2025-2026学年重庆市忠县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市忠县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平行四边形48CQ中，已知4=80°,则NC=（）

A.110°B.100°C.90°D.80°

2.在平面直角坐标系中，过点。（-3,《）的直线一定经过（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

遥中，最简二次根式的个数是（）

3.在给出的4个代数式经，也Q

A.0B.1C.2D.3

4.用106的绳子围成矩形，若矩形一边长x（〃力，面枳S（〃为是x的函数，则绳子的长度是（）

A.常AB.变曷C.自变最D.函数值

5.在下列给定的解析式中，不能表示y是X的函数是（)

T1.T>0_...

A.i/“彘B.gxlD.\y\=2x

6.如图是某公司48两个团队的产品收益率箱线图，则下列说法正确收益斗夕％

的是（）

二卓二二卓

A./1团队的收益率中位数明显高于B团队

1——上…

B.在两团队中，4团队的收益率更对称

°A团队

8团队

C.在两团队中，力团队的收益率更稳定

D.8约有25%的产品收益率低于A的最低收益率

7.张华从教室到寝室花了少许时间取书，2（）分钟后返回教室，设离开教室时间为x（分钟），张华与教室

的距离为y（米），则y关于x的函数图象大致为（）

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8.如图，已知△。小生等腰直角三角形，乙4=90°,依次以点4(〃=2,3,4,

5,…)为直角顶点作等腰Rt^0AnAn+\，若04=1,则△0449的周长为

()

A.8+80B.16+8\/2C.16+16x/2D.20+16>/2

9.在如图所示的正方形48co中，延长线段8C至区延长线段CO至立若

出F=45。,则图中人与乙2的数量关系为()

A.乙1+42=60“

B.£1+42=75°

C.3zl=4z2

D.rl=z2

10.已知关于x的整式/(x)=(2-|«|)x2・Zr+2-a有意义，其中。为常数.给出下列命题：①若/(4)是关于

x的二次三项式，则aW±2；②若/'(x)为单项式，则。=±2：③若/(X)是关于x的一次函数，则”=2；

④当间VI时，/(.’)不能分解为两个关于x的一次因式的乘积.其中正确的命题个数是(、,

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

II.使二次根式、耳寺有意义的x的范围是—.

12.已知一次函数产(2如)H3,若y的值随x取值增大而减小，则常数〃，的取值范围是—.

13.八年级小忠同学收集到一组数据为2,2,3,3,3,4,4,5,6,则该组数据的下四分位数为一.

14.边长为5且对角线长为2的菱形的面积为一.

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15.正方形力8c。如图所示，点E在8C边上且满足48力E=30°,设点P,。分别

为线段48,4E上的动点，如果膻+P0的最小值为那么正方形W8CO的边

长为—.

16.各数位数字分别为〃也c,d的四位自然数.4=如果力满足。+力=什4则称力为“均衡数”，则最小

的“均衡数”的各数位数字之和为—；现在将“均衡数”力拆分成两个两位数1/=言和、=力，若对

于两个一次函数尸&什/）和尸以+d的图象有且只有一个交点坐标（见〃），则使得〃什〃=9且%」为偶数

的A共有一个.

三、计算题：本大题共3小题，共26分。

17.求值或化简：

（1）（>/3—1）°+J（-2产；

（2）（衣-力）（《+四+（丘-4『+2同.

18.某教共体开展了八年级数学建模大赛，A.8两成员校八年级数学兴趣小组同学都积极参加.现从力校中

选取了前15名学生的比赛成绩（百分制）为:83,77,85,83,91,79,88,89,78,86,83,80,

90,87,84.

（1）写出力校这组数据的中位数和众数（若众数不止一个，请全部列出），并求这组数据的平均数；

（2）4校也选取了前15名学生的比赛成绩，对比/校数据发现，除把77和91两个分数都变成了84外，

其余数据相同.写出4校数据的中位数和众数，并求出平均数；

（3）4校和8校哪个更好，说明理由（写出一条理由即可）.

19.李老师家到学校的路程为3千米，设李老师匀速走路去上班速度为x（单位：米/分钟），时间为y（单

位：分钟），最快需要30分钟，最慢需要50分钟.

（1）以x为自变量，求函数y的解析式，并求出x的取值范围：

（2）在（1）的基础上，若点尸在该函数图象上，。为坐标原点，作尸4U轴于点儿尸Aly粕于点8,求

四边形OAPB的面积.

四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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20.（本小题10分）

已知一次函数的图象经过尸（-1,2）,Q（2,8）.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若该函数图象与xj轴分别交于4,B两点,求48的长.

