2014-2023年高考数学试题分项汇编算法初步（理科）解析版

题型一：程序框图中的数列求解问题

一、选择题

1.(2019•全国HI•理•第9题)执行如图所示的程序框图，如果输入的£为。01,则输出s的值等于

).

1

A.2一—B.2C.2D.2

24r252627

【答案】D

【解析】x=\.5=0,5=0+1,x=—<0.01?否

2

5=0+14-1,X,<().()1?否

24

S=0+1」+…r=—<0,01?是

226128

T

输出s=l+；+…+g=—^=20—!）=2-最,故选D.

1-2

【点评】循环运算，何时满足精确度成为关键，在求和时的项数应准确，此为易错点.

2.（2018年高考数学课标n卷理第7题）为计算S=1二'，设计了右侧的程序框图,

23499100

则在空白框中应填入（）

C.z=/+3D./=/+4

解析：由s5—急'得程序框图是先把奇数项累力口’再把偶数项累加’最后再相

减.因此在空白框中应填入i=i+2，故选B.

3.（2018年高考数学北京（理）•第3题）执行如图所示的程序框图，输出的S值为)

1、77

A.-BC.一D.—

2-i612

/输出s/

【答案】B

解析：初始：k=\,s=\,第一次循环：s=—,k=2;

2

第二次循环：s=3,&=3,k满足A23，输出$=■!.

66

4.（2014高考数学陕西理科•第4题）根据右边框图，对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是

A.an=2〃B.a,=2(〃-1)C.an=2"D.%=2"”

【答案】C

解析：％=2,4=22,%=2、....，归纳可得q=2",故选C.

5.（2014高考数学福建理科•第5题）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于

)

A.18B.20C.21D.40

【答案】解析：由程序框图知:算法的功能是求S=2,22+…+2”+1+2+…+〃的值,

•.•S=2'4-22+l+2=9<i5,5=2'+22+23+1+2+3=20>15.

•・输出S=20.故选：B.

6.（2015高考数学湖南理科第3题）执行如图所示的程序框图，如果输入〃=3,则输出的S=（)

是

输出S

结束

)

64

A.-BD.-

7-l9

【答案】B.

分析：由题意得，输出的S为数列｛）的前三项和，而

(2/1-1)(2/?+I)

1S=!，故选B.

(21)(2〃+1)4(212〃+1H3

〃一〃一2〃+1=

7.（2015高考数学福建理科•第6题）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为

A.2B.IC.0D.-1

【答案】C

解析：程序在执行过程中SJ的值依次为：S=(),/=1；S=().z=2;S=-\J=3;S=-\J=4;

S=0,/=5;S=0J=6，程序结束，输出S=0，故选C.

8.(2017年高考数学课标m卷理科第7题)执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整

数N的最小值为()

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】该程序框图是直到型的循环结构，循环体完成的功能是实现5的累加，M的累除

进入循环休内

循环次数SMtt<N?

001001是

是

1100-102

29013否

为使输出S的值小于91,则输入的最小正整数NW2,故选D.

9.（2017年高考数学课标n卷理科•第8题）执行右面的程序框图，如果输入的〃=-1,则输出的§=

)

A.2B.3C.4D.5

（开始）

/输入4/

S=O.K=1

S=S+a•K

a=-a

（结束）

【答案】B

【命题意圉】本题考直程序框图的知识，意在考直考生对循环结构的理解与应用.

【解析】解法一：常规解法

'''£）=0,Ko=1,4=T,S=S+aK,a=-a,执行第一次循环：*=一1、4=1、

叫=2；执行第二次循环：52=1.%=—.勺=3；执行第三次循环：S3=-2,q=l.

&=4;执行第四次循环：S‘=2.q=-l.9=5；执行第五次循环：>=-3、%=1、

£=6;执行第五次循环：S<,=3.%=1.%,=7;当K」7>6时，终止循环，输出56=3,

故输出值为3.

