安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学2025-2026学年高二（下）段考数学试卷（5月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省临泉县田家炳实验中学高二（下）段考数学试卷（5月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn，则“d＞0”是“2S1＜S2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知曲线y=x-lnx的一条切线的方程为y=m,则实数m=（）A.-1 B.0 C.1 D.23.已知{an}是各项均为实数的等比数列，，则a3=（）A.-1 B.1 C.-1或1 D.24.设函数f（x）的导数为f′（x），且函数f（x）=x2-xf′（1），则f′（2）（）A.3 B.2 C.1 D.-15.若Sn为等差数列{an}的前n项和，a2，a9是方程x2-12x-m=0的两根，则S10=（）A.60 B.40 C.-60 D.806.曲线f（x）=x4在x=0处的切线的倾斜角为α，曲线g（x）=xlnx在x=1处的切线的倾斜角为β，则sin（α-β）=（）A. B. C. D.7.某学校组织m名学生进行大型舞蹈节目排练，这些学生总共站成四排，四排的人数恰好依次成等比数列.排练中又来了7名同学参加，这7名同学有1名站在第一排，3名站在第二排，3名站在第三排，此时四排学生人数恰好依次成等差数列，则m=（）A.56 B.65 C.72 D.848.已知，，，其中e为自然常数（e≈2.71828），则a,b,c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.c＞b＞a二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若函数y=f（x）的图象上至少存在两个不同的点P，Q，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线垂直，则称函数y=f（x）为“垂切函数”.已知函数y=ax+lnx是“垂切函数”，则实数a的值可以是（）A.-1 B.-2 C.0 D.110.已知一个多边形的周长为155cm,各边的长成等差数列，最短的边长为2cm,公差为3cm,则（）A.该多边形的内角和为1440° B.该多边形最长的边长为29cm

C.该多边形有一条边长为16cm D.较长的五条边长度之和为115cm11.宠物很可爱，但宠物身上会有很多细菌，小狗“旺财”的主人每月（30天）定期给“旺财”滴抹杀菌剂.刚开始使用的时候，细菌的数量还会继续增加，但随着时间的推移，细菌增加的幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少.若已知使用杀菌剂t小时后细菌的数量（万个）大致符合函数f（t）=（t-49）e-t+50（0≤t＜720），f′（t）为f（t）的导数，下列结论正确的是（）A.滴抹杀菌剂可以杀死大量细菌，却无法杀死所有细菌

B.f′（96）表示当t=96时，细菌数量以每小时46e-96的速度在减少

C.若存在a，b，且a≠b,使f（a）=f（b），则a+b＜100

D.细菌数量在t=50时的瞬时变化率为0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数的最小值为

.13.已知数列{an}共有5项且都是正数.该数列的前3项成等比数列，后3项成等差数列，数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，a5=10，a4=S3，则a1+a4=

.14.已知数列{an}是首项为，公差为的等差数列，集合S={sinan|n∈Ν*}，则集合S的子集个数为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=alnx-x3（a∈R），且f′（1）=-2.

（1）求a的值；

（2）设g（x）=f（x）-lnx+3x,求函数g（x）的单调区间.16.(本小题15分)

已知数列{an}的首项a1=2，且{an}的前n项和Sn满足3Sn=an+1-2.

（1）求证：数列{an}是等比数列.

（2）求使Sn≥42成立的最小正整数n的值.17.(本小题15分)

已知A，B两城市的距离是150km,根据交通法规及省油原则，两城市之间的公路车速应限制在50～100km/h,假设油价是8元/L，以xkm/h的速度行驶时，汽车的耗油率为L/h,其他费用是40元/h.当车速是多少时，才能使行车的总费用最少？（精确到1km/h,参考数据：）18.(本小题17分)

已知等差数列{an}为递减数列，且a2+a4=-4，a2a4=-5.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前k（k∈N*）项和Sk≤-95，求k的最小值.19.(本小题17分)

已知函数（x≠0）.

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角；

（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性；

（3）证明：.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】-5

13.【答案】8

14.【答案】16

15.【答案】解：（1）由f（x）=alnx-x3，

可得，

又因为f′（1）=-2，所以，

解得a=1；

（2）由（1）得a=1，所以f（x）=lnx-x3，

所以g（x）=-x3+3x（x＞0），

求导得g′（x）=-3x2+3，

令g′（x）＜0，解得x＞1，

令g′（x）＞0，解得0＜x＜1，

所以g（x）的单调递减区间为（1，+∞），单调递增区间为（0，1）．

16.【答案】解：（1）证明：根据题意，数列{an}的首项a1=2，且3Sn=an+1-2，

则有3Sn-1=an-2，n≥2，

当n≥2时，两式相减可得3an=an+1-an，即，

因为3S1=a2-2，即a2=3a1+2=8，，

所以数列{an}是以2为首项，4为公比的等比数列；

（2）根据题意，由（1）可知，数列{an}是以2为首项，4为公比的等比数列，

则，

故，

Sn≥42，即，解得n≥3，

所以使Sn≥42成立的最小正整数n的值为3．

17.【答案】解：由题意可设总费用为f（x）且x∈[50，100]，则行车的时间为，

于是，

则，由f′（x）=0，得，

当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

故当时，f（x）取得极小值，也是最小值．

18.【答案】解：（1）由题意，设等差数列{an}的公差为d,

联立，解得或，

∵等差数列{an}为递减数列，∴，

∴，

∴．

（2）由（1）知an=7-3n,故a1=4，

可得，

化简整理得3k2-11k-190≥0，解得k≥10或，

又k∈N*，∴k的最小值为10．

19.【答案】解：（1）因为，因此导函数，

所以f′（1）=1，

因此曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，

设切线的倾斜角为α，则α∈[0，π），且tanα=1，

因此，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，

（2）由已知f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），，

设g（x）=xex-ex+1，则g′（x）=ex+xex-ex=xex，

当x＜0时，g′（x）=xex＜0，g（x）单调递减，故g（x）＞g（0）=0，

因此f′（x）＞0，f（x）在（-∞，0）单调递增，

当x＞0时，g′（x）=xex＞0，g（x）单调递增，故g（x）＞g（0）=0，

因此f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增，

设h（t）=et-t-1，则h′（t）=et-1，

令h′（t）=0，则et-1=0，故t=0，

当t＜0时，h′（t）＜0，函数h（t）在（-∞，0）上单调递减，

当t＞0时，h′（t）＞0，函数h（t）在（0，+∞）上单调递增，

所以h（t）≥h（0）=