2025-2026年天津市人教版九年级数学下册第7单元函数练习题

2025-2026年天津市人教版九年级数学下册第7单元函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，3）在函数y=kx+b的图像上，且该函数图像与y轴交于点（0，-2），则下列说法正确的是（）A.该函数的解析式为y=3x-2B.当x=-1时，y=1C.该函数的图像经过第二、四象限D.该函数是增函数解析：由点（0，-2）得b=-2，代入点（1，3）得3=k-2，解得k=5，故解析式为y=5x-2，排除A；当x=-1时，y=-7，排除B；由于k=5＞0，图像经过第一、三象限，排除C；k＞0，函数为增函数，故选D。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元，则行驶x公里（x＞3）的总费用y（元）与x（公里）之间的函数关系式为（）A.y=2x+10B.y=2x-4C.y=2x-2D.y=10+2x解析：起步价含3公里，即x≤3时y=10；x＞3时，超出部分为x-3公里，费用为2(x-3)+10=2x-4，故选B。3.函数y=（x-1）²的图像的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=1，b=-2，对称轴为x=1，故选A。4.已知函数y=（m-2）x²+3x+m+1是二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠2B.m=2C.m≠-2D.m=0解析：二次函数需满足a≠0，即m-2≠0，解得m≠2，故选A。5.某商品原价100元，打八折出售，再在此基础上加收5%的税，则售价y（元）与原价x（元）之间的函数关系式为（）A.y=0.8x+0.04xB.y=0.8x+5C.y=0.8x+0.04x²D.y=0.8x+0.05x解析：打八折后售价为0.8x，加收5%税即0.05×0.8x=0.04x，故总售价为0.8x+0.04x，选A。6.函数y=√（x-2）的定义域是（）A.x≥2B.x≤2C.x＜2D.x∈R解析：根号内需非负，即x-2≥0，解得x≥2，故选A。7.已知函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则k的值为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：由两点式斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1，故选A。8.函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（-2，-1）C.（1，2）D.（-1，-2）解析：顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)，此处a=-1，b=4，c=-3，顶点为(2，1)，故选A。9.某城市自来水收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超出部分每吨3元，则每月用水x吨（x＞15）的水费y（元）与x之间的函数关系式为（）A.y=2xB.y=3xC.y=2x+3(x-15)D.y=30+3(x-15)解析：15吨内费用为2×15=30元，超出部分为x-15吨，费用为3(x-15)，总费用为30+3(x-15)=3x-15，排除A、B、C，选D。10.函数y=1/x的图像是（）A.一条直线B.一条抛物线C.双曲线D.抛物线的一部分解析：反比例函数图像为双曲线，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x+3）的自定义域是_________。参考答案：x≥-3解析：根号内需非负，x+3≥0，解得x≥-3。2.函数y=（x-2）²+1的顶点坐标是_________。参考答案：（2，1）解析：二次函数顶点为(-b/2a，c-b²/4a)，此处a=1，b=-4，c=1，顶点为（2，1）。3.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），则该函数的解析式为_________。参考答案：y=2x+3解析：两点式斜率k=(5-1)/(1-(-1))=2，代入点（1，5）得5=2×1+b，解得b=3，故解析式为y=2x+3。4.函数y=-2x²+4x-1的对称轴是_________。参考答案：x=1解析：对称轴为x=-b/2a，此处a=-2，b=4，对称轴为x=1。5.函数y=1/（x-1）的图像的渐近线方程是_________。参考答案：x=1解析：反比例函数y=1/kx的渐近线为x=0和y=0，此处k=1，渐近线为x=1和y=0。6.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元，则利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式为_________。参考答案：y=30x-2000解析：收入为80x，成本为50x+2000，利润为80x-(50x+2000)=30x-2000。7.函数y=（x+1）²-3的图像可由函数y=x²向左平移_________个单位，再向下平移_________个单位得到。参考答案：-1，-3解析：y=a(x-h)²+k的图像由y=ax²向左平移-h个单位，再向下平移-k个单位，此处h=-1，k=-3。8.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是_________。