解法二：数列法

S.=SM+（-1）”・〃，£=〃+1,裂项相消可得S“-*=立-1";执行第一次循环：S.=-l.

i=2

4=1、4=2，当K.>6时，〃=6即可终止，06+1=2-3+4-5+6=4,即§6=3，故输出

值为3.

10.（2017年高考数学北京理科.第3题）执行如图所示的程序框图,输出的§值为

【解析】Z=0时，0<3成立，第一次进入循环攵="=牛=2,1<3成立，第二次进入循环，

幻

左=2,s=?=|,2<3成立，第三次进入循环，2=3,5=牙=|,3<3否，输出s=；，故选C.

2

11.（2014高考数学浙江理科•第II题）若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果

是____.

【答案】6

解析：由程序框图知：

第一次循环S=l,i=2；

第二次循环S=2xl+2=4,i=3；

第二次循环S=2x4+3=11.z=4：

第四次循环5=2x11+4=26,Z=5；

第五次循环S=2x26+5=57,z=6,

满足条件S>50,跳出循环体，输出i=6.故答案为：6.

12.（2015高考数学安徽理科第13题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的〃为

13]7

解析：由题意，程序框图循环如下:①=1;②。=1+「=彳,〃=2;③。=1+1—=-,H=3;

1+12士4]5

2

1|717

@a=l+--=—,〃=4，此时|一一1.4141^0.003<0.005，所以输出〃=4.

2+11212

5

考点：1.程序框图的应用.

题型二：程序框图中的函数求值问题

1.（2019•天津•理•第4题）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为)

A.5B.8C.24D.29

莘

（SD

第4题图

【答案】答案：B

.S=5+3=8-i=4.是-＞输出S=8一结束.

2.（2014高考数学重庆理科•第5款）执行题如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的

条件是

1c35%、4

A.5>—B.s>一D.5>—

255

【答案】C

解析：s=l,A=9ns=9=8=$=木8,攵=7=5=m7,4=6,此时需要不满足条件输出，则

7

输出条件应为s>—0

3.（2014高考数学天津理科第3诞）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为（）

/输出3/

A.15B.1（6C.245D.%5

【答案】B

解析：逐次计算的结果是7=3,S=3,i=2;T=5,S=15,i=3;T=7,S=105,i=4,此时输出的结果为

5=105.故选B.

4.（2014高考数学四川理科第5题）执行如图实数的程序框图，如果输入的，那么输出的S的最

大值为（）

/输出5/

(W)

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

x>0

解析：当，）亚（）时，函数S=2x+y的最大值为2,否则，S的值为1.

x+y<1

5.（2014高考数学课标2理科第7题）执行右图程序框图，如果输入的x,I均为2,则输出的S=（)

A.4B.5C.6D.7

/输入X,t/

【答案】D

解析：由题意知：当k=l时，M=2,S=5；当k=2时，M=2,S=7；当k=3时，输出S=7,选D。

6.（2014高考数学课标1理科•第7题）执行下图的程序框图，若输入的。力次分别为1,2,3,则输出的M

)

)

【答案】D.

133

解析:输入。=L〃=2,Z=3；〃=1时：M=\+—=—,a=2,b=—；

-283,833158,15

力=2时：M=2+—=—,a=—,b=­；〃=3时：〃=—+—=——〃=—。=——

332328838

〃=4时:输出.选D.

O

7.（2014高考数学江西理科.第7题）阅读如下程序框图，运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为

()

A.7B.9C.10D.11

【答案】B

分析:第一次循环：i=1,5=lg§I悌二次循环：i=3,S=lg§1+3吗=1g不1

第三次循环:i=5,S=lgg+lg>吟第四次循环：i=7,S=lg；+l,=%

IQI

第五次循环:/=9,5=lg-+lg^=lg-<-U结束循环，输出i=9.选B.

