2026年人教版六年级数学上册《圆 第3课时 圆的周长》教案

第3课时圆的周长

教学内容

人教版六年级上册教材第55-57页内容。

内容简析

本课教材从生活实际要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，需要铁皮长度，引出圆的周长概

念，是学生第一次探究曲线图形周长计算方法。教材先通过滚动法、绕绳法两种化曲为直的

实操测量周长.再通过分组实验测量多组圆的周长与直径.归纳得出圆周率.推导周长计算

公式C=nd、C=2nr；搭配汽车轮胎行程实际例题，同时融入祖冲之圆周率数学史料。本课

既是圆的认识的延伸，也是后续圆的面积、圆柱圆锥相关知识的铺垫。

教学目标

1.使学生通实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应

的实际问题。

2.经历观察比较-分析推理-实验探究的过程，在课堂与数学史中同时经历圆周率的形成过程,

不断感悟圆周率的含义，体会数学研究过程的严谨性、方法的多样性，增强文化自信。

3.在观察与操作、比较与交流等活动中积累数学活动经验，发展数学思维，培养学生的几何

直观、数据意识及推理意识。

教学重难点

1.理解圆周率的意义，掌握圆的周长两个计算公式，能灵活利用公式顺算周长、逆求直径。

2.能运用周长计算方法进行计算，并解决一些简单的实际问题。

教法与学法

1.教法：本课采用情境教学、实验探究、文化渗透与讲练结合的教学方式。依托生活情境导

入新课，激发学生探究兴趣；以分组实验探究为核心，引导学生动手实操、分析数据，自

主感知圆周率的恒定规律，感悟化曲为宜的数学思想；融入数学史料渗透文化教育，最后

通过精讲点拨、分层练习，帮助学生掌握圆周长公式，有效突破教学重难点。

2.学法：学生以小组合作探究为主，亲历绕绳、滚动化曲为直测周长、动手测量填表、数据

分析、总结公式全过程，在动手实操、合作交流中内化知识，掌握转化思想。

承前启后链

复习：周长的定义，学习：探究圆的周长延学：圆面积公式的

圆的半径直径以及以及利用圆周长公推导以及利用面织公

半径和直径之间的式解决实际问题。式解决实际问题。

关系。

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教学过程

一、情景创设,导入课题

预设A：情境创设，导入新课

师:同学们,学校的趣味运动会上要举行100米自行车骑行比赛（出示PPt）,如果车轮每分钟转

的圈数相同，你准备选择哪辆自行车车参加比赛?为什么？

生1：我想选择大车轮的车参加比赛，因为大车轮滚一圈更远。

生2:选大车轮的车比赛，因为大车轮的一周更长。

师:车轮滚一圈多远,能指一指吗？

生:学生能正确指出车轮周长。

师：（点击动画）车轮滚一周的长度也就是车轮的周长,车轮的周长就是圆的周长。今天我们就

来探究、探究网的周长。

【设计意图：创设情境,充分借助学生已有生活经验一在转数相同的情况下,大车轮滚一圈更

远,快速聚焦学习内容。明确学习任务。】

预设B:复习旧知，导入新课

师：同学们，我们之前学习了长方形、正方形的周长，大家都知道周长是图形一周的长度。

老师这里有一个趣味问题：小动物赛跑，正方形跑道和圆形跑道周长一样，哪条跑道跑起

来更有优势？如果两个图形直径、边长相等，谁的周长长？

学生自由猜想、发言。

师：大家发现，直线图形的周长我们可以直接用边长计克，但圆形是曲线图形，它的一周长

度没办法直接用直尺测量。想要解开这个问题，我们就必须学会计算圆的周长。今天我们就

一起探究圆的周长的秘密。

（板书课题：圆的周长）

【设计意图：通过直线图形与圆形周长的对比设问，制造思维悬念，激活学生旧知储备，在

猜想质疑中激发探究欲望，自然引出本节课探究重点，衔接新知学习。】

二、师生合作，探究新知

（一）理解什么是圆的周长

提问：（点击动画）生活中除了车轮,还有很多圆。能概括一下什么是圆的周长吗？

生：围成圆一周的长度是圆的周长。

师：同学们能从之前学习中积累的“封闭图形一周的长度就是它的周长”的认知经验入手去

尝试概括圆的周长，真会思考，在圆的认识中我们已经知道了圆的边是曲线，那圆的周长也就

是指一围成圆的曲线的长度。

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【设计意图】通过鼓励性评价引导学生借助原有图形的认识与测量的经验，迁移性地去学习理

