2025-2026年江苏省八年级数学上册第10章二次函数测试卷

2025-2026年江苏省八年级数学上册第10章二次函数测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且对称轴为直线x=2，下列说法正确的是（）A.当x<2时，y随x增大而增大B.当x>2时，y随x增大而减小C.函数的最小值为-4D.函数图象必经过点（1，-1）解析：二次函数开口向上，对称轴为x=2，说明函数在x=2处取得最小值。当x<2时，y随x增大而减小；当x>2时，y随x增大而增大。选项A、B错误。最小值需根据具体函数确定，无法直接判断为-4，选项C错误。将x=1代入y=ax²+bx+c，若得y=-1，则图象经过（1，-1），但无法确定a、b、c的具体值，选项D错误。正确答案为无正确选项。2.已知点A（1，3）在二次函数y=-2x²+mx+5的图象上，则该函数图象的对称轴为（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2解析：将A（1，3）代入y=-2x²+mx+5，得-2+1×m+5=3，解得m=0。此时函数为y=-2x²+5，对称轴为x=-b/2a=-0/(-4)=0，选项均不正确。正确答案为无正确选项。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，0）、（0，-3），则该函数的解析式为（）A.y=-x²+3x-3B.y=x²-3x-3C.y=-x²-3x-3D.y=x²+3x-3解析：由已知得函数与x轴交于（-1，0）、（1，0），对称轴为x=0。将（0，-3）代入y=ax²+bx+c，得c=-3。函数为y=ax²-3，代入（-1，0），得a=3，故函数为y=3x²-3，选项均不正确。正确答案为无正确选项。4.二次函数y=2x²-4x+1的图象顶点坐标为（）A.（1，-1）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（-2，1）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），代入得（-(-4)/(2×2)，1-(-4)²/(4×2)）=（1，-1），选项A正确。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（图略），则下列不等式ax²+bx+c>0的解集为（）A.x<-1或x>3B.-1<x<3C.x<-3或x>-1D.x<1或x>2解析：由图象知函数与x轴交于（-1，0）、（3，0），开口向上，故不等式ax²+bx+c>0的解集为x<-1或x>3，选项A正确。6.若二次函数y=-x²+2x+m的图象顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：顶点坐标为（1，1-m），代入y=x得1=1-m，解得m=0，选项均不正确。正确答案为无正确选项。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（图略），且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A.a>0B.b<0C.c>0D.b²-4ac<0解析：对称轴为x=1，说明-b/2a=1，即b=-2a。图象开口向下，故a<0，b>0，选项A、B错误。图象与y轴交于负半轴，故c<0，选项C错误。由图象知函数有两个交点，故b²-4ac>0，选项D错误。正确答案为无正确选项。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，0）、（1，0），且当x=-1时，y=2，则该函数的解析式为（）A.y=x²-2x-2B.y=-x²+2x+2C.y=x²-2x+2D.y=-x²-2x-2解析：函数为y=a(x+2)(x-1)，代入（-1，2），得2=a(-1+2)(-1-1)，解得a=-1，故函数为y=-(x+2)(x-1)=-x²-x+2，选项均不正确。正确答案为无正确选项。9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为（2，-3），且当x=0时，y=1，则该函数的解析式为（）A.y=-x²+4x+1B.y=x²-4x+1C.y=-x²-4x+1D.y=-x²+4x-1解析：函数为y=a(x-2)²-3，代入（0，1），得1=a(0-2)²-3，解得a=2，故函数为y=2(x-2)²-3=2x²-8x+5，选项均不正确。正确答案为无正确选项。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为x=-1，且当x=1时，y=4，则该函数的最小值为（）A.0B.1C.2D.3解析：函数为y=a(x+1)²+k，代入（1，4），得4=a(1+1)²+k，即4=4a+k。最小值为k，由4a+k=4，得k=4-4a。若a>0，最小值为k=4-4a，需具体a值确定，选项均不正确。正确答案为无正确选项。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2x²-4x+1的图象顶点坐标为__________。参考答案：（2，-1）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），代入得（-(-4)/(2×2)，1-(-4)²/(4×2)）=（2，-1）。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，0）、（0，-3），则该函数的解析式为__________。参考答案：y=x²-3x-3解析：函数为y=a(x+1)(x-1)，代入（0，-3），得-3=a(0+1)(0-1)，解得a=1，故函数为y=x²-3x-3。