中考数学复习：手拉手模型 利用平行四边形的性质与判定求解（附答案）

手拉手模型

利用平行四边形的性质与判定求解

】.(2026•河南周口•一模)综合探究

⑴VA3C和丫49£的位置如图1所示，已知VA3C和VAZ犯都是等边三角形，连接3。，CE,

则BD与CE之间的数量关系是;

(2)VAZ?C和VADE的位置如图2所示，VA3C和VAOE那是直角三角形，且

ZABC=AADE=90°，==一»连接BD，CE.求的值；

BCDE15CE

(3)如图3,V48C和V/W3E都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°,AB=5,AD=3.&

接BD,CE,将y7ADE绕点、A旋转,在旋转过程中，当B,D,E三点共线时，直接写出CE

的长.

【详解】(1)解：・・・VA5C和V4O上都是等边三角形，

AD=AE,AB=AC,NDAE=ABAC=60°,

・••NDAE-NBAE=NBAC-NBAE,

即4A£>=NC4£,

“BD^ACE(SAS),

・•・BD=CE；

ADAT)

(2)解：VZABC=ZAOE=90°,芸=黑，

.,.△ADECOAABC,

，ZDAE=ZBAC,

・•・NDAE—/BAE=ABAC-NBAE,

即"4D=NC4E,

VAAPECOAABC,

.ADAE

••，

ABAC

，AABD〜“CE,

.BDAB

''~CE~~AC'

・・AB8

.---=一，

BC15

/.令AB=8x,BC=15x,

由勾股定理得AC=/AB?+BC?=17x，

.BD-68x8

''~CE~^c~vix~vi'

（3）解：①如图所示，8,D,E三点共线,

•・,VA4C和VAOE都是等腰直角三角形，

ApV

AZDAE=ZBAC=450,与=令，

ADAB

：,ZDAB=^EAC,

/.7DAB7EAC,

・•・zS4EC=ZD=90°,

由勾股定理得从炉=">2+。£=9+9=18，AC?=A"十SC?=25+25=50,

CE=VAC2-AE2=V50-18=4V2；

②如图所示，B,D，E三点共线，

E

A

此时，ZADB=ZADE=90°,

VAHC和VAO石都是等腰直角三角形，

AZZME=Za4C=45°,空=空，

ADAB

JZDAB=ZEAC,

・•・YDAB呐EAC，

・・・Z4EC=Z4P8=90°，

由勾股定理得从炉=A。?+。炉=9+9=18，AC2=AB2+BC2=25+25=50,

JCE=yjAC2-AE2=750-18=4>/2；

综上，CE的长为4人.

2.（2026•广东深圳・一模）如图1为正方形ABQ）和正方形AEFG,连接。G,BE.

(1)［发现］:当正方形AEFG绕点力旋转，如图2,线段DG与防之间有怎样的关系？请说

明理由；

(2)［探究］:如图3,若四边形ABCD与四边形AERG都为矩形，且w=2w,AG=2AE,

猜想OG与/犯的关系，并说明理由；

⑶［应用］:在⑵问的情况下，连接GE(点E在AB上方)，若GE||AB,且/w=6，AE=1，

求OG的长.

【详解】⑴解：DG=BE,理由如下：

•・•正方形ABCD和正方形AEFG,

/.AG=AE,AB=AD，ZGAE=ZBAD=90°.

/.ZGAD=/BAE=90°-NDAE，

・•.△GAD^AE4B(SAS),

DG-BE；

(2)解：DG=2BE，理曰如下：

•・•四边形ABC。与四边形AEFG都为矩形,

/.ZGAE=ZBAD=90°,

・•・Z.GAD=NBAE=90°-/DAE，

•・•AD=2AB,AG=2AE,

••AD—AG=2,

ABAE

・，・AGAD^AEAB,

.DGAGc

••—=2,

BEAE

:・DG=2BE；

(3)解：如图，GE交AD广点0,

,**AB=y[5，AE=1，

/.AD=2AB=275.AG=2AE=2,

GE=\lAG2+AE2=V2;+12=>/5，

-GE\\AB,

，ZMZ)=ZGO4=90°,

••・Sf=；AGA*A°GE，

小。=也至=亨=述

GE器5

222

/.OD=AD-AO=2x[5-=^-=^~,OG=>IAG-AO=t)2

5

，DG=d0G?+必=W)="

3.(2026•江苏宿迁•一模)按要求解答问题:

(1)【问题背景】已知〃、夕分别是VABC的AB边和AC边上的点，且DE//BC，则

△ABCSAADE,把VADE绕着点力逆时针方向旋转，连接BD和CE.如图2,找出图中的

另外一组相似三角形:并加以证明.

