第二十八章 旋转 单元测试卷（含答案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章旋转单元测试卷(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()2.如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,1)和点B(2,-1)的位置关系是()A.关于原点对称 B.关于x轴对称C.关于y轴对称 D.无法确定3.如图，P是等边三角形ABC内的一点.若将△BPC绕点B旋转得到△BP′A.45° B.60° C.90° D.120°4.如图，由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中，不可能用到的图形变化是 ()A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移5.在平面直角坐标系中，已知点P(a，b)关于原点的对称点为P₁，将点P₁向左平移2个单位长度得到点P₂，则点P₂的坐标是 ()A.(b-2,-a) B.(b+2,-a)C.(-a+2,-b) D.(-a-2,-b)6.如图，图案由五个相同叶片组成，且其绕点O旋转72°后可以和自身重合.若五个叶片的总面积为20，∠AOB=72°，则图中阴影部分的面积之和为 ()A.2 B.4 C.6 D.87.如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点 ()A.点E B.点F C.点G D.点H8.如图所示的是由三个半圆组成的图形，点O是最小半圆的圆心，且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是()9.如图,将△OAB绕点O顺时针旋转m°(0<m<90)到△OCD.若∠AOD=5∠BOC=100°,则m的值为 ()A.65B.20C.60D.5010.在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,点F在DE上(不与点D，E重合)，连接AF，按如图的方式操作：①沿DE和AF剪开△ABC;②将△ADF绕点D逆时针旋转180°,使点A,B重合;③将△AEF绕点E顺时针旋转180°,使点A,C重合;④得到四边形MBCN.下列条件能使四边形MBCN是矩形的条件是 ()A.AF平分DE B.AF⊥DEC.AF平分∠BAC D.∠BAC=90°11.如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，分别以点O，A为圆心，以OA的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边OB上的点M.若以点M为旋转中心，将△OAB绕点M逆时针旋转90°,则点A的对应点A′的横坐标是 ()A.1+3 B.1−3 C.3+3 12.有一道题目:“如图,在四边形ABCD中,∠BAD=75°,∠ADC=60°,AB=CD=2,AD=4,将边AB绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°)得到AE,连接EC,ED.当△ECD为直角三角形时，求旋转角α的度数.”嘉嘉说：“角α为135°.”而淇淇说：“嘉嘉考虑得不周全，角α还应有另外两个不同的值.”下列判断正确的是 ()A.淇淇说得对，且角α的另外两个值是45°，215°B.淇淇说得对，且角α的另外两个值是45°，225°C.淇淇说得不对，角α就得135°D.两人都不对，角α仅有2个不同值二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.在平面直角坐标系xOy中，与点P(-4，1)关于原点对称的点的坐标是14.如图，小聪将三角尺ABC绕点C逆时针方向旋转到△DEC的位置,其中∠A为30°,∠B为直角.若点A,C,E在同一条直线上,则∠ACD=15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,AC=25将边AC绕点A逆时针旋转，旋转角为β，点C的对应点是点D,连接CD,BD.若旋转角β=90°,则BD的长为16.如图,在▱ABCD中,将AB绕A逆时针旋转到AB',∠BAB'的平分线经过BC的中点E，且B'C=12BC,∠三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)已知六边形ABCDEF是以O为对称中心的中心对称图形(如图)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并写出作法.18.(本小题满分8分)如图，已知E是正方形ABCD内的一点，将△BCE绕点C顺时针旋转90∘得到△DCF.若∠EBC19.(本小题满分8分)已知平面直角坐标系第二象限内的点Px20.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后得到的21.(本小题满分8分)已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影：(1)在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需涂出符合条件的一种情形)22.(本小题满分10分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB和BC上,BE=4,AE=BF=1.将△BEF绕点F顺时针旋转，当点H落在边CD上时，得到(1)求证:∠(2)求E，H两点之间的距离.23.(本小题满分11分)如图所示的是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，点P₂的坐标为(-1，0)，点P₃的坐标为(0,1).(1)根据P2①补画出x轴、y轴，并标出原点O的位置.②点P的坐标为，点P₅关于原点对称的点的坐标为.(2)若台阶有k级(每个台阶凸出的角的顶点记作.Pk①直接用含k的代数式表示点Pₖ的坐标.②点Q与点Pm(3)把台阶上点Pₖ到x轴的距离与点.Pk到y轴距离中的较小值称为Pₖ的“短距”，若台阶中某一点.P

24.(本小题满分12分)如图，将正m边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”,△【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明“叠弦三角形”(即△AOP(2)如图2,求证:∠【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为(4)图n中，“叠弦三角形”等边三角形.(填“是”或“不是”)(5)图n中，“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示).1.B2.A3.B4.D5.D6.B7.D8.D9.C10.B11.A12.17.解：图略，连接CO并延长到点F，使得OF=OC，连接BO并延长到点E,使得OE=OB,连接DE,EF,AF,六边形ABCDEF即为所求.18.解:由旋转的性质,得∠F=∠E=68°,∴∠BCE=180°-∠EBC-∠E=82°.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BCD=90°.∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=8°.19.解：根据题意，得x2+2x20.解:(1)图略,A121.解:(1)图略(答案不唯一).(2)图略(答案不唯一).22.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,AB=BC.∵AE=BF,∴BE=CF.∵将△BEF绕点F顺时针旋转得到△GHF,∴EF=FH.在Rt△BEF≌Rt△CFH(HL).∴∠BEF=∠CFH.(2)连接EH.由(1)得,EF=FH,∠BEF=∠CFH.∵∠EFB+∠BEF=90°,∴∠EFB+∠CFH=90°.∴∠EFH=90°.∴△EFH是等腰直角三角形.∵BF=1,BE=4,∴EF=BF223.解:(1)①补画出x轴、y轴,并标出原点O的位置图略.②(-2,-2)(-2,-3)(2)①Pₖ(k-3,k-2)(k为正整数).②∵点Q的坐标为(-199,n),点Q与点Pm关于原点O成中心对称,∴点Pm的坐标为(199,-n).当m-3=199时,解得m=202.则-n=m-2=202-2=200.∴n=-200.(3)点Pₓ关于原点O对称的点的坐标为(-1,-2)或(2,1).24.解：(1)选图1证明，证明：∵四边形ABCD是正方形，由旋转的性质，得AD=AD',∠D=∠D'=90°,∠DAD'=∠OAP=60°.∴∠DAP=∠D'AO.∴△APD≌△AOD'(ASA).∴AP=AO.∵∠OAP=60°,∴△AOP是等