8.（2014高考数学湖南理科•第6题）执行如图I所示的程序框图，如果输入的f£【-2,2]，则输出的S属于

（）

A.[―6,-2]B.[-5,-1]C.[―4,5]D.[―3,6]

（结束）

【答案】D

解析：当雄[-2,0）时，运行程序如下，，=22+1«1,9],5=，-3£（-2,6],当，«0,2]时，则

Se（-2,6]U[-3,-l]=[-3,6],fia4D.

9.（2014高考数学北京理科•第4题）当"2=7,〃=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A.7B.42C.210D.840

【答案】C

解析：程序框图的执行过程如下：m=7,〃=3时，加一〃+1=5,k=m=l,5=1,5=lx7=7;

k=k—\=6>5,S=6x7=42;k=k—\=5=5,S=5x42=210;k=k—l=4<5,输出

S=210;

10.（2014高考数学安徽理科第3题）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A.34B.55C.78D.89

【答案】C

解析：运行,：x=l,y=Lz=2,2<50;x=l,），=2,z=3,3W50;

x=2,y=3,z=5,5<50;x=3,y=5,z=8,8<50;

x=5,y=8,z=13,13<50;x=8,y=13,z=21,21《50;

x=13,y=21,z=34,34<50;x=21,），=34,z=55,55>50;

输出z=55,故选B.

11.（2015高考数学重庆理科•第7题）执行如题（7）图所示的程序框图，若输出左的值为8,则判断框图可

填入的条件是)

3,525

A.sW一B.sW—c.片D.5<—

4624

【答案】C

解析：由程序框图，&的值依次为0,2,4,6,8,因此S=!+l+!=］（此时&=6）还必须计算

24612

一次，因此可填，选C.

12

12.（2015高考数学新课标1理科•第9题）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n=

（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

I

解析:执行第1次，t=0.01,S=l,n=0,m=—=0.5,S=S-m=0.5,m=—=0.25,n=l,S=0.5>t=0.01,

22

是，循环，

执行第2次,S=S-m=0.25,〃?=—=().125,n=2,S=0.25>t=0.01,是,循环,

2

执行第3次，S=S-m=0.125,m=—=0.0625,n=3,S=0.125>t=0.01,是，循环，

2

m

执行第4次，SSm行.0625,tn=—=0.03125,n=4,S=0.0625>t=0.01,是,循环，

2

执行第5次,S=S-m=0.()3125,m=—=0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,B,循环,

2

111

执行第6次，S=S-m=0.015625,m=—=0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循环，

2

执行第7次,S二S-m=0.0078125,6=—=0.00390625,n=7,S=0.0078125>t-0.01,否，输出n=7,

2

故选C.

13,(2015高考数学四川理科第3题)执行如图所示的程序框图，输出S的值是()

(A)手⑻半(C)--(D)-

22

(开始

k=\

k=k+\

/输出S/

【答案】D

解析：

这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：Z=2;A=3次=4次=5，大于4,所以输出的

C«541xu_

S=sin—=一,选D.

62

14.（2015高考数学陕西理科第8题）根据右边的图，当输入x为2006时，输出的y=)

)

A.2B.4C.10D.28

【答案】C

解析初始条件：x=2006篇1次运行：x=2OO4;第2次运行：x=2002;笫3次运行”=2000;

……；第1003次运行：x=（）；第1004次运行：x=-2.不满足条件xNO?，停止运行，所以输出

的y=32+l=10,故选C.

二、填空题

I.（2020江苏高考第5题）如图是一个算法流程图，若输出F的值为-2,则输入x的值是

【解析】由于2,>0,所以），=工+1=-2,解得工=一3.故答案为：一3

2.（2017年高考数学江苏文理科•第4题）右图是一个算法流程图，若输入上的值为上，则输出的y的值是

16

（第4题）

【答案】-2

解析:由题意），=2+log,^-=-2,故答案为-2.一

16

3.（2014高考数学辽宁理科•第13题）执行右侧的程序框图，若输入1=9,则输出），=

29

【答案】—

9

解析：

由程序框图知:

9

第一次循环x=9,y=—+2=5,5-9|=4>1；

•3

5、11114

第二次循环x=5,y——+2————5=->1；

“3333

,y』+2.11114

第三次循环X--一+2--|=-VI,

3'9939

满足条件y-x|<l,跳出循环，输出y=29j.

