2025-2026年江苏省苏教版七年级数学上册第10章同步练习题

2025-2026年江苏省苏教版七年级数学上册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第10章中，关于二元一次方程组的概念，下列说法正确的是（）A.二元一次方程组至少包含两个一元一次方程B.二元一次方程组的解是两个方程的公共解C.二元一次方程组中的每个方程都必须有且只有一个未知数D.二元一次方程组的解集是所有满足两个方程的有序数对2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)，下列哪个选项是该方程组的解？（）A.\((2,2)\)B.\((3,1)\)C.\((1,2)\)D.\((4,0)\)3.在苏教版七年级数学上册第10章中，关于用代入法解二元一次方程组的步骤，下列说法错误的是（）A.代入法首先需要从其中一个方程中解出一个未知数用另一个未知数表示B.代入法需要将解出的表达式代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程C.代入法解出的结果必须同时满足原方程组中的两个方程D.代入法解二元一次方程组时，可以直接选择任意一个方程进行变形4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x-2y=7\\4x+y=11\end{cases}\)，下列哪个选项是正确的消元步骤？（）A.将第一个方程乘以4，第二个方程乘以3，然后相减消去\(x\)B.将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，然后相加消去\(y\)C.将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，然后相减消去\(y\)D.将第一个方程乘以4，第二个方程乘以1，然后相加消去\(x\)5.在苏教版七年级数学上册第10章中，关于二元一次方程组的解的情况，下列说法正确的是（）A.任何两个二元一次方程组成的方程组都有唯一解B.两个二元一次方程如果系数成比例，则方程组无解C.两个二元一次方程如果系数不成比例，则方程组无解D.两个二元一次方程如果系数成比例且常数项不成比例，则方程组无解6.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\2x+4y=10\end{cases}\)，下列哪个选项是正确的判断？（）A.该方程组有唯一解\((5,0)\)B.该方程组无解C.该方程组有无数解D.该方程组有无数个解，但每个解都必须满足\(x=5\)7.在苏教版七年级数学上册第10章中，关于用加减法解二元一次方程组的步骤，下列说法错误的是（）A.加减法首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等或互为相反数B.加减法需要将变形后的方程相加或相减，从而消去一个未知数C.加减法解出的结果必须同时满足原方程组中的两个方程D.加减法解二元一次方程组时，可以直接选择任意一个未知数进行消元8.对于二元一次方程组\(\begin{cases}5x-3y=12\\2x+3y=9\end{cases}\)，下列哪个选项是正确的消元步骤？（）A.将第一个方程乘以2，第二个方程乘以5，然后相加消去\(x\)B.将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，然后相减消去\(y\)C.将第一个方程乘以5，第二个方程乘以2，然后相减消去\(y\)D.将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，然后相加消去\(x\)9.在苏教版七年级数学上册第10章中，关于二元一次方程组的应用题，下列说法正确的是（）A.应用题中通常需要列出两个方程，但方程的数量可能更多B.应用题的解必须满足所有列出的方程，但不需要满足实际问题的约束条件C.应用题的解必须满足所有列出的方程，且需要满足实际问题的约束条件D.应用题中列出的方程数量必须等于未知数的数量10.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+y=10\\2x-y=5\end{cases}\)，下列哪个选项是正确的解法？（）A.用代入法将第一个方程中的\(y\)用\(x\)表示，然后代入第二个方程B.用加减法将两个方程相加，从而消去\(y\)C.用代入法将第二个方程中的\(x\)用\(y\)表示，然后代入第一个方程D.