2027年高考数学一轮复习专练-求数列的通项公式（原卷+解析）

累加、累乘、构造、递推法求数列的通项公式

题型

1.累加法

2.累乘法

3.构造法

4.递推法

”题型1累加法

01抢分攻略

形如。，川=/+/(〃)型的递推数列(其中/(〃)是关于〃的函数)可构造：一，

=/0)

将上述明个式子两边分别相加，可得：a„=f(n-1)+f(n-2)+.../(2)+/(I)+a^(n>2)

大题注意检验〃=1时满足条件.

婚押题预测

1.(25・26高三上•重庆南岸・期中)南宋数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的

连续量问题转化为求离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算术•商功》中，杨辉将堆垛与相应立体

图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍技垛、刍童垛等的公式.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，

第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第8层小球的个数为()

A.28B.36C.45D.55

2.(2025・四川•模拟预测)已知数列｛《J中，《=1,an=an_｝+3/?-2(〃eN*,且〃22),则通项公式

4=()

.3//一〃+2八3n2-3n+2

A.------------B.--------------

22

〃⑶I)(〃T)(3〃+2)

•Lx♦

22

3.(2025高二全国专题练习)已如数列｛%｝满足咳=2,Sn+1+=2S„Ilog2(1IJ(/?>21,则为■

()

A.2x/2B.3C.4D.4x/2

4.已知数列满足％=1,若‘一--L=4"(〃eN"),则须=(

)

%

匕匕

A.R-1-CD.1

33,5-1415-14

5.（2025•江西新余•模拟预测）已知数列｛%｝满足产“-3%=2",且％=1,则数列｛巩｝的通项公式为

（）

w,

A.%=2"-1B.a,）=log32-+l

w+,

C.%=k）g3（2"+l）D.a„=log3（2-l）

6.（2026•天津•一模）已知数列数”｝吗=1，%+*='〃+；＜1，则数列｛%｝的前9项和为（）

A.3B.6C.2D.4

A题型2累乘法

01抢分攻略

%

-=/(«-2)

形如&=/(〃)型的递推数列(其中/■)是关于〃的函数)可构造：.

[n-2

%)

将上述m2个式子两边分别相乘,可得:a„=/(M-I).-2)/⑵/⑴q,(〃之2)

有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解.

Q2Wj^H

1.已知数列｛%｝满足4=1,(〃+2)4+IwN),记｛凡｝的前〃项和为s“，则SM=()

2025202340524048

・1013'W12•2027*2025

2.已知数列｛%｝满足%且％=1,则须+49=()

A.-2B.0C.1D.2

3.若数列｛%｝满足q=1，a—则%=，数列｛牝｝的通项公式。”=

4.(2024•全国•模拟预测)己知数列｛《,｝满足智:黄y,其中q=l,则%=()

A.2sB.22UC.225D.228

s

5.记2为首项为1的数列｛巩｝的前〃项和，且：^小，则§30=()

A60「50「60n50

A.—B.—C.—D.—

29293131

6.(2024•西藏•模拟预测)已知数列小｝对任意AwN*满足4q+LZ。则q,g024=()

A.2⑹2B.2,OBC.22024D.22025

峥题型3构造法

01抢分攻略

1、形如%讨=/>%*«(其中P国均为常数日./)*())型的递推式:

(1)若〃=1时，数列｛七｝为等差数列；

(2)若夕=0时,数列｛%｝为等比数列;

(3)若且夕工0时，数列｛七｝为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法有

如下两种：

法一：设%+zL=p(a“+/l)，展开移项整理得%“=/q+(p-l)/i，与题设j=+g比较系数(待定

系数法)得％二」凡+|+_^=)()，即‘an+—^—

Lj(pwO)=M/+/4n/+-^7=P%T+/4n，构成

P-1P-1P-1P-1P-1—1

以4+」二为首项，以〃为公匕的等比数列.再利用等比数列的通项公式求出。,,+一々的通项整理可

"1p~\\

得心

(*)法二：由%+[=〃%+g得%=1+夕(〃之2)两式相减并整理得_%=",即｛“.1-a｝构成以

生一％为首项，以〃为公比的等比数列.求出｛“--%｝的通项再用累加法便可求出勺.

