2025年北京市某中学初二（下）期中数学试卷（含答案）

2025北京北师大实验中学初二（下）期中

数学

考生须知：

1.本试卷共8页，共4道大题，26道小题；答题纸共3页.满分H0分.考试时间100分

钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.

3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题意）

1.下列图象中，》不是x的函数的是（）

A.V5+V2=77B.7（-3）2=-3C.V6x^i=V3D.712=372

3.如图，学校的旗杆A3垂直立于地面，当阳光与地面夹角为60。时，旗杆的影子3c及9米.则学校旗

杆AB的高度为（）米.

A.4.5B.3>/3C.973D.18

4.下列条件中，不能判定AA8C是直角三角形的一组条件是（）

A.AB:BC:AC=5:\2:\3B.NA:NB:NC=3:4:5

C./A+N3=ZCD.AB=/lBC=也AC

5.已知一次函数），二丘+攵+1,），随x的增大而减小，且图象与了轴交于正半轴，则A的取值范围是（）

A.女v-1或Z>1B.C.0<k<1D.

6.如图，在uABCD中，AC交BQ于点。,经过点。的直线分别交直线A&CD、AD.BC于点、

E、F、M、N,下列结论错误的是（）

A.AM=CFB./E=/FC.DM=BND.EM=FN

7.如图，在。A3C。中，A8=B。，点E在BD上，"=CB.如果/A=70。，那么/OCE等于

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.如图，在A48C中，ZC=90°,在线段AB上有一动点。，作力E1AC于E,DF1BC于F,

连接在点。从点A运动到点3的过程中（。不与A、8直合），下列关于线段石厂长度变化的描述

中，正确的是（）

A,先变长后变短B.先变短后变长C.一直变短D,始终保持不变

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

9.若二次根式有意义，则工的取值范围是.

10.把J|化为最简二次根式，结果是.

11.正比例函数图象过点（-2,3）,那么它的函数解析式为：.

12.如图，在菱形48CQ中，对角线AC=6,BD=8,过点<作AE1CD于点后则AE为

2

A

13.如图，在oABCQ中，4£_LBC于E,。七平分NAOC,A8=5,AO=8,WiJBE=，若

点F是线段DE的中点，则AF=.

14.如图，点A和B在数轴匕它们所对应的数分别为。和2,以43为直角边，B为直角顶点向上作等腰

为△A8C,再以A为圆心，AC长为半径作弧交数轴于点。，则。在数轴上所对应的数为.

15.如图，在地面/上有一口井，井口位于点A的位置，井身与地面垂直.一个孩子在玩耍时不慎掉入井中

卡在距离地面15米的点8位置.救援人员接到通知后迅速赶到商讨救援方案，由于井身太窄，救援人员无

法直接进入，在井身附近挖掘又怕引起塌方伤到孩子.最终决定从距离井口10米的点C处开始斜向径直

挖掘到与点8同一水平高度的点Z）处，再横向挖掘到点8.若L划挖掘隧道的总长度为19米，则点。与

点B的水平距离为米.

16.对于点（x,.v）,若满足则称该点为“完备点”.已知点尸（。力）是直线y=2x+m上的“完备

点”：①当。二一1时，则，77=;②当一时，则机的取值范围是.

三、解答题（本题共8小题，第17、19、22、24题各8分，第18、20、21、23题各9分，

共68分）

17.计算：

（1）＞/3x#）—（＞/12^+3＞/6）+V3；

3

（2）（V2+1）2X（＞/2-1）2.

18.周末，小萌骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发半小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前

往乙地.小萌离家1小时20分钟后，妈妈从家驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们行驶的路程），（km）

与小萌离家时间Mh）的函数图象.已知小萌骑车的速度始终不变，妈妈驾车的速度是小萌骑左速度的3

（3）求直线8c的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；

（4）小萌出发h后被妈妈追上.

19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数），=依+〃（鼠人为常数且2工0）.

①当14x43时，》的取值范围是；

②当），〈一2时，x的取值范围是:

⑵若，?=1,点A为（2,-3）,点3为（3,-2）,直线），二区+b与线段八〃有交点：则&的取值范围是

20.在平面直角坐标系中，直线4：），=3x+6与x轴交于点A,直线4：），=r+2与X轴交于点B,直

线4与直线4相交于点c.