用加减法将两个方程相减，从而消去\(x\)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第10章中，二元一次方程组\(\begin{cases}3x-2y=7\\x+y=4\end{cases}\)的解是\((\\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_)\)。2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)，用代入法解出\(y=2\)后，代入第二个方程得到\(x=\\_\_\_\_\_\_\)。3.在苏教版七年级数学上册第10章中，二元一次方程组\(\begin{cases}4x-y=5\\2x+3y=12\end{cases}\)用加减法消去\(y\)后，得到的一元一次方程是\(\\_\_\_\_\_\_\)。4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}5x-3y=12\\2x+3y=9\end{cases}\)，用加减法消去\(y\)后，得到的一元一次方程是\(\\_\_\_\_\_\_\)。5.在苏教版七年级数学上册第10章中，二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\2x+4y=10\end{cases}\)的解的情况是\(\\_\_\_\_\_\_\)。6.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x-2y=7\\6x-4y=14\end{cases}\)，该方程组的解的情况是\(\\_\_\_\_\_\_\)。7.在苏教版七年级数学上册第10章中，二元一次方程组\(\begin{cases}2x+3y=8\\4x+6y=16\end{cases}\)的解的情况是\(\\_\_\_\_\_\_\)。8.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+y=10\\2x-y=5\end{cases}\)，用代入法解出\(x=5\)后，代入第一个方程得到\(y=\\_\_\_\_\_\_\)。9.在苏教版七年级数学上册第10章中，二元一次方程组\(\begin{cases}3x-2y=7\\2x+y=5\end{cases}\)的解是\((\\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_)\)。10.对于二元一次方程组\(\begin{cases}5x-3y=12\\2x+3y=9\end{cases}\)，用加减法消去\(x\)后，得到的一元一次方程是\(\\_\_\_\_\_\_\)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第10章中，二元一次方程组\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)的解是\((3,1)\)。（）2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x-2y=7\\4x+y=11\end{cases}\)，用代入法解出\(x=3\)后，代入第二个方程得到\(y=1\)。（）3.在苏教版七年级数学上册第10章中，二元一次方程组\(\begin{cases}5x-3y=12\\2x+3y=9\end{cases}\)的解的情况是无解。（）4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\2x+4y=10\end{cases}\)，该方程组有无数解。（）5.在苏教版七年级数学上册第10章中，二元一次方程组\(\begin{cases}3x-2y=7\\6x-4y=14\end{cases}\)的解的情况是有无数解。（）6.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+3y=8\\4x+6y=16\end{cases}\)，该方程组有唯一解。（）7.在苏教版七年级数学上册第10章中，二元一次方程组\(\begin{cases}x+y=10\\2x-y=5\end{cases}\)的解是\((5,5)\)。（）8.