参考答案：（0，-1）解析：y轴交点即x=0时的y值，y=2×0-1=-1，故交点为（0，-1）。9.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-3，-6），则该函数的解析式为_________。参考答案：y=x解析：两点式斜率k=(-6-3)/(-3-2)=1，代入点（2，3）得3=2k+b，解得b=1，故解析式为y=x。10.函数y=√（x-1）的图像可由函数y=√x向右平移_________个单位得到。参考答案：1解析：y=√(x-h)的图像由y=√x向右平移h个单位，此处h=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是增函数。参考答案：正确解析：一次函数y=kx+b中，k＞0时为增函数，此处k=2＞0，故为增函数。2.函数y=-x²的图像开口向下。参考答案：正确解析：二次函数y=ax²中，a＜0时开口向下，此处a=-1＜0，故开口向下。3.函数y=1/x的定义域是全体实数。参考答案：错误解析：分母不能为0，即x≠0，定义域为x∈R且x≠0。4.函数y=(x-3)²的顶点坐标是（3，0）。参考答案：正确解析：二次函数y=a(x-h)²+k的顶点为（h，k），此处h=3，k=0，顶点为（3，0）。5.函数y=2x-3的图像经过第二、四象限。参考答案：错误解析：k=2＞0，图像经过第一、三象限，y轴交点（0，-3）在y轴负半轴。6.函数y=√（x+2）的图像可由函数y=√x向左平移2个单位得到。参考答案：正确解析：y=√(x-h)的图像由y=√x向右平移h个单位，此处h=-2，即向左平移2个单位。7.函数y=-2x²+4x-1的顶点在x轴上。参考答案：错误解析：顶点y坐标为-1，不在x轴上。8.函数y=1/（x+2）的图像关于点（-2，0）中心对称。参考答案：正确解析：反比例函数y=1/kx的图像关于原点中心对称，此处k=1，中心对称点为（-2，0）。9.函数y=3x+2的图像与y轴的交点坐标是（2，0）。参考答案：错误解析：y轴交点即x=0时的y值，y=3×0+2=2，故交点为（0，2）。10.函数y=（x+4）²-1的图像开口向上。参考答案：正确解析：二次函数y=a(x-h)²+k中，a＞0时开口向上，此处a=1＞0，故开口向上。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-2，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：两点式斜率k=(5-(-1))/(1-(-2))=2，代入点（1，5）得5=2×1+b，解得b=3，故解析式为y=2x+3。2.求函数y=（x-2）²-4的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（2，-4），对称轴x=2解析：二次函数y=a(x-h)²+k的顶点为（h，k），对称轴为x=h，此处h=2，k=-4。3.求函数y=√（x-3）的自定义域。参考答案：x≥3解析：根号内需非负，x-3≥0，解得x≥3。4.函数y=-x²+6x-5的图像开口方向、对称轴和顶点坐标。参考答案：开口向下，对称轴x=3，顶点（3，4）解析：a=-1＜0，开口向下；对称轴x=-b/2a=3；顶点y坐标为-1²+6×3-5=4。5.函数y=1/（x-1）的图像的渐近线方程。参考答案：x=1，y=0解析：反比例函数y=1/kx的渐近线为x=0和y=0，此处k=1，渐近线为x=1和y=0。6.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（1/2，0）解析：x轴交点即y=0时的x值，2x-1=0，解得x=1/2，故交点为（1/2，0）。7.函数y=（x+3）²的图像可由函数y=x²怎样平移得到？参考答案：向左平移3个单位解析：y=a(x-h)²的图像由y=ax²向左平移|h|个单位，此处h=-3，即向左平移3个单位。8.函数y=-2x²+4x的图像经过哪些象限？参考答案：第一、二、四象限解析：a=-2＜0，图像经过第二、四象限；y轴交点（0，0）在原点，x轴交点为(-1，0)和（2，0），故经过第一象限。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商场决定对商品进行打折促销，设打x折销售（x为正数且x＜10），则商场销售该商品的利润y（元）与x之间的函数关系式。参考答案：y=30x-500解析：售价为80x元，成本为50元，利润为80x-50，销售量与打折系数成正比，故利润为(80x-50)x=30x²-500。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元，则行驶x公里（x＞3）的总费用y（元）与x之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价含3公里，即x≤3时y=10；x＞3时，超出部分为x-3公里，费用为2(x-3)+10=2x+4，故解析式为y=2x+4。3.函数y=（x-1）²的图像的对称轴和顶点坐标。参考答案：对称轴x=1，顶点（1，0）解析：二次函数y=a(x-h)²+k的顶点为（h，k），对称轴为x=h，此处h=1，k=0。4.函数y=-x²+4x-3的图像的顶点坐标和开口方向。参考答案：顶点（2，1），开口向下解析：a=-1＜0，开口向下；顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)，此处a=-1，b=4，c=-3，顶点为（2，1）。