4

（1）点A的坐标是，点C的坐标是;

（2）求48c的面积；

（3）直线），=〃与直线4、直线分别交于点。（XQJ、点臼工，%），当一2＜%＜々＜。时，直接写

出的取值范围.

21.如图，菱形A8CQ的对角线4C、BD交于点0,£为0A中点.连接并延长。七至点尸，使得

EF=DE.连接ARBF.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若NABC=60。,BE=1,求。尸的长度.

22.小靖为了研究函数y=2上一2|+“一5的性质，对其进行了如下探究:

（1）完成表格，画出函数图象:

.V..........-2-101234..........

y..........1-1-203..........

（2）根据函数图象，回答下列问题:

①当1时，＞'随x的增大而

5

②当X=时，函数取到最值为;

③观察图象可知，不等式2|x-2|+x-5<0的解集是.

23.小远同学从“对角线平分对角”的角度探究菱形的判定方法，请你帮助小远完成下面的问题：

(1)小远认为“三个先被对角线平分的四边形是菱形”，并写出了这个命题的已知和求证，请你帮他完

成证明：

如图，在四边形ABC。中，对角线AC和50交于点。，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6.求证：四边形

ABC。是菱形.

(2)小远将(1)中的条件弱化为“两个角被对角线平分”，发现不能证出四边形是菱形，请你帮他画出

一个反例.(画出•个凸四边形满足两个角被对角线平分，却不是菱形，井注明条件)

(3)小远在以“四边形一个或两个内角被对角线平分”为条件的基础上加入边相等的条件，给出了下列

四组条件(如图)，其中能判定四边形是菱形的有.

①8C=CO=AO,N1=N2；

②BC=CD=AD,/5=/6；

@BC=CD,Z3=Z4,Z5=Z6；

®AB=CD,Z1=N2,Z5=Z6.

24.如图1,在正方形4BC。中，点E是BC延长线上一点，连接OE.点F在线段OE上，过点尸作

DE的垂线分别交AB、CO于欣N.

图1图2

(1)求证：MN=DE；

(2)如图2,当点尸是QE中点时,连接4c交例N于G,连接AG.写出AG和〃N的数量关系,并

6

证明.

四、附加题（本题共2小题，第1题4分，第2题6分，共10分）

25.在解决“已知三角形三边长，求三角形的面积”的问题中，某些情况下，我们可以在边长为1的正方

形格点中构造三角形，再利用割补法计算该三角形的面积.

例如：4ABC,AB=#>,BC=M,AC=Wi，由于43=石=，故AB可以画为格点中1x2

矩形的对角线，同理8c可以画为1x3矩形的对角线，AC可以画为2x3矩形的对角线，如图1,由割补

法可求出A8C面积为3.5.

图1图2备用图

根据材料回答下列问题：

（1）请在图2中画出三边长度分别为5、2&、回的三角形（长度为2血的边已在图中给出），该三角形

的面积是；

（2）如果三角形三边的边长分别为，〃/+16〃2、，9〃/+4/、2j，〃2+〃2（其中〃?用

含〃入〃的代数式表示三角形的面积为.

26.在平面直角坐标系xOy中，图形G和图形W的“中位形”的定义如下：点P是图形G上任意一点，点

。是图形W上任意一点，取PO中点M,取Q。中点N,由所有线段/WN所组成的图形叫做图形G和

图形W的“中位形”.（当两个点重合时，连接这两点的线段和线段的中点都视为此点）已知点

A（4,0）、点8（0,2）.

7

(2)己知点〃(a,0),若点〃和线段AB的“中位形”面枳为2,求。的值.

(3)己知点七(10,0)、点/(0,-10),以线段A8为边作两条对角线都在坐标轴上的菱形A8C7),将菱

形A8CQ沿着直线)'=x平移得到菱形A8'C。，设菱形A'?CZ>'的对角线交点坐标为(/,/).若线段

EF和菱形的“中位形”与菱形A8CD有公共点，直接写出，的取值范围.

