人教版七年级数学上册全章同步练习-第五章 一元一次方程

第五章一元一次方程

5.1方程

5.1.1从算式到方程

第I课时方程

基讹题

知识点1方程的概念

1.下列式子中，是方程的是()

A.25xB.15-3=12

C.6x+I=6D.4x+7<9

知识点2根据实际问题列方程

2.根据题意列方程.

(l)x的5倍比x的2倍小12:.

(2)x的-'与3的差等于最大的T立数：—.

3.根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程：

⑴.

(2).

(3).

4.根据下列问题，设未知数并列出方程.

(1公园里有一个边长为6m的正方形花坛,现在想扩大花坛的面积.要使花坛的面积增加28m?后仍然是正方

形，则边长扩大多少米？

(2)某校的学生中，女生占49%,男生有1020名，则该校共有多少名学生？

中档题

5.下列式子:①3-4=1;②2x-5y;③x+4>7;④l+2x=0;⑤6x+4y=2;⑥2x-l=0.其中是等式的是_______是方程的是—

.(填序号)

6.根据题意列出方程(不必求解).

(1屎班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人.根据学校活动器材的数量,要将第一

组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

⑵小明去商店买练习本，回来后可同学「店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结

果便宜了4.8元.你猜原来每本练习本的价格是多少?”

综合题

7根据下列问题，列方程：

(1小明参加了一场3200米的跑步比赛，他以6米/秒的速度跑了一段路程后,又以5米/秒的速度跑完了剩下

的路程，一共花了I。分钟，求小明以6米/秒的速度跑了多少米.

(2)如图，这是一个长方体包装盒的示意图，它的长为1.2m,高为1m,表面积为6.8m4则这个包装盒底面的宽为

多少米？

第2课时方程的解及一元一次方程

基础题

知识点1方程的解

1.在x=4和x=-3中，能使方程2x-10=-2左右两边相等的是，故方程2x-l0=-2的解为

2.写出一个解为x=3的方程:—.

3.下列方程中，解是x=2的是()

A.2x=5x+14B.；-l=0

2

C.2(x-l)=lD.2x-5=1

4.若关于x的方程2x+m=5的解为x=I,则m的值为()

A.3B.-3

C.7D.-7

知识点2一元一次方程的概念

5.下列方程中，是一元一次方程的是()

A.『+l=5B.x+2=y-3

C==10D.x=4

2x

6.如果方程(m-1)x+2=0是一个关于x的一JL一次方程,那么m的取值范围是()

A.m^OB.n#l

C.m=-1D.m=0

7.已知方程2/，-2-5=0是关于x的一元一次方程，则常数m的值为

易错点对一元一次方程的概念理解不透致错

8.若(〃L2)X加t=5是关于x的一元一次方程,则m的值是()

A.2B.-2

C.i2D.4

中档题

9.⑴若关于x的一元一次方程2厂5+〃尸4的解为x=l,则a+m的值为()

A.9B.8C.5D.4

(2)若x=-l是方程a-2bx=4的解，则2a+4b的值为()

A.-8B.-2C.2D.8

(3诺方程(〃[+2)xkI匚+3=5是关于x的一元一次方程，则：m=.

10小华在练习解方程时，发现作业上一个方程2y-卜g尹中的■没印清楚.小华问老师，老师只是说：“■是

一个有理数，该方程的解与当x=3时,代数式5(x-l)-2(x-2)-4的值相同”

(1)求当x=3时代数式5(x-l)-2(x-2)-4的值.

(2)求原方程中■的值.

综合题

11若关于x的一元一次方程mx+5=3x-7的解为x=3,则关于y的一元一次方程m(y+2)+5=3(y+2)-7的解为()

A.y=lB.y=2

C.y=3D.y=4

5.1.2等式的性质

基础题

知识点1等式的两个基本事实

1.⑴等式两边可以交换.如果2m=n.那么n=_

(2相等关系可以传递.如果x=y,y=x,那么x__x;如果x=5,y=x那么y=_.

知识点2等式的性质

2.若等式m=n可以变形得到m+a=n+b,则a,b应满足的条件是()

A.互为相反数B.互为倒数

C闲等D.a=O,bM

3.如果x=y,那么根据等式的性质，下列变形不正确的是()

A.x+2=y+2B.5-x=y-5

C.3x=3yZ).