题型三：程序框图在解决其他问题中的应用

1.（2023年全国甲卷理科•第3题）执行下面的程序框图，输出的B二()

A.21B.34C.55D.89

【答案】B

解析：当k=l时，判断框条件满足，第一次执行循环体，A=l+2=3,5=3+2=5,A=1+1=2;

当&=2时，判断框条件满足，第二次执行循环体，A=3+5=8,8=8+5=13,k=2+\=3;

当左=3时，判断框条件满足，第三次执行循环体，4=8+13=21,5=21+13=34,攵=3+1=4;

当A=4时，判断框条件不满足,跳出循环体，输出〃=34.

故选：B.

2.（2022年高考全国乙卷数学（理）•第6题）执行下边的程序框图，输出的〃=()

［开始］

入a=Lb=l,〃=1/

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

解析：执彳亍第一次循环,力=b+2a=l+2=3,

a=b-a=3-\=2,n=n+\=2,

执行第二次循环，〃=〃+2々=3+4=7,

2=—>0.01

25

执行第三次循环，〃=〃+2。=7+10=17,

。二8一。=17—5=12,〃=〃+1=4,

b21721

7一2=运一2=说＜。。「此时输出〃=4故选：B

3.（2019•北京•理•第2题）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

2

【解析】运行第一次，左=1,5=幺2xI_=2;

3x1-2

?x22

运行第二次，k=2,s==2；

3x2-2

?x22

运行第三次，上=3,s==2,结束循环，输出产2,故选B.

3x2-2

4.（2018年高考数学天津（理）•第3题）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20,则输

出了的值为)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

解析：运行程序N=20,i=2,7=0f二N=2'0=10是整数-7=l,i=3f否N二=与不是整数

i2i3

ri=4-否，1=型=5是整数-T=2"=5f是t输出7=2.

i4

5.（2014高考数学江苏•第3题）右图是一个算法流程图，则输出的〃的值是

/输当M

（S3

【答案】5

解析：本题实质上就是求不等式2">2（）的最小整数解，2〃>20整数解为.

6.（2015高考数学山东理科•第13题）执行右边的程序框图，输出的7的值为

解析：初始条件〃=1,7=1,〃v3成立方；

运行第一次：T=l+fAZZT=1+-=二,〃=2,〃<3成立；

Jo22

运行第二次：T=-+f\2^=-+-=—,n=3,«<3不成立；

2J。236

输出了的值：V-结束

6

所以答案应填：

6

7.（2015高考数学北京理科•第3题）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

（）

A.（22）B.（4。）C.（4一勺D.（°T）

【答案】B

解析：运行程序：^=l,y=l,A=0;s=l-l=0,t=l+l=2,x=0,y=2,

A=0+l=l,因为123不满足，s——2,t=2,x=—2,y=2,k=2,因为2N3不

满足，s=-4,1=0,x=-4,y=0,4=3,因为3>3满足，输出（一4,0），故选B.

8.（2017年高考数学新课标I卷理科第8题）右面程序框图是为了求出满足3"-2〃>1000〕的最小偶数〃,

另陷在。和口两个空白框中，可以分别填入

A.A>1000和〃=〃+1B.4>1000和〃=〃+2

D.A«1000和〃=〃+2

【解析】由题意，因为3"-2'>1000,且框图中在"否"时输出，所以在判定框内不能输入A>1000,

故判定框内填A<1（XX）、又要求〃为偶数且初始值为0,所以矩形框内填〃=〃+2,故选D.