8

参考答案

一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题意）

I.【答案】A

【分析】本题考查了函数的定义，根据函数定义判断所给出的图像是否是函数.函数的定义：在某变化过

程中，有两个变量x、乃并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的

值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数.根据定义再结合图像观察就可以得出结论.

【详解】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、j，，并且对于x在某个范隹内的每一个

确定的值，按照对应法则，），都有唯•确定的值和它对应.而A中的y的值不具有唯•性，所以不是函数

图像.

故选：A.

2.【答案】C

【分析】本题主要考杳二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键：因此此题可根据

二次根式的运算及性质可进行求解.

【详解】解：A、石与血不是同类二次根式，不能计算，故原计算错误：

B、J（-3）2=3，故原计算错误；

C、娓xg=6,故原计算正确；

D、巫=26，故原计算错误；

故选C.

3.【答案】C

【分析】本题考查了勾股定理，含3（）度角的直角三角形，先跟根据垂直定义可得NABC=90。，从而可

得/84C=30。，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得AC=18米，最后利用勾股定理进行计

算，即可解答.

【详解】解：・・・A8_L3C,

・•・=90°,

•//ACB=60°，

・•・ABAC=90°-ZACB=30°,

•・•BC=9米，

AAC=2BC=18（米），

•**AB=>JAC2-BC2=9A/3（犬）,

・••学校旗杆48的高度为9G米，

故选：C.

9

4.【答案】B

【分析】本题主要考查勾股定埋逆定埋及三角形内角和，熟练革握勾股定埋逆定埋及三角形内角和是解题

的关键：因此此题可根据勾股定理逆定理及三角形内角和进行排除选项.

【详解】解：A、由A8:BC:4C=5:12:13可设4B=5x,BC=12x,AC=13x,则有

AB2+BC2=\69x2=AC2所以该三角形是直角三角形，故不符合题意：

B、由NA:N8:NC=3:4:5结合NA+N8+NC=180°可知：最大角为NC=180°x—--=75°,

3+4+5

不是直角三角形，故符合题意：

C、由NA+N8=NC及乙4+NB+NC=180。可知：ZC=90°,所以该三角形是直角三角形，故不符

合题意；

D、由48=后8。=>/14。可设4。=8。=&,48=>/^:，则有3c?+AC?=2公=,所以该三

角形是直角三角形，故不符合题意；

故选B.

5.【答案】D

【分析】本题主要考查次函数的图象与性质，熟练掌握次函数的图象与性质是解题的关键：由题意易

得2c0,且&+1>0,然后问题可求解.

【详解】解：•••一次函数)=丘+攵+1,)，随x的增大而减小，

，R<0,

令X=0时，则有丁=女+1,

・•・当图象与)'轴交于正半轴时，则有攵+1〉()，即攵>一1,

・・・七的取值范围是一1<女<0；

故选:D.

6.【答案】A

【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的判定和性质一一判断

即可.

【详解】解：•・•四边形A8CO是平行四边形，

/.AB//CD,AD//BC,OA=OC,OB=OD,AD=BC,

・•・N£=NF,

在.BOE和AQOF*中，

NE=NF

<NBOE=/DOF,

OB=OD

；.ABOE知DOF(AAS),

：.OE=OF,

io

同法可证-AOMg-CON(AASj,

：・AM=CN,OM=ON,

:・EM=NF,DM=BN,

故选项B,C,D正确.

故选：A.

7.【答案】C

【分析】根据平行四边形的性质得出NDCB=NA=70°,AD〃BC,根据平行线的性质求出/ABC=110°,

根据等腰三角形的性质求出NADB=NA=70°,根据平行线的性质求出NEBC=NADB=70°,求出

NCEB=NEBC=7()°,根据三角形内角和定理求出NECB=40。，即可求出答案.

【详解】•・•四边形ABCD是平行四边形，ZA=70°,

・・・NDCB=NA=70°,AD〃BC,

.,.ZABC+ZA=180°,

.\ZABC=110o,

VAB=BD,

AZADB-ZA-700,

VADZ/BC,

AZEBC=ZADB=70°,

VCE=BC,

AZCEB=ZEBC=70°,

：.ZECB=180°-70°-70°=40°,

VZDCB=70",

.\ZDCE=ZECB=70°-40°=30°,

故选C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，

能求出/DCB和NECB的度数是解此题的关键.