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x-2y=7\\2x+y=5\end{cases}\)，用加减法消去\(y\)后，得到的一元一次方程是\(7x=17\)。（）9.在苏教版七年级数学上册第10章中，二元一次方程组\(\begin{cases}4x-y=5\\2x+3y=12\end{cases}\)的解是\((2,3)\)。（）10.对于二元一次方程组\(\begin{cases}5x-3y=12\\2x+3y=9\end{cases}\)，用代入法解出\(y=2\)后，代入第一个方程得到\(x=6\)。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版七年级数学上册第10章中，简述二元一次方程组的解的含义。2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)，用代入法解出\(y=2\)后，求出\(x\)的值。3.在苏教版七年级数学上册第10章中，简述用加减法解二元一次方程组的步骤。4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}5x-3y=12\\2x+3y=9\end{cases}\)，用加减法消去\(y\)后，求出\(x\)的值。5.在苏教版七年级数学上册第10章中，简述二元一次方程组无解的情况。6.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\2x+4y=10\end{cases}\)，判断该方程组的解的情况，并说明理由。7.在苏教版七年级数学上册第10章中，简述二元一次方程组有无数解的情况。8.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x-2y=7\\2x+y=5\end{cases}\)，用代入法解出\(x\)的值后，求出\(y\)的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版七年级数学上册第10章中，某班级购买了一批铅笔和橡皮，共花费了60元。铅笔每支2元，橡皮每块3元，共购买了25件物品。求铅笔和橡皮各购买了多少支？2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+y=10\\2x-y=5\end{cases}\)，某工厂生产两种产品，产品A每件利润为5元，产品B每件利润为3元，两种产品共生产了10件，总利润为40元。求产品A和产品B各生产了多少件？3.在苏教版七年级数学上册第10章中，某农场种植了两种作物，作物甲每亩产值为800元，作物乙每亩产值为1200元，两种作物共种植了6亩，总产值为7200元。求作物甲和作物乙各种植了多少亩？4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x-2y=7\\2x+y=5\end{cases}\)，某商店销售两种商品，商品X每件售价为10元，商品Y每件售价为8元，两种商品共销售了50件，总销售额为420元。求商品X和商品Y各销售了多少件？5.在苏教版七年级数学上册第10章中，某学校组织学生参加运动会，跑步和跳远两个项目的参赛人数共为30人，跑步项目的参赛人数是跳远项目参赛人数的2倍。求跑步和跳远两个项目各有多少人参赛？6.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\2x+4y=10\end{cases}\)，某班级进行分组活动，分为甲组和乙组，甲组人数是乙组人数的2倍，两组人数共为30人。求甲组和乙组各有多少人？7.在苏教版七年级数学上册第10章中，某公司生产两种型号的汽车，型号A每辆成本为10万元，型号B每辆成本为12万元，两种型号汽车共生产了20辆，总成本为220万元。求型号A和型号B各生产了多少辆？8.对于二元一次方程组\(\begin{cases}5x-3y=12\\2x+3y=9\end{cases}\)，某学校进行数学竞赛，参赛学生分为初中组和高中组，初中组参赛人数是高中组参赛人数的3倍，两组参赛人数共为60人。求初中组和高中组各有多少人参赛？【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：二元一次方程组的概念是指包含两个一元一次方程的方程组，其解是两个方程的公共解。选项A错误，因为二元一次方程组至少包含两个一元一次方程；选项B正确；选项C错误，因为二元一次方程组中的每个方程可以有多个未知数；选项D错误，因为二元一次方程组的解集是所有满足两个方程的有序数对，但不是每个有序数对都是解。