探索直线平行的条件 同步练习【苏科】七年级数学下册

第7章平面图形的认识（二）

7.1探索直线平行的条件

基础过关全练

知识点1同位角、内错角、同旁内角

1.（2022广西贺州中考）如图，直线a,b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）

A.N1与N2B.N1与N3C.N2与/3D.N3与N4

2.（2022江苏扬州高邮期中）如图，下列图形中的N1和22不是同位角的是（）

3.（2023江苏南通如皋期末）如图，N1的内错角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

4如.图，不是N1的同旁内角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

5.如图,回答以下问题:

⑴N2与/4是直线、被直线所截成的同位角;

（2）/3与是同位角.

第5题图第6题图

6.小丽学习了“二线八角”后,写了一个如图所示的“4”图中有a对同位角.b对内错角.c对

同旁内角，则abc=.

知识点2两直线平行的条件

7.如图，直线a、b被直线c所截，Nl=55。，下列条件中能判定a〃b的是（）

A.Z2=35°B.Z2=45°C.Z2=55°D.Z2=65°

8.（2022浙江台州中考）如图,已知Nl=90。,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确

的是（）

铁轨口

铁轨口

枕木枕不

A.Z2=90°B.Z3=90°C.Z4=90°D.Z5=90°

9.如图，将木条a,b与c钉在一起,Zl=85°,Z2=50°,要使木条a与b平行，木条a旋转

的度数至少是（）

A.15°B.25°D.50°

10.如图，过直线外一点画己知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据

是.

11.（2019江苏南京中考）结合下图，用符号语言表达定理，同旁内角互补，两直线平行”的推理

形式：•・•

12.工人师傅需要把一截V形材料加工成U形零件.如图，工人师傅先把材料弯成了一个4（）。

的锐角，然后准备沿BA在A处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与BC平行，则第二

次加工需要弯成度的角.

13.小明同学研究发现“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线

平行你认为小明同学的发现正确吗?为什么？

14.如图，已知E,B,C三点共线，BE平分/DBF,Z1=ZACB,试说明：BF/7AC.

15.如图，已知Nl=72。，Z2=72°,N3=1O8。.试说明：AB〃EF,DE〃BC.

16.（2023江苏扬州仪征期中）如图，已知N1=N2,AC平分NDAB,试说明DC〃AB.

17.如图，ZABC=ZADC,Bh,DE分别是NABC,ZADC的平分线，N1=N2,求证：DC〃AB.

18.（2023江苏南京建邺期中）如图，三角形ABC和三角形DEF会放在一起，点D在线段AC

上，BC和EF在同一条直线上，AB交DE于点G,DF平分NCDE,己知NA=NAGD,试

说明：AB〃DF.

19.我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生

折射现象.如图所示的是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图.己知Nl=/4,

N2=N3.请你用所学知识来判断光线c与d是否平行，并说明理由.

能力提升全练

20.（2023江苏无锡锡山期中）如图，下列结论中错误的是（）

A./I与/2是同旁内角B./1与/6是内错角

C.N2与N5是内错角D.Z3与/5是同位角

21.（2023江苏苏州虎丘二模）如图，点D,E,F分别在△ABC的边BC,AB,AC±,连接

DE,DF,在下列给出的条件中，不能判定AB〃DF的是（）

A.ZA+Z2=180°B.Z1=Z4C.Z1=ZAD.ZA=Z3

22.（2023江苏镇江期中）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB〃CD的有（填写

序号）.

①N1=N3；②N2=N4：

③NDAB+NABC=180°；④NBAD+ZADC=180°.

23.（2022江苏南京江宁期末）如图，CE±DG,垂足为C,ZBAF=50°,NACE=14（r.CD与AB

平行吗?为什么？

素养探究全练

24.如图，直线AB和CD被直线MN所截.

⑴如图①，EG平分NBEF,FH平分NDFE（平分的是一对同旁内角），则N1与N2满足

时，AB/7CD.

⑵如图②，EG平分NMEB,FH平分NDFE（平分的是一对同位角），则N1与N2满足

时，AB/7CD.