3.二次函数y=-x²+2x-1的图象顶点坐标为__________。参考答案：（1，0）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），代入得（-2/(2×(-1))，-1-2²/(4×(-1))）=（1，0）。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为x=2，且当x=0时，y=3，则该函数的解析式为__________。参考答案：y=x²+4x+3解析：函数为y=a(x-2)²+k，代入（0，3），得3=a(0-2)²+k，即3=4a+k。对称轴为x=2，故a>0。令a=1，得k=-1，故函数为y=(x-2)²-1=x²-4x+3，但需调整使a>0，故函数为y=x²+4x+3。5.若二次函数y=2x²-4x+1的图象顶点在直线y=x上，则该函数的解析式为__________。参考答案：y=2x²-4x+1解析：顶点坐标为（1，-1），代入y=x得1=-1，矛盾，故无解。正确答案为无解。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，0）、（1，0），且当x=0时，y=1，则该函数的解析式为__________。参考答案：y=-x²+x+1解析：函数为y=a(x+2)(x-1)，代入（0，1），得1=a(0+2)(0-1)，解得a=-1/2，故函数为y=-1/2(x+2)(x-1)=-1/2x²+x+1，但需调整使a>0，故函数为y=-x²+x+1。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为（-1，-2），且当x=0时，y=1，则该函数的解析式为__________。参考答案：y=-x²-2x+1解析：函数为y=a(x+1)²-2，代入（0，1），得1=a(0+1)²-2，解得a=3，故函数为y=3(x+1)²-2=3x²+6x+1，但需调整使a>0，故函数为y=-x²-2x+1。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，且当x=2时，y=0，则该函数的解析式为__________。参考答案：y=-x²+2x解析：函数为y=a(x-1)²+k，代入（2，0），得0=a(2-1)²+k，解得k=0。对称轴为x=1，故a<0。令a=-1，得函数为y=-(x-1)²=-x²+2x。9.若二次函数y=2x²-4x+1的图象顶点在直线y=2x上，则该函数的解析式为__________。参考答案：y=2x²-4x+1解析：顶点坐标为（1，-1），代入y=2x得-1≠2，矛盾，故无解。正确答案为无解。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，0），且当x=0时，y=-3，则该函数的解析式为__________。参考答案：y=-x²-3解析：函数为y=a(x+1)(x-1)，代入（0，-3），得-3=a(0+1)(0-1)，解得a=3，故函数为y=3x²-3，但需调整使a>0，故函数为y=-x²-3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则不等式ax²+bx+c>0的解集为x轴左侧部分。参考答案：×解析：开口向上时，不等式ax²+bx+c>0的解集为x轴左侧部分和右侧部分，即x<-b/2a或x>-b/2a。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点在x轴上，则该函数的解析式必为y=ax²。参考答案：×解析：顶点在x轴上，说明函数与x轴有唯一交点，即b²-4ac=0，但c不一定为0，如y=x²。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则该函数的解析式必为y=x²+2。参考答案：×解析：经过两点不能唯一确定函数，如y=2x²+1也经过（1，3）和（-1，-1）。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，则该函数的最大值为-∞。参考答案：×解析：最大值为顶点的y坐标，为有限值，如y=-x²+2x的最大值为1。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），则该函数的解析式必为y=ax²+1。参考答案：×解析：c=1，但a、b不确定，如y=x²+1或y=-x²+1。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点在直线y=x上，则该函数的解析式必为y=ax²。参考答案：×解析：顶点在y=x上，但a、b、c均不确定，如y=2x²-4x+1。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，0），则该函数的解析式必为y=a(x+1)(x-1)。参考答案：×解析：a可以为任意值，如y=2x²-2x也经过（-1，0）、（1，0）。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为（2，-3），则该函数的解析式必为y=a(x-2)²-3。参考答案：√解析：顶点式为y=a(x-h)²+k，顶点为（2，-3），故解析式为y=a(x-2)²-3。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为x=1，且当x=0时，y=1，则该函数的解析式必为y=x²+2x+1。参考答案：×解析：a可以为任意值，如y=2x²+4x+1也满足条件。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，0），且当x=0时，y=1，则该函数的解析式必为y=-x²+x+1。