2025-2026学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.已知Q<b,则下列不等式一定成立的是（）

A.Q+2Vb+2B.-a<-bD.a-b>0

2.我市是畲族的主要聚居地，希族服饰纹样承载着民族特色文化，不少纹样既有美好寓意，又具备鲜明的

几何特征.下列畲族常见服饰纹样中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

3.要使分式占有意义，则x的取值范围是（

A.x=5B.%H5C.x>5D.工工0

4.在。中，LC=90°,D是BC上一点、,力0平分乙84C.若8。=8,

CD=6,则点。到AB的距离是（）

D.8

5.如图，将四边形MCD沿DH方向平移得到四边形"GH厕下列结论错误的F

A匙.C）G//DH/点.彦%"」”

B.CG=DHAD

C.AB=EF

D.BC=GH

6.如图所示的大矩形，由2个边长为a的正方形，1个边长为。的正方形和3个宽为aab

a,长为b的长方形拼接而成.利用该图形的面积关系，可以验证的因式分解是（）°

A.2a2+4ab=2a（a+2b）b

B.2a2+3ab+b2=a（2a+b）

第1页，共11页

C.a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)

D.2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b)

7.已知平行四边形力BCD,AB=AD,则下列条件中，能判定四心形A8CD为正

方形的是()

A.LBAD=乙BCD

B.AC1BD

C.LBAD=90°

D.AD=BC

8.数学课上老师提出问题：在△/BC中，AC<BC,用尺规作图法在边BC上确定一点。，使/W=BD.下面

是四位同学的作图过程，其中正确的是()

9.为普及科技知识，学校举办人工智能知识竞赛竞赛共20道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣2

分.小明在本次测试中获得优秀(80分或80分以上为优秀)若设他答对了％道题，则下列不等式中满足题意

的是()

A.5%+2(20-%)>80B,5x+2(20-x)>80

C.5%-2(20-x)>80D.5%-2(20-x)>80

10.已知直线y=kx+b经过点(—3,0),与直线y=nix+n(/n<0)相交丁点(—1,2).则关丁x的不等式

kx+b<+ri的解集是()

A.x>—1B.x<-1C.%>2D.x<2

二、填空题

11.如图，在平行四边形/BCD中，对角线4c与BD相交于点。.若,4。=6,则OC=

第2页，共11页

12.一个一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出该不等式的一个整数解：_.

-3-2-10I23

13.方程三二1的解为—.

14.中国传统建筑中的冰裂纹窗格以样卯木雕构成几何纹样，兼具实用与美学价值.图1是某冰裂纹窗格的

实物图，其整体图案主要由正六边形与正三角形构成.图2是它的局部示意图，图中N1的大小是_。.

图1图2

15.学习了“分式的加减法运算”后，叶老师设计了如图所示的计算流程图.小明按照该流程图计算瘾-誓

的过程中，正确的路径是：｛填写序号）

第3页，共11页

16.如图，在梯形48CC中，AB//CD,A.ADC=90°,点E是腰8c的中点，点尸在

线段CD上，且。/=.若4。=3,CD=4,则EF=—.

三、解答题

17.因式分解:

(1)x2-xy

(2)a2b-4b.

18.如图，点。是BE的中点，乙4=40=90。，48=CD.求证：AC=DE.

19.解不等式组｛：：：：；%_7,并把解集表示在数轴上・

20.如图，在平行四边形力BCD中，点E,尸分别在AB,CDL,且AE=CF.求证：四边形8EDF是平行四边

形.

21.物理学中，电功率表示电能消耗的快慢，其大小等于消耗的电能与所用的时间之比，公式为P=?(W

为消耗的电能，单位：/；t为所用的时间，单位s；P为电功率，单位：W).实验课上，老师要求利用电能

表和秒表测量并计算两盏小型护眼灯的电功率.小明通过实验得到以下数据：A护眼灯消耗电能2700/,B

护眼灯消耗电能3600/,B护眼灯的工作时间比力护眼灯多60s.已知48两盏护眼灯的电功率相同

(1)求48两盏护眼灯分别工作了多长时间

(2)求4部护眼灯的电功率

22.如图，在平面直角坐标系中,△。力8的三个顶点坐标分别是。(0,0),2(—3,3),2(—4,0)

第4页，共11页

y

(1)将△。力B先向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到△0送1当，画出△。遇1/，并直接写出点

公的坐标

(2)将△048绕点。逆时针力•向旋转90，得到△o4W，画出△O&W

⑶△。①名也可以由绕点P逆时针旋转90。得到，请直接写出旋转中心点P的坐标

23.观察下列关于正数运算的式子：

1711

当时=布+而''二市+市时'vM=7,N=5,:.M>N；

17

当M=5T+言'N=《T+指时'•••M=苗N=12,•••M>N；

1713

当M=N=9+；时，vM=苗N=苗・♦・M>N；

——QQ01

当乱=升+六,N=J+白时，=N=筹，M>N

(1)根据上述式子的特征，分别用含Q，b的代数式表示：当M=_,N=_时，M>N

(2)探究：对于正数a,b,当它们满足什么条件时，(1)中的规律一定成立.请说明理由

(3)小明发现：若。是正数，b是负数，(1)中的规律不一定成立，请你举一个不成立的例子

24.将一个多边形进行n次折叠，若翻折后的图形恰好拼成一个无缝隙的矩形(矩形内每一点都有且只有上

下两层)，则称该矩形为折拼矩形，原多边形为该折拼矩形的n折原图形.

