浙江省杭州市钱塘区某中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省杭州市钱塘区文海中学八年级（下）期中数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

3.函数〃同而―7中，自变铝x的取俏范围是()

A.120B.x#2026C.xW2026D.x22026

4.下列运算中，正确的是（）

A.\包.加=2B.、幅=±5/D.舟后

C.5V/2-V2=5

5.下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（）

I........................I

115132136144162Imin跳绳次数

A.最大值、最小值B.中位数

C.上四分位数、下四分位数D.平均数

6.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.杭州市95号汽油价格二月中旬是7.82元/升，4月

中旬是9.53元/升,设杭州95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为匕根据题意列出方程，正确的是

()

A.7.82(1+x)2=9.53B.9.53(l+.v)M.82

C.9.53(l-.v)2=7.82D.7.82(1+x)+7,82(1+x)2=9.53

7.将一元二次方程x24t-2024=0转化为（x+q）?=/）的形式，贝I」什力的值为（）

A.2025B.2026C.2027D.2028

8.若Xi,X2是一元二次方程/-2x-l=0的两个根，则工：一叫+6的值为（）

A.-1B.0C.2D.3

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9.如图，尸是七8c。的边CO上的点，。是8户中点，连接C0并延长

交48于点E,连接力尸与。£相交于点P,若%2mr,

$△/应c即〃/，则阴影部分的面积为（）cm2

A.24B.17C.18D.10

10.如图，在口力8。。中，AC,4Q相交于点O,AC=4,BD14•过

点、A作AELBC的垂线交BC于点、E,记BE长为x,3C长为y.当x,y的值

发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A.x+yB.x-yC.x2+j^D.xy

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.化简\他=____.

12.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽

量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如

下表所示，则4盆植物的最优分组序号是.

序号分组情况组内离差平方和

①第一组1个，第二组3个44

②第一组2个，第二组2个28

③笫一组3个，第二组1个16.67

13.关于x的一元二次方程（/3）/+.什29=0的一个根是（），则〃的值为

14.如图，平行四边形相C。的对角线4C、8。交于点O,若48=10,BC=8,乙1CB=9O°,则8。的长

为一.

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AD

15.如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36初宽24/%要求在场地内

修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区.若种植区的总面

积为805〃落则所修道路的宽为—m.

16.韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现「多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程

ax2^-bx+c=0(aWO)的两实数根分别为不、必则方程可写成“(x-xi)(x-X2)=0，BRax2-ax(xi+x?)

bc

+ax1X2=0,容易发现根与系数的关系：x\+x2=-->x\X2=,设一元三次方程以3+加+cx+"=O(a#0)三个

a«

非零实数根分别XI、X2、X3，现给出以下结论：①Xl+X2+X3=-'；②X|XR=-,；③工2+必丁以凶二.其中正

aaa

确的是___.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.计算：

(1)VT2Mx声.

(2)(4+0)(4v/2)+(v/5I)2.

四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题8分)

解方程：

(1)A2x-5=0；

(2)(x+5)2=2(x+5).

19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，的对称中心在原点。

(1)在如图直角坐标系中画出这个平行四边形；

的面枳为____.

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20.（本小题8分）

汉字是传承中华文明的重要我体.阳光中学于12月24日〜26日开展了第一届汉字书写大赛，在次大赛满分

10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：

甲组：4,5,5,6,6,6,6,8,9,10；

乙组：3,5,6,6,7,7,7,7,8,9.

组别平均数中位数众数方差

甲组a663.25

乙组6.5b7C

（1）根据以上成绩，统计分析表中：a=______,h=______,c=______.

（2）要选择一个组参加决赛，从平均数和方差看应选哪个组？清说明理由.

21.（本小题8分）

如图，在朝5C7）中，对角线力C、BD交于点O,E尸过点。并与力C、BD分别交于点E、F,AE=4,

BF=6.

(1)求证：OE=OF；

(2)若4C+BD=22,求△40。的周长.

22.（本小题10分）

某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出5（）0个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖

500个.若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个.

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（1）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？

（2）商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由.

23.（本小题10分）

已知关于x的一元二次方程?女+2〃?-4=0有两个实数根.

（1）求机的取值范围：

（2）若方程的两根满足（xi-3）（.口-3）=nr-1,求的值.

24.（本小题12分）

如图，/C为口力5。。的对角线，Z5JC=9O°,CE平分乙1C8,尸为射线8c上一点.

①当G为CZ）中点时，求证：CF=BC；

②当时，求CG长度；

（2）如图2,厂在线段4C上，连接力厂与CE交点于“，若乙D=3乙ACE,FA=FC,试探究川D,AC,AH

三条线段之间的数量关系，并说明理由.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】30

12.【答案】③

13.【答案】-3

14.【答案】2g

15.【答案】1

16.【答案】@®®

17.【答案】瓜

725A

18.【答案】=1-\后,工2=1+五x\=-5,2=-3

18

20.【答案】6.5;7;2.45

乙组参加决赛：理由如下:

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•••甲组平均数=6.5,乙组平均数=65,

.••两组平均数相同，

♦.•甲组方差=3.25,乙组方差=2.45,且3.25>2.45,

••.乙组成绩更稳定，

.,•选乙组参加决赛

21.【答案】•••四边形力灰力是平行四边形，

.••4DII4C,OB=OD,

:•乙ODE=z~OBF,Z-OED=/-OFB,

:AODE/XOBFCAAS),

：.OE=OF

21

22.【答案】代价应定为65元

不能获得1000()元的利润，理由如下：

根据题意得，(50+X-40)(500-lO.v)=10000,

整理得，炉-40.什500=0,

*.A=(-40)2-4XlX500=-400<0,

••.该一元二次方程没有实数根，

•••商场不能获得10000元的利润

23.【答案】解：(1)根据题意得A=〃-4ac=(-1)2-4X1X(2w-4)20,

1-

解得：〃?W；

8

(2)根据题意得：xi+x2=--=1»xiX2=~=2〃卜4,

a。

(xi-3)(X2-3)=m2-1♦

•'•X1X2-3(X1+X2)+9=〃於-1,

•••2/W-4-3X1+9=w2-1>

.••w2-2w-3=0»

解得："12=3(不合题意,舍去).

故用的值是-1.

24.【答案】解(1)①•••四边形是平行四边形，

：.BC=AD,AD^BF.

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:.乙D=^FCD,

•••G是。。中点，

:.DG=CG,

•:乙FGC=LDGA,

:A/IDGgAFCG(ASA),

:.AD=FC,

-.FC=BC.

②在放ZUC。中，JC=8,8=6,

:AD=/4。+(?。2=4好+61=10,

.•.8C=10,

•••CE平分

:.乙4CE=LBCE,

-AC=AF,

:♦乙F=4CAF,

•/4CB="+<AF=2LF="iCE+LBCE=2£BCE,

:•乙F=z~BCE,

.•CEII/G,

又••X例CO,

•••匹边形AECG是平行四边形，

：.AE=CG,

图1

.:乙ACE=LECN,Z.EAC=Z-ENC=W,CE=CE,

:AACEmMNCE(AAS),

:.AC=CN=8,AE=EN,

•••8N=2,

第8页，共