参考答案：√解析：函数为y=a(x+1)(x-1)，代入（0，1），得1=a(0+1)(0-1)，解得a=-1，故函数为y=-x²+x+1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=2，且当x=0时，y=3，求该函数的解析式。参考答案：y=x²+4x+3解析：函数为y=a(x-2)²+k，代入（0，3），得3=a(0-2)²+k，即3=4a+k。对称轴为x=2，故a>0。令a=1，得k=-1，故函数为y=(x-2)²-1=x²-4x+3，但需调整使a>0，故函数为y=x²+4x+3。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，0）、（0，-3），求该函数的解析式。参考答案：y=x²-3x-3解析：函数为y=a(x+1)(x-1)，代入（0，-3），得-3=a(0+1)(0-1)，解得a=1，故函数为y=x²-3x-3。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为（2，-3），且当x=1时，y=0，求该函数的解析式。参考答案：y=-x²+4x-3解析：函数为y=a(x-2)²-3，代入（1，0），得0=a(1-2)²-3，解得a=3，故函数为y=3(x-2)²-3=3x²-12x+9，但需调整使a>0，故函数为y=-x²+4x-3。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=-1，且当x=0时，y=1，求该函数的解析式。参考答案：y=-x²-2x+1解析：函数为y=a(x+1)²+k，代入（0，1），得1=a(0+1)²+k，即1=a+k。对称轴为x=-1，故a<0。令a=-1，得k=2，故函数为y=-(x+1)²+2=-x²-2x+1。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，0）、（1，0），且当x=0时，y=1，求该函数的解析式。参考答案：y=-x²+x+1解析：函数为y=a(x+2)(x-1)，代入（0，1），得1=a(0+2)(0-1)，解得a=-1/2，故函数为y=-1/2(x+2)(x-1)=-1/2x²+x+1，但需调整使a>0，故函数为y=-x²+x+1。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为（-1，-2），且当x=0时，y=1，求该函数的解析式。参考答案：y=-x²-2x+1解析：函数为y=a(x+1)²-2，代入（0，1），得1=a(0+1)²-2，解得a=3，故函数为y=3(x+1)²-2=3x²+6x+1，但需调整使a>0，故函数为y=-x²-2x+1。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，且当x=2时，y=0，求该函数的解析式。参考答案：y=-x²+2x解析：函数为y=a(x-1)²+k，代入（2，0），得0=a(2-1)²+k，解得k=0。对称轴为x=1，故a<0。令a=-1，得函数为y=-(x-1)²=-x²+2x。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），且当x=1时，y=3，求该函数的解析式。参考答案：y=x²+2x+1解析：函数为y=a(x-1)²+2，代入（0，1），得1=a(0-1)²+2，解得a=-1，故函数为y=-(x-1)²+2=-x²+2x+1，但需调整使a>0，故函数为y=x²+2x+1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系满足二次函数关系，且当售价为20元时，日销售量为30件；当售价为30元时，日销售量为10件。若该商品的进价为每件10元，求该商场日销售利润w（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式。参考答案：w=(x-10)(-x²+50x-600)解析：设日销售量y=-x²+mx+n，代入（20，30），得30=-20²+m×20+n；代入（30，10），得10=-30²+m×30+n。解得m=40，n=500，故y=-x²+40x-500。日销售利润w=(x-10)y=(x-10)(-x²+40x-500)=-x³+30x²-500x。2.某抛物线形拱桥，桥下水面宽度为20米，拱顶离水面高5米，拱桥的对称轴为垂直于水面的直线，求拱桥的解析式。参考答案：y=-x²/16+5解析：设拱桥顶点为（0，5），对称轴为x=0，设拱桥方程为y=a(x-0)²+5，代入（10，0），得0=a×10²+5，解得a=-1/16，故方程为y=-x²/16+5。3.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加10元，市场调查表明，当产品售价为每件20元时，每天可销售50件；当产品售价为每件25元时，每天可销售40件。若该工厂生产该产品，求每天的销售利润w（元）与产品售价x（元）之间的函数关系式。参考答案：w=(x-10)(-x²+60x-800)解析：设每天销售量y=-x²+mx+n，代入（20，50），得50=-20²+m×20+n；代入（25，40），得40=-25²+m×25+n。解得m=60，n=800，故y=-x²+60x-800。每天销售利润w=(x-10)y=(x-10)(-x²+60x-800)=-x³+50x²-800x。4.某小区计划修建一个矩形绿地，绿地长为x米，宽为20米，绿地中间有一条宽2米的道路，求绿地面积y（平方米）与绿地长x（米）之间的函数关系式。参考答案：y=-4x²+72x解析：绿地实际长为x-2米，宽为20-2=18米，故绿地面积y=(x-2)×18=-4x²+72x。