2025-2026学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产，如图为相关图形，下列选项为从《中国古代钱币》特种邮票中选取

的部分图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.若瓦则下列不等式一定成立的是（）

A.“-1V6-1D.-a>-bC.2a>2bD.-

29

3.若分式」二有意义，则实数x满足的条件是（）

T-1

A.XW-4B.xWOC.xW4D.x>4

4.如图，楼梯侧面栏杆抽象为。4?。。，其中乙4=2匕C,则乙1的度数为（）

A.4O0B.60°C.90°D.120°

5.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线尸+5和直线产ax+b

（aVO）相交十点尸（20,25）,则根据图象可知关于x的小等式x+5V〃x+力

的解集是（）

A.x<0

B.0<x<20

C.x<20

D..r>20

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6.如图，将4/8尸绕点/逆时针旋转50°得到点8,尸的对应点分别为点C,

P,当点8,P,C在同一条直线上时，则48cp的度数为（）

A.120°

B.130°

C.：40°

D.150°

7.如图，在平行四边形纸片48CZ）中，AB=3,将纸片沿对角线,4C对折，BC

边与力。边交于点E,此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分的面积为

（）

D.

8.利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因式码,

最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码.例如多项式-_4乂可分解因式得到y（x+2）（x-2）.

若取x=15,产12,可得产12,x+2=17,x-2=13,其中12,17,13即为各因式对应的因式码，将这些因式

码按从小到大排序后即可得到密码121317.现有多项式16P4-夕。当取p=3,q=2时，按照上述方法生成的密

码是（）

A.4840B.4820C.8420D.4480

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.已知。是等腰三角形，顶角乙4=80°,则底角，8=_.

10.若一个长方形的长和宽分别为a,瓦其周长为14,面积为12,则〃的值为_.

11.南山购物中心某种商品进价为200元，标价300元销售，购物中心规定可以打折销售，但利润率不能

低于5%则这种商品最多可以按一折销售.

12.如图，在RiA/lBC中,zC=90°,4％C=30°,AB=5,将ZUBC由点4到点

力方向平移得到△4'B'C,若J."则重叠部分的面积为一.

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13.如图，在腰长为4的等腰心△48。中，E为48边的中点，"为8C边的中点，

F,G为斜边力C上的两个动点，且满足FG-s2,连接E尸，HG,则厅'+7/G的最

小值为一.

三、计算题；本大题共2小题，共16分。

Q<r+2①

14.解不等式组:-3..I.r.,并把解集在数轴上表示出来.

-3-2-I0123

15.2026年4月23日为第三十一个“世界读书日”，某图书馆购入一批全新馆藏图书.其中采购科普类图书

支出600元，文学类图书支出600元.已知科普类图书的单价为文学类图书单价的1.5倍，旦科普类图书比

文学类图书少10本.

(1)求科普类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

(2)上述两类图书深受学生欢迎，图书馆计划再次采购这两类图书合计300本，其中科普类图书的采购

数量不低于文学类图书数量的;，求费用最低的采购方案.

四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

先化简，再求值：(I，―工).亡二L其中m从0,1,2中选一个恰当的数求值.

17.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，ZX/IAC的顶点坐标为力(4,-4),B(4,-2),C(1,-1).

(1)将△N4C先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△/田］。，在图中画出△4SG；

(2)将△/AC绕点C顺时针旋转90°后得到在图中画出△/&C：

(3)若可以看作△生生。绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是.

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18.（本小题9分）

如图，在四边形力4C。中，/。|用C,对角线力。与4。相交于O,且。为〃。中点.

（1）求证：四边形48CZ）是平行四边形;

（2）尺规作图：作力8的中点E,连接0E（保留作图痕迹，不写作法）.若乙4。8=90°,AC=6,OE=\,

求5。的长度.

19.（本小题10分）

综合与实践

在数学范畴内，将形状、大小完全一致的平面图形进行拼接，使图形之间无空隙、不重叠地覆盖整个平

面，该操作被定义为平面图形的密铺，也可称为平面镶嵌.在现实生活场景中，地砖铺设、墙成•铺贴、蜂巢

结构等均应用了密铺原理.

（1）如图1，通过观察墙砖、蜂巢密铺结构，发现正方形、正六边形都可以进行密铺.

密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为°,并使相等的边重合；

（2）使用若干边长相等的正三角形与正六边形完成平面密铺，若每个顶点周围共有，〃个正三角形、〃个正

六边形，求出〃?，〃满足的关系式：

（3）如图2,是运用镶嵌创造的作品，图中的基本图形是一只小“鸟”，它是对一个正方形先分割，再平

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移演变而成，请你在图3中，画出这个正方形.

■•

正方形正六边形

田亳

即

20.（本小题10分）

综合与探究

通过对平行四边形相关知识的学习，我们已积累了研究儿何图形的经验与研究策略：

一般而言，我们会从定义、性质、判定以及应用等维度开展几何图形研究，而观察、实验、归纳、类比、

猜想、证明等，则是我们开展此类探究时常用的方法.

【定义】

如图1，四边形/也CO中，AB=AD,BC=CD,像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，其中，

力。和是筝形的对角线.

【判定】

（1）如图2,在筝形中，AB=BC,AD=CD,点尸是对角线E。上一点，过点尸分别作4Z）,CO的

垂线，垂足分别为点时，M求证：四边形PMDN是筝形；

【性质】

（2）请结合图1,写出一条筝形49CQ具有的性质（定义除外；，并给出证明.

性质：______;

证明：

【应用】

（3）如图3,在筝形4BCQ中，AB=AD,BC=CD,对角线力C,8。相交于点O,过点。作DW18C于点

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M,交OC于点N,N为OC中点、,连接OM,且。W=OD若MV=V'2，求C。的长.

图3

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】50°

10.【答案】84

II.【答案】7

12.【答案】2x3

13.【答案】yHI

14.【答案】-3WxVl,.

4—1_1_1__1_

-3-2-10123

15.【答案】科普类图书的单价为30元，文学类图书的单价为20元

费用最低的采购方案为：采购120本科普类图书，180本文学类图书

16.【答案】〃?+2,3.

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(-3,-1)

18.【答案】-ADWC,

:•乙DAO=CBCO,

•••。是8。的中点，

­­OD=OB,

♦:乙4OD=LCOB,

:•△AODmACOB(AAS),

^OA=OC,

•：OD=OB,

二匹边形48C。是平行四边形

解：图形如图所示.

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BD=2\r»

19.【答案】360

m，〃满足的关系式为〃?+2〃=6

正方形48CO为所画的正方形.如图,

说明：将鸟图形的突出部分反向补全到正方形力