二元一次方程组的应用 同步作业-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

5.3二元一次方程组的应用

应用二元一次方程组——鸡兔同笼

A基础题

知识点用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题

L数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支.设购买涂卡

笔x支、签字笔y支，根据题意可得方程组为（）

4产兴民产穴

ky=2x~5«x=2厂5

尸+尸50,尸尸50,

J.'尸2什5户"5

2.我国古代数学著作《孙子算经》中有,鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各

几何「设鸡有x.只，兔有y只，根据即意可歹历程组为（）

x+y=16,x+y=16,

"什4）=44D'12x+2v-44

x+y=16,%+_产16,

J14x+4尸4u''4x+2尸44

3.在某校春季运动会比赛中，七三级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说以1）班与⑵班得分

的比为2:1.”乙同学说：“⑴班得分比⑵班得分多38分喏设（1）班得x分，⑵班得y分，根据题意所列的方程组为

A,Zf2x=y,

C/1勿，x=2y,

3X=）T8=八38

4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头,共价四十八两（我国古代货币单位）；马三

匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设每匹马价值x两，每头牛价值y两，根据题意可列方程组为一

5.阅读与人文滋养内心.某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，

小颖平均每天阅读的页数匕勿'明平均每天阅读页数的2倍少10页.求小明、小颖平均每天各阅读多少页.

6.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、

物价各几何?”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人

数、物品价格各为多少?请你求出以上问题中的人数和物品价格.

B中档题

7.老牛和小马各驮几个包裹一同赶路，老牛驮的包裹数比小马驮的包裹数多2个，若从小马驮的包裹中拿下1

个包裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的2倍.问老牛和小马各驮了几个包裹?小南梏备用二元一次方

程组解决这个问题，他已列出一个方程是x-y=2,则符合题意的另一个方程为()

A.x+l=2yB.2(x-l)=y+l

C.2(x+l)=y-lD.x+l=2(y-l)

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木

长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长

多少尺?设木长为x尺，绳子长为y尺，则符合题意的方程组是______________.

9.如图，两根铁棒直立于桶底水平的水桶中，向桶中加水，其中一根铁棒露出水面的长度是它的J另一根铁

棒露出水面的长度是它的［两根铁棒的长度之和为55cm,则较长铁棒的长度为cm,较短铁棒的长度为一

______cm.

10.《九章算术》是我国古代经典的数学著作，书中有一个问题「今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.

交易其一，金轻十二两.问金、银一枚名重几何小意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白

银II板(每枚白银质量相同)，两袋质量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两(袋子质量相同).问黄金、

白银每枚各重多少两？

C综合题

11.已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一

次可运货8吨.现有货物19吨，计划同时租用A型车a辆、B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨？

⑵请列出所有可能的租车方案.

⑶若1辆A型车需租金90元/次,1辆B型车需租金110元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车

费.

应用二元一次方程组——增收节支

A基础题

知识点I用二元一次方程组解决百分率问题

1.某校去年原计划招收初一新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%,女生超30%.设该校

去年计划招收男生x人，招收女生y人，则依据题意列出方程组是()

x+y=1000,

•b0%x+30%y=1240

,-r+y-1(X)0,

”0%x+20%产1240

x+尸1000,

cl(1+20%>¥+(1+30%>=l240

x+产1000,

i(l+30%)x+(l+20%>=1240

2.1号仓库和2号仓库共存粮400吨，现从1号仓库运出存粮的60%,从2号仓库运出存粮的40%，结果1号

仓库和2号仓库所余粮食之比是2：1,则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?设1号仓库和2号仓库原来各存

粮x吨、y吨，下列方程组正确的是()

x+y=400,x+尸400,

l60%x=2x40%^^i40%v=2x60%y

r,x+y=400,x+_y=400,

"x40%=60%”x60%v=40%y

3根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%,乙地降价5元已知

销售单价调整前甲地比乙地少1。元，调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

知识点2用二元一次方程组解决图表信息问题

4.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如

下表所示：

种类甲食材乙食材

每克所含蛋白质0.3单位0.7单位

每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位

如果每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足

T立中学生的需要?设每餐需要甲食材x克、乙食材y克，那么可列方程组为.

