【《MIMO阵列设计案例分析》3900字】

MIMO阵列设计案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u9826MIMO阵列设计案例分析 1326121.1引言 1128601.2天线阵列 198091.3MIMO阵列雷达 245241.4直线MIMO阵列的分辨率与采样间隔 4287951.5弧形MIMO阵列的分辨率与采样间隔 111.1引言MIMO雷达是新兴的一种阵列拓扑结构形式，相比于传统雷达，MIMO雷达可以通过对阵元的合理排布使系统的收发通道数量远多于实际使用的天线阵元个数，节省阵元数目。本章拟针对天线阵列、MIMO阵列虚拟阵元特性和等效阵列方案，以及分辨率与采样间隔的设计原则进行讨论。1.2天线阵列图1.1（a）直线阵列（b）弧形阵列传统的合成孔径雷达多采用直线阵列，直线阵列是指多个天线阵元按一定规律排布成直线的天线阵列，如图1.1（a）所示。由于天线阵元在波束边缘的增益会明显减小，所以直线阵列边缘的天线阵元的波束的增益可能减小甚至会无法照射到目标，导致成像结果恶化。与传统线性阵列中天线阵元等距离间隔不同的是，弧形阵列的天线阵元沿阵列方向等角度间隔分布，如图1.1（b）所示。可以调整天线单元波束指向，使得天线阵列中的天线阵元波束始终对准成像目标，因此成像结果不会被天线阵元的方向图衰落所影响。1.3MIMO阵列雷达MIMO阵列雷达的收发端都由若干按一定规律排布的天线阵元组成，系统工作时，各发射阵元分时发射出信号，接收阵元接收所有从目标点散射的信号，并在解调滤波到基带后进行处理。通过不同收发阵元的排列组合，能够获得远超于所使用的阵元个数的收发通道。图1.2M发N收MIMO雷达观测通道图1.2为发收的MIMO雷达观测通道模型。发射天线阵元分时工作，在第个发射天线阵元发射信号后，个接收天线阵元同时接收经由目标散射的回波信号。遍历所有的发射天线阵元，最终形成个观测通道。当目标散射点的位置确定时，每个观测通道所产生的时延由与之对应的两个阵元的位置决定。设从第m个发射天线阵元到目标散射点这段距离所产生的时延为，从目标散射点到第n个接收天线阵元这段距离所产生的时延为，则在由这两个天线阵元组成的观测通道中产生的时延可表示为： （3-SEQ3\*ARABIC1）其中，。则这MN个通道所产生的时延矢量可以表示为： （3-SEQ3\*ARABIC2）与这些时延相对应的复相位可写成： （3-SEQ3\*ARABIC3）与发射时延相对应的复相位可写成： （3-SEQ3\*ARABIC4）与接收时延相对应的复相位可写成： （3-SEQ3\*ARABIC5）结合式（3-3）、式（3-4）与式（3-5）可得： （3-SEQ3\*ARABIC6）由式（3-6）可知MIMO雷达产生的复相位可表示为发射时延产生的复相位与接收时延产生的复相位的空间卷积。当MIMO雷达天线采用密集布阵方式时，通常天线与目标之间的距离比发射阵列孔径长度大很多，在这种情况下，每个发射天线阵元到目标的入射角都可以用发射阵列中第一个阵元到目标的入射角来表示，即，满足，其中，代表相邻发射阵元的间隔长度。因此，式（3-4）可写为： （3-SEQ3\*ARABIC7）结合式（3-6）与式（3-7）可得： （3-SEQ3\*ARABIC8）由式（3-8）可知发收的MIMO天线阵列与一个1发收的天线阵列效果相同。但天线阵列中实际采用的接收阵元个数仅为N，其余皆为虚拟接收阵元。对于M发N收的MIMO阵列雷达，实际采用的收发阵元数量仅为，通过对收发阵元的合理布局可以得到的数据观测通道数量为，相当于系统中有大量虚拟阵元。1.4直线MIMO阵列的分辨率与采样间隔1.4.1径向分辨率雷达成像系统中，在雷达的视线方向上，若系统刚好可以将处于不同位置的目标分辨开来，则此时两个目标的间距为离向分辨率即径向分辨率。