4.根据等式的性质填空：

(1)如果x=y用B么x+4=y+—.

(2)如果m+n=l+n,那么m=__.

(3)如果：x=2,那么___x=6.

(4)如果2a=-4b,那么a=b.

知识点3利用等式的性质解方程

5.若代数式x-3的值为5,则x=()

A.8B.-8C.2D.-2

6.填空:

(1)已知等式x+6=4,两边____狷x=

⑵已知等式9一；,两边_____得、=一

(3)已知等式-4*=-8.两边______得x=___.

7.利用等式的性质求下列方程的解，并写出检验过程.

⑴x+8=-2.

(2)10-3x=-5.

易借点对等式的性质理解不透致错

8.下列运用等式的性质，变形不正确的是()

A.若x=y,则x-5=y-5

B若a=b,则ac=be

C.若x=y,则x+a=y+a

D若x=y,则

9.小明学习了等式的性质后对小亮说：'我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x-2=3x-2,方程两边加

2,得4x=3x.然后方程两边再除以x,得4=3.”

(1H尔认为小明的说法对吗?请说明理由.

(2闲J用等式的性质解方程:4x-2=3x-2.

中档题

10如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同.若两架天平保持平衡，I个祛码A与n个磋码C的质

量相等，则n的值为()

\@,同同/.匈同/J

„II二

A.IB.2C.3D,4

11.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程-mx.2n

=2的解为()

X-2-1G12

mx+2n20-2-4-6

A.x=-1B.x=-2

C.x=0D.无法计算

12.有的温度计有华氏、摄氏两种温标、华氏F(°F)、摄氏C(C)的转换公式是FU8C+32.请填写下表

华氏/°F摄田℃温度描述

212水沸腾时的温度

37人体正常温度

68舒适的室温

0水结冰时的温度

13已知关于x的方程2(x-l)=-3a-6的解与方程2x+3=-l的解互为倒数，求小必的值.

综合题

14设a,b,c为互不相等的有理数，且*沁3,则下列结论正确的是()

A.a>b>cB.c>b>a

C.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

微专题5利用等式的性质整体求值

【例】已知"2-4x-5=7.

(1求声白的值

⑵求8厂&2的值.

【方法指导】当式子中单个字母的值不易求出时，可利用等式的性质对式子整体进行变形，再将变形后的式

子整体代入所求式子即可.

针对训练

1.若。2-2〃-5=0,则2a2—4a+1=.

2.已知代数式一3.俨+2.片6的值是4,那么代数式；行一尹I的值是____.

3.已知2a-b=4,c+d=l,请利用等式的性质求2d的值.

5.2解一元一次方程

第1课时利用合并同类项解一元一次方程

基锚题

知识点1利用合并同类项解一元一次方程

1.对方程5x-3x+x=4合并同类项正确的是()

A.x=4B.2x=4

C.3x=4D.-3x=4

2.解方程:7x+9x/lx=U+4.

解：合并同类项，得.

系数化为1,得乂=_.

3.将方程3厂：-7的解对应的点表示在数轴上,则是图中数轴上的点

ABCD

-4-3-2-1012345

4.解下列方程：

(l)5x-6x=3.

(2)-x+3x=7-l.

(3)x-^x=5-8.

(4X).3x-0.4x=0.6.

知又点2根据一各部分量的和二总置冽方程解决问题

5.一条长1320m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m,乙队每天挖90m,挖好水渠需

要多少天？设挖好水渠需要x天，根捱题意列方程正确的是()

A.I30x+90x=l320

B.I30+90x=l320

C.130x+90=1320

D.I30x-90x=l320

6.《诗经》是我国第一部诗歌总集,分为《风》《雅》《颂》三部分.其中《颂》和《风》的篇数之和为200,

且《颂》的篇数恰好是《风》篇数的:，则《风》有一篇.

4

7.某集团三个季度共销售冰箱2800台，第一季度销售量是第二季度销售量的2倍，第三季度销售量是第一季

度销售量的2倍，则该集团第二季度销售冰箱多少台？

8.三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300hnl2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4：5：6,求他们分别

收割小麦多少公顷.

中档题

9.对于任意四个有理数a,〃，c那，定义新运算：「卜adfc.已知则x的值为()

A.-lB.2C.3D.4

10.若4a+l减-2a的差等于-11,则a=.