8.【答案】B

【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质.连接CQ,先判断出四边形CFDE是矩形，

根据矩形的对角线相等可得=再根据垂线段最短可得CO_LA8时，线段ER的值最小，据此即

可判断.

【详解】解：如图所示，连接C。.

11

「DEIAC,DF1BC,

・•・NDEC=NDFC=90。,

ZAC/?=90°,

・•・四边形CROE是矩形，

・•・EF=CD,

由垂线段最短可得当CO_LA8时，。。最短，则线段后产的值最小，

・•・动点D从点A运动到点B的过程中，则线段EF的值大小变化情况是先变短后变长.

故选：B.

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

9.【答案】於1

【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.

【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x-l>0,

故答案为：X>1.

【点睛】本题考杳了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0.

10.【答案】正

2

【分析】利用商的算术平方根法则化简即可得到结果.

【详解】解：J-=-7==—,

V4V42

故答案为：皇.

2

【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式商的算术平方根法则是解本题的关键.

11.【答案］>二一1.5工

【分析】本题主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键；设函

数解析式为>二履，然后把点（-2,3）代入函数解析式进行求解即可.

【详解】解：设函数解析式为旷=匕，则有：3=-2攵，

解得：^=-1.5,

・•・函数解析式为），=T5j

故答案为y=T.5x.

24

12.【答案】—

【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和相勾股定理是解题的关键.

12

根据菱形的性质得出OC=，AC,OD=-BD,即可求出CO长，然后利用菱形的面积

22

S菱形=即可得出答案•

【详解】解：•・•ABC。是菱形，

AOC=-AC=3OD=-BD=4,

2t2

・•・CD=yIOC2+OD2=V32+42=5，

又；S菱形=；AC・BD=CDAE,

.-ACBD-x6x8”

-AE=2-----------=2=24,

CD55

24

故答案为：y.

13.【答案】①.3（2）.2亚

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等角对等边、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，灵活

运用相关知识成为解题的关键.

根据平行四边形的性质可得3c=4。=8、DC=AB=5,则NAOE=NCED；根据角平

分线的定义以及等角对等边可得CE=CO=5,则BE=BC-CE=3；再运用勾股定理可得HE=4、

DE=4后,最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键.

【详解】解：PABCD,

:.AD〃BC,BC=AD=8,DC=AB=5,

ZADE=NCED,

平分/AOC,

:.AADE=ZCDE,

ZCED=NCDE,

；・CE=CD=5,

・•・BE=BC-CE=3,

VAE1BC,AD||BC,

・•.AE±AD

・•・AE=yjAB2-BE2=4*

・••DE=yjAE2+AD2=4逐，

•••点尸是线段OE的中点，

：.AF=-DE=2y/5.

2

故答案为：3,26.

14.【答案】±272

【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，利用分类讨论的思想解决问题是关键.由题意可知，A8=2,

再根据勾股定理求得AC=2丘,再根据点。与点A的位置关系分别求解即可.

【详解】解：点A和8在数轴上，它们所对应的数分别为0和2,则48=2,

以AB为直角边，8为直角顶点向上作等腰口△ABC,

则AC=y/AB2+BC2=CAB=2V2，

以A为圆心，AC长为半径作弧交数轴于点。，则AQ=2拒，

当点。在点A左侧时，D在数轴上所对应的数为0-2夜=-2及，

当点。在点A右侧时，D在数轴上所对应的数为0+2>/2=272,

综上可知，。在数轴上所对应的数为±2血，

故答案为：士2五.

15.【答案】2

【分析】本题考查了勾股定理的应用，矩形的判定和性质，过。作。，_LAC于〃，根据矩形的判定和性

质，以及勾股定理即可得到结论.

【详解】解：过。作。H_14c于“，

・•・2HAB=NABD=ZAHD=90，

，四边形A3。”是矩形，

/.AH=BD,AB=DH,

设==x米，

*/HD2+CH2=CD2

/.152+(10-X)2=(19-X)2,

解得x=2,

即：8£)=2米，

故答案为：2.