5.函数y=1/（x+1）的图像的渐近线方程。参考答案：x=-1，y=0解析：反比例函数y=1/kx的渐近线为x=0和y=0，此处k=1，渐近线为x=-1和y=0。6.函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标。参考答案：（0，-3）解析：y轴交点即x=0时的y值，y=2×0-3=-3，故交点为（0，-3）。7.函数y=（x+2）²的图像可由函数y=x²怎样平移得到？参考答案：向左平移2个单位解析：y=a(x-h)²的图像由y=ax²向左平移|h|个单位，此处h=-2，即向左平移2个单位。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元，则每月生产x件产品的利润y（元）与x之间的函数关系式。参考答案：y=30x-2000解析：收入为80x，成本为50x+2000，利润为80x-(50x+2000)=30x-2000。2.函数y=（x-3）²-1的图像的顶点坐标和开口方向。参考答案：顶点（3，-1），开口向上解析：二次函数y=a(x-h)²+k的顶点为（h，k），开口方向由a决定，此处a=1＞0，顶点为（3，-1）。3.函数y=1/（x-2）的图像的渐近线方程。参考答案：x=2，y=0解析：反比例函数y=1/kx的渐近线为x=0和y=0，此处k=1，渐近线为x=2和y=0。4.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（1/2，0）解析：x轴交点即y=0时的x值，2x-1=0，解得x=1/2，故交点为（1/2，0）。5.函数y=（x+4）²的图像可由函数y=x²怎样平移得到？参考答案：向左平移4个单位解析：y=a(x-h)²的图像由y=ax²向左平移|h|个单位，此处h=-4，即向左平移4个单位。6.函数y=-x²+6x-5的图像的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（3，4），对称轴x=3解析：二次函数y=a(x-h)²+k的顶点为（h，k），对称轴为x=h，此处a=-1，b=6，c=-5，顶点为（3，4）。7.函数y=√（x+2）的自定义域。参考答案：x≥-2解析：根号内需非负，x+2≥0，解得x≥-2。8.函数y=1/（x+3）的图像的渐近线方程。参考答案：x=-3，y=0解析：反比例函数y=1/kx的渐近线为x=0和y=0，此处k=1，渐近线为x=-3和y=0。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.一次函数y=kx+b中，k和b分别表示什么？参考答案：k表示斜率，b表示y轴截距解析：一次函数y=kx+b中，k表示图像的倾斜程度，b表示图像与y轴的交点纵坐标。2.二次函数y=ax²+bx+c的图像有什么特点？参考答案：（1）图像是一条抛物线；（2）a决定开口方向和开口大小，a＞0开口向上，a＜0开口向下；（3）对称轴为x=-b/2a；（4）顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)。3.反比例函数y=1/kx的图像有什么特点？参考答案：（1）图像是一条双曲线；（2）k决定双曲线的位置和形状，k＞0时在第一、三象限，k＜0时在第二、四象限；（3）渐近线为x=0和y=0；（4）图像关于原点中心对称。4.函数y=（x-h）²+k的图像可由函数y=x²怎样平移得到？参考答案：向右平移|h|个单位，再向上平移|k|个单位解析：y=a(x-h)²的图像由y=ax²向右平移|h|个单位，再向上平移|k|个单位，若h＜0向右平移，k＜0向下平移。5.函数y=√x的图像有什么特点？参考答案：（1）图像是一条半抛物线；（2）定义域为x≥0；（3）图像经过原点；（4）单调递增。6.函数y=1/x的图像有什么特点？参考答案：（1）图像是一条双曲线；（2）定义域为x≠0；（3）渐近线为x=0和y=0；（4）图像关于原点中心对称。7.函数y=kx+b中，k和b的符号对图像有什么影响？参考答案：（1）k＞0时图像向右上方倾斜，k越大越陡峭；（2）k＜0时图像向右下方倾斜，k越小越陡峭；（3）b＞0时图像与y轴正半轴相交；（4）b＜0时图像与y轴负半轴相交。8.函数y=ax²+bx+c中，a、b、c的符号对图像有什么影响？参考答案：（1）a＞0时开口向上，a＜0时开口向下；（2）b＞0时对称轴在y轴左侧，b＜0时对称轴在y轴右侧；（3）c＞0时图像与y轴正半轴相交，c＜0时图像与y轴负半轴相交。9.函数y=1/（x-h）的图像与y=1/x有什么区别？参考答案：（1）y=1/x的图像关于原点中心对称，y=1/（x-h）的图像关于点（h，0）中心对称；（2）y=1/（x-h）的图像是y=1/x向左平移|h|个单位得到的。10.函数y=（x-h）²+k的顶点坐标与对称轴有什么关系？参考答案：顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.D10.C二、填空题1.x≥-312.（2，1）13.y=2x+314.x=115.x=116.y=30x-20002.-1，-318.（0，-1）19.y=x20.1三、判断题1.√22.√23.×24.√25.×26.√27.×28.√29.×30.√四、简答题1.y=2x+3（解析见原题）2.顶点（2，-4），对称轴x=2（解析见原题）3.x≥3（解析见原题）4.开口向下，对称轴x=3，顶点（3，4）（解析见原题）5.x=1，y=0（解析见原题）6.（1/2，0）（解析见原题）7.向左平移3个单位（解析见原题