11我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：

甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你

一只来方凑,玄机奥妙谁猜透.题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙

问甲：“你这群羊有一百只吗?”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才

满100只”问甲原来赶的羊一共有多少只?设甲原来赶的羊一共有x只，则可列方程为.

12.有一列数，按一定的规律排列成;,-12-48-16,…•若其中某三个相邻数的和是-192,则这三个数中第一个数

.

13.解下列方程：

(l)2.v-^x=l.3+0.5.

(2)-|x-3x=|-l.

(3)3X-2.5X+2.Y=JX12-3.

综合题

14已知某月有四个星期日，这四个星期日的日期数之和是58.那么这个月第一个星期日的日期数是多少？

5.2解一元一次方程

第2课时利用移项解一元一次方程

要出题

知识点1利用移项解一元一次方程

1.解方程时，移项的依据是()

A.加法交换律B.加法结合律

C.等式的性质ID.等式的性质2

2.下列变形属于移项的是()

A若-3x=5,则x=5+3

B若2x-3=7,贝!J2x=7+3

C.若3x-2+x=l厕3x+x-2=l

D若-;尸1,则x=-4

3.下列方程移项正确的是()

A.4x-2=-5移项彳导4x=5-2

B.4x-2=-5移项彳导4x=-5-2

C.3x+2=4x移项彳导3x-4x=2

D.3x+2=4x移项彳导3x-4x=-2

4.已知x-3=4-y,则x+y的值是—

5.解方程:6x+90=15-10x+70.

解：移项，得.

合并同类项,得.

系数化为1,得

6.解下列方程：

(l)4x=9+x.

(2)4x-i=2x+5.

⑶心*2.

知识点2根据”表示同一个量的两个不同的式子相等一列方程解决问题

7.某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3

袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋.设敬老院一共有x位老人，则奶粉的总袋数可表示

为也可表示为故可列方程为.解方程，得一.所以敬老院一共有一位老人.

8.如图，天平的两个盘中分别盛有51g和45g的盐，则从左盘中取出_g盐放到右盘中，可使两盘中所盛盐

的质量相等()

A.6

45g

B.551g

C.4

D.3

9.小红和小刚都是邮票收集爱好者，他们收集的邮票数量之比为3：4若小刚送给小红4枚邮票,则他们的邮

票数量相同.求小红和小刚分别收集了多少枚邮票.

易借点解方程时，移项未变号或误将不移动的项变号

10小明将方程2y-l=3y+6进行移项变形得到2y-3y=6-1,小红说小明的变形不对，则错误的原因是_________

正确的变形结果是_______

中档题

11.若代数式-2a+1的值与a-2的值相等，则a的值为（）

A.IB.2

C.-lD.-2

12.某同学解一元一次方程5丫-1=口丫+4时.把处的系数看错了，解得y=5.他把处的系数看成了（）

A.5B.-5

C.6D.-6

13.小明根据方程5x+2=6x-8编写了下列一道应用题，请把空缺的部分补充完整：

某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个;,

请问手工小组有几人?（设手工小组有x人）

14已知一个长方形的周长为26cm,若将这个长方形的长减少Icm,宽增加2cm,就变成一个正方形，则这

个长方形的面积是—.

15解下列方程：

（l）-3x+3=l-x-4x.

⑵0.6x-；=9-卜.

16小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的年龄的3倍多5岁，求小华现在的年龄.

综合题

17综合与实践

阅读材料，解答下列问题：

幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图1把图-1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就

是一个三阶幻方，如图2,它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等.

(1衽图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是一.

(2)设如图3所示的三阶幻方中间的数为x(x为整数),请用含x的代数式将图3幻方补充完整.

⑶图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值

5.2解一元一次方程

第3课时利用去括号解一元一次方程

基础题

知识点1利用去括号解一元一次方程

1.解方程3-(x+2)=l,去括号正确的是()

A.3-x+2=lB.3+x+2=l

C.3+x-2=lD.3-x-2=l

2.解方程:2(x-2)-(l-3x)=x+3.

解：去括号，得.

移项,得.

合并同类项，得.

系数化为1,得.

3.若2(a+3)的值与-4互为相反数则a=_

4.解下列方程：

(l)2(x-l)-3=x.

(2)7y-3(3y+2)=6.

