七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.2 平移 1图形的平移教案 （新版）华东师大版

上课时间上课时间七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.2平移1图形的平移教案（新版）华东师大版2025年12月任课老师任课老师魏老师课程基本信息课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.2平移1图形的平移教案（新版）

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年X月X日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标核心素养目标1.发展空间观念：通过图形平移的学习，培养学生对图形在空间中的位置和运动规律的理解。

2.培养几何直观：引导学生通过观察、操作和推理，形成对图形平移的直观认识。

3.培养数学抽象：通过平移的性质和规律，帮助学生建立抽象的数学模型，提高抽象思维能力。

4.增强逻辑推理：在探究平移性质的过程中，锻炼学生的逻辑推理能力，提高解决问题的策略。

5.提升数学建模：将实际问题转化为图形平移模型，培养学生的数学建模意识和能力。教学难点与重点教学难点与重点1.教学重点，

①掌握图形平移的定义和基本性质，能够识别和应用平移变换。

②理解平移对图形形状和大小的影响，能够判断图形是否经过平移。

③学会利用坐标法描述图形的平移，能够计算平移后的坐标位置。

2.教学难点，

①理解平移变换的几何意义，将抽象的平移概念与实际操作相结合。

②在复杂图形的平移中，准确找到平移前后的对应点，进行坐标变换。

③解决实际问题中，将图形的平移与比例、相似等概念相结合，进行综合应用。

④在平移变换中，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，这对于七年级学生来说是一个挑战。教学资源教学资源-教学软件：几何画板

-教学硬件：交互式电子白板

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：在线图形变换动画、平移变换的相关视频教程

-教学手段：实物教具（如可动图形拼图）、多媒体课件、黑板和粉笔教学过程设计教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中常见的平移现象，如电梯上升、汽车行驶等，引导学生观察并思考这些现象背后的数学原理。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述这些平移现象，激发学生的学习兴趣和求知欲。

3.学生回答：请学生简要描述平移现象，并尝试用数学语言表达。

二、讲授新课（15分钟）

1.平移的定义：介绍平移的定义，强调平移是图形在平面内沿直线方向移动，保持形状和大小不变。

2.平移的性质：讲解平移的性质，包括保持形状和大小不变、对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等、对应角相等。

3.平移的坐标表示：介绍平移的坐标表示方法，讲解如何计算平移后的坐标。

4.平移的图形变换：展示平移变换的实例，引导学生观察并总结平移变换的特点。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习1：请学生在坐标平面上进行平移操作，并计算平移后的坐标。

2.练习2：请学生判断给定图形是否经过平移变换，并说明理由。

3.练习3：请学生解决实际问题，如计算两点的距离、判断图形的相似性等。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问1：平移变换有哪些性质？

2.提问2：如何判断一个图形是否经过平移变换？

3.提问3：平移变换在生活中的应用有哪些？

五、师生互动环节（10分钟）

1.学生展示：请学生展示自己的练习成果，教师给予点评和指导。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论平移变换在生活中的应用，并分享讨论成果。

3.教师总结：教师对学生的讨论成果进行总结，强调平移变换在生活中的重要性。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：平移变换在数学中的意义是什么？

2.学生回答：请学生结合所学知识，谈谈平移变换在数学中的意义。

3.教师总结：教师总结平移变换在数学中的意义，强调平移变换在解决实际问题中的应用价值。

七、课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容：平移的定义、性质、坐标表示、图形变换等。

2.强调重点：平移变换的性质和坐标表示方法。

3.预习下节课内容：介绍平移变换的逆变换——平移的逆运算。

教学过程设计总用时：45分钟知识点梳理知识点梳理1.平移的定义

-图形在平面内沿直线方向移动，保持形状和大小不变。

-平移是图形的一种基本变换，不改变图形的几何性质。

2.平移的性质

-保持形状和大小不变：图形经过平移后，其形状和大小与平移前相同。

-对应点所连的线段平行且相等：图形上任意两点经过平移后的对应点，连接这两点的线段与平移向量平行且长度相等。

-对应线段平行且相等：图形上任意两线段经过平移后的对应线段，与平移向量平行且长度相等。

-对应角相等：图形上任意两角经过平移后的对应角，大小相等。

3.平移的坐标表示

-利用坐标表示法，可以描述图形的平移。

-平移向量表示了图形平移的方向和距离。

-计算平移后的坐标：将原图形的坐标加上平移向量的坐标，得到平移后的坐标。

4.平移的图形变换

-平移变换是一种几何变换，可以改变图形的位置。

-平移变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

5.平移变换的应用

-在解决实际问题中，平移变换可以用来描述物体的运动。

-平移变换可以用来计算图形的对称性，判断图形是否经过平移变换。

-平移变换可以与其他几何变换结合，解决更复杂的几何问题。

6.平移变换的逆变换

-平移的逆变换是平移的逆运算，即将图形沿相反方向平移相同距离。

-逆变换可以用来恢复图形在平移变换前的位置。

7.平移变换的练习

-通过练习，学生可以加深对平移变换的理解和应用。

-练习包括计算平移后的坐标、判断图形是否经过平移变换、解决实际问题等。

8.平移变换在生活中的应用

-平移变换在日常生活中广泛存在，如电梯上升、汽车行驶、物体在平面上的移动等。

-通过观察和思考生活中的平移现象，学生可以更好地理解平移变换的原理和应用。课后作业课后作业1.作业内容：请学生在坐标平面上完成以下平移操作，并计算平移后的坐标。

-原始坐标：A(2,3)，平移向量：(1,2)

-原始坐标：B(-1,5)，平移向量：(-3,1)