2.B解析：将\((3,1)\)代入第一个方程\(2x+3y=8\)，得到\(2\times3+3\times1=6+3=9\neq8\)，所以\((3,1)\)不是解；将\((2,2)\)代入第一个方程，得到\(2\times2+3\times2=4+6=10\neq8\)，所以\((2,2)\)不是解；将\((1,2)\)代入第一个方程，得到\(2\times1+3\times2=2+6=8\)，满足第一个方程；将\((1,2)\)代入第二个方程\(x-y=1\)，得到\(1-2=-1\neq1\)，所以\((1,2)\)不是解；将\((4,0)\)代入第一个方程，得到\(2\times4+3\times0=8\)，满足第一个方程；将\((4,0)\)代入第二个方程，得到\(4-0=4\neq1\)，所以\((4,0)\)不是解。因此，正确答案是\((3,1)\)。3.D解析：代入法首先需要从其中一个方程中解出一个未知数用另一个未知数表示，这是正确的；代入法需要将解出的表达式代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，这是正确的；代入法解出的结果必须同时满足原方程组中的两个方程，这是正确的；代入法解二元一次方程组时，不能直接选择任意一个未知数进行消元，需要选择合适的方程和未知数进行变形，所以选项D错误。4.A解析：将第一个方程乘以4，得到\(12x-8y=28\)；将第二个方程乘以3，得到\(12x+3y=33\)；然后相减消去\(x\)，得到\(-11y=-5\)，即\(y=\frac{5}{11}\)。所以选项A是正确的消元步骤。5.D解析：两个二元一次方程如果系数成比例且常数项不成比例，则方程组无解，这是正确的；选项A错误，因为两个二元一次方程组成的方程组不一定有唯一解；选项B错误，因为两个二元一次方程如果系数成比例，则方程组有无数解或无解；选项C错误，因为两个二元一次方程如果系数不成比例，则方程组有唯一解。6.C解析：将第一个方程乘以2，得到\(2x+4y=10\)；将第二个方程乘以1，得到\(2x+4y=10\)；然后相减消去\(x\)，得到\(0=0\)，即方程组有无数解。所以选项C是正确的判断。7.D解析：加减法首先需要将两个方程中的某个未知数系数相等或互为相反数，这是正确的；加减法需要将变形后的方程相加或相减，从而消去一个未知数，这是正确的；加减法解出的结果必须同时满足原方程组中的两个方程，这是正确的；加减法解二元一次方程组时，不能直接选择任意一个未知数进行消元，需要选择合适的方程和未知数进行变形，所以选项D错误。8.B解析：将第一个方程乘以3，得到\(15x-9y=36\)；将第二个方程乘以2，得到\(4x+6y=18\)；然后相减消去\(y\)，得到\(11x=18\)，即\(x=\frac{18}{11}\)。所以选项B是正确的消元步骤。9.C解析：应用题的解必须满足所有列出的方程，且需要满足实际问题的约束条件，这是正确的；选项A错误，因为应用题中通常需要列出两个方程，但方程的数量可能更多；选项B错误，因为应用题的解必须满足所有列出的方程，但不需要满足实际问题的约束条件；选项D错误，因为应用题中列出的方程数量不一定等于未知数的数量。10.A解析：用代入法将第一个方程中的\(y\)用\(x\)表示，得到\(y=10-x\)；然后代入第二个方程\(2x-y=5\)，得到\(2x-(10-x)=5\)，即\(3x-10=5\)，解得\(x=5\)。所以选项A是正确的解法。二、填空题1.\((3,1)\)解析：将第一个方程乘以2，得到\(6x-4y=14\)；将第二个方程乘以3，得到\(3x+3y=12\)；然后相加消去\(y\)，得到\(9x=26\)，即\(x=\frac{26}{9}\)。将\(x=\frac{26}{9}\)代入第一个方程，得到\(3\times\frac{26}{9}-2y=7\)，即\(\frac{78}{9}-2y=7\)，解得\(y=\frac{1}{2}\)。所以解是\((3,1)\)。2.3解析：将第一个方程中的\(y\)用\(x\)表示，得到\(y=\frac{8-2x}{3}\)；然后代入第二个方程\(x-y=1\)，得到\(x-\frac{8-2x}{3}=1\)，即\(3x-8+2x=3\)，解得\(x=3\)。3.10x=17解析：将第一个方程乘以2，得到\(8x-4y=10\)；将第二个方程乘以3，得到\(6x+9y=36\)；然后相加消去\(y\)，得到\(14x+5y=46\)，即\(10x=17\)。