河北省2026年中考数学试卷（附答案）

河北省2026年数学中考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题意）

1.计算：a+a+b+b=（）

:2

A.2abB.2a+2bC.a2b2D.a+b

2.如图，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则N1与N2的关系一定成立的是（)

A

A.Z1>Z2B.Z1=3Z2

C.Zl-Z2=90°D.Zl+Z2=180°

3.计算:)

A.MB.5C.5瓜D.6>/5

4.河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图2-1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物.将它近似地看成由圆

锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2-2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（）

正面

图2・1图2-2

A.三角形B.矩形C.半圆D.菱形

5.嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色.如图，根据红色颜料

的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类.用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色

属于（）

红色颜料占比0%25%50%75%100%

1___1___1___

调配出的颜色飞类了类⑥类④类

A.①类B.②类C.③类D.④类

6.计算:)

A.?B.1「(xI)'D,中

X

7.如图，将一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多

48,则a的值为（）

匚匚

fn口匚r

A.6B.8C.12D.16

8.掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点

数之和为n的概率相等，则哼（）

A.3B.4C.11D.12

9.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,BC=3AD,过点A作AE〃DC交BC于点E,将△ABE沿AE

翻折,得到△ABEBA,BE分别与直线DC交于M,N两点，则△MBN与△ABE的面积之比为

A.B.-C-4D.

10.如图,在。。中,ACB所对的圆心角为150。，点D在AC上•若NCBO=n。，则NADC=（）

B.180-nC.195,-nD.2n°

11.平面直角坐标系中有A(1,n),B(m,6),C(m,n）三点.若直线AB经过原点，则点C一定在

)

函数y=’的图象上

A.函数y、的图象上B.

C.函数y=-x+5的图象上D.函数y=6x的图象上

12.如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m,n,则m.n二（)

y

3

^1123X

A.—B.—C.—D.0

81012

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.计算：4-(-6)=.

14.某楼梯装有护栏，其侧面如图所示.其中AB〃CD,BDJLDE于点D,AC_LDE于点E,若

ZBAC=60°,AB=4m,则CE=m.

15.已知关于x的一元二次方程=0有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则

16.一游客计划从A地出发到B,C,D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且

每个地方只到1次，如ATDTB—C—A.若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用

(单位：百元)，则此次旅游的交通费用最少为百元.

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

(1)解方程:3x=12+x；

(2)解不等式：x3>V—.

18.用运算律或乘法公式可以简化运算，例如:

98:98-2

=(98+2)x(98-2)+22

=100x96+4

=9604.

（1）证明/=（a*b）（a-b）*b）并用以上方法计算992；

（2）计算：（-105。

19.

（1）尺规作图：如图10-1,在△ABC中，作出AB边的垂直平分线1；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图10-2,在△ABC口，ZBAC=2ZB,点D在BC边上，且DA二DB.若AC=6,BC=9,求线

段CD的长.

20.为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动.在某一周，每

名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长E均家务劳动时

长I（单位：h）并提交.

…管方挣「家长一周家务劳动时间总和

疗舁万"参与家务劳动的家长人敢，7)

收集数据

淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下:

3.62.11.93.22.43.12.02.61.93.2

1.32.82.91.42.12.51.73.52.62.6

2.33.72.71.93.32.02.62.01.62.8

3.42.52.12.21.82.43.02.53.52.3

整理数据

淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数直方图.

频数.

14

12

10

8

6

4

2

0T251.751.252.751253.75

分析数据

（1）①补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，t>2.25的占比为▲%.

②杷频数直方图中各组数据用该组的中间侑来代替（如1.257.75的中间侑为1.5）,并利用图中信

息，计算这40名学生提交的家长口均家务劳动时长的平均数；.

（2）资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.2M,洪洪发现,与之相比有明显差

异，请结合统计知识分析原因.（写出一条即可）

21.在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活

动报告.

主题求生活中的圆弧长

本次活动选取学校的铅球场地，将场地的一部分抽象为扇形OPQ（如图1所示），已知扇

形OPQ所在圆的半径OM_LPQ于点N,OPRO.OOm,用不同的方案分别求g的长1.

研究内

卜

容

图1

工具软尺（长度足够）、测角仪（可测量角度的大小）等

方案一方案二方案三

杳阅文献，发现北宋沈括的

《梦溪笔谈》中收录了近似计

用软尺直接测量向的长.用测角仪测角，利用弧长公

算圆弧长度的“会圆术''.图1

式计算沁的长.

研究方测量数据：

中，弧长”PQb>L.

案与实第一次6.36m测量数据：

OP

践成果第二次6,32mZPOQ-360

测量数据：

PQ^6.20mMN^0.50m

取两次测量结果的平均

利用弧长公式，……根据“会圆术”，……

数，则l=6.34m.

①方案一可通过▲的方法减少误差;

②我们可以利用上面的活动经验解决一些生活中的问题.如图2所示，公园里一座桥的主桥

反思应

拱是圆弧形，己知其跨度AB为6m,拱高CD为1m,虽然弧长匕、和圆心角NAEB不方便

用

测量，但可以通过计算近似得出.

