2025-2026学年甘肃省平凉市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省平凉市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若二次根式1有意义，则x的取值范围是（）

A.x>lB.x21C.x<lD.xWl

2.某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8,9,7,9,10,这组数据的众数和中位数分别是

()

A.8,8B.9,8C.9,8.5D.9,9

3.若正多边形的一个外角等于45°,则这个正多边形的边数是（)

A.6B.7C.8D.9

4.在平面直角坐标系中，直线产③什12经过的象限有（)

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三

四象限

5.正比例函数尸匕a为常数，&*（））的图象过点（2,4）,则女的值是（）

A.2B.-2C.D.

6.下列各式中，正确的是（）

A.vxB.1/(2P-2C.2D.v25=5

7.下列图象中，不能表示歹是X的函数的是（）

8.己知食用油的沸点般都在200"C以上，如表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用

油温度的情况:

时间t/s010203040

油温1035608511()

则下列说法不正确的是（）

A.没有加热时,油的温度是10℃B.继续加热到50s,预计油的温度是135℃

C.在这个问题中，白变量为时间.*D.每加热10s,油的温度升岛351

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9.如图，在平行四边形/8CO中，AB=8,BC=5,，。月8的角平分线力E交DC于

点E,则EC的值为（）

A.6B.5C.4D.3

10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.我国汉代数学家赵爽为了证明

勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”，

流传至今.如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变亿的是（）

图1图2

A.Ix-<16♦(6-a)2「B.：\(l•b\~\--I

C.4ah+(h-a)^c2D.a2+ab+aX(b-a)=c2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.如图，出8两点被池塘隔开，在48外选一点C,连接力。和8C,并分别找出

它们的中点〃、N,若测得M218孙则力、8两点的距离为一.

12.化简

13.如图，在数轴上点力所对应的实数是3,过点力作力ZLLO月且48=2,

以。为圆心，04的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C,则点。对应

的实数为一.

14.为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5

名同学的投中次数，得到数据如下：5,5,4,3,3,则这组数据的离差平方和为一.

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15.甲、乙两人匀速骑行，从力地出发前往8地.两人与力地的距离y（筋］）与骑

行的时间x（。）之间的关系图象如图所示.当尸4时，甲、乙两人相距—km.

16.函数〃=履+力与y2=mx+n的图象如图所示，则关于入•的不等式kx+bWmx+n

的解集为—.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

17.如图，在一次手工课上，小红从一张大正方形卡纸上剪下了两张小正方形卡纸，这两张小正方形卡纸的

面积分别为48cM和\8c加

（1）这两张小正方形卡纸的边长分别为一cm,一cm.

（2）求剩余卡纸的面积

四、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题7分）

19.（本小题7分）

碗豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察如图，回答问题:

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温度对豌D苗的呼吸作用强度的影响

，呼吸作用强度

05101520253035404550温度

（1）说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数

（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？

20.（本小题7分）

某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准.每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2

元：超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费，现有某户居民7月份用水x吨Cx>10）,应交水费y元，

则求：

（1）应交水费歹与用水量x的关系式；

（2）若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？

21.（本小题7分）

如图，在口/BC。中，E,尸是对角线8。上的点，旦BE=DF,求证：四边形力ECA是平行四边形.

22.（本小题7分）

已知：如图，在△48C中，。为边8c上的一点，/8=13,AD=\2,JC=15,BD=5.求△48C的面积.

23.（本小题11分）

如图，已知一次函数产加什。的图象经过点力（-3,I）和点〃（0,-2）

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（1）求这个一次函数的表达式

（2）已知点C在这个一次函数的图象上，且它的纵坐标为-3,求也力。。的面积

24.（本小题10分）

近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱.古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列

的汉服共300套，进价和售价如下表所示.设购进甲系列汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服

获得的总利润为y元.

汉服款式甲系列乙系列

进价（元/套）608()

售价（元/套）100150

（1）求j，与x的函数关系式.

（2）该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，

则汉服店可获得的最大利润是多少元？

25.（本小题10分）

如图，在四边形/出。。中，44IICD,ADHBC,点、E,F,G,〃分别是力4,BC,CD,D4的中点，且四边

形EFG//是菱形

（1）求证：四边形是矩形

（2）若菱形EFGH的面积为120,四边形/I8CZ）的周长为52,求E尸的长

26.（本小题10分）

社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有/、4两间阅览室可供选择.工作人员

收集了这两间阅览室过去1（）周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下：

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N阅览室:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50

8阅览室:25,25,35,40,40,55,60,65,70,80

阅览室平均数众数中位数方差

Aa484858.01

B50bC325

(1)上述表中，a=____,b=

(2)小明计算出4阅览室预约人数的四分位数“=40,噂o=48,如尸48；并绘制了箱线图,请求出8阅览

室预约人数的四分位数；

(3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由.