4.7x=21解析：将第一个方程乘以2，得到\(10x-6y=24\)；将第二个方程乘以3，得到\(6x+9y=27\)；然后相加消去\(y\)，得到\(16x+3y=51\)，即\(7x=21\)。5.无数解解析：将第一个方程乘以2，得到\(2x+4y=10\)；将第二个方程乘以1，得到\(2x+4y=10\)；然后相减消去\(x\)，得到\(0=0\)，即方程组有无数解。6.无解解析：将第一个方程乘以2，得到\(6x-4y=14\)；将第二个方程乘以3，得到\(6x-4y=14\)；然后相减消去\(x\)，得到\(0=0\)，即方程组有无数解。7.无数解解析：将第一个方程乘以2，得到\(8x+12y=16\)；将第二个方程乘以4，得到\(8x+12y=16\)；然后相减消去\(x\)，得到\(0=0\)，即方程组有无数解。8.5解析：将第二个方程中的\(y\)用\(x\)表示，得到\(y=\frac{10-x}{2}\)；然后代入第一个方程\(x+y=10\)，得到\(x+\frac{10-x}{2}=10\)，即\(2x+10-x=20\)，解得\(x=5\)。将\(x=5\)代入第一个方程，得到\(5+y=10\)，解得\(y=5\)。9.\((3,1)\)解析：将第二个方程乘以2，得到\(4x+2y=10\)；将第一个方程乘以1，得到\(3x-2y=7\)；然后相加消去\(y\)，得到\(7x=17\)，即\(x=\frac{17}{7}\)。将\(x=\frac{17}{7}\)代入第二个方程，得到\(2\times\frac{17}{7}+y=5\)，即\(\frac{34}{7}+y=5\)，解得\(y=\frac{1}{7}\)。所以解是\((3,1)\)。10.5y=15解析：将第一个方程乘以2，得到\(10x-6y=24\)；将第二个方程乘以5，得到\(10x+15y=45\)；然后相减消去\(x\)，得到\(-21y=-21\)，即\(5y=15\)。三、判断题1.×解析：将\((3,1)\)代入第一个方程\(2x+3y=8\)，得到\(2\times3+3\times1=6+3=9\neq8\)，所以\((3,1)\)不是解。2.×解析：将\(x=3\)代入第二个方程\(4x+y=11\)，得到\(4\times3+y=11\)，即\(12+y=11\)，解得\(y=-1\)，所以\((3,1)\)不是解。3.×解析：将第一个方程乘以2，得到\(10x-6y=24\)；将第二个方程乘以3，得到\(6x+9y=27\)；然后相加消去\(y\)，得到\(16x+3y=51\)，即\(7x=21\)，解得\(x=3\)。将\(x=3\)代入第一个方程，得到\(5\times3-3y=12\)，即\(15-3y=12\)，解得\(y=1\)。所以解是\((3,1)\)。4.√解析：将第一个方程乘以2，得到\(2x+4y=10\)；将第二个方程乘以1，得到\(2x+4y=10\)；然后相减消去\(x\)，得到\(0=0\)，即方程组有无数解。5.√解析：将第一个方程乘以2，得到\(6x-4y=14\)；将第二个方程乘以3，得到\(6x-4y=14\)；然后相减消去\(x\)，得到\(0=0\)，即方程组有无数解。6.×解析：将第一个方程乘以2，得到\(2x+4y=8\)；将第二个方程乘以1，得到\(2x+4y=8\)；然后相减消去\(x\)，得到\(0=0\)，即方程组有无数解。7.√解析：将第一个方程乘以2，得到\(2x+4y=10\)；将第二个方程乘以1，得到\(2x+4y=10\)；然后相减消去\(x\)，得到\(0=0\)，即方程组有无数解。8.×解析：将第二个方程乘以3，得到\(6x+3y=15\)；将第一个方程乘以2，得到\(6x-4y=14\)；然后相加消去\(x\)，得到\(9y=29\)，即\(y=\frac{29}{9}\)。所以选项D错误。9.×解析：将第一个方程乘以2，得到\(8x-4y=10\)；将第二个方程乘以3，得到\(6x+9y=36\)；然后相加消去\(y\)，得到\(14x+5y=46\)，即\(10x=17\)，解得\(x=\frac{17}{10}\)。将\(x=\frac{17}{10}\)代入第二个方程，得到\(2\times\frac{17}{10}+y=5\)，即\(\frac{34}{10}+y=5\)，解得\(y=\frac{16}{10}\)。所以解是\((\frac{17}{10},\frac{16}{10})\)。10.×解析：将\(y=2\)代入第一个方程\(5x-3y=12\)，得到\(5x-3\times2=12\)，即\(5x-6=12\)，解得\(x=\frac{18}{5}\)。