【考点】程序框图

【点评】解决此类问题的关键是读懂程序框图,B月确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题

巧妙的设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量,判断框内如何进行判断,

可以根据选项排除.

9.（2017年高考数学天津理科第3题）阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

24

【解析】第一次N=24,24能被3整除执行N=彳=8<3不成立；

第二次N=8,8不能被3整除，执行N=8—1=7W3不成立；

第三次N=7,7不能被3整除，执行N=7-l=6,N=■|=2W3,成立,输出N=2,故选c.

【考点】程序框图

【点评】执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次

注意控制循环体的变量是什么，何时退出循环;最后要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的

10-（2017年高考数学山东理科.第6题）执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次

输入的x的值为9,则第一次'第二次输出的〃的值分别为（）

A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0

/输抑/

［结束

【答案】口

【解析】第一次x=7,2’<7,。=3,3,1;

第二次x=9,2?<9力=3,32=9,。=0,选D.

【考点】程序框图，直到型循环结构

【点评】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点.解决这类问题:首先，要明确算法框图中

的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题;第三,按照题

目的要求完成解答.对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景.

11.（2015高考数学天津理科.第3题）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

【答案】B

解析：模拟法：输入5=20/=1;

，二2乂1,5=20—2=18,2>5不成立；

i=2x2=4,5=18—4=14,4>5不成立

，=2、4=8,5=14-8=6,8>5成立

输出6,故选B.

12.（2016高考数学天津理科•第4题）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

解析：第一次：s=8,n=2，第二次：s=2,〃=3，第三次：s=4,〃=4,满足n>3，输出5=4.

13.(2016高考数学课标m卷理科•第7题)执行右面的程序框图，如果输入的4,〃=6,那么输出的〃

()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

第一次循环,得。=2,〃=4,〃=6,s=6,〃=】；

第二次循环,得。=-2力=6M=4,s=10,〃=2;

第三次循环,得。=2,b=4,6=6,s=16,=3;

第四次循环,得a=-2,b=6M=4,s=20,〃=4；

退出循环,输出〃=4,故选B.

14.(2016高考数学课标I卷理科第9题)执行右面的程序图，如果输入的x=(),y=l,〃=1,则输出

的值满足)

(A)y=2x(B)y=3x(C)y=4x(D)y=5x

【答案】C【解析】如下表：

循

环

是

(n-\}判断否

运Xx=x+----

12)x2+k>36输

行

出

次

数

运

行01//1

前

第

01否否2

次

第

\_

2否否3

2

次

第

3

6是是

2

次

3

输出x=-,y=6,满足y=4x,故选C.

15.⑵)16高考数学北京理科•第3题)执行如图所示的程序框图，若输入的。值为1,则输出的&值为

()

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

解析:开始。=1乂=0;第一次循环。=一,,k=\;第二次循环。=-2,k=2，第三次循环〃=1,

2

条件判断为"是"跳出，此时&=2.

16.（2019•江苏•第3题）右图是一个算法流程图，则输出的S的值是______.

t

（结

【答案】5

【解析】

X1234

23

S35

22

x^4NNNN

所以输出的S的值为5.

17.（2014高考数学山东理科.第11题）执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的〃的值

为______

/输入“

〃二0

【答案】3

解析:由框图可知，运行程序:x=l,w=0;x=2,/?=l;x=3,«=2,x=4>3,w=3，所以输出〃=3.

18.（2014高考数学湖北理科•第13题）设〃是一个各位数字都不是。且没有重复数字的三位数.将组成。的

3个数字按从小到大排成的三位数记为/（。）,按从大到小排成的三位数记为。（。）（例如。=815,则

/（0=158,£>（々）=851）,

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个。，输出的结果b=

【答案】495

解析:当。=123时,b=321-123=198wl23;

当。=198时，人=981—189=792/198;

当。=792时，〃=972—279=693/792;

当。二693时，〃=963—369=594工693;

当。=594时，。=954—459=495。594;

当々=4