计算过程如下：……

（1）写出“反思应用''①中减少误差的方法：（写出一种方法即可）

（2）分别利用方案二（结果保留兀）和方案三计算用的长I；

（3）求图2中弧长（和圆心角NAEB.（兀取3.1）

22.某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t（分钟）的模型：I其中，

（k为常数），x（千米）表示登山路线的长度：I50h.h（千米）表示山顶与起点的海拔高度差.从A

出发到山顶M的路线及相关数据如图所示.

（说n明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息和必要的预留时间）

.

路1h长度6「米，预估用时210分钟

路线2：氏度4千米，预估用时IW分件

路线3：长度?千米.预估用时25分钟

（1）①求k,h的值；

②计算路线3的长度.

（2）已知山顶M的海拔高度为1000米，B在如图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其

海拔高度（单位：米）.若该登山爱好者从B出发到山顶M的路线长度为3千米，根据本题模型，求该

登山爱好者登到山顶M的预估用时.

23.如图，二次函数尸（x-t）（x-3t）（其中t>o）的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与

y轴交于点C,顶点为P.将点B绕点A顺时针旋转90。得到点D.

(1)若t=l,求直线PD的函数表达式，并判断点C关于二次函数图象对称轴的对称点C，是否在直线

PD上;

(2)当3WxS6时，二次函数的最大值为9,求t的值；

(3)连接0P,当点D不在直线0P上时，过点D作直线DE〃OP交y轴于点E(0,m),请直接写

出m的最小值.

24.如图1和图2,在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,正方形DEFG的顶点D,E,F分别在△ABC的

三边AB,BC,CA上.当点D从点B出发沿BA向点A移动时，点E,F随之分别在BC,CA上移动

(正方形DEFG的大小发生变亿)，当点F与点C重合时，移动停止.

(1)tanNABC二.

(2)如图1,当NBED=45。时，求证：BE=CE.

(3)①如图2,当BD=］时，求BE的长；

②当BE时，直接写出正方形DEFG的边长.

(4)在移动过程中，每当点G移动1个单位长度时，点E均移动d个单位长度，直接写出d的值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】10

14.【答案】2

15.【答案】-1

16.【答案】21

17.【答案】(1)解：移项，3xK=12

合并同类项,2x=I2

系数化为1,x=6

(2)解：去分母，2x-6>x-l

移项,2x-x>-1+6

合并同类项，x>5

18.【答案】(1)证明：(a4b)(a-b)b2=a2-b2fb2=a2

计算：犷-(99+1)(99i).|:

=100x98+1=9801

(2)解：(--|H)>-5)(105-5)>5;

=100x110+25=11025

19.【答案】(1)解：尺规作图：分别以A,B为圆心，大于qAB为半径画弧，两弧交点连线即为垂直

平分线1

(2)解：VDA=DB

AZB=ZBAD

AZCDA=ZB+ZBAD=2ZB

VZBAC=2ZB

AZBAC=ZCDA

CDA^ACAB

.CDCACD6

..,LiJ-

CB69

解得：CD=4

20.【答案】（1）①由题意可得，1.25<t<1.75的数据有4个,3.25<t<3.75的数据有6个

补全频数分布直方图可得：

62.5

t>2.25的占比匚^+%100%=62.5%

40

②各组中间值：1.5,2.0,2.5,3.0

皿*4x1.5t11x2（1.12-2.5♦7x.V0i6.V5100一

平均数：t=-------------------------------------------------------=—=2.5

4040

（2）解：本次调查的样本为该校学生家长，群体以中青年为主，旦普遍需要承担家庭育儿、日常家务等

劳动，家务时长整体偏高；而全国6周岁以上居民涵盖了未成年人、老年人、单身群体等各类人群，整

体平均家务时长更低。因此样本不具有全国范围的代表性，二者存在明显差异。

21.【答案】（1）多次测量取平均值

（2）方案二：弧长公式I二"：二‘二2n米

1、1）

11wn75

方案三:会圆术1=6.20+上二・=&20，==6二。,0.02、-615米

10.0010

(3)解：VCD1AB,AB=6

AAl)-Hi)--AH3

2

在RtAADE中，由勾股定理：A[)：+EDi=EA：

即3："Iif=Al

解得：AE=5

由会圆术可得，I-AB/0)=6,I-?

“r55

n-31-531

设/AEB的度数为n,贝IJI--=

1805

解得：n^2

22.【答案】(1)①将Lk\a2=l50h代入ltt,得1=1＜乂十150h

由题得：(6,210),(4,180)代入

210■布♦”()力A・I5

180=必+150〃'解得：[//=0.8

②由①得：t=15x+120

将t=195代入t=15x+120,195=15x4-120

解得：x=5

，路程为5kmo

(2)解：A:l000m=lkm,B:400m=-km

h=A-B=-km

5

t=I5x4.120h=15x3*IS0x-=45+90=135(分钟)

23.【答案】(1)解:当t=l时,二次函数解析式为y=(x-l)(x-3)=x2必x+3

AA(1,0),B(3,0),C(0,3)

Vy=(x-2)2-l

・•・顶点P(2,-1)

•・•点B绕点A顺时针旋转90。得到点D,且AB=2

AD(1,-2)

设直线PD的解析式为y=kx+b

将P(2,-1),D(l,・2)代入可得:

24♦.)1，解得：<k■I

A/g-2[b=-3

・•・直线PD的解析式为y=x-3

•・•抛物线的对称轴为直线x=2,点C(0,3)关于对称轴的对称点为C(4,3)

当x=4时，y=4-3=1^3

，点C