⑶4-("3)=2(广»

5.若代数式2(3x+4)的值比代数式5(2x-7)的值大3,求x的值

6.⑴在公式1+aT)中、已知/=9Jo=8,T=3,求a的值.

⑵已知梯形的上底a=3.高h=5.面积S=20，根据梯形的面积公式S=；S+办h,求下底b的长.

知识点2去括号解一元一次方程的应用

7.一架飞机飞行于两座城市之间JI顺风飞行需要5.5小时，逆风飞行需要6小时，已知风速为2()千米/时.设飞

机的飞行速度为x千米/时，则根据题意列方程正确的是()

A.5.5(x-20)=6(x+20)

B.5.5(x+20)=6(x-20)

C.6(x-20)=5.5x

D.5.5(x-20)=6x

8.小明以4km/h的速度从家步行到学校上学,放学时以3km/h的速度按原路返回,结果发现放学路上比上学

路上所花的时间多10min,求小明上学路上所花的时间.则小明上学珞上所花的时间为_h.

9.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买河南博物院推出的甲、乙两类盲盒共20件作为

奖品，其中甲类盲盒每4牛90元，乙类盲盒每件70元.如果购买甲、乙两类盲盒共花费了1500元，那么甲、乙两

类盲盒各购买了多少件？

⑴设甲类盲盒购买了x件，请补全下面的表格：

类型件数件单价/元金额阮

甲类盲盒X9090x

乙类盲盒70

(2洌J出一元一次方程，解决问题

中档题

1()如果关于x的方程5(x+b)-10=bx+4的解为x=4,那么b的值为()

A.-6B.-7C.6D.7

H对于两个非零有理数a与b,规定：a@=ab-(a+b).若3&x+l)=l,则x的值为_

12一个长方形的长增加5cm,宽减少2cm后，面积保持不变，已知这个长方形的宽是6cm.设这个长方形的

长为Xcm,则可列方程为.

13.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醋酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四

斗，问清、醋酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子,一斗酷酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换

了4斗酒，问清酒、醋酒各换了几斗?则清酒换了一斗.

14.解下列方程：

(l)2(x-2)-3(4x-l)=9(l-x).

(2)1-8Q+0.5%)=3(1-2A).

15.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2

cm,长度超过容器高度的玻璃棒竖直插入水中.问：容器内的水将升高多少厘米(假设水不会溢出)？

综合题

16规定：用{m}表示大于m的最小整数例如{2.6}=3,{8}=9,(-4.9)=4:用[m]表示不大于m的最大整数，例如冏

=3,卜4]=-4,[-1.5]=-2.如果整数x满足关系式:2[x]-5{x-2}=29,那么x=—.

5.2解一元一次方程

第4课时利用去分母解一元一次方程

基础题

知识点1利用去分母解一元一次方程

1.解方程#-1=等，去分母时，方程两边都乘最简公分母（）

4o

A.IOB.12C.4D.6

2将方程?=-?+1去分母，正确的是（）

A.2(2x-l)=-(x-l)+l

B.2(2x-l)=-(x-I)+4

C.4(2x-l)=-(x+l)+4

D.2(2x-l)=-(x+l)+4

3.解方程：羊=?

解方程两边乘—彳号

去括号彳导_-4=3x-_.

移项彳导.

合并同类项，得

系数化为I,得

4.解下列方程：

⑴衿-3)=-2-7).

（2『『产

n、\-3xx+1、

⑶丁+丁=2.

知识点2去分母解一元一次方程的应用

5•一辆客车和卡车同时从A地沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是80km/h,卡车的行驶速度是70km/

h、客车比卡车早2h到达B地.设A,B两地之间的路程是xkm,可得方程为（）

A.80x-70x=2

C.70x-80x=2

6.绿水青山就是金山银山.希望中学每年都会组织学生进行植树活动.今年该校又买了一批树苗，并组建了植树

小组小果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗.求学校这次共买了多少棵树苗.

易错点解方程去分母时，漏乘不含分母的项或忽视分数线的,括号”作用

7.小红在解方程三=1-平时，前两步出现了错误：

解:去分母，得2X7X=L(4X-1).

去括号彳导14x=l-4x-l.

(1请在上面的方框内用横线画出小红的错误处.

(2得出正确的解答过程.

