a_2的值。解：a_1=S_1=3-2=1，a_2=S_2-S_1=12-2-1=9。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，求公比q。解：由b_3=b_1q^2，代入b_1=2，b_3=8，得8=2q^2，解得q=±2。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+3（n≥2），且c_1=5，求c_5的值。解：c_2=8，c_3=11，c_4=14，c_5=17。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=4，d=-2，求a_5的值。解：a_5=a_1+4d=4-8=-4。5.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，求a_3的值。解：a_3=S_3-S_2=12-8=4。6.在等比数列{c_n}中，若b_1=3，b_4=81，求前6项和S_6。解：由b_4=b_1q^3，代入b_1=3，b_4=81，得81=3q^3，解得q=3，则S_6=3×(1-3^6)/(1-3)=364。7.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+5n，求a_n的通项公式。解：a_n=S_n-S_{n-1}=4n+3。8.在等差数列{b_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，求a_3的值。解：由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3，得5a_3=25，解得a_3=5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产1件产品，可变成本增加3万元，售价为5万元，若要使利润最大，应生产多少件产品？解：设生产x件产品，利润y=5x-3x-10=2x-10。当x=250时，利润最大，此时y=2×250-10=490万元。2.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，求前6项和S_6。解：由a_3=a_1q^2，代入a_1=2，a_3=8，得8=2q^2，解得q=2，则S_6=2×(1-2^6)/(1-2)=126。3.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，求a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9的值。解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n，则a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=2×4+2×5+2×6+2×7+2×8+2×9=90。4.在等差数列{c_n}中，若a_1=3，d=2，求前10项和S_10。解：S_10=10×3+(10×9/2)×2=120。5.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，求a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10的值。解：a_n=S_n-S_{n-1}=6n-2，则a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10=28+34+40+46+52+58=258。6.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，求前7项和S_7。解：由b_4=b_1q^3，代入b_1=1，b_4=16，得16=1q^3，解得q=2，则S_7=1×(1-2^7)/(1-2)=127。7.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2+5n，求a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10的值。解：a_n=S_n-S_{n-1}=4n+3，则a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10=15+19+23+27+31+35+39+43=216。8.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，求a_6+a_7+a_8+a_9+a_10的值。解：由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3，得5a_3=25，解得a_3=5，则a_6+a_7+a_8+a_9+a_10=5+9+13+17+21=55。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.D10.D二、填空题1.±42.213.1804.295.636.707.58.359.854410.6n-2三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.a_1=1，a_2=92.q=±23.c_5=174.a_5=-45.a_3=46.S_6=3647.a_n=4n+38.a_3=5五、应用题1.生产250件产品2.S_6=1263.904.S_10=1205.2586.S_7=1277.2168.55【解析】一、单项选择题1.由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=11，得11=3+4d，解得d=2。则S_10=10×3+(10×9/2)×2=210。故选C。2.由递推关系b_n+1=2b_n+1，变形为b_n+1+1=2(b_n+1)，即{b_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列。则b_n+1=2^n，b_5=2^5-1=31。故选A。3.设生产x件产品，利润y=5x-3x-10=2x-10。当x=250时，利润最大，此时y=2×250-10=490万元。故选B。4.由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_2=6，b_4=54，得54=6q^2，解得q=3。则c_3=c_2q=6×3=18。故选B。5.由复利公式P=P_0(1+r)^t，代入P_0=100，r=0.05，t=5，得P=100×(1+0.05)^5≈127.6。故选A。6.由等差数列性质S_10，S_20-S_10，S_30-S_20成等比数列，则(S_20-S_10)/(S_10)=(S_30-S_20)/(S_20-S_10)，代入S_10=100，S_20=380，解得S_30=680。故选C。7.设投资金额分别为x，2x，3x，则总收益为0.02x+0.03×2x+0.04×3x=0.20x。当x=10000时，总收益为2000元，故选B。8.由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_2=6，b_4=54，得54=6q^2，解得q=3。则c_3=c_2q=6×3=18。故选B。9.由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=2，b_4=32，得32=2q^3，解得q=4。则S_7=2×(1-4^7)/(1-4)=8544。故选A。10.由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，b_4=14，得14=5+3d，解得d=3。则S_10=10×5+(10×9/2)×3=180。故选B。二、填空题1.由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_3=12，b_5=96，得96=12q^2，解得q=±4。2.由等差数列通项公式a_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=2n^2+3n，得a_n=4n+1，则a_5=4×5+1=21。3.由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，b_4=14，得14=5+3d，解得d=3。则S_10=10×5+(10×9/2)×3=180。4.由递推关系c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），且c_1=1，得c_2=1+4=5，c_3=5+6=11，c_4=11+8=19，c_5=19+10=29。5.由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=1，b_6=64，得64=1q^5，解得q=2，则S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=63。6.由等差数列通项公式a_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=n(n+1)，得a_n=2n+1，则a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=15+19+23+27+31=115。7.由等差数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3，得5a_3=25，解得a_3=5。8.由等差数列通项公式a_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=n(n+1)，得a_n=2n，则a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10=30+32+34+36+38+40+42+44=322。9.由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=3，b_4=81，得81=3q^3，解得q=3，则S_7=3×(1-3^7)/(1-3)=364。10.由等差数列通项公式a_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=3n^2+n，得a_n=6n-2。三、判断题1.由等差数列通项公式a_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=2n^2+5n，得a_n=4n+3，是关于n的一次函数，故是等差数列。2.当q<0时，b_n的符号交替变化，不是严格递减。3.由等差数列通项公式a_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=n^2+n，得a_n=2n+1，则c_n≠2n。4.由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，得2a_5=20，解得a_5=10。5.由递推关系c_n=c_{n-1}+3（n≥2），且c_1=5，得c_2=8，c_3=11，c_4=14，c_5=17，则{c_n}是等差数列。6.由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=2，b_3=8，得8=2q^2，解得q=±2。7.由等比数列通项公式a_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=2^n-1，得a_n=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，是等比数列。8.由等差数列性质S_10，S_20-S_10，S_30-S_20成等比数列，则(S_20-S_10)/(S_10)=(S_30-S_20)/(S_20-S_10)，代入S_10=10×1+(10×4/2)×2=30，S_20=20×1+(20×9/2)×2=190，解得S_30=120，故成立。9.由递推关系c_n=c_{n-1}+2（n≥2），且c_1=1，得c_2=3，c_3=5，c_4=7，c_5=9，则{c_n}是等差数列。10.由等比数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=7，a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=21，得a_1+a_6=14，a_1+a_1q^5=14，解得q=2。四、简答题1.设生产x件产品，利润y=5x-3x-10=2x-10。当x=250时，利润最大，此时y=2×250-10=490万元。2.由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=2，b_3=8，得8=2q^2，解得q=2，则S_6=2×(1-2^6)/(1-2)=126。3.由等差数列通项公式a_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=n^2+n，得a_n=2n，则a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=8+10+12+14+16+18=78。4.由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2，得a_5=3+4×2=11。5.由等差数列通项公式a_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=3n^2+n，得a_n=6n-2，则a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10=28+34+40+46+52+58=258。6.由等比数列通