解“什么是圆的周长？”。

（二）探究化曲为直，两种实操测量圆周长的方法

师：教材里给了两种不用计算就能测出圆周长的办法，请同学们拿出桌上圆形硬纸片、细绳、

直尺，结合课本图示，小组讨论两种测量方法怎么操作。

学生分组自学、动手尝试，教师巡视指导。

方法1:滚动测量法

生上台演示：把圆形纸片上标记点A对准直尺0刻度，紧贴直尺平稳滚动一圈，当A点再次落

在直尺上，对应的刻度数值就是圆的周长。

师追问：滚动时要注意什么？

生：不能打滑、不能空转，要刚好滚动完整一圈。

方法2：绕绳测量法

学生补充演示；拿细线紧贴圆形边缘绕完整一圈，做好首尾标记，再把细线拉直，用直尺测

量细线总长，就是圆的周长。

师小结：两种方法核心思路都是化曲为直，把弯曲的圆周长转化成可以用直尺测量的直线段

长度。

师设疑：如果要测量摩天轮、超大圆形花坛的周长，滚动法、绕绳法还方便吗？

生：不方便，物体太大没法滚动、绕绳。

师：囚此我们需要找到一个通用计算公式，不用实测，只要知道圆的某个数据就能算出周长。

【设计意图：依托教材两种实操方案，让学生亲手操作体会“化曲为直”转化思想，再通过

“超大圆形无法实测”的矛盾，制造探究计算公式的刚需，自然过渡到探究周长与直径的数

量关系。】

（三）分组实验探究：周长+直径的结果的规律

师：圆的大小由直径（半径）决定，猜想：圆的周长会不会和直径存在固定倍数关系？接下

来分组实验验证猜想（出示第二张教材实验表格）。

实验任务：每组准备硬币、杯盖、胶带圈3种大小不同的圆形特品。

分工：1人测周长（绕绳/滚动法）、1人测直径、1人记录数据、1人计算周长一直径（得数

保留两位小数），把数据填入表格。

物品名称周长直径周长+（保留两位小数）

1元硬币

杯盖

3

胶带

学生分组动手测量、计算8分钟，教师巡视，纠正测量误差（如测直径要过圆心取最长线段）。

全班汇总各组数据，板书多组计算结果：3.12、3.15、3.13、3.16……

师引导观察：仔细看所有“周长・直径”结果，你发现了什么？

生：不管大圆小圆，周长总是直径的3倍多一些。

师：经过历代数学家验证，任意一个圆的周长♦直径的商是固定不变的常数，叫作圆周率，

用字母兀表示;n是无限不循环小数n=3.1415926535……日常计算取近似冗比3.14。

穿插史料：

①《周髀算经》“周三径一”：古时候人们粗略认为周长心直径X3；

②祖冲之约1500年前算出n在3.1415926〜3.1415927之间，是世界首位精确到小数点后7

位的数学家，领先国外近千色。

【设计意图：完整复刻教材探究实验，学生亲历测量、填表、算周长♦直径的结果、归纳规

律全过程，自主得出“周长是直径3倍多”，再引出圆周率概念；穿插数学史料，落实情感

目标，把抽象的圆周率从冰冷数字变成有历史底蕴的数学常识，突破本课难点。】

（三）依托圆周率，推导圆周长计算公式

师：经过实验探究，我们得到关系式：周长二直径XJI,结合乘除法各部分之间的关系，谁能

推导出已知直径求周长的公式？

学生自主推导、汇报：C=Jido

师顺势追问：回顾上节课所学，同一个圆里直径和半径有怎样的数量关系？

生：d=2ro

师：把公式中的直径换成2r,试着推出已知半径求周长的公式。

学生独立替换、小组互查，总结得出：C=2n

师梳理两个公式适用场景：已知直径选用Ond；已知半径选用C=2Jir0

分层即时口答练习：

1.圆直径d=6cm,周长是多少？，

2.圆半径r=4dm,周长是多少？

3.己知C=18.84m,可以怎样逆向求出直径？

师生小结变形公式：d=C+ii、r=C・（2n）,明确公式既可正向求周长，也能逆向反求直径、

半径。

【设计意图：立足实验得出的圆周率关系式，依托旧知d=2r自主推导公式，变被动记公式为

主动生成公式；搭配正向、逆向小练习，厘清公式用法，夯实本课计算核心。】

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（四）例题精讲，活用周长公式

师：我们己经总结出圆的周长计算公式，知道了己知直径或半径就能算出周长。在生活里，

车轮前行、圆盘包边都要用到周长计算，接下来我们结合教材例题，一起用公式解决实

际问题。

出示教材原题：一辆汽车车轮的直径是75cm,车轮转1圈前进多少米？行驶4710km,车轮

一共要转多少圈？

师：车轮转动1圈前进的路程，实际就是车轮的周长。

师：题目给出直径，选用哪个周长公式？

生：C=ndo

师生分步板书计算：

①求1圈路程：

C=3.14X75=235.5（cm）=2.355（m）

②统一路程单位：

4710km=4710000m

③求转圈总数：

47100004-2.355=2000000（圈）

教师指名复述解题思路，教师强调：解题务必先看清已知半径还是直径，选对公式；遇到不

同单位要先统一单位再计算。

【设计意图：依托生活车轮例题，紧扣两个周长公式，在解题中规范答题步骤，匣清解题逻

辑，实现公式从理论走向实际应用。】

三、巩固练习，学有所得

完成教材做一做第1、2题。

【设计意图：分层设置基础顺算、变式逆算习题，覆盖两个公式正、反向使用，查漏补缺，

强化易错点。】

四、课末小结，融会贯通

师：同学们，谁来说说我们都收获了哪些知识？

（学生自由发言）

生1：圆的周长含义：围成圆的曲线总长；

生2：测量周长两种方法：绕绳法、滚动法（化曲为直）；

生3：圆周率n=3.14,祖冲之的数学贡献；

生4：周长公式：C=nd>C=2yir,还能逆推d:C+冗、r=C4-（2n）o

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教师回扣开课箍铁皮情境：现在不用绕绳测量，只要测出圆桌直径就能快速算出需要的铁皮

长度。

【设计意图：以探究流程为线索梳理全课，首尾呼应开课生活情境，形成完整知识闭环，帮

助学生系统化梳理知识点。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂,发现亮点之处:全课以“生活问题一实测探究一实验找规律一推导公式一生活解

题”为主线，实验探究环节充分放手学生动手测量，落实化曲为直和归纳思想；数学史料自

然融入圆周率学;J,兼顾知识性与人文性；例题、练，J全部依托教材原题，贴合课本重难点,

学生公式掌握整体较好。

2.反思过程，有待改进之处:部分学生实验测量圆形直径时不会找最长线段，导致周长・直

径误差偏大；少数学生混淆两个周长公式，已知半径错用C=兀d；逆向题（已知周长求直径、

半径