2、形如%,[=pa„+/(〃)1)型的递推式：

(1)当/(〃)为一次函数类型(即等差数列)时：

法一：设%+/〃+4=〃卜*+/(〃-1)+4]，通过待定系数法确定4、4的值，转化成以/+8为首项，

以父=,川为公比的等比数列｛%+An+8｝，再利用等比数列的通项公式求出｛an+An+B]的通项整理

(〃一〃?)！

可得见.

法二：当/'(〃)的公差为"时，由递推式得：0用=pa“+/(〃)，a“=pa.1+-1)两式相减得：

a.-a-p(a-a.)+</»令a=勺3-a"得:b=pb,+d再用(*)便可求出a”.

IIT*n“一i，nmNN*»t-I,ft

(2)当/(〃)为指数函数类型(即等比数列)时:

法一：设a“+2/(〃)=〃[a…+-1)]，通过待定系数法确定2的值，转化成以%+4/⑴为首项，以

f=厂/^为公比的等比数列｛%+%”〃)｝，再利用等比数列的通项公式求出｛%+%〃〃)｝的通项整理可

(〃一加)！

得叫

法二：递推公式为%+Lp%+/(其中p,夕均为常数)或乙.LP%+，W"(其中P，q，，•均为常数)

时，要先在原递推公式两边同时除以，得：餐=4.之+1,引入辅助数列｛久｝(其中/=孑),

qqqq

得：”出=44+1再转化用(*)便可求出.

3、形如勺=化（，为常数且〃工0）的递推式：两边同除于明吗,，转化为_L=_L+p形式，

an*

化归为<*=〃*+</型求出_L的表达式，再求偿;

an

4、还有形如〃的递推式，也可采用取倒数方法转化成_匚=%，+%形式，化归为

叫+q—q%p

%=P〃”+g型求出，的表达式，再求心•

4

5、形如%+2=Me+”.型的递推式：用待定系数法，化为特殊数列｛%-%7｝的形式求解.方法为：设

限-血--S），比较系数得加左=♦，-晨=夕，可解得力、人于是｛。用-机,｝是公比为/?的等比

数列，这样就化归为=夕型.

总之，求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用

归纳、猜想、证明方法求出数列通项公式凡.

02^02

1.已知数列｛%｝满足％=4,且。用=2凡-3,则211=（）

A.22,0-3B.22,,+3C.22l0+3D.22,,+1

2.已知数列｛%｝中，％=I,a“q1T=a._1-qt（〃22,〃£N'）,则为=（）

I111

A.-B.——C.-D.—•

71098

3.（25-26高三上・河南・月考）已知数列｛〃“｝满足：q=l,对网wN：.=%-产2%+产况一则。99=

（）

A.250-4B.251-4

C.5-249-4D.5-250-4

4.已知数列｛%｝中，《=2,且。向=一2^。）,则.

5.（24-25高二上广东广州期末）已知数列｛%｝满足々=2,%+|=3%+2"|,〃eN，,则数列｛为｝的通

项公式为.

6.（2025高三•全国•专题练习）已知在数列｛4｝中，4=1,a,=2%+〃-2（〃22）,则通项4“=

q—1

7.（2025高三・全国•专题练习）已知数列｛%｝中，％=1,%+|=」工，求勺.

北+J

8.（25-26高三•全国•一轮复习）己知数列｛4｝满足q=1,%=5,且4.2=5q用一&7”，求数列｛为｝的通项

公式.

院题型4递推法

01抢分攻略

若已知数列的前〃而fs〃与可的关系,

求数列｛（｝的通项勺可用公式q=:\、:、构造两式作差求解.

3“一3"T，（〃N2）

用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即4和可合为一

个表达，（要先分〃=1和〃22两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）.

i.已知数列｛%｝的前〃项和sa=/+i,则数列｛/｝的通项公式为（）

A.an=2ZJ-1B.an=In

（2,n=1

C.a=2/?+1D.

nn>2

2.已知数列｛%｝的前〃项和为3,若3s.=2（—1,则％=（）

A.8B.-8C.16D.-16

3.已知S“是数列｛4｝的前〃项和，且满足q=l,%=2S..则.21;（）

A.32020B.32019C.22020D.2x3239

4.已知数列｛对｝的前〃项和为S,,。e=5“+2向，q=2,则S”;（）

A.（n+l）-2nB.（〃+l）・2"TC.〃.2"TD.〃.2"