距离向的高分辨是高分辨雷达成像的重要基础。设两个相邻脉冲之间的时间间隔为，以前两个散射目标点为例，目标散射点1与目标散射点2产生的双程时延分别为、，则两个目标点的回波脉冲之间的时间间隔为。当时回波信号会发生混叠，无法得到正确的成像结果，因此，回波脉冲的时间间隔至少应该等于发射脉冲的时间间隔才能将两个不同的目标分辨出来。可以得到径向分辨率的表达式为： （3-SEQ3\*ARABIC9）其中为步长，为步进频数，为毫米波在空中的传播速度，为系统工作频带宽度。由式（3-9）可知，当雷达成像系统的工作频带越大，系统的径向分辨性能越强。所以可适当扩展工作频带从而获得较高的分辨能力。1.4.2横向分辨率在雷达成像系统中，若系统刚好能够将两个位于不同方位角的目标分辨开来，则此时两个目标所处方位角之差为横向分辨率。横向分辨率由方位向分辨率与高度向分辨率组成，对于直线孔径阵列，两者的推导过程相同，在此以前者为例进行介绍。MIMO阵列雷达成像示意图如图1.1.图1.3MIMO阵列雷达成像示意图图1.3中x轴代表方位向，y轴代表距离向，原点位于发射阵列与接收阵列之间，代表目标散射点的坐标，、分别代表发射阵元与接收阵元的坐标，与分别为收发天线阵元到目标散射点的距离矢量。经过混频后的回波信号为： （3-SEQ3\*ARABIC10）其中，Kt、Kr表示收、发波数矢量，二者的方向分别与Rt、Rr相同，σ表示散射目标点的散射系数。在步进频率系统中，Kt与Kr的幅值随着频率的变化而变化，但在工程中一般忽略这一点，以中心频率作为标准，即： （3-SEQ3\*ARABIC11）其中为步进频率信号的中心频率。向量Rt、Rr可表示为： （3-SEQ3\*ARABIC12）向量Kt与Kr可表示为： （3-SEQ3\*ARABIC13）结合式（3-10），式（3-12）与式（3-13）可得 （3-SEQ3\*ARABIC14）式（3-14）中，第一项为目标散射系数，中间项分别由目标散射点在直角坐标系中的方位向与距离向位置决定，第四项表示附加相移，在进行方位向聚焦前需要对信号进行相位矫正，相位矫正因子为： （3-SEQ3\*ARABIC15）结合式（3-14）与式（3-15）可得: （3-SEQ3\*ARABIC16）假定之间相互独立，将与合并成，将式（3-16）进行逆傅里叶变换可得表达式为： （3-SEQ3\*ARABIC17）式（3-17）即为方位向的成像结果，其中。在雷达成像系统中，系统的方位向分辨率由方位向的频谱宽度决定。由Kt、Kr的方向分别与Rt、Rr相同，可得： （3-SEQ3\*ARABIC18）由式（3-18）可知，发射天线阵元位置决定的变化区间，接收天线阵元位置决定的变化区间。假设发发天线的中点分别为和，则发射阵元与接收阵元位置可以转换为： （3-SEQ3\*ARABIC19）其中为发射天线长度，为接收天线长度。在实际中，雷达与目标之间的距离远大于天线或目标的尺寸，所以根据将式（3-19）与式（3-18）得到的结果可以近似为： （3-SEQ3\*ARABIC20）结合式（3-19）与式（3-20）可得： （3-SEQ3\*ARABIC21）因为，结合式（3-21）可得： （3-SEQ3\*ARABIC22）其中： （3-SEQ3\*ARABIC23）根据瑞利准则，结合式（3-11）得到MIMO阵列雷达的方位向分辨率： （3-SEQ3\*ARABIC24）当收发孔径相同且收发天线与成像中心的距离相等即Rt=Rr=R且Lt=Lr=L时式（3-24）可以简化为： （3-SEQ3\*ARABIC25）MIMO阵列雷达成像系统的方位向分辨率还会受到天线单元的波束宽度的影响。位于天线波束宽度覆盖范围外的回波信号很难被雷达系统准确接收，因此，在雷达天线与目标的位置确定的情况下，成像系统的方位向分辨率由天线孔径长度L与天线的波束宽度之间的关系决定，当天线孔径长度不能完全被覆盖时，由决定，当天线孔径长度能被完全覆盖时，则由L决定。