5.某地区2020年的进出口总额为520亿元2021年的进出口总颔比2020年有所增加其中进口额增加了25%,

出口额增加了30%.（注：进出口总额二进口额+出口额）

（1）设2020年的进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

20211.25xi.3y

⑵已知2021年的进出口总额比2020年增加了140亿元,则2021年的进口额和出口额分别是多少亿元?

B中档题

6.某班的一个综合实践活动小组云甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况.下面是调查后小明与

其他两位同学的对话：

小3月说：“去年两个超市的销售额共为150万元，今年两个超市的销售额共为170万元

小亮说：呷超市今年的销售额比去年增加1（）%”

小颖说：“乙超市今年的销售额比去年增加20%.-

根据他们的对话,得出今年甲超市的销售额为（）

A.100万元B.50万元

C.60万元D.110万元

7.用甲、乙两种原料配制营养液,已知这两种原料的维生素C含量及价格如下表所示：

原料种类甲乙

维生素C的含量/（单位kgr）600100

原料价格/（元kg-1）84

现要配制一种含5000单位维生素C的营养液，目买原料的费用为72元，则应买甲种原料kg,乙种原料

_____kg.

8.某水果店前后两次购进和售卖其种水果，第一次购进100kg,第二次购进200kg,两次购进的单价不同，并且

每次售卖时销售的单价都比该次购进的单价提高了50%.由于水果易坏，从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购

进的水果有10%的损耗，第二次购进的水果有20%的损耗.已知两次购进该水果的总价为1600元，两次售卖该水

果共获利500元，则两次购进该水果的单价各为多少元？

9.某品牌童装专卖店新推出A,B,C三种款式的春装，四月份某个周末的销售量（单位：件）如下表：

款式ABc合计

周六的销售量/件y30

周日的销售量，/件X2y4x5x+2y

合计103y30+5x+2y

（I请补全表格（用含x,y的代数式表示）.

⑵已知A款春装周六的销售量与B款春装周日的销售量相等，且这个周末C款春装的销售总量比A,B两

款春装的销售总量还多4件，求x,y的值.

C综合题

10【真实问题情境】本地某快递公司规定：寄件不超过I千克的部分按起步价计费；寄件超过I千克的部分按

千克计费.小丽分别寄快递到上海和1晾，收费标准及实际收费如下表：

收费标准

目的地起步价/元超过1千克的部分/（元•千克-i）

上海ab

北京a+3b+4

实际收费

目的地质量/千克费用/元

上海29

北京322

求a,b的值.

应用二元一次方程组——里程碑上的数

A基础题

知识点1用二元一次方程组解决数字问题

1.一个两位数，十位上的数字比入位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的《设个

4

位上的数字为X,十位上的数字为y,则可列方程组为（）

x-y=2,y-x=2,

尸g（10>H-x），^x+y=：（1Ox+y）

x-y=2,

，4+•尸；（1OjH-x）[x+y=1（]ox+.y）

2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调，所得新两

位数比原两位数大27,求原两位数.

3.甲、乙两人做加法题，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得到的和为2342,乙在同一个加数后面少写了

一个0,得到的和为65,求原来的两个加数.

知识点2用二元一次方程组解决行程问题

4.小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路.她步行去动物园一共需要20分钟.假

设小丽上坡的平均速度是3千米/时，下坡的平均速度是5千米/时.若设小丽上坡用了x小时,下装用了y小时，

根据题意可列方程组为（）

3x+5y=1.2,5x+3y=1.2,

A.{,20,20

石产前工+产前

f3x+5尸1200,5x+3^=1200,

x+尸2001x+y=20

5.甲、乙两人相距42km,若两人同时出发，相向而行，则2h后相遇；若两人同时出发,同向而行，则14h

后甲追上乙，求甲、乙两人的速度.

6.一辆汽车从A地驶往B地，前g的路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速

度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地共行驶2.2h.求A地到B地的路程.