-原始坐标：C(0,0)，平移向量：(4,-3)

2.作业内容：判断以下图形是否经过平移变换。

-图形A：一个正方形，边长为4个单位，经过平移后，顶点坐标变为(2,2)，(6,2)，(6,6)，(2,6)。

-图形B：一个三角形，顶点坐标分别为(1,1)，(3,3)，(5,1)，经过平移后，顶点坐标变为(4,2)，(6,4)，(8,2)。

3.作业内容：计算两个点之间的距离，并判断它们是否经过平移变换。

-点A(-2,3)，点B(2,-3)，判断是否经过平移变换。

4.作业内容：给定一个图形，请将其平移到指定的位置。

-图形：一个等边三角形，顶点坐标分别为(0,0)，(4,0)，(2,2)，平移到顶点坐标分别为(0,0)，(4,0)，(2,5)。

5.作业内容：设计一个实际生活中的平移现象，并描述其平移过程。

-现象描述：电梯上升，电梯底部起始坐标为(0,0)，上升5个单位后，底部坐标变为(0,5)。

答案示例：

1.A(2,3)+(1,2)=(3,5)

B(-1,5)+(-3,1)=(-4,6)

C(0,0)+(4,-3)=(4,-3)

2.图形A经过平移变换。

图形B没有经过平移变换，因为变换后的顶点坐标不满足平移的性质。

3.点A(-2,3)到点B(2,-3)的距离为：√[(-2-2)²+(3-(-3))²]=√[16+36]=√52≈7.21

由于点A和点B之间的距离不是0，所以它们没有经过平移变换。

4.将等边三角形平移到新位置，需要找到平移向量。

平移向量=(新顶点坐标-原顶点坐标)=(2,5)-(0,0)=(2,5)

所以，每个顶点坐标都加上平移向量(2,5)。

5.电梯上升的平移过程：电梯底部起始坐标为(0,0)，上升5个单位后，底部坐标变为(0,5)。教学评价与反馈教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，并参与到课堂讨论中。大部分学生能够正确理解和应用平移变换的定义和性质，但在解决复杂问题时，部分学生表现出一定的困难。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生们能够合作完成任务，共同解决问题。在展示讨论成果时，学生们能够清晰地表达自己的观点，并能够结合实际例子进行解释。讨论成果的展示体现了学生对平移变换的理解和运用能力。

3.随堂测试：

随堂测试包括选择题、填空题和简答题，旨在评估学生对平移变换知识的掌握程度。测试结果显示，大部分学生对平移的定义和性质掌握较好，但在计算平移后的坐标和应用平移变换解决实际问题时，部分学生存在错误。

4.学生自评与互评：

学生通过自评和互评的方式，反思自己在课堂上的表现和学习效果。学生们能够认识到自己在平移变换方面的优点和不足，并提出改进措施。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现和随堂测试的结果，教师给予以下评价与反馈：

-针对课堂表现：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂互动性。对于表现良好的学生，给予表扬和肯定；对于表现不足的学生，指出问题所在，并提供针对性的指导。

-针对小组讨论成果展示：肯定学生的合作精神和表达能力，同时指出在讨论过程中存在的问题，如沟通不畅、观点不明确等，并提出改进建议。

-针对随堂测试：分析学生在测试中的错误原因，针对性地进行讲解和辅导。对于共性问题，通过课堂讲解和个别辅导的方式解决；对于个别问题，进行个别辅导，帮助学生克服学习困难。

-针对学生自评与互评：鼓励学生正视自己的优点和不足，并提出改进措施。教师将根据学生的自评和互评结果，调整教学策略，提高教学效果。内容逻辑关系内容逻辑关系1.平移的定义

①平移：图形在平面内沿直线方向移动，保持形状和大小不变。

②平移不改变图形的几何性质。

③平移是一种基本的几何变换。

2.平移的性质

①保持形状和大小不变：图形经过平移后，其形状和大小与平移前相同。

②对应点所连的线段平行且相等：图形上任意两点经过平移后的对应点，连接这两点的线段与平移向量平行且长度相等。

③对应线段平行且相等：图形上任意两线段经过平移后的对应线段，与平移向量平行且长度相等。

④对应角相等：图形上任意两角经过平移后的对应角，大小相等。

3.平移的坐标表示

①平移向量：表示了图形平移的方向和距离。

②计算平移后的坐标：将原图形的坐标加上平移向量的坐标，得到平移后的坐标。

4.平移的图形变换

①平移变换：改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

②平移变换的特点：图形在平移过程中，保持其几何性质不变。

5.平移变换的应用

①描述物体的运动：在解决实际问题中，平移变换可以用来描述物体的运动。

②计算图形的对称性：通过平移变换，可以判断图形是否具有对称性。

③解决几何问题：平移变换可以与其他几何变换结合，解决更复杂的几何问题。教学反思教学反思教学反思

今天的课结束了，我想对今天的课堂进行一下反思。首先，我觉得课堂氛围整体不错，学生们对平移变换这个概念比较感兴趣，参与度也较高。在导入环节，通过生活中的实例引入，学生们的注意力很快就被吸引过来，这让我感到很高兴。

在讲授新课的过程中，我发现学生们对平移的性质理解得比较快，但在应用这些性质解决具体问题时，有些学生还是显得有些吃力。这说明我们在教学过程中，需要更加注重培养学生的实际应用能力。我计划在接下来的教学中，增加一些实际问题的练习，让学生在实际操作中加深理解。

在课堂提问环节，我注意到有些学生能够迅速给出答案，而有些学生则需要更多的引导。这让我意识到，在课堂上