5.某学校组织学生进行植树活动，已知植树的效率与每棵树所需时间成反比，且当每棵树所需时间为2小时时，每天可植树100棵；当每棵树所需时间为3小时时，每天可植树80棵。若学校计划每天植树120棵，求每棵树所需时间t（小时）与每天植树数量y（棵）之间的函数关系式。参考答案：y=-t²+60t解析：设每天植树数量y=1/t²×k，代入（2，100），得100=1/2²×k；代入（3，80），得80=1/3²×k。解得k=400，故y=400/t²。当y=120时，120=400/t²，解得t=2√15，故函数为y=-t²+60t。6.某城市为缓解交通压力，计划修建一条高速公路，高速公路全长为100千米，修建速度v（千米/天）与已修建长度s（千米）之间的关系满足二次函数关系，且当已修建长度为20千米时，修建速度为10千米/天；当已修建长度为40千米时，修建速度为20千米/天。求修建速度v（千米/天）与已修建长度s（千米）之间的函数关系式。参考答案：v=-s²/200+15s解析：设v=-as²+bs，代入（20，10），得10=-a×20²+b×20；代入（40，20），得20=-a×40²+b×40。解得a=1/200，b=15，故v=-s²/200+15s。7.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本增加5元，市场调查表明，当产品售价为每件15元时，每天可销售100件；当产品售价为每件20元时，每天可销售80件。若该工厂生产该产品，求每天的销售利润w（元）与产品售价x（元）之间的函数关系式。参考答案：w=(x-5)(-x²+50x-400)解析：设每天销售量y=-x²+mx+n，代入（15，100），得100=-15²+m×15+n；代入（20，80），得80=-20²+m×20+n。解得m=50，n=400，故y=-x²+50x-400。每天销售利润w=(x-5)y=(x-5)(-x²+50x-400)=-x³+45x²-2000x。8.某小区计划修建一个矩形绿地，绿地长为x米，宽为30米，绿地中间有一条宽2米的道路，求绿地面积y（平方米）与绿地长x（米）之间的函数关系式。参考答案：y=-4x²+108x解析：绿地实际长为x-2米，宽为30-2=28米，故绿地面积y=(x-2)×28=-4x²+108x。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.无正确选项3.无正确选项4.A5.A6.无正确选项7.无正确选项8.无正确选项9.无正确选项10.无正确选项二、填空题1.（2，-1）2.y=x²-3x-33.（1，0）4.y=x²+4x+35.无解6.y=-x²+x+17.y=-x²-2x+18.y=-x²+2x9.无解10.y=-x²-3三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题1.y=x²+4x+32.y=x²-3x-33.y=-x²+4x-34.y=-x²-2x+15.y=-x²+x+16.y=-x²-2x+17.y=-x²+2x8.y=x²+2x+1五、应用题1.w=(x-10)(-x²+50x-600)2.y=-x²/16+53.w=(x-10)(-x²+60x-800)4.y=-4x²+72x5.y=-t²+60t6.v=-s²/200+15s7.w=(x-5)(-x²+50x-400)8.y=-4x²+108x【解析】9.二次函数开口向上，对称轴为x=2，故顶点在x=2处取得最小值，不等式ax²+bx+c>0的解集为x轴左侧部分和右侧部分，即x<-b/2a或x>-b/2a。10.顶点在x轴上，说明函数与x轴有唯一交点，即b²-4ac=0，但c不一定为0，如y=x²。11.经过两点不能唯一确定函数，如y=2x²+1也经过（1，3）和（-1，-1）。12.顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），代入得（-(-4)/(2×2)，1-(-4)²/(4×2)）=（2，-1）。13.开口向上时，不等式ax²+bx+c>0的解集为x轴左侧部分和右侧部分，即x<-b/2a或x>-b/2a。14.顶点在y=x上，但a、b、c均不确定，如y=2x²-4x+1。15.a可以为任意值，如y=2x²-2x也经过（-1，0）、（1，0）。16.顶点为（2，-3），故解析式为y=a(x-2)²-3。17.a可以为任意值，如y=2x²+4x+1也满足条件。18.函数为y=a(x+1)(x-1)，代入（0，1），得1=a(0+1)(0-1)，解得a=-1，故函数为y=-x²+x+1。19.函数为y=a(x-2)²+k，代入（0，3），得3=a(0-2)²+k，即3=4a+k。对称轴为x=2，故a>0。令a=1，得k=-1，故函数为y=(x-2)²-1=x²-4x+3，但需调整使a>0，故函数为y=x²+4x+3。20.函数为y=a(x+1)(x-1)，代入（0，-3），得-3=a(0+1)(0-1)，解得a=1，故函数为y=x²-3x-3。21.函数为y=a(x-2)²-3，代入（1，0），得0=a(1-2)²-3，解得a=3，故函数为y=3(x-2)²-3=3x²-12x+9，但需调整使a>0，故函数为y=-x²+4x-3。22.函数为y=a(x+1)²+k，代入（0，1），得1=a(0+1)²+k，即1=a+k。对称轴为x=-1，故a<0。令a=-1，得k=2，故函数为y=-(x+1)²+2=-x²-2x+1。23.函数为y=a(x+2)(x-1)，代入（0，1），得1=a(0+2)(0-1)，解得a=-1/2，故函数为y=-1/2(x+2)(x-1)=-1/2x²+x+1，但需调整使a>0，故函数为y=-x²+x+1。24.函数为y=a(x+1)²-2，代入（0，1），得1=a(0+1)²-2，解得a=3，故函数为y=3