2025-2026学年广东省深圳市某中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市实验学校光明部高一（下）期末数学试

卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.若(1-2/)(a+6/)ER,则实数〃等于()

A.-3B.-2C.2D.3

2.已知了，了，61-h则Aab的值为（)

A.25B.7C.5D.1

3.已知△AB。的三条边长分别为3,5,7,则△48C最大的内角为（）

A.105°B.120°C.135°D.150°

4.下列命题中正确的个数是（）

①如果一组数据的极差为0,则这组数据的方差也为0

②已知样本数据5,6,6,7,7,8,11,13,则该组数据的60%分位数为7

③己知数据Xl，X2，…，X”的平均数为2,则数据2xi+3,2%2+3,…,2x“+3的平均数为7

④已知数据Xl，X2,…，xio的平均数「1方差U=3,若把口=7剔除，则剩余这9个数的方差不变

A.1B.2C.3D.4

5.已知4,8为两个随机事件,P(A)=0.2,P（B）=0.5,则下列结论错误的是（）

A.若,4U8,!ill|PCAUB)=0.5B.若d,A独立，贝ij。(AB)=0.1

C.若力，8独立，则P（JUZ?）=0.7D.若力，4互斥，则Q=0.7

6.已知是两条不同的直线,平面a,p满足aClBH,则下列说法正确的是（）

A.若Aa,则ajb共面

B.若ala,则。与P有公共点

C.若。与口无公共点，且"J.b»贝Ualp

D.若存在平面丫，使得"Ly,〃_Ly,au。，则。||a

7.一辆汽车在一条水平的公路上行驶，如图，在力处时测得公路右侧一座楼阁屋顶仰角为30°,向前行驶

60米到达B处时又测得楼阁屋顶仰角为6（）。，继续向前行驶60米到达C处时再次测得楼阁屋顶仰角为

45°.则该楼阁的高度OP=（）

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p

A.16/5米B.米C.12、金米D.121，5米

8.将边长为2的正方形力BCO沿对角线力。翻折，得到三棱锥。'-44C,当三棱锥。'-4月。的体积最大

时，则三棱锥。'-48C的内切球的半径为（）

A.2、ev（iB.2、/3C.，2D.2s/j

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.已知复数z=3-4iQ•为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A.|z|=5

B.复数的虚部为:

z25

C.若z对应的向量为（川，1+i对立的向量为力，则向量.|力对应的复数为-2+5i

D.若复数z是关于x的方程护3计夕=0（p,qER）的一个根，则p+q=19

10.设△力8c内角力，B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判定是等腰三角形的是（）

A.acosA=bcosBB.as\nB=bs\nCC.力cosC+ccos4=Z>D.c=2acosB

11.如图，点P是棱长为2的正方体48CQ-MSG。的表面上一个动点，F

是线段小S的中点，则（）

A.存在点尸使得月P_L4C

B.若点夕满足APLBF,则动点P的轨迹长度为人5

C苦点P满足。臼|平面力£。时，动点尸的轨迹是正六边形

D.当点P在侧面8山CG,且满足FPv'2时，二面角力-CQ-P的最大角的

正切值为2

三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分。

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12.从1,2,3,4这4个数中随机选取3个不同的数，则这3个数的中位数为3的概率为.

13.在半径为1的半圆中，挖去一个三角形48C,其中4C=8C,再将所得平

面图形（如图）以线段48为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为一.

4MJD/•2_|L2

14.在△45c中，角A、B、C所对的边分别是。、b、c,已知.，,T，贝I—的取值范

1+1+coj»2Br2

围是—.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题13分）

已知。力,°分别为△48C三个内角4B,C的对边，且竺！=叵.

（XMBb

（1）求B；

（2）若a=2c,h一v3»求△力8C的面积.

16.（本小题15分）

已知“♦.石为平面向量，且丁=

⑴若丁丁，且V=2、抵,求向量的坐标;

（2）若b且，：21b一“♦2/，求实数A的值.

17.（本小题15分）

如图，在四棱锥P-48CO中，四边形。。为菱形，PA=AB=AD=2,乙PAB=^DAB=12O°，〃为P8中点.

（1）求证：PDII平面4CM；

（2）若平面£U8_L平面P/出，求尸。到平面力CAZ的距离；

（3）若三棱锥P-48C外接球半径为2,求直线PQ和平面P力。所成角的余弦值.

18.（本小题17分）

从某高中高二年级学生的物理期末成绩（满分为100分）中抽取一个样本量为100的样本，成绩样本数据

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分为6组：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],绘制得到如图所示的

频率分布直方图.

（1）求出图中4的值并估计该校高二学生的物理平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代

表）：

（2）年级计划给成绩排名前25%的学生颁发优秀奖，请根据样本数据，估计获奖学生的最低分数线：

（3）在[50,60）和[90,100]的学生成绩中，随机抽取两个学生的成绩进行分析，求抽取的对象来自不同

分组的概率.

|频率/组距

0.015k---I—1

。・。1。卜厂I

0.005b---------------\\\~I

OM0506070809（）100/分

19.（本小题17分）

离散曲率是刻画空间穹曲性的重要指标.设夕为多面体「的一个顶点，定义多面体「在点尸处的离散曲率为

11（NQZQ」♦NQJQj«,一“卜FQ*，QJQJ,其中&（i=h2,…，*23）为多面

体r的所有与点尸相邻的点，且平面0IP02，平面02户03，…，平面。和05，平面&尸。1为多面体「的所

有以P为公共点的面.已知平面多边形ABCDE的外接圆圆心。为AD与BE的交点，如图①，且AB=AE=

\2（D2，将沿力。翻折到△尸力。如图②，连接。氏PC.

（1）求四棱锥尸-48C。在各个顶点处的离散曲率的和；

（2）已知直线总与直线CO所成角的余弦值为、？

4

①求四棱锥P-48CD在顶点A处的离散曲率；

②设0为线段产。上的动点（不包括端点），。彳与平面48CQ所成角为a,二面角0-4C-。的平面角为

仇其中,n。,],求tan（p-i）的最大值.

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EP

一

AD

BB

图①图②

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1.【答案】D

2.