16【答案】①.1或30.-9<77/<3

14

【分析】本题考查一次函数的性质，解一元一次不等式组，掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法

是解题的关键.

①将点p的坐标代入直线y=2x+,〃，并根据“完备点”的定义得到。和人的数量关系，去绝对值求出〃?

的值即可；

②根据①，分情况将。用含机的代数式表示出来，再由-1工。43得到关于〃?的一元一次不等式组并求其

解集，最后求出〃?的取值范围即可.

【详解】解:①,・•点P(a,b)是直线y=2x+a上的“完备点”，

/.b=2a+m,且|4|=|b\,

当a=b时，得a=2a+m，即m=—a,

'：〃二一1,

..—1>

当〃=一〃时，得一。=2。+,即加=-3a,

'：a=-\,

・。.DI=3,

=1或3,

故答案为：1或3.

②根据①，

当a=6时,a=-m,

*/-1<67<3,

.,.-IV-mV3»

/.-3</n<1,

当a=一人时，a=—tn,

3

.\-l<——m<3,

3

-9<m<3,

1.一3WW1或一9V"2W3,

:.m的取值范围是一9<m<3.

故答案为：-9WmW3.

三、解答题(本题共8小题，第17、19、22、24题各8分，第18、20、21、23题各9分，

共68分)

17.【答案】(1)-2

(2)1

【分析】本题主要考壹二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；

15

(1)根据二次根式的混合运算可进行求解：

(2)根据平方差公式及二次根式的运算口J进行求解.

【小问1详解】

解：原式二加一(&1+石+3而+百)

=3&-(2+3忘)

=-2.

【小问2详解】

解：原式二［(点+l)X(JI-l)『

=(2-1)2

=1.

18.【答案】(I)0.5

(2)20

(3)y=20K)

(4)1.75

【分析】本题主要考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用、列函数关系式，解题的关键是根据题意

结合函数图像进行求解.

(1)结合函数图像即可求出小萌在甲地游玩的时间；

(2)结合函数图像，由速度=路程+时间即可求解；

(3)运用待定系数法，通过点8(1,10),即可求出直线8c的函数解析式；

(4)先运用待定系数法和点求出直线。E的函数舶析式，再和直线6c的函数解析式联立建

立二元一次方程组，求出点F的坐标，即可求解.

【小问1详解】

解：小萌在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5(h),

故答案为：0.5；

【小问2详解】

小萌骑车的速度：—=20(km/h),

故答案为：20；

【小问3详解】

•.•小萌骑车的速度为20km/h,

设直线BC的函数解析式为)，=20x+力，

把点8(1,10)代入得：10=20x1+/?,

第16页/共27页

解得/?=-1（）,

则直线BC的函数解析式为y=2Dx-IO：

【小问4详解】

.妈妈驾车的速度是小萌骑车速度的3倍，

...妈妈驾车的速度：20x3=60,

...设直线DE的函数解析式为y=60x+bf

（4、4

把点。-,0代入得：0=60x-+A,

、3/3

解得〃=-80,

则直线DE的函数解析式为>=60x-80,

y=20.1（）

y=60x-80

x=1.75

解得

y=25，

交点/（1.75,25）,

.•.小萌出发1.75h后被妈妈追上，

故答案为：1.75.

19.【答案】（1）①一2WyW0；②x>3

（2）-2<^<-l

【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的增减性问题，熟知一次函数的相关知识是解题的

关键.

（1）①根据上的值可得增减性，再求出x=1和x=3时的函数值即可得到答案；②求出），=-2时的函数

值，再根据增减性即可得到答案；

（2）分别求出直线恰好经过点A和点B时k的值即可得到答案.

【小问1详解】

解：①由题意得，一次函数>=依+8的解析式为y=一工+1,

*.*/:=—1<0»

随X增大而减小，

当工=1时，J=-x+1=0,当m=3时，y=-x+\=-2,

・••当1工工工3时，丁的取值范围是一24），40；

②当y=-工+1=-2时，x=3,

•・？随x增大而减小，

.•.当），<一2时，x的取值范围是x>3：

【小问2详解】

第17页/共27页

解：当直线)，二履+〃=4-I恰好经过点彳时，则2左+1=-3,解得％=-1,

当直线)，二丘+〃=丘+1恰好经过点8时，则弘+1=-2,解得攵=一2,

・•・当一时，直线旷=心+〃与线段AB有交点.