(2)【迁移应用】如图，在RtaABC中，NBAC=90。，AB=屈,AC=5I)、E、"分

别是AC、BC中点，连接DE.

①如图，把Ri^AOE绕着点力逆时针方向旋转，在旋转过程中直接写出线段CE和BD始终存

在的位置关系和数量关系：、；

②把绕着点1逆时针方向旋转到如图所在的位置，连接CD和CE,取CD中点M

连接MN,若MN=B求CE的长.

(3)【创新应用】如图：AB=AC=AE=08c=2,WIDE是直角三角形，/D4E=90°,

BF2

将VADE绕着点力旋转，连接发，F是BE上一点,—连接C/7,请直接写出CF的取

BE5

值范围.

A

【详解】（1）解：如图，△84AZC4E,

Q^ABC^/ADE,

ABAC

~AD~~AE

ABAD

~AC~~AE

又♦.・/a4c=4ME，

ZBAP=ZC4£.

."BAD^^CAE；

（2）解：①如图，在RtZ\ABC中,

Z5AC=90°.

AC

：.A3=GAC,

y,-BD=-AB,EC=-AC

22t

:.BD=6EC.

如图，延长BD与CE相交于点尸，与AC相交于点，

AE

・・・/84C=NZME；=N90。，

BM

/BAD=/CAE,

又...能=与=6

ACAE

..uBAD^^CAE,

.•.Z4BD=ZACE，

♦.・ZAHB二NCHF，

・•△ABHS^FCH，

又・.・/8AH=90。，

:.NHFC=90°.

;.BFLEC，

即，BD1EC.

故答案为：BD=6EC；BD1EC；

②如图，连接BD，

A

^^^^,-ZBAC=ZDAE=^,

B—MC

ZBAD=ACAE,

又力岑=5

ACAE

.^BAD^^CAE,

ECAC

乂•••.沙是BC的中点，、是CD的中点，

.•.RD=2MN=275:

•.•左=平=2；

（3）解:如图，过点A作AK1BC，过点C作C/1AB.连接77,

A

£）＜/!\\

,:AB=AC=4^,AKJ.BC,

、E

BKC

BK=CK=-BC=\,

2

AK=JAC2-CK2=2，

又•.•LBCAKU’ABG/,

22

/.CJ=拽^，

5

/.AJ=yjAC^-CP=苧

/.BJ=AJ=V5--=—

55

:.BJ:AB=2:5

：.BF:BE=2:5,

BJBF2

—=——=-，

BABE5

:.FJ\\AE

:心BJFS/AE

.FJ-BJ-2

AE_7i-5

/厂22x/5

55

：.a-jF<cF<Fj+a.

即迈“飞还.

55

1.（2026•江苏南京•模拟预测）如图，在VA8C中，NB=45。,〃是AC上一点，过点〃

作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点、F.若AE=5,CF=4,则四边形BFDE的

面积为

A

【答案】10>/2

【详解】解：过点E作EG1BCT点G，

.­.ZA£D=ZB=ZDFC=45%NFDC=ZA，四边形DE8F为平行四边形，

:cAEDsGFC，DF=BE，

AEDE

—=—,

DFCF

5DE

•••___9

DF4

：.DEDF=20,

在"EG中,NB=45°,EG1BC,

・•・ABEG为等腰直角三角形，

:・GB=GE,

•*.GE=4BE?-BG?=>1BE2-GE2

解得GE=叵BE=^DF,

22

:.S=DEGE=DE—DF，

2

DEDF=20,

A5=10x/2.

2.（2026•辽宁葫芦岛•噗拟预测）如图，在AABC中，ZACB=90°,M是AB的中点，过

点A，C分别作AN||MC,CN\\AB.若4C=6，8C=8,则四边形4NCM的面积是（）

A

A.20B.22C.24D.48

【答案】C

【详解】解；AN\\MC,CN||AB,

J四边形ANCM为平行四边形