21.（本小题10分）

如图四边形/5CO是平行四边形，作出4c边的中点E,连接力E,延长力E与线段。。的延长线交于点

F,设4"C产=22.证明：点。是线段力产的中点.

（1）请用尺规作图在答题卡图上作出图形（只保留作图痕迹），标上字母和数字，不写作法，不另外添

加字母和符号；

（2）请把证明过程补充完整（在答题卡上对应序号旁填写）.

证明：•••四边形/也CQ是平行四边形，

：,ABWC,

••z.I;①»Z.5=（2）,

乂•・•点E是AC边的中点，

：BE=CE,

••.△ABE安③,

：.AB=FC,而由平行四边形Z8CO得48=。。，

'.DC=®____，

•・•点C是线段。户的中点.

22.（本小题10分）

如图，在矩形48CQ中，点£b分别在48,。。边上，已知对角线8。恰为线段£户的垂直平分线.

（1）证明：BE=DF；

（2）若乙1=2乙4BF,BF=2,求矩形力8CQ的周长.

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23.（本小题10分）

【综合与实践】将五线谱中的一段旋律置于平面直角坐标系中，则旋律可以用“音高产时间x”的坐标系

直观表示.一般地，用横轴x表示时间（以节拍为单位），纵轴），表示音高（以半音为单位，数值越大音越

高）.已知一段旋律的四个关键音符对应的点依次为4（0,2）,8（2,6）,C（5,2）,D（8,6）,连

接线段48、BC、CD,则把形成的折线/d-C-Q叫这段旋律的旋律线，并记为旋律线力友?。

（1）在答题卡上画出己知旋律的旋律线月8C。：

（2）求线段48的解析式，判断外来音点F（3,8）是否在线段力〃上？

（3）将该段旋律的节奏移位，即将原旋律线48CO沿x轴正方向平移/（>0）个单位，得到新旋律线

A'CDf（对应点平移）.判断节奏移位后的新旋律线与原旋律线的交点个数.

y

7

6

5

4

3

2

\

°I23456789IOx

24.（本小题10分）

如图，设△48C是边长为6的等边三角形，动点E、/同时从点月出发，点E沿4-8方向以每秒1个单

位长度的速度运动，点厂沿折线4~。一8方向以每秒2个单位尺度的速度运动，当其中一动点到达点8

时运动停止•设运动时间为x（x>0）秒，E、尸两点间距离的人倍为y（yWO）.

（1）求自变量X的取值范围，直接判断E厂L1"是否成立?

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(2)求y关于x的函数解析式；

(3)在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质.

25.(本小题10分)

如图，设点4为正方形4"•〃外一点，且乙48£=9()°,连接4七并延长至点C使得HCL5C,过点力作

力DLHC于点。，点。是正方形力Q77的中心，连接CE己知M、N分别为线段CE、CF的中点.

(1)证明：四边形48co为正方形；

(2)求乙MON的大小；

(3)如图2所示，若正方形力/切的边长为5,点。到直线b的距离为:，求AOCE的面积.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】x^\

12.【答案】m>2

13.【答案】3（答案不唯一）

14.【答案】4>/6

15.【答案】2

16.【答案】2

28

17.【答案】3

2.V

18.【答案】众数是83,中位数是84,平均数是84.2

众数是83和84,中位数是84,平均数是84.2

8校的成绩较好，理由：8校的中位数都是84,众数是83和84,而8校的最低分是78分，而4校的最低

分是77分

19.【答案】尸‘，60WxW100

x

四边形OAPB的面积为3000

20.【答案】y=2x+4

2V5

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21•【答案】图形如图所示:

22.【答案】设对角线8。与EE枉交于点。,

•.•对角线“力恰为线段EF的垂直平分线.

:.EO=OF,EFLBD,

♦.♦四边形48co是矩形，

•X8IICQ,

：.£.BEO=DFO,

在△BEO与△。2。中，

(2BEO=Z.DFO

<EOFO,

IZBOE=Z.DOF=90。

:•△BEO9XDFO(ASA),

••.BE=DF

6+2\3

23.【答案】所画出已知旋律的旋律线48c。如图所示:

直线48的关系式为尸2x+2,点£(3,8)在直线上，不在线段上

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当0或，<6时・，新旋律线与原旋律线有2个交点，当片6时，新旋律线与原旋律线有1个交点，当/>6

时，新旋律线与原旋律线无交点

24.【答案】自变量x的取值范围为0VxW6,EF"B成立;理由：

当0Vx<3时，如图，