5.（25-26高三上•青海西宁•月考）已知数列｛%｝的前〃项和S”满足：Sn+S—…,且％=2,那么

^2026=（）

A.2B.4C.2026D.2028

6.设S”是数列｛4｝的前八项和，若%+S,,=2”，则（24-《）（2%-%）…（2%。・%）=（）

A.245R.250C,255D.260

7.记数列｛4｝的前〃项和S,满足S.=—1+―1+―…+则勺=()

n4-1〃+2〃+32〃''

111I11

A.-----B.—C.---------—D.-------H-—

n+\2/72//-12〃2//-12n

8.若数歹U｛4｝满足4+34+74+…+(2"-1)"=2〃,则々=()

A.32B.10C看D.1

9.(2026•江西赣州•二模)设数列｛叫满足q+与+崇+…+含=2〃+1,则｛6,｝的前2026项和为()

A.32026-1B.32°26C.32ft27-lD.32027

10.已知正项数列｛%｝,满足％=1,…+%%+|+（"+1）。3=1，则。2024=（）

1

A.2B.yC.2024

2024

1.（2025•江苏连云港•模拟预测）已知等比数列｛%｝的前〃项和为S,,且，*=2S,+2,则%=（）

A.2x3n-1B.3x2""C.3"D.2”

2.己知，为数列｛4｝的前〃项和，《二-2,a向=S”,那么％=（）

A.-64B.-32C.-16D.-8

3.已知S〃是数列｛〃〃｝的前〃项和,且q=2,=S“-1,则（）

A.｛%｝是等比数列B.数列｛'｝是等比数列

2024

C・啧，=2”23D.S2O25=2

4.（24-25高三上•山东青岛•期末）在数列｛凡｝中，4=3,^=^+lgfl+|L则@00=<）

A.5B.3+1001g3C.4D.10+2lg3

5.已知数列｛%｝满足q=3,@川=，（-、，则牝-（）

A.4+-B.4--C.2H—D.2-1

ftnnn

2

6.己知数列｛%｝满足勺+尸3。且％=2,则%=()

512八513-256-255

A.---B.---C.---D.---

511512257256

S〃+2

7.（2025高三上•江西南昌・专题练习）已知S,是数列｛%｝的前，?项和，q=l,-^-=~—,则｛4｝的通

项公式为（）

C.〃D.q=2一〃

8.已知数列｛%｝满足％=1,则（）

A_2_B'C江

wD.

2-'+l,2-'Jr+]2"-\

9.（2025•天津河北•二模）设S,数列｛/｝的前〃项和，若，+3=2/+〃，则与二（）

A.3059B.2056C.1033D.520

10.已知数列｛a„｝满足q=2,四，且｛2｝是公比为2的等比数列，4=8,则%+/=（）

A.222+229B.22,+228

C.222+228D.221+229

11.（2027高三・全国・专题练习）已知在数列｛4｝中，q=2,a,.|=24+3x5",则数列｛4｝的通项公式

%=（）

A.-3X2"7B.3x2n-1C.5n+3x2n-1D.5n-3x2n-1

12.（25-26高三上•河北保定•期中）已知S”为数列｛4｝的前〃项和，q=2,3S.=（〃+2）%，则

1111

——+—+—+—=（）

%a2%%

33-43

A.-B.-C.-D.一

5452

13.（23-24高三下•湖北•月考）已知数列｛%｝中，4=1,则下列说法不正确的是

（）

A.4-%=2B.a2n=2fl2w.1

C.｛%.｝是等比数列D.%1+g0=2间

14.（2027高三・全国•专题练习）设数列｛可｝满足q=l,4=-a,i+2"（〃22）,则数列的通项公式％等

于（）

B.+gx(_])"

A.-x2fl+-

33

)r7+l4,"+ii

c.D.—+-x(-l)w

333V7

3

15.已知数列｛〃,｝满足4"-%+44生+…+4=桁（〃£旷），若数列｛%｝是递增数列，则（）

A.k>0B.k>0C.A<()D.^<0

%=q+["2+:仆+…+—,则(

16.（多选题）已知数列｛4J满足q=l,

23〃-1

an1,〃=L

A.%=1B.-£-=—TC.«„=yD.