中档题

8.若-=的值比乎的值的3倍还小1,则x的值为()

24

A.-3B.3C-|D.1

9.一般情况下,尹紧黄不成立，但也有数可以使得它成立，例如:m=n=O.我们称能使W+卜篝成立的一对数

m.n为'相伴数对'，记为(m.n).若(x,3)是叶目伴数对;则x的值为一.

10.已知关于x的方程子=x+g与誉=3尸2的解互为相反数，则m的值为一.

11殷墟博物馆位于河南省安阳市，因其坐落在殷墟宫殿宗庙遗址而得名，是中国考古学的诞生地，甲骨文的

发祥地某日，小刘从家出发,以3km/h的速度沿A路线匀速步行前往该博物馆，到达博物馆后，花了2h参观，

然后再以4km/h的速度沿B路线匀速步行回家.已知A路线的路程比B路线的路程多1km,且小刘从家出发起到

回到家止总计用时3.5h,则B路线的珞程是_km.

12解下列方程：

八飞3.v—12-x

(D--x=T.

⑵怨

13.小明解方程牛+1=?.由于粗心大意，在去分母时，等号左边的1没有乘10,由此求得的解为x=4,试求

a的值，并求出方程的正确解.

综合题

14.王强骑自行车从A地到B地，陈立骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后

立即停止运动.

(1)若A,B两地间的路程为100km,王强的速度比陈立的速度快4km/h,王强先出发1h，陈立出发3h后两人

相遇，求两人的速度各是多少.

(2)若两人在上午8时同时出发,到上午10时，两人还相距42kn】,到中午12时，两人又相距42km，求A,B两

地间的路程.

小专题9一元一次方程的解法

类型1解一元一次方程

1.解下列方程：

(l)2y+3=ll-6y.

(2)5(x-6)=-4x-3.

(4)^(3x-6)=|.r-3.

(5)3(2x-3)+6=4(2x-3)+7.

(6)28=；-1.

⑺4x-l.3x-2

(8)2[x-4(x-l)]-8=-3.

1U+x

(9)3-T=x--.

X+1x+4.2

(12)三一7=1+产

类型2解含绝对值符号的一元一次方程

方法指导

解含绝对值符号的方程，要去掉绝对值符号，必须讨论绝对值符号内式子的正负.

2解方程:|2x+6|=8.

3解方程:|2x+4|=3x-2.

【拓展】方程|x-5|=|3+x|的解为.

类型3利用换元法解一元一次方程

4.方程6(4x-3)+2(3-4x)=3(4x-3)+5可以有多种不同的解法，观察此方程,设4x-3=y.

⑴原方程可变形为关于y的方程：通过先求y的值，从而可得x=

(2闲J用上述方法解方程：3(A-l)-y(A-l)=2(x-l)-^Cv+l).

小专题10利用一元一次方程的解求待定字母的值

类型1利用方程解的定义求待定字母或代数式的值

1.小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x-3)-・=x+l中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的

解是x=9.则这个被污染的常数■是()

A.4B.3C.2D.1

2.已知x=1是关于x的方程3x-m=x+2n的解.则3-2m-4n=.类型2解之间的关系

3.若方程2x+l=3和2-9=0的解相同，则a的值是

4.若关于x的方程2x+3m-2=0和方程3x-5m+4=0的解互为相反数，则m的值为_.

5.已知关于x的方程手=厂三与方程3+4x=2(3-x)的解互为倒数则m的值为一

6.当m为何值时，关于x的方程5m+3x=I+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2?

类型3错解问题

7.在解关于x的方程浮=竽-1时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的这一项乘6,求得方程的

36

解为-4.

⑴求m的值.

(25出正确的求解过程.

类型4特殊解问题

8.已知关于x的一元一次方程浮+〃尸3.其中m是正整数.若方程有正整数解，求m的值.

类型5定解问题

9.已知a,b为定值，关于x的方程竽=1-胃\无论k为何值，它的解总是x=l,则a+b的值为

3o

探究与发现无限循环小数化分数

阅读下面将无限循环小数化为分数•的材料，并解决相应问题：

我们知道，分数；写为小数形式为0.3,反之，无限循环小数0.3写成分数形式为1.一般地，任何一个无限循环

小数都可以写成分数形式吗?如果可以，应怎样写呢？

【发现】先以无限循环小数0.7为例进行讨论：

设().7=x.由()力=0.777可知,10x=7.777....

・・・l0x=7+0.7,即10x=7+x,

解得x=g.

