2025-2026学年北京市某中学等学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年北京市景山学校等学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列等式是一元一次方程的是（）

,1

A.2x+3y=5B.x2-2x=\C.3.r-6=0D.0

x

2.已知。>瓦则一定有-6。口-6"“ZT中应填的符号是（）

A.>B.<C.2D.=

3.长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米.若要用第三根木料与之构成三角形支架，第三根

木料的长度可能是（）

A.2米B.4米C.13米D.15米

6.长治市博物馆的展厅地面采用正多边形地砖铺设.已知某块区域地砖的内角和为1800°,这块区域使用

的地砖形状是（）

A.正I边形B.正I二边形C.正八边形D.正六边形

7.如图,将△力8c绕点力逆时针旋转11（）",得到△/[£）£若点。在线段4C

的延长线上，则匕8的大小为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.不等式3（1+x）>2+4x的解集在数轴上表示正确的是（

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A

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，长治漳泽湿地公园的网红桥（神农湖大桥），在修建时采用三角形

钢架结构，这是利用了三角形的

12.若关于xj，的二元一次方程组］的解满足於+2尸6,则a的值

为一.

13.一副直角三角板按如图方式摆放，直角顶点。恰好落在直角边OE上,

48=45°,△。=30°,则，1+匕2的度数为一.

14.如图，在RiAABC中,C。是斜边上的高，44a>=35°,则乙1

为一°.

15.如图，将△48。绕点C逆时针旋转52°可与△力'B'。完全重合，此时

ABLA'C于点D,若±8=80°,则乙TCB'=—.

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三、解答题（本小题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题10分）

（1）解方程组

（2）解不等式"।并把解集在数轴上表示出来.

25

17.（本小题7分）

如图，在△XBC中，LOLB,8c边上的高力。交8c于点。，乙8XC的平分线4E交8。于点£

（1）请作出8c边上的高4。和，氏1C的平分线4£（要求：尺观作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）若48=30",40700,求/口。的度数.

18.（本小题8分）

为提升长治市某小区居民的休闲体验，物业计划在小区内的三角形休闲广场△48C上进行景观升级.设计师

借鉴古建筑中对称、规整的布局理念，计划通过广场内角与外角平分线形成的夹角，规划景观灯带的走向

与布局.请你帮助设计师完成以下计算，为灯带施工提供数据支持.

（1）如图1,在△/4C中，414c=80",^ACB=50°,4。平分乙14C,CO平分乙4a,两条角平分线交

于点尸，求乙3PC的度数；

（2）如图2,在△/AC中，乙48C和乙4C8的外角平分线相交于点。，若乙BOC=40°,求乙4的度数.

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19.（木小题7分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4、8、C都是格点.

（1）将△48C绕点“逆时针旋转90°得到△小丛G；

（2）作9G关于点。成中心对称的△上生。2：

（3）四边形C242G的面积为______.

20.（本小题9分）

项目学习

项目

正多边形的平面密铺

主题

在国家老旧小区改造项目中，为提升居民生活环境品质，许多小区的公共活动区域、楼道地面

Ai!II都需要重新铺设地砖.选用合适的正多边形地砖进行密铺，既能保证地面平整耐用，又能营造美

背景观舒适的居住氛围.数学小组成员结合这一民生工程，对正多边形地砖能铺满地面的条件展开了

深入探究.

我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面.

素材/V\f

vvIII

素材正多边形地砖在老旧小区改造中应用广泛，如小区广场、健身区域等，还常与其他形状的正多

边形地砖组合使用，兼顾实用性与美观性，助力老旧小区换发新活力.

问题解决

驱动

问题请通过计算说明单独用正八边形地砖无法铺满地面.

驱动幸福小区的休闲广场需要翻新改造，现决定用两种边长相司的正多边形地砖进行平面密铺.已选

问题用正方形地砖，则可以再选择的地砖是______.（填序号）

①正五边形：②正八边形；③正十二边形.

驱动

用若干边长相等的正三角形和正方形进行平面密铺，请你求出在一个拼接点周围有多少块正三

问题

角形？多少块正方形？

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21.（本小题8分）

下面是同学们在了解家乡长治市太行山大峡谷景区后，结合一次研学旅行编写的数学情境题，请你完成相

应任务.

【情境引入】太行山大峡谷是长治市著名的54级景区，峡谷内溪流清澈，乘船游览是深受游客喜爱的体

验项目.

【问题解决】周末，小潞和同学在太行山大峡谷的溪流边的力码头租了一艘小艇，逆流而上前往8景点，

行进速度约为4A7〃小.到达景点后沿原路顺流返回，行进速度比去时增加了50%,回到力码头比去时少花了

20min.

任务：（1）设48两地之间的路程为x行?，根据题意填写下表（单位：km，h,h）：

行程速度时间

去程（逆流）4①______

回程（顺流）②_____③______

（2）求小8两地之间的路程（写出完整的解题过程）.

22.（本小题13分）

综合与实践

长治市太行山区盛产优质山野菜，某文旅公司计划收购本地山野菜，开发特色农旅产品，助力乡村振兴.已

知该公司一次性收购了23吨山野菜，经市场调研，产品销售与和工情况如下：

•宜接销售：每吨可获利500元；

・粗加工包装（制作即食野菜包）：每吨可获利2500元，每天可加工4吨：

・精加工制罐（制作山野菜罐头）：每吨可获利4000元，每天可加工1.5吨.

同一时间两种加工方式不能同时进行，旦所有原料必须在7天内全部销售或加工完毕.为了实现收益最大

化，公司研究了以下三种方案：（1）方案一：全部进行粗加工并包装；（2）方案二：尽可能多地制作罐

头，余下的直接销售；（3）方案三：部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好7天完成.

请你帮助公司分析计算，完成以下任务：

（1）分别计算方案一、方案二的总获利；

（2）求方案三中粗加工和制作罐头的天数，并计算方案三的总获利；

（3）比较三种方案的总获利，为公司推荐最优方案，并结合长治文旅产业发展，说说该方案对农旅融合

的意义.

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23.（本小题13分）

综合与探究

在综合与实践课上，数学老师让同学们以“放在同一直线上的一副直角三角尺（如图，其中

乙ONA/=30°,iOCD=45°）”为主题开展数学活动.

初步探究（1）将图1中的三角尺OCQ沿向右平移至图2的位置，使得点。与点N重合，CDHMN

相交于点E.求乙DEN的度数;

深入探究（2）将图1中的三角尺OCO绕点。按顺时针方向旋转，使一边在NMON的内部，如图3,

且。。恰好平分4WON,CO与MV相交于点£,求上。EN的度数；

拓展延伸（3）将图1中的三角尺OCZ）绕点。按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，求旋转到第几

秒时直线CO恰好与直线A/N垂直？

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】稳定性

12.【答案】2

13.【答案】120°

14.【答案】35

15.【答案】62。

16.【答案】｛

x23,-J------1------1-----1————।------1------1------L

-1°1234567

17.【答案】如图，线段线段即为所求;

Z.EAD=20°

8.【答案】NBPC的度数是115°

乙4的度数是100°

19.【答案】解.：(1)如图，即为所求.

⑵如图,△生&。2即为所求.