所以选项D错误。四、简答题1.二元一次方程组的解是指同时满足方程组中两个方程的一对未知数的值。例如，对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)，解是\((3,1)\)，因为将\((3,1)\)代入两个方程都成立。2.将第一个方程中的\(y\)用\(x\)表示，得到\(y=\frac{8-2x}{3}\)；然后代入第二个方程\(x-y=1\)，得到\(x-\frac{8-2x}{3}=1\)，即\(3x-8+2x=3\)，解得\(x=3\)。3.用加减法解二元一次方程组的步骤如下：(1)将两个方程中的某个未知数系数相等或互为相反数；(2)将变形后的方程相加或相减，从而消去一个未知数；(3)解出剩下的未知数的值；(4)将解出的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。4.将第一个方程乘以2，得到\(10x-6y=24\)；将第二个方程乘以3，得到\(6x+9y=18\)；然后相加消去\(y\)，得到\(16x+3y=42\)，即\(7x=21\)，解得\(x=3\)。将\(x=3\)代入第一个方程，得到\(5\times3-3y=12\)，即\(15-3y=12\)，解得\(y=1\)。5.二元一次方程组无解的情况是指两个方程的系数成比例且常数项不成比例，即两个方程实际上是同一个方程的不同形式。例如，对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+3y=8\\4x+6y=16\end{cases}\)，将第一个方程乘以2，得到\(4x+6y=16\)，与第二个方程相同，所以方程组无解。6.将第一个方程乘以2，得到\(2x+4y=10\)；将第二个方程乘以1，得到\(2x+4y=10\)；然后相减消去\(x\)，得到\(0=0\)，即方程组有无数解。7.二元一次方程组有无数解的情况是指两个方程的系数成比例且常数项也成比例，即两个方程实际上是同一个方程。例如，对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+3y=8\\4x+6y=16\end{cases}\)，将第一个方程乘以2，得到\(4x+6y=16\)，与第二个方程相同，所以方程组有无数解。8.将第二个方程中的\(y\)用\(x\)表示，得到\(y=\frac{10-x}{2}\)；然后代入第一个方程\(3x-2y=7\)，得到\(3x-2\times\frac{10-x}{2}=7\)，即\(3x-(10-x)=7\)，解得\(x=3\)。将\(x=3\)代入第一个方程，得到\(3\times3-2y=7\)，即\(9-2y=7\)，解得\(y=1\)。五、应用题1.设铅笔购买了\(x\)支，橡皮购买了\(y\)块，根据题意，可以列出以下二元一次方程组：\(\begin{cases}x+y=25\\2x+3y=60\end{cases}\)将第一个方程中的\(y\)用\(x\)表示，得到\(y=25-x\)；然后代入第二个方程\(2x+3y=60\)，得到\(2x+3\times(25-x)=60\)，即\(2x+75-3x=60\)，解得\(x=15\)。将\(x=15\)代入第一个方程，得到\(15+y=25\)，解得\(y=10\)。所以铅笔购买了15支，橡皮购买了10块。2.设产品A生产了\(x\)件，产品B生产了\(y\)件，根据题意，可以列出以下二元一次方程组：\(\begin{cases}x+y=10\\5x+3y=40\end{cases}\)将第一个方程中的\(y\)用\(x\)表示，得到\(y=10-x\)；然后代入第二个方程\(5x+3y=40\)，得到\(5x+3\times(10-x)=40\)，即\(5x+30-3x=40\)，解得\(x=5\)。将\(x=5\)代入第一个方程，得到\(5+y=10\)，解得\(y=5\)。所以产品A生产了5件，产品B生产了5件。3.设作物甲种植了\(x\)亩，作物乙种植了\(y\)亩，根据题意，可以列出以下二元一次方程组：\(\begin{cases}x+y=6\\800x+1200y=7200\end{cases}\)将第一个方程中的\(y\)用\(x\)表示，得到\(y=6-x\)；然后代入第二个方程\(800x+1200y=7200\)，得到\(800x+1200\times(6-x)=7200\)，即\(800x+720