.7

□0.7=-.

【类比探究】再以无限循环小数0.力为例，做进一步讨论：

无限循环小数0.%=0.737373匚，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到以下做法：

设0.力气.由0力=0.737373可知,100x=73.737373....

□100-73+0.力,即100x=73+x,

解得

。力噜

【樨决问题】

(14巴无限循环小数0.4写成分数形式：0.彳=_.

(2»巴无限循环小数0.落写成分数形式.

(3闲J用以上方法比较0.9与1的大小关系，并说明理由.

5.3实际问题与一元一次方程

第1课时产品配套问题与工程问题

基础题

知识点I产品配套问题

等量关系：若一件产品需要A,B两种配件配成，并且A,B两种配件的数量比是a：b,则等量关系为A种

配件总数量xb=B种配件总数量xa.

1.某车间有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子，1件上衣与I条裤子正好配套.为使每天生

产的衣服配套，设分配x人生产上衣，则可列方程为.

2.学校组织义务劳动，已知在甲处有10人，在乙处有16人，现调19人去支援，使在乙处的人数是在甲处人

数的2倍.设应调往甲处x人，则可列方程为()

A.I0+x=2(16+I9-x)

B.2(10+x)=16+19-x

C.10+I9-x=2(16+x)

D.2(10+19-x)=16+x

3.某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套.为使每

天生产的茶壶和茶杯刚好配套，则需要安排生产茶壶的工人人数为()

A.8B.14C.10D.12

4.机械厂加工车间有24名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮1()个，1个大齿轮和6个小齿轮配成

一套，那么该车间要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

知识点2工程问题

等量关系：不同对象所完成的工作量之和等于总工作量.

常用公式：工作量=工作效率x工作时间，

工作效率;工作量♦工作时间,

工作时间=工作量:工作效率.

5.一项工作，甲单独做需要10h完成，乙单独做需要15h完成，那么甲每小时完成总工作量的乙每小

时完成总工作量的一•设甲、乙合作需要xh完成，则可列方程为,解得x=_.

6.已知一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6h可把空水

池灌满.若要灌满空水池的|,则要同时开甲、乙两个水龙头（）

A.4hB.|hC.|hD.|h

7.星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4

h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余

的打扫任务.若小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.

中档题

8.某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说「如果让我们单独工作，6.5小时能完成.八八年级的学生

说「如果让我们单独工作，4小时能完成.••现两个年级的学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级的学生单独

完成需x小时，则可列方程为（）

9.某工艺品车间有24名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或1（）个小饰品.已知2个大花板与5个小饰品

配成一套，则要安排一名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.

10.整理一批图书，若由一个人单独做需要80小时完成，假设每个人的工作效率相同.若限定32小时完成，由一

个人先做8小时，则至少需要再增加多少人帮忙,才能在规定的时间内完成？

11.如图，将某种规格的长方形纸板按照如图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块相同的小长方形

纸板和3块相同的小正方形纸板.已知4块小长方形纸板和I块小正方形纸板可做成如图3所示的无盖长方体纸盒.

图1图2图3

如果这种规格的长方形纸板共有21张，那么怎样裁剪这些纸板，可使做成的无盖纸盒数最多?最多能做多少

综合题

12在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单

独完成这项工程需要90天.

(1诺由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，则甲、乙两队合作多少天？

(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超

过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

5.3实际问题与一元一次方程

第2课时销售问题

基础题

知识点商品销售问题

等量关系：利润=售价-进价，售价=标价乂折扣10数，禾IJ润(成本卜100%=利润率.

1.超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元.若两次降价后每

个书包的售价为90元，则下列方程正确的是()

A.0.8X-10=90B.0.08X-10=90

C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

2.一家商店将某种服装按照成本价提高40%标价，又以八折优惠出售,结果每件仍获利15元，则这种服装每

件的成本价是多少元?设这种服装每件的成本价是x元，根据题意列方程正确的是()

A.0.8x(l+40%)x=15

B.0.8x(l+40%)x-x=15

C.0.8x40%x=15

D.0.8x40%x-x=15

3.T牛商品，按标价的七折销售盈利20元，按标价的六折销售亏损10元，则标价是多少元?小明同学在解此

题的时候，设标价是x元冽出如下方程:0.7x-20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是()

A.商品的利润不变

B.商品的售价不变

C.商品的进价不变

D.商品的销量不变

4.某商品的进价为每件12元，若按标价打八折售出后，每件可获利4元，则该商品的标价为每件一元.