的"12

17.已知数列｛%｝中，q=3,4+[=2%-2〃+3,〃£1<,则数列｛%｝的通项公式q=

累加、累乘、构造、递推法求数列的通项公式

题型

1.累加法

2.累乘法

3.构造法

4.递推法

”题型1累加法

01抢分攻略

形如。，川=/+/(〃)型的递推数列(其中/(〃)是关于〃的函数)可构造：一，

=/0)

将上述明个式子两边分别相加，可得：a„=f(n-1)+f(n-2)+.../(2)+/(I)+a^(n>2)

大题注意检验〃=1时满足条件.

婚押题预测

1.(25・26高三上•重庆南岸・期中)南宋数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的

连续量问题转化为求离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算术•商功》中，杨辉将堆垛与相应立体

图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍技垛、刍童垛等的公式.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，

第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第8层小球的个数为()

A.28B.36C.45D.55

【答案】B

【分析】通过分析找出规律后，利用等差数列求和公式求解•.

【详解】第1层：1，

第2层:3=1+2,

第3层：6=1+2+3,

第4层：10=1+2+3+4,

第。层：1+2+3+4+…+〃，

所以第8层：1+2+3+4+…+8=°+少8=36,

2

所以笫8层小球的个数为36,

故选:B.

2.（2025・四川•模拟预测）已知数列｛凡｝中，4=1,（〃wN,且〃之2）,则通项公式

%=（）

43n2-n+203/-3〃+2

A.--------

22

〃G〃T)(〃-1)(3〃+2)

c•

22

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用累加法，结合等差数列前〃项和公式求出通项公式.

【详解】当〃22时，%=%+3力-2,即=3〃-2,而%=1,

所以4=坊…=+++…+"一)

“1+3〃-2)3n2-n

,6=1满足匕式,

22

所以所求通项公式为勺=即三

2

故选:c

3.(2025高三・全国•专题练习)已知数列｛%｝满足。2=2,\>I+\_I=2\+log/l+11(«>2l,则q=

()

A.2板B.3C.4D.4拒

【答案】C

【分析】根据。“与S”的关系，先得到数列｛%｝的递推关系式，再根据累加法求的的值.

【详解】由s向+Si=2S”+1吗1+)(〃N2,〃eN'),

得S“LS,,=Sn-Sn_｝+log2(卓卜亚2,〃cN),

所以%+1-%=log2(〃+1)—logz〃(，c2,〃cN'),

所以%-a2=log,3-log22,

4-a3=log,4-log,3....

%_%=log,8-log27,

各式两端相加得6一%=log,8-log22,

故。8=1鸣8-1鸣2+%=3-1+2=4.

故选：C.

4.己知数列｛/｝满足q=1,若一^―，=4”(〃£武)，贝()

4+1an

,5,5

A4-1D43「3-1

3315-l4,5-l4

【答案】C

【分析】根据递推式，利用累加法表示出」-一等比数列前〃项和公式求得结果，进而求出％,

即可得到答案.

【详解】由题知，---=4\且％=1,-=1,

%”anq

所以------=4,------=4-,…,--------=4\

a2a\%a2an-y4

2wff+1

累加可得J——L=4+4+---+4=^^=i(4-4),

J41-4/

14n+l14W+1-13

所以亍一]=二”•尸E，

所以q=黄7,当〃=1时同样满足，

所以《$=岛•

故选：C

5.（2025•江西新余•模拟预测）已知数列｛%｝满足＞"-3册=2"，且q=1,则数列也｝的通项公式为

（）

a,

A.%=2”-1B.afl=log32-+l

w+,

c.^=log3（r+l）D.^=Iog3（2-l）

【答案】c

【分析】由累加法及等比数列前〃和公式可得3%=2"+1,即可得到%=1咆（2〃+1）.

【详解】由3--3"”=不，知（3%—3，）+（3%—3%）+…+伊—3%）=2+22+―+2"T,

所以3禺一3二2(1—21),即34=2"+1,

1-2

故%=1。&（2"+1）,又4=1适合上式,故勺=嘀（2"+1）.

故选：C.

2

6.（2026•天津•一模）已知数列｛4｝吗=1，%+《川=J〃+]+g，则数列｛为｝的前9项和为)

A.3B.6C.2D.4

【答案】A

【分析】裂项可得%再分组求和即可得.

2

【详解】氏+。向J+1-4-1,

x/w+1+\ln—1(，〃+1+\jn-1)(>Jn+\—Jn-l)

则q+%+%+/+%+…+/+/=%+(%+%)+(4+%)+…+(4+%)、

=1+yfi—s/\+',JS—忑+,•,+R-3.