20.【答案】(1)(-2,0),(-1,3)

(2)6(3)2＜Z?＜3

【分析】此题考查了一次函数一次函数图像上点的坐标特征，一次函数和几何综合，两条直线的交点问

题，解题的关键是掌握以上知识点.

(1)将)，=()代入y=3x+6即可求出4(-2,0)；然后联立两条直线即可求出C(T,3)；

(2)首先求出3(2,0),AB=2-(-2)=4,然后利用三角形面积公式求解即可；

(3)首先求出直线，2：y=r+2与y轴的交点坐标为(0,2),然后根据图象结合-2＜凡＜:电＜。求解即

可.

【小问1详解】

•・•直线4:)，=3x+6与x轴交于点A,

.•.当)，=0时，0=3x+6

解得x=-2

二4(-2,0)；

••・直线4与直线4相交于点。

•••联立直线l］：y=3x+6和直线：y=-X+2得，

v=3x+6x=-\

y-+2'解得

y=3

・•・C(-1,3)；

【小问2详解】

•••直线4：y=-x+2与X轴交于点B,

・•.当)，=0时，0=—犬+2

解得x=2

.•.8(2,0)

如图所示，

18

【小问3详解】

•・,直线，2：y=-x+2

.•.当X=o时，y=2

二直线，2：y=r+2与歹轴的交点坐标为(0,2),

...直线y=b与直线4、直线，2分别交于点Q(X1,y)、点双程%)，

.•.当一2<玉<0时，点。在点E左边，且都在y轴左边，在点力右边

的取值范围2<〃<3.

21.【答案】(1)见解析(2)V13

【分析】本题主要考杳了矩形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握菱形的

性质以及勾股定理.

(1)由菱形的性质得出N4O8=90。，OB=ODt则人产=0氏AF//OB,由矩形的判定可得出结论:

(2)求出OA和的长，由勾股定理可得出答案.

【小问1详解】

证明：•/AE=OE,/AEF=/OED,FE=DE,

.•.AAEF'OED(SAS)

AF=OD,/AFE=ZODE,

:.AF//OD.

•.•四边形ABC。是菱形，

ZAOB=90°,OD=BDt

AF=BO.

又•・・Ab〃8。，

四边形AOBF是平行四边形.

又「NAOB=90。，

.•.uAO8尸是矩形.

【小问2详解】

解：.四边形AO5”是矩形，

:"FBD=ZAOB=90°,AO=BF=l,

.•四边形ABC。是菱形，NA8C=60。，

/.BD=2BO,ZABO=30°fNAO8=90。，

/.A8=2AO=2,

・•・BO={AB?-AO?=6，

・•・BQ=280=25

ZFBD=90°,

/.DF=dBF?+BD?=V13•

22.【答案】（I）表格见解析，图见详解

（2）①减小；②2；小；-3；®-1<x<3

【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键;

（I）根据“五点描法”可进行作图；

（2）①②③根据（1）中函数图象可进行求解.

【小问1详解】

解：当天二一1时，则有y=2xk1-2卜1-5=。；

当匕=2时，则有），=2、|2-2|+2-5=-3；

完成表格如下：

①当工<1时，随x的增大而减小:

②当x=2时，函数取到最小值为一3；

③观察图象可知，不等式2|九一2|+工-5<0的解集是一1<工<3；

故答案为减小，2,小，-3,-l<x<3.

23.【答案】(1)见解析(2)答案不唯一，见解析

(3)②®@

【分析】本题主要考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解答本题的关键.

(1)分别证明△48C空△A。。、^ABO^.CBO,可证明四边形ABC。是平行四边形，由48=A。可

证明:4BC。是菱形.

(2)根据题意画出图形即可;

(3)分别根据菱形的判定条件进行判断即可.