B中档题

7.有一个两位数和一个T立数，它们的和为39.若将两位数放在T立数的前面，得到的三位数匕漪T立数放在两

位数的前面得到的三位数大27,求这两个数.若设两位数是x,一位数是y,则可列方程组为(I

39,

ixy-yx=27

x+尸39,

40x+y+27=lU0y+x

r,"39,

il0A-+)^-27=10y+.r

D1"尸39,

,10x+)'-(100>4-x)=27

8.甲、乙二人分别从相距40km的A,B两地匀速出发，相向而行如果甲比乙早出发1h,那么乙出发后2

h，他们相遇；如果他们同时出发那么2.5h后，两人相距5km,则甲由A地到B地需要()

A.yB.20h

C.10h或20hD.yh或10h

9.已知一座铁路桥长100()m,一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用60s,而整

列火车完全在桥上的时间是40s,则火车的长度为_m,火车的速度为_m/s.

10一个两位数减去它的各位数字之和的3倍,结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5,余数是

6.汶个两位数是多少？

11一辆卡车在公路上匀速行驶，司机师傅每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

时亥!18:009:0010:00

是一个两位数，且个十位数字和个位数与8:00看到的

里程碑上的数字与：所看到的正好两位数相比，中间多

位数字比十位数字的5倍大800

1互换了位置了个。

求卡车的速度.

C综合题

12在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动.若反向而行,40秒后两人第一次相遇；

若同向而行，200秒后甲第一次追上乙.

⑴你能求出甲、乙两人的速度吗?

（2）若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，丙出发后20秒甲追上丙，出发后

100秒乙追上丙.请问丙出发时，在甲、乙前方多少米的位置?丙的速度是多少？

1.C2.A3,1）4-^3X+5^=38,

5.解：设小明、小颖平均每天分别阅读页、）页.由题意，得

；，•解得广二】答：小明平均每天阅读8页,小颍平均每天阅

保6页.__

6.解：设有工个人，物品的价格为y钱.由题意•得解得

广二乙答:有7个人,物品的价格为53钱.

I»-8・

y—1=4・5,

1,9.3025

｛彳一三》=1

10.解：设每枚黄金重x内.每枚白银豆y两.根据即意,得

而晟亶；_（8­、）=⑵解得（♦始解：每枚黄金重33两,每枚

白银董27两.

11.解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运送1吨，1辆B型车装满货物

一次可运送了吨.根据题意•得｛售2；就解得｛:二:答/辆人型

车装满货物一次可运送2吨.1%B型车羹满货汇一装可运送3吨.

（2）根据留意，得2a+3〃=19.・・・。=三六.又丁a"均为整数，,

屋二卜或屋二［'或"二3,共有3种租车方案：方案1：租用A型车

।b=111）—3.

8辆、B型31辆；方案2：租用A型车5辆、B型车3辆，方案3：租用A

型车2辆JS型/15辆.（3）方案1所需租车费为90X8+110X1=830

（元），方案2所需租车费为90X5+110X3=780（元），方案3所需租

车费为90X2+110X5=730（元）・・・・830>780>730,・••租用A型车2

辆、B型车5辆奴有钱.最少租车费为730元.

4应用二元一次方程组一增收节支

1.C2.B

3.解：设调整前甲地该商吃的销售单价为1元•乙地该乌品的销售单价为

，元.由题意,得（淙苕%+]0%）]=],解得｛>歌'答:调整前甲

地该商品的销华余价为40元,乙地该商品的销售革价为50元.

」（0.3x4-0.7y=2]，

\0.6x4-0.4^=40

5.解《1・25]+L3y⑵根据即意•得（仁二匕k520+140.解

得「:温’・•・1.25X320=400（亿元）•1.3X200=260（亿元）.答：2021

年晶口额是400亿元•出口额是260亿元.

6.D7.82

8.解：设第一次购进该水果的单价为“元，第二次购进该水果的单价为>

元.根据题意，得

.100x+200jr=l600,仞但

\1.5xX100（1-10^）4-1.5jX200（1-20^）=16OO-F5OO,W付

；二;2♦答：第一次购进该水果的单价为12元,第二次购进该水果的单

N为2元.

9.解：（—*20+1-.v20+5].v（2）根据题意，得

（2O；f；=」。+3…解得｛U'答"的值为2r的值为4・

,

10.解:根据物就，得｛:+3；-花+4）=