A题型2累乘法

01抢分攻略

%=/(〃-1)

an-\

也■=/'(〃-2)

形如明讨=/./(〃)为■=/(〃)型的递推数列(其中/(〃)是关于〃的函数)可构造:

an-2

Kan)

=/(i)

将上述m2个式子两边分别相乘,可得:an=f(n-1)-f(n-2)/(2)/(l)a,,(«>2)

有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解.

1.已知数列｛叫满足％=l,(〃+2)%=〃q,(〃wN・)，记｛/｝的前〃项和为S”，则§285=()

20252023、40524048

A，1013[0]2,2027D，2025

【答案】A

【分析】根据累乘法求通项，根据裂项相消法求Szw

【详解】由(〃+2)4川=nan,得—=一三,

%〃+2

1ax2a.3ann-\

当〃N2时，====—；，

q3的4%5an_xM+1

以上各式相乘，得工二丁右，又4=1，所以%=-；^~~穴何22),

因为4=1满足上式，所以

111112025

因为，所以S321-----1----------+••,H------------

223202520261013

故选:A.

2.已知数列｛%｝满足*L(—l)%"，且％=1,则/+%=()

A.-2B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】通过累乘法可求出4一再利用递推式求出“9,进而答案可求.

【详解】解：子=(一1)”,

H

%

2l+2++，7，53

.^=(-1),A^=(-i)=(-1)=-1

组=(-11

。17

J《8=-1,­=1,J《9=-1，A^18+«19=-2,

48

故选:A.

3.若数列｛叫满足q=1,。川=2",则%=，数列｛4｝的通项公式/二

【答案】8a=2等

S/1

【分析】利用递推美系式可求内,利用累乘法可求通项公式.

【详解】因为。=2”4"，4=1,所以。2=2%=2,%=2&=8.

2,:

由题意。2=2%,a3=2a2,…，an=2~'an_l,

n(fl-l)

以上各式相乘可得”,=2-++”-%=2丁.

故答案为：84=2用

4.(2024•全国•模拟预测)已知数列｛4｝满足智=3，其中4=1,则%=(

A.28B.220C.2"D.228

【答案】C

【分析】根据题意，由累乘法代入计算，即可得到结果.

【详解】由题意，得生=；x2,^-=|x22,-A=^X27.

a｝2a23a7X

由累乘法，得—…x2=：x2ix；x22x...xBx2"-，

a

%“2n-\/3n

I,1+2♦…+77(1+7)

B|J^-=-X2,X22X...X27=――=2~~=2”，

叫823

又q=l,所以4=2”.

故选：C.

s

5.记S“为首项为1的数列｛q｝的前〃项和，且则$=()

60n50-60、50

A.•-B.—-C.D.——

29293131

【答案】C

【分析】根据S”与％的关系可得生=一%,利用累乘法计算得出4即可求解.

【详解】易得工,=5+1)2。山,故s“x-s,=(〃+if勺+1-4％,

化简得(/+2〃)可+1=〃％,,即(〃+2)/+]=叫，

由q=l知%工0,故也二/^,

4”〃+2

累乘可得3…—-=----XTXr,

ant:)n+243

2a.22/、小

即『二(〃+1)(〃+2广(〃+1)(〃+2)，故〃*而旬….

当"=1时，也符合上式，故S.=二二，故邑。=线.

〃+131

故选：C.

6.(2024•西藏•模拟预测)已知数列｛/｝对任意AcN"满足《以讨=2。则q,%024

A.21012B.2'013C.22024D.22025

【答案】A

【分析】由得生/%2=2"。从而&也=2,再利用累乘法求解.

ak

【详解】解：由4“川=2。得%•%2=2”、

1

所以也二2,

所以色”.色磔.&幽…2=2叽，Bpa2024=210ll(i).

“2022”2020“2018°6444a2

又因为6・。2=2②,

①②两式相乘，得q・%024=2⑹2.

故选：A.