设天线阵列长度为L，天线阵列到目标区域的距离为R，从多普勒频率的角度可得到单站满阵列的方位向分辨率为[29]： （3-SEQ3\*ARABIC26）将式（3-26）与式（3-25）对比可以发现，当且时单站满阵列与MIMO雷达阵列的方位向分辨率相等。时单站满阵列与MIMO阵列横向分辨率的关系记录在表1.1中：表1.1单站满阵列与MIMO阵列方位向分辨率比较条件对比结果其中代表MIMO雷达的方位向分辨率，代表单站满阵列雷达的方位向分辨率。由上表可知当时MIMO阵列的分辨性能优于单站满阵列，时单站满阵列的分辨性能优于MIMO阵列。1.4.3频率步进间隔对连续信号采样时，为了能从采样后的信号中完整地还原出原始信息，采样间隔要符合奈奎斯特采样准则，而空间域和波数域的数互为傅立叶变换，得到频率步进间隔需要满足下列要求： （3-SEQ3\*ARABIC27）即： （3-SEQ3\*ARABIC28）其中代表距离向的波数域采样间隔，代表步进频率信号的步长，，为成像区域在距离向上的最大直径，c为光速。1.4.4空间域采样间隔图1.4MIMO雷达二维成像模型绘制MIMO雷达二维成像模型如图1.4，TR表示接收阵元与发射阵元，Rx表示接收阵元。假设发射阵元数量为，接收阵元数量为，Rt_i表示第i个发射阵元与成像区域边界之间的距离，Rr_i表示第i个接收阵元与成像区域边界之间的距离。奈奎斯特抽样定律中表明，当相邻天线阵元的距离间隔过大时会造成成像结果混叠。只有天线阵元的相位间隔不大于π时才能避免混叠。以第一个与第二个接收阵元Xr1、Xr2为例，当它们接收到来自同一个发射阵元的信号时，回波信号的最大相位差应该满足： （3-SEQ3\*ARABIC29）即 （3-SEQ3\*ARABIC30）其中为最大波数，为最小波长，根据图1.4所示的空间几何关系可得到: （3-SEQ3\*ARABIC31）根据式（3-31）与式（3-30）可得出接收阵元的满采样间隔： （3-SEQ3\*ARABIC32）设θr_max为接收天线阵列对于成像区域的最大张角则： （3-SEQ3\*ARABIC33）当<时: （3-SEQ3\*ARABIC34）当>时: （3-SEQ3\*ARABIC35）其中表示天线阵列阵元的天线波束宽度，结合式（3-32）至式（3-35）得到接收阵元的满采样间距如下： （3-SEQ3\*ARABIC36） （3-SEQ3\*ARABIC37）同理可得发射阵元的满采样间隔为： （3-SEQ3\*ARABIC38） （3-SEQ3\*ARABIC39）由于MIMO阵列的最终成像结果可以等价于接收阵列与发射阵列之积，所以收发阵列中只需要其中一个阵列满足满采样间隔即可。根据上述推导，同样能得到单站满阵列的横向采样间隔： （3-SEQ3\*ARABIC40） （3-SEQ3\*ARABIC41）其中Lx为天线阵列长度，其余条件与MIMO阵列相同。对比式（3-38）与式（3-40）可知，当Lx=L时单站满阵列的所需满足的最大采样间隔为MIMO阵列的一半。1.5弧形MIMO阵列的分辨率与采样间隔1.5.1分辨率图1.5弧形MIMO阵列成像模型弧状MIMO阵列的成像模型图1.5。其中TR表示发射阵元与接收阵元，Rx表示接收阵元，x轴表示方位向，y轴表示距离向，成像区域尺寸为Dx×Dy。弧形MIMO阵列的径向分辨率推导过程和推导结果与1.4.1节中提到的一样，可得到弧形MIMO阵列的径向分辨率： （3-SEQ3\*ARABIC42）其中为毫米波的传播速度，为步进频数，为频率间隔，为系统工作带宽。由于且可得弧形MIMO阵列的方位向分辨率： （3-SEQ3\*ARABIC43）代表天线阵列对成像目标的最大张角，代表系统的中心波长，代表系统的中心波数。1.5.2采样间隔弧形MIMO阵列的频率域采样间