（3）如图③，EG平分NAEF,FH平分NDFE（平分的是一对内错角），则N1与N2满足什么条

件时，AB〃CD?为什么？

图①图②图③

第7章平面图形的认识（二）

7.1探索直线平行的条件

答案全解全析

基础过关全练

IBN1和N2是对顶角，故A错误；N1和N3是同位角，故B正确；

N2和N3是内错角，故C错误；N3和N4是邻补角，故D错误.故选B.

2.C选项A中的/I与N2,是直线AB、BC被直线EF所截的同位角，因此选项A不符合

题意；

选项B中的N1与N2,是直线AB、MG被直线EM所截的同位角，因此选项B不符合题意；

选项C中的N1与N2,没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；

选项D中的N1与N2,是直线CD、EF被直线AB所截的同位角，因此选项D不符合题意.

故选C.

3.B两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线

（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断.

4.C两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线

（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.

5.答案（l）h;14；li（2）N1或N5

解析根据同位角的定义可直接得到答案.

6.答案1

解析同位角：NB与N3,共1对，则a=l；

内错角：NB与N1,共1对，则b=l；

同旁内角：NB与N2,共1对，则c=l.所以abc=l.

7.C如图，若N2=55。，

则N3=55。，

所以N1=N3,

所以a〃b.故选C.

8.C当N4=90。时，可得N1=N4,根据“同位角相等，两直线平行”可判定两铁轨平行.故选

C.

9.C如图，因为NAOC=N2=50。时，OA〃b,所以要使木条a与b平行，木条a旋转的度数

至少是85。-50。=35。.故选C.

10.答案同位角相等，两直线平行

解析根据题图可知N1=N2,故可判断@〃＞其依据是：同位角相等，两直线平行.

11.答案Zl+Z3=180°

解析VZl+Z3=180°,

・・・a〃b（同旁内角互补，两直线平行）.

12.答案140

解析如图，当NA+NB=180。，即NA=140。时，AD〃BC（同旁内角互补，两直线平行）.

13.解析我认为小明同学的发现正确.理由如下:

如图：

2

因为a±c,a±b,

所以Nl=N2=90。，

所以b〃c（同位角相等，两直线平行），

所以在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

14.解析因为BE平分NDBF（已知），

所以N1=N2（角平分线的定义）.

又因为N1=NACB（已知），

所以N2=NACB（等量代换），

所以BF〃AC（同位角相等，两直线平行）.

15.解析因为N1=72。，N2=72。（己知），

所以N1=N2（等量代换），

所以DE〃BC（内错角相等，两直线平行）.

因为N3=108。（已知），N3+/DGB=180。（邻补角的定义），

所以NDGB=180°-108°=72°,

所以NDGB=N2,

所以AB〃EF（同位角相等，两直线平行）.

16.解析因为AC平分NDAB（已知），

所以NI=NCAB（角平分线的定义）.

又因为N1=N2（已知），

所以NCAB=N2（等量代换）.

所以DC〃AB（内错角相等，两直线平行）.

17.证明因为BF,DE分别是NABC,NADC的平分线，

所以N3,NADC,Z2=-ZABC.

22

因为NABC二NADC,所以N3=N2.

因为Nl=N2,所以N1=N3,所以DC〃AB.

方法解读判定具备“三线八角”特征的图形中两直线平行的一般步骤：首先识别出角是由哪

两条直线被第三条直线所截得的，然后确定它们是同位角、内错角还是同旁内角，最后根据

同位角是否相等或内错角是否相等或同旁内角是否互补来确定这两条直线是否平行.

18.解析因为DF平分NCDE,

所以NCDE=2NCDF.

因为NA+NAGD=180°-ZADG=ZCDE,

ZA=ZAGD,

所以NCDE=2NA.

所以NCDF=NA,

所以AB〃DF（同位角相等，两直线平行）.

19.解析c〃d.理由：如图，

因为/2+/5=/3+/6./2=/3.

所以N5=N6,

因为N1=N4,

所以N1+N5=N4+N6,

所以c〃d（内错角相等，两直线平行）.

能力提升全练

20.C根据同位角、内错角、同旁内角的定义