A题型3构造法

01抢分攻略

1、形如％讨=〃%+]（其中小夕均为常数且PHO）型的递推式：

（1）若P=1时，数列｛%｝为等差数列；

（2）若夕=0时，数列｛%｝为等比数列;

（3）若且qH0时，数列｛七｝为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法有

如下两种：

法一：设％+zi=pm“+/i）,展开移项整理得勺“=P4+（P-1）/1,与题设%=p*+q比较系数（待定

系数法）得丸=y,（p=o）=OH+y=pm.+y）na.+g=p（%“+—）,即%+—构成

p-1p-1p-1P-I/?-1P-1

•、

以〃二为首项，以〃为公匕的等比数列.再利用等比数列的通项公式求出。”+一々的通项整理可

p-lp-\\

得心

（*）法二：由a”.=pan+q得%=1t1+夕（〃之2）两式相减并整理得%J_%=”,即｛〃+[-[｝构成以

。“一

生一4为首项，以p为公比的等比数列.求出｛明讨一七｝的通项再用累加法便可求出可.

2、形如%,[=pan+/（/?）（pH1）型的递推式：

（1）当/（〃）为一次函数类型（即等差数列）时：

法一：设%+力〃+〃=〃卜*+芈“-1）+刈，通过待定系数法确定4、4的值，转化成以q+/+〃为苜项，

以力:=,为公比的等比数列｛七+An+8｝，再利用等比数列的通项公式求出｛an+An+B]的通项整理

（〃_〃?）！

可得见.

法二：当/（〃）的公差为d时，由递推式得：《用=pa”+/（〃），％=pa.1+-1）两式相减得：

-=P（a.-4-i）+"，令b”=a»「a”得：b“=pbz+d,再用（*）便可求出j

（2）当/（〃）为指数函数类型（即等比数列）时：

法一：设a“+幺/（〃）="a-+-1）],通过待定系数法确定2的值，转化成以外+2/⑴为首项，以

力：=丁/^为公比的等比数列｛%+%〃〃）｝，再利用等比数列的通项公式求出｛〃,+%〃〃）｝的通项整理可

（〃一加）！

得」

法二：递推公式为%+LP%+/（其中p,夕均为常数）或%“=p%+«"（其中P，q，，•均为常数）

时，要先在原递推公式两边同时除以/“，得：&=K.2+1,引入辅助数列2｝（其中力，=区），

q"qq"q夕"

得：再转化用（*）便可求出.

qq

3、形如q（〃为常数且〃工（））的递推式：两边同除于“一%,转化为_L=_L+〃形式，

an*

化归为〃“.1=〃％+4型求出'的表达式，再求明；

%

4、还有形如〃1=_空一的递推式，也可采用取倒数方法转化成_L=竺-L+竺形式，化归为

“叫+q%+iq/P

a,+i=pan+q型求出—的表达式，再求an.

a.1

5、形如%+2=p“e+qa”型的递推式：用待定系数法，化为特殊数列｛a“-a-｝的形式求解.方法为：设

%+2-4%+1=-3），比较系数得人+4=P，—胸=夕，可解得/l、A,于是｛仆+1-包｝是公比为、的等比

数列，这样就化归为%x=pa“+g型.

总之，求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用

归纳、猜想、证明方法求出数列通项公式％.

1.已知数列｛%｝满足4=4,且a,+|=2a“-3,则生”二（）

A.22,0-3B.22"+3C.2210+3D.22,,+1

【答案】C

【分析】由%=2（-3,得到*-3=2&-3）,再利用等比数列的定义求解.

【详解】因为。向=2a”-3,所以见+「3=2（/-3）.

因为q-3=1,所以数列｛%-3｝是首项为1,公比为2的等比数列，

所以见一3二21,所以勺=2”T+3,

故出“=29+3.

故选：C

2.已知数列｛%｝中，a[=1,anan_x=an_t-an（n>2fneN*）,则。忖=（）

【答案】B

【分析】由题意可得'-」一=，再根据等差数列的定义求出数叫!的通项，即可得解.

anJ

【详解】由％%得^-----=1>

a.%

所以数列是以1为首项，1为公差的等差数歹|J,

MJ

11i

所以­=〃，"“=一,所以。［0=；7.

ann10

故选:B.

3.（25-26高三上•河南・月考）已知数列｛〃"｝满足：％=1,对我£旷,42*=42£-1+2避2八］=勿玉，则旬9=

（）

A.250-4B.25,-4

C.S-249-4D.5.?50-4

【答案】C

【分析】根据递推关系式可整理得到出卬+4=2（%J+4）,由此可得数列忆I+4｝为等比数列,利用等

比数列通项公式可推导得到%j=5.2=-4,代入左=50即可求得结果.