5.某商店以60元的价格卖出T牛衣服，盈利25%.设这件衣服的进价为x元，根据题意可列方程为解得

6.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，则这双鞋的实际售价为一元.

7.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售若商店要保证利润率为2

0%,则商品应打一折.

8.小华的妈妈为小华买了T牛上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折,裤子按标价打八折.

已知上衣的标价为300元，则裤子的标价为一元.

9.某商店有两种风扇，每个小风扇比大风扇的进价少25元，而它们的销售利润相同，其中每个小风扇的利润

率为30%,每个大风扇的利润率为20%,求两种风扇的进价.

中档题

10商店元旦促销，某款衣服打八折销售，每件售价比标价少35元，仍获利15元.下列说法：O每件衣服的标

价为175元；②衣服的促销单价为140元；③每件衣服的进价为125元；④不打折时，每件衣服的利润为50元.其

中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

11一件夹克衫，按进价加价五成即》作为定价.后因季节关系,按定价的八折出售,打折后回牛卖60元，则

夹克衫卖出后商家_（填“赔或'赚）了一元

12某商店有A,B两种不同型号的计算器,售价都是64元/台，已知每卖出一台A型计算器，商店所获利润

为进价的60%,每卖出一台B型计算器,商店的亏损为进价的20%.若卖出这两种计算器各一台，则这家商店的盈

亏情况如何?

13某学校为举办期末表彰大会，派李老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋的标价为12元

/个.请认真阅读结账时老板与李老师的对话图片，解答下面的问题.

那就多买一个如果你再多

吧，谢谢I买一个，就

可以全部打

八折，加付

金领比现在

还省16.8元.

(1庠老师原计划购买文具袋多少个？

(2浮校决定再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品，其中钢笔的标价为10元，伎，签字笔的标价为8元/

支.经过沟通，这次老板给七五折优惠，合计276元，则李老师购买了钢笔和签字笔各多少支？

综合题

14某商店对A,B两种商品在进吩的基础上提高50%作为标价出售.元旦期间，该商店对A,B两种商品开展

促销活动，活动方案如下：

商品AB

每件的标价/元150225

元旦期间每件商品的售价按标价降价10%按标价降价a%

(DA商品每件的进价为一元,B商品每件的进价为一元，B商品降价后每件的售价为元(用含a的代

数式表示).

(2不考虑其他成本，在元旦期间售出A商品40件、B商品20件，获得的总利润为2000元试求a的值|注:利

润二(售价一进价)溢肖售量］.

5.3实际问题与一元一次方程

第3课时球赛积分问题

基础题

知识点球赛积分问题

等量关系：总场数二胜场数+负场数+平场数，总积分二胜场积分+负场积分+平场积分.

1.甲足球队在30场联赛比赛中除一场输给乙足球队外，其他场次全部保持不败，取得了67个积分.已知胜一

场得3分，平一场得1分，负一场得D分.设甲足球队一共胜了x场，则可列方程为()

A.3x+(29-x)=67B,x+3(29-x)=67

C.3x+(3O-x)=67D.x+3(30-x)=67

2.为了增强学生的安全防范意识，某校九年级⑶班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共有30道，记

分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.若张丹一共得84分，则张丹答对的题数为一

3.爸爸和小明共下了12局棋(未已现和棋)，记分规则如下：爸爸赢一局记1分，小明赢一局记2分.若爸爸和

小明的最终得分相同，则爸爸嬴了一局.

4.某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界，则不计入次数，需重新投.

计分规则如下：

投中位置A区B区脱靶

一次计分/分31-2

在第一局中，珍珍投中A区4次、B区2次，脱靶4次.

(1求珍珍第一局的得分.

⑵第二局，珍珍投中A区k次、B区3次.其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分.求k的值.

5.某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表：

规则胜一场平一场负一场

积分/分310

人均奖金/元15007000

当A队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场.

(1)A队胜、平各几场？

(2海赛一场，A队每名队员均得出场费50()元，那么比赛完12场后，A队的每名队员所得奖金与出场费累计

为多少元？

综合题

6.下表为某篮球比赛部分球队的积分榜(篮球比赛没有平局).

球队比赛场次胜场负场积分

A1210222

B129321

C