预约人数

85

80

75

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

AB

27.(本小题10分)

王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题：

【课本再现】

人教版八年级下册88页.

如图①，四边形/BCD是正方形，点E是边AC的中点，乙IE尸=90°,且石产交正方形外角的工分

线。7于点E求证：AE=EF.(提示：取力用的中点G,连接EG.)

证明如下：

如图①取AB的中点G,连接EG,

在正方形力4C。中，・••£1是边4c的中点，G是边/出的中点.

:.AG=EC=BG=BE,:/BGE=45°，:zAGE=°.

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•••CF是正方形外角的平分线，.•zEC7?=4/GE=135°.

X-.^EF=90°,：/BAE+乙4EB=£FEC+-iEB=90：

心AE=，:AAEG义AEFC(______).(填写全等的理由)

:.AE=EF.

（1）请将上述证明过程中缺少的内容填在对•应的横线上.

解决完这个问题后，王老师问同学们，若点E是边8C任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题.

【问题解决】

（2）如图②，四边形/8CO是正方形，点£是边8c的一点，UEF=90。，环交正方形外角的平分线CT

于点R4E与叮是否仍然相等，请给出你的证明.

【拓展探究】

（3）如图③，四边形力8c。是正方形，点E是射线BC上一点，乙AEF=90：石夕交正方形外角的平分线

CF干点F.若4B=4,CE=I,求出£尸的长.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】36m

12•【答案】亚

5

13.【答案】v13

14.【答案】4

15.【答案】25

16.【答案】x2-2.

17.【答案】【小题1】

1\/3

3\2

【小题2】

由(1)可得，大正方形的边长为《八33v2)cm,

.•・剩余卡纸的面积=，I、♦；；、I、

=18+IN+2x1VGx3、4-IK

=2l\Wc〃一

18.【答案】2V2-4x3.

19•【答案】【小题1】温度是自变量，呼吸作用强度是温度的函数

【小题2】在0C到35c范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50C范围内逐渐减弱

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20.【答案】解：(1)根据题意得,尸2.2X10+(x-10)X3=3x8

答：应交水费y与用水量x的关系式为：歹=3x-8.

(2)当尸67时，348=67,

解得,x=25,

答：小明家里用水25吨.

21.【答案】证明：连接£C、AF,如图所示：

加边形48co是平行四边形，

••M8IICO,且48=。。，

.••4EII尸C,

•；BE=DF,

：.AE=FC,

•••匹边形力£。厂是平行四边形.

22.【答案】解：,••4)2+8/)2=144+25=169,力¥=169,

•••AgBD'AB"

.MD18C(勾股定理的逆定理)，

.••乙4。。=90°,

:CD={Q_A8=y/^~12-9，

:.BC=CD+BD=5+9=14,

•••△ABC的面积=：,BC・AD=J,X14X12=84.

23•【答案】［小题I］•・•一次函数产去+力的图象经过点］(-3,1)和点A(0,-2),

(-触+6・1

.”二-2'

解得{:二:,

这个一次函数的表达式为y=-x-2

［小题2］当y=-3时，-x-2=-3>

解得x=l.

•••点。的坐标为(1,-3).

•••8(0,-2),

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；QB=2.

:S/,AOC=S,MO吩SKOB

=5>"It's•,（）B

=zx2x3+-x2xl

22

=4

24.【答案】y=-30x+21000；

至少要购进甲系列汉服200套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是15000

元.

25.【答案】【小题1】证明：如图1,在四边形48CO中，ABWCD,AD\\BC,连接力C,BD,

图1

.屈边形力88为平行四边形，

•:点E、F、G、H分别是力B、BC、CD.。力的中点,

:.AC=2EF,BD=2EH,

••他边形EFG”是菱形，

•.EF=EH,

'-AC=BD,

二匹边形/4CO是矩形

【小题2】解：如图2,在四边形/18CO中，连接EG,HF交于点、O,

图2

：.BO=OD,OA=OC,OE=OG,OH=OF,

:.AB=CD=HF=2BE,AD=BC=EG=2BF,

设BE=a,BF=b,则HF=AB=2BE=2a,EG=BC=2BF=2b,

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♦.•菱形EFG”的面积为120,

：•la<M1211,

解得:"=60,

•••四边形ABCD的周长为52,

•••4。+46=52,即a+b=13,

由a+b=13平方得：a2+2ab+b2=169»贝