【小问1详解】

证明：N1=N2,AC=AC,N5=N6,

.•dABCMAQC(ASA),

AB=AD,BC=CD,

.•.AC垂直平分80,

・.・N3=N4,BO=B0,/A0B=4BOC=90°,

.•44BORCBO(ASA),

AO=OC,

又BO=OD,

••・四边形ABC。是平行四边形，

•/AB=AD,

.qABC。是菱形.

【小问2详解】

解：如图，四边形ABC。即为反例.

解：①BC=CO=AO,N1=N2；

无法判断△A8CgZ\AOC,

所以，无法判断四边形A3C。是菱形;

21

②BC=C£>=AO,N5=N6；

•••BC=CO,N5=N6,AC=AC,

••…ABCGAOC（SAS）

AAB=AD,

/.AB=BC=CD=DA,

・•・四边形45C。是菱形；

③BC=CD,Z3=Z4,Z5=Z6；

•:BC=CD,N5=/6,AC=AC,

・•・aABCg°AOC（SAS）,

AAB=AD,NABC=ZADC

•・•BC=CD,Z5=N6,OC=OC,

・•・_C。的aCOO（SAS）

・•・乙BDC=Z4,

:./ADB=Z3=Z4=/BDC,

又BD=BD,

；.AABD^&CBD（ASA）

/.AB=BC=CD=DA,

，四边形ABC。是菱形：

④AB=CO,/I=Z2,Z5=Z6.

VZ1=Z2,Z5=Z6,AC=AC,

••.△A8CAOC（ASA）,

/.AB-AD,BC=CD,

VAB=CD,

/.AB=BC=CD=DA,

•••四边形48CO是菱形；

故答案为：②③④.

24.【答案】（1）见解析（2）MN=EBG，理由见解析

【分析】（1）作3QJ.DE'于点Q,交。。于点L,因为Mb_LDE于点。，分别交A3、。。于点用、N,

所以3L〃MN,由正方形的性质得3C=OC,BM〃LN、NBCL=NDCE=90。,则四边形LBMN

是平行四边形，所以BL=MN,推导出NCBL=NCOE,再根据“ASA”证明ABCLGAOCE,得

BL=DE,则MN;DE；

（2）连接。G、EG,EG交CD于点P,因为点尸是。E中点.，所以ME垂直平分。E,则。G=EG,

22

可证明,得QG=BG,/GDC=/GBC,所以EG=8G,推导出

4GDC=4GEC,则NOGE=/。。七=90。，所以DE=6DG=6BG，则MN二后BG.

【小问1详解】

证明：如图1,作BQ_LOE于点。，交CD于点、L,则/8QE=90。，

图1

•/MF±DE于点0,分别交AB、CD于点M、N,

:.BL〃MN,

•・•四边形ABC。是正方形，点后在8c的延长线上，

ABC=DC,BM〃LN,NBCL=NDCE=90。,

・•・四边形LBMN是平行四边形，/CBL=/CDE=90°-Z^£D,

，BL=MN,

在ABCL和△QCE中，

/BCL=ZDCE

BC=DC,

ZCBL=ZCDE

••.△5CL%Z）CE（ASA）,

・••BL=DE,

・•・MN=DE.

【小问2详解】

解：MN=yflBG»

证明：如图2,连接。G、EG,EG交CD于点、P,

图2

,:MFIDE,AC交MN于点G,点F是DE中点,

・・・MF垂直平分DE,

23

:.DG=EG,

VAD=CD=AB=CB,乙ADC=乙ABC=90%

・•・乙DCG=NOAG=4BCG=/BAG=45°,

在,COG和aCBG中，

CD=CB

<ZDCG=/BCG,

CG=CG

・•・_COGaC8G(SAS),

:.DG=BG,NGDC=NGBC,

・•・EG=BG,

・•・ZGEC=NGBC,

・••/GDC=ZGEC,

・•・ZDGE=ZDPE-ZGDC=ZDPE-ZGEC=ZDCE=90°,

JDE=ylDC?+EG?=垃DG=CBG，

•・,MN=DE,

:♦MN=6BG.

【点睛】本题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三

角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键.

四、附加题(本