例如，将菱形为BCD按图1方式折叠，得到矩形EFGH,因为矩形EFGH内每一点都只有上下两层，所以矩

形EFGH是折拼矩形，四边形ABCD是该矩形的4折原图形

第5页，共11页

⑴如图2,已知菱形/BCD是折拼矩形4EFG的2折原图形，小明画出了其中一条折线所在的直线是

4。的垂直平分线)，请在图2中画出其余的折线；(折拼矩形力EFG的轮廓线用实线，其它的辅助线用虚

线，并简要说明折线的作法)

(2)在(1)的条件下，若2折原图形力BCD的对角线交于点。，且4C=6,BD=8.求折拼矩形力EFG的周长

(3)请分别构造2个多边形(边数不小于4),使它们是某个折拼矩形的几折原图形，画出草图，筒要说明画

法.(画图要求：①所构造的2个多边形的边数要不相等：②所构造的多边形的边数要尽可能多；酶构

造的多边形是四边形，则该四边形不能是平行四边形)

25.如图，已知等边三角形ABC,CO由线段AC绕点C逆时针旋转或0。<a<60。)得到.4D的延长线交CB延

长线于点E,与CD相交于点F.

(1)当a=30。时，求NE的度数

(2)求证：乙BFC=2乙E

(3)延长8。交CA的延长线于点G(如图2).请从以下2个问题中选择一个问题作答.(选择第①题作答满分3

分；选择第②题作答满分4分；若两题都答，只按第亵评分)

g出线段EB,AF,C尸之间的数量关系，并加以证明；

②写出线段CG,AF,CF之间的数量关系，并加以证明

第6页，共11页

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】0

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】x=1(大于或等于一1的整数均可)

13.【答案】％=5.

14.【答案】60

15.【答案】(2X3)

16.【答案】?

17.【答案】【小题1］无(％—y)

【小题2】b{a+2)(a-2)

18.【答案】vC是BE的中点，

:.BC=CE,

又•••=NO=90°,

在At△ABC^Rt△QCE中,

(AB=DC

(BC=CE，

:.RtAABCSDCE(HL),

:.AC=DE.

19.【答案］2<x<4»、ici

-1°I2345

第7页，共11页

20.【答案】•••四边形力8C0是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

vAE=CF,

：•AB-AE=CD-CF,

•••BE=DF,

vBE/IDF,

•••匹边形BEDF是平行四边形.

21•【答案】【小题1】A护眼灯工作时间为180s,8护眼灯工作时间为240s

【小题2】A护眼灯的功率为15W

22.【答案】【小题1】如图：△0避1当即为所求，41(3,5)；

【小题2】如图：即为所求作

【小题3】P(4,-2)

23.【答案】【小题1】

ab

虫十1+a十1

11

a+1+b+1

【小题2】

对于任意正数a,b满足ab>l时，(1)中的规律一定成立，理由如下:

第8页，共11页

(2ab+Q+b)-(Q+l+b+l)

(—1)

2(ab-l)

=(a+l)(6+D，

又因为a>0,b>0,

所以(a+l)(b+l)>0,

所以当1＞。，即时＞1时，肃黯/。，

所以当Qb>1时，M—N>0,即M>N

【小题3】

a=1,匕=一；（答案不唯一）

24.【答案】

作法是：4G所在的直线是8H的垂直平分线

25.【答案】【小题1】45。

第9页，共11页

【小题2】由题意可知，AACD=a,Z-ACB=Z.ABC=60°,

/.Z.DCB=60°-a.

•••CA=CD,

.An/-.180°-a

**•Z.ADC—Z-CAD—乙f

.•.NE=/.ADC-乙DCE=-(60°-a)=30°+*

在48尸C中，々ABC=60。，NOCB=60°-a,

:.乙BFC=180°-(60°-a)-60°=60°4-a,

:.乙BFC=2z.F

【小题3](DCF=AF+EB.

证明：在线段8c上取一点，，使=力凡连接4，，如图,

EBHC

•・・△/IBC是等边三角形，

：.AB=AC,乙ABC=ACAB=60\

在△48〃与△&4尸中，

AB=AC

乙ABC=乙CAB=60%

BH=AF

：.AABH^^CAF(SAS).

：.AH=CF,Z.AFC=Z-AHB,

：.£AHC=cBFC=2乙E,

•••zF=Z.EAH,

:.